數 理 人 文
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2016 年數學大獎
堪稱數學諾貝爾獎或終生成就獎的阿貝爾獎，今年頒發
給英國數學家懷爾斯（A. Wiles），他在1995 年證明谷山 /
志村猜想中半穩定橢圓曲線的特例，因此證明數學界幾世紀
的猜想――費馬最後定理。他十年磨一劍的故事早已是膾炙
人口的科普軼事。懷爾斯今年
63 歲，是平均得獎年齡 78 歲
的阿貝爾獎迄今最年輕的得獎者。
去年首頒數學突破獎的五位得主組成評選委員會（見本刊
3〈一個時代的終結？〉），將 2016 年數學突破獎頒給加州
大學柏克萊分校的阿戈爾（
I. Agol）。
費爾茲獎得主瑟斯頓在
1982 年一篇論文中，提出「幾何
化猜想」（
geometrization conjecture），推廣以常曲率刻畫
二維曲面的想法，猜測所有三維流形都可以拆成八類標準幾
何形體的某種結合，而且與二維一樣，雙曲幾何將占有主要
角色。這篇論文為一整代三維拓樸學家畫出詳細的地圖。到
了
2012 年，文中列出的 23 個問題只剩下四個與雙曲幾何
有關的難題。連被認為是世紀猜想的三維龐卡赫猜想，也在
2003 年被帕瑞爾曼以漢米爾頓的瑞奇流方法證明了。
2012 年 3 月，阿戈爾與他的夥伴證明了所謂的魏茲猜想
（
Wise’s conjecture），結合幾何、拓樸、幾何群論的跨領
域研究，一舉解決了剩下的雙曲幾何相關猜想。這項結果讓
三維流形的研究進入後瑟斯頓時代。而在提出猜想的
30 年
後，瑟斯頓安然病逝於
2012 年 8 月。
今年同時首頒、為新秀研究者設立的數學新視野獎則頒給
麻省理工學院的古斯（
L. Guth）與倫敦帝國學院的奈維斯
（
A. Neves）。後者和馬奎斯（F. C. Marques）合證出已 50
年的威爾摩猜想（
Willmore conjecture）。有趣八卦兩則：
第三位得獎者，解決德利涅單值猜想、波昂大學的舒茲（
P.
Scholze）拒絕了這個獎；古斯的父親就是提出宇宙爆脹論
的阿朗．古斯（
A. Guth）。
另外，今年的物理突破獎頒給五個微中子研究團隊，總人
數超過
1300 人，其中包括中國的大亞灣團隊。（編輯部）
「發現」（「體會」）了圍棋的微妙棋感如：先手、模樣、
味道、劫爭等，深度學習出一種數值的直觀，克服先前圍棋
程式的弱點，更讓電腦實質上可與圍棋大師並駕齊驅。
圍棋只是
DM 一項計畫。Google 看中這家公司的 Deep-Q
網絡面對
Atari 2600 遊戲機的 45 款經典遊戲，光靠螢幕畫
素與得分就成功「學習」成遊戲大師。
DM 領導人哈沙比斯
（
D. Hassabis）的真正野心是萬用神經網絡，圍棋只是第二
個階段性指標。
Google 和李世乭簽約一定要下滿五場，正
是因為與大師對局的數據，是分析系統最寶貴的資料。
AlphaGo 的兩顆「腦」都是多層神經網絡，行話稱為深層
卷積神經網絡（
deep convolutional neural networks），可以
學習更抽象的「概念」，也是深層學習常用的模型。這種模
型戰績輝煌：
2009 年贏得手寫辨識比賽；2010 年讓語音識
別速度提升
70 倍；2012 年以來，微軟團隊在知名 ImageNet
大賽中，以
152 層深層學習把錯誤率由 26% 降低到 3.57%
（人類是
5%）。這些都是突破性的成就。現在智慧型手機
裡面已經有非常多基本功能，受惠於這些發展。
基於深層學習有模有樣的「智慧」，以及大數據與數據
科學的應用前景可期，網路或電腦產業的巨頭如
Google、
Facebook、Microsoft、百度，都已經投下重資。李世乭被打
敗後，韓國總統朴瑾惠也隨即宣布投入一兆韓元（約
280 億
台幣，發展人工智慧產業。
人工智慧的成功不免讓人擔心其威脅，霍金就警告：「創
造人工智慧的成功，將是人類史上最巨大的事件，但不幸
的，它也可能是最後一個。」不過哈沙比斯認為這是杞人憂
天，「我們才剛踏上第一階樓梯，目前還只是遊戲階段。」
以史為鑑，人類還不如擔心使用科技的同類。據載哈沙比斯
和霍金面談四小時後，霍金就不再公開反對人工智慧。哈沙
比斯描述，當他與霍金道別時，霍金說：「我祝你幸運，」
然後眨了眨眼，「但是不要太多。」（編輯部）
本文參考資料請見〈數理人文資料網頁〉
http://yaucenter.nctu.edu.tw/periodical.php
