數學科 習題 C(Ⅱ) 3-2 複數的四則運算 題目

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數學科 習題 C(Ⅱ) 3-2 複數的四則運算

老師:蔡耀隆 班級: 姓名:__________ 座號:__________ 得分:__________ 一、單一選擇題(共 40 分,每題 4 分) 、 1 ( ) 設i= − ,則1 4 之值為 (A)256 (B)64 (C)32 (D)16 (1+i) (1−i)4 、 2 ( ) 若 1 1 i Z i − = + ,求 Z 的共軛複數為 (A)0 (B)1 (C)i (D)i 、 3 ( ) 設i= − 且 a 與 為兩實數,若1 b (a+bi)(1 3 )+ i = +8 4i,則 2 (a bi+ ) = ? (A)8i (B) 8i− (C) 8+8i (D) 8−8i 、 4 ( ) 設a b, 為實數且i= − ,若 21 + 3i為 2 2x +ax+ =b 0之一根,則 (A)1 (B)3 (C)6 (D)14 a b+ =?

5、( ) 若 f x( )=2x6−3x4−7x− ,則9 f(1− =i) (A)4 23i− (B)4+23i (C) (D) 4 23i − − 4 23i − + 6、( ) 化簡 11 12 13 99 (A) i +i +i + +L i = −1 (B)1 (C)−i (D)0 、 7 ( ) 將4 3 3 4 i i + + 化為 a bi+ 的形式,a, b 為實數,則下列何者錯誤? (A) 17 25 a b+ = (B)a b− =2 (C)a>0 (D)b< 0 、 8 ( ) 化簡1 2 3 4 i i + = − (A) 1 2 5 5i − + (B) 1 2 5 5i − − (C)2 3 5+5i (D) 2 3 5 5i − + 、 9 ( ) 求(1+i)2 =? (A)2 2i+ (B)− (C) (D)2 2i 2i 、 10 ( ) 設i= − ,則1 21 22 23 105之值為 (A)i (B)−i (C)1 (D)−1 i +i +i + +L i 二、填充題(共 40 分,每題 4 分) 、 1 設 k 為實數,若方程式 2 有一根為 5 0 xkx+ = 3 1 i i + − ,則 k=__________。 、 2 設 x,y 為實數且(x+y)+(2x−3 )y i=5,求y− =x __________ 、 3 設Z1= + ,7 3i Z2 = − ,求(1)4 3i Z Z12 = __________;(2) 1 2 Z Z =__________。 、 4 化簡i13+2i23+3i33+4i43+5i53 =__________。 0 、 5 方程式 3 2 , 均為實數,若方程式有一虛根 2x +5xmx+3n= m n, −3i,則 __________。 m+ =n 、 6 計算:( 1 )( )( ) 5 8 2 i i = − − 2 __________。 、 7 設Z1= − ,4 8i Z2 = +2 7i,則(1)Z Z12 = ____________;(2) 1 2 Z Z =____________。 、 8 化簡 1 4 1 ( ) ( ) 1 1 i i i i+ + + − 2 = __________。 1

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、 9 設i= − ,則1 (1+i) (112 −i)12 =__________。 、 10 設Z =cosθ+isinθ,求 1 Z =__________。 三、計算與證明題(共 20 分,每題 4 分) 、 1 求下列各式之值:(1) 2× −8 (2) − × 8 (3)2 − × − 2 8 、 2 設Z1= −1 7i,Z2 = +7 2i,求(1)Z1+ (2)Z1 Z Z1⋅ +1 Z2Z2 (3)Z1+Z2。 、 3 設a b, 為實數,若2 5i 4 3i a b i= − + ,求a b, 之值。 、 4 設 為實數,若方程式a 2 6x +(2a−3 )i x−4i= 有實根,求 之值。 0 a 、 5 設一複數 Z 的實部及虛部分別為 x 與 y,試以 x, y 表示 1 1 Z Z + − 的實部與虛部。 2

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