純量暗物質之數值分析模擬

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(1)國立臺灣師範大學物理學系碩士論文 Department of Physics National Taiwan Normal University Master’s Thesis. 純量暗物質之數值分析模擬 Numerical Simulation of Scalar Dark Matter. 呂煜彬 LU, YU-PIN. 指導教授：陳傳仁教授. 中華民國 109 年 8 月 August 2020.

(2) 目次壹、. 引言______________________________________1. 貳、. The observational evidence of dark matter _______2. 參、. Relic abundance of the WIMP dark matter _______4. 肆、. 模型_____________________________________7. 伍、. 限制條件_________________________________11. 陸、. 結果_____________________________________15. 柒、. 結論_____________________________________19 參考資料_________________________________20. ii.

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(4) 壹引言在這篇論文中我們引入 Planck Collaboration 在西元 2018 年所公布的最新數據，裏頭提到暗物質密度為𝛺𝑐 ℎ2 = 0.120 ± 0.001，其中 h=H0/100 且哈伯常數H0 = (67.4 ± 0.5)𝑘𝑚 ∙ 𝑠 −1 𝑀𝑝𝑐 −1即暗物質占我們目前所觀測宇宙中，總能量約26.5%，而一般重子密度𝛺𝑏 ℎ2 = 0.0224 ± 0.0003，大約占整個宇宙的4.9%。除此之外，還有 XENON1T 暗物質直接探測實驗在 2018 年所發布最新暗物質與氙氣原子核之彈性碰撞之散射截面限制，在暗物質質量30GeV⁄𝐶 2 時其散射截面不能大於 4.1 × 10−47 𝑐𝑚2 (90%confidence level)，跟隨[9]的方法，我們假設暗物質為純量暗物質，以此基礎進行數值模擬，並與[9]之結果作比對。. 1.

(5) 貳 The observational evidence of dark matter 2-1 Galaxy rotation curve problem. 圖一. 螺旋星系梅希爾 33 的旋轉曲線(藍點)，與最佳擬合模型曲線比較(紅色實線)，以及暈(hola)的貢獻(虛線 -點線)，恆星盤(短虛線)以及氣體貢獻(長虛線)。這個存在於 M33 實際旋轉曲線以及恆星盤速度曲線不一致的地方可以藉由加入圍繞著星系的暗物質暈來解釋。[1]. 由克卜勒行星第三運動定律，我們知道對於理想的行星運動，其軌道速度 V(R) ∝√𝑀/𝑅 其中 M 以太陽系來說就是太陽質量，但在星系尺度下的公轉運動中 M 通常不是單一顆恆星，而是會隨軌道增加而改變的 M(R)，因此 V(R) ∝√𝑀(𝑅)/𝑅 ，然而在 M33 星系裡，所有會發光的物質(例如氣體、行星等)可以藉由像是 Ku 波段之無線電波來觀測確定。在確定星系裡的可觀測物質後，我們說在 R 很大時，M(R)是一個常數，因此我們預期 V(R) ∝√1/𝑅 。然而在許多的觀測中，我們發現星系旋轉曲現在 R 很大時會趨近於常數(如 M33)，這暗示著 V(R) ∝√𝑀(𝑅)/𝑅 這個式子裡頭，在 R 很大時 M(R)並非是常數，而是會隨半徑增加的，為了維持 V(R)趨近於常數， 2.

(6) 這個質量必須正比於 R，即 M(R) ∝R，再者，這些構成 M(R)的物質有很大一部分是無法被觀測的，這暗示著在此類星系中有暗物質暈(dark halo)，此物質質量密度ρ(R) ∝1/R2 ，而在一個星系裡物質並非無限，因此暗物質暈必須在接近星系中心時消逝，但我們並不知道它應在何處消逝。[2]. 2-2Bullet Cluster 1E0657−558. 圖二左圖為 1E0657−558 星系由 Magellan 所拍攝彩色照片，其中白線長度代表 200Kpc。右圖為 Chandra 利用 X-ray 所拍攝之 1E0657−558 星系(主要是由電漿態物質所構成)。左右兩圖中，綠線為利用弱重力透鏡所觀測到 1E0657−558 星系內部之質量分布情形。[3]. 在此星系團中，由圖二右可以看出有兩個星系，其相距 0.72Mpc，而這兩個星系個別帶有各自的電漿態物質，這些電漿態物質會放射出 X-ray，因此可以觀測到如圖二右的電漿態物質分情形。而我們發現這兩團電漿體都靠向由這兩個星系所組成的系統中心，且位在右邊的電漿體正撞向左邊的電漿體，換個角度想，這意味著位在右邊的星系正以某個速度離去(根據[3]速度大約落在 4700km/s)，科學家們可以回推這兩個星系大約在 100Myr 以前通過彼此。有趣的是我們利用弱重力透鏡發現此系統之質量分布，如圖二綠線所示。一般而言，若這些利用若重力透鏡所發現的物質為一般物質在互相碰撞之後，應產生大量的熱(如星系中的電漿體放射出 X-ray 再被我們所觀測)。弔詭的是，這兩個星系大部分的物質在相撞之後，並沒有如電漿體這樣的一般物質發生交互作用，釋放出熱輻射。因此我們推斷在這個星系中大部分的物質並非標準模型裡頭的物質，而是一種嶄新且未知的暗物質存在於此星系中。. 3.

(7) 參. Relic abundance of the WIMP dark matter. 由於前述證據，現今普遍認為有暗物質存在於整個宇宙中，而當務之急就是找到暗物質並確認其物理性質。根據 Planck 在 2018 年發布藉由測量宇宙微波背景輻射(CMB)各向異性(anisotropy)的結果[4]，基於 ΛCDM 模型，得出當前宇宙的暗物質密度(dark matter density)為 𝛺𝑐 ℎ2 = 0.120 ± 0.001. (1). 𝛺𝑏 ℎ2 = 0.0224 ± 0.0003. (2). 而重子密度(baryon density)為. 我們知道在標準模型(Standard Model)裡頭，沒有做為非重子冷暗物質的合適人選。因此新物理必須超越標準模型。 WIMPs(Weak Interacting Massive Particles)是有力的候選者之一 WIMPs 當前密度可以藉由 WIMPs 數量密度比率方程式 n(mean of the rate equation for the WIMPs number density n)，以及熵保守定律(law of entropy conservation)來計算[5] [8]: 𝑑𝑛 𝑑𝑡. 𝑑𝑠 𝑑𝑡. = − 3𝐻𝑛 − ⟨𝜎𝑎𝑛𝑛 υ⟩(𝑛2 − 𝑛𝑒𝑞 2 ). (3). = − 3𝐻𝑠. (4). 其中 t 是時間、s 是熵密度、H 是哈伯參數(H = 𝑎̇ /𝑎 ，其中 a 是宇宙尺度因子)，𝑛𝑒𝑞 是 WIMPs 在化學平衡時的數量密度，< 𝜎𝑎𝑛𝑛 𝜐 >代表總湮滅散射截面的熱平均(thermal average of the total annihilation cross section)，𝜎𝑎𝑛𝑛 為 WIMPs 湮滅總散射截面，𝜐為湮滅 WIMPs 的相對速度。 <>表示平均所有初始狀態且加總所有末狀態。. 4.

(8) 習慣上我們定義新變量 Y = n/s ，以及 x = m/T ，其中 T 為光子溫度，m 為 WIMPs 質量，將方程式(2)與(3)合併成: 𝑑𝑌 𝑑𝑥. =. 1 𝑑𝑠 3𝐻 𝑑𝑥. (5). ⟨𝜎𝑎𝑛𝑛 υ⟩(𝑌 2 − 𝑌𝑒𝑞 2 ).. 利用帆德曼方程(Friedman equation)，則哈伯參數可以由宇宙總質能密度ρ來決定: 𝐻2 =. 8𝜋 3𝑀𝑝 2. (6). 𝜌. 其中𝑀𝑝 = 1.22 × 1019 GeV，是普朗克質量(Planck mass)。能量密度以及熵密度可以藉由以下方程式來與光子溫度連接: ρ =. 𝜋2. 2𝜋 2. 𝑔 (𝑇)𝑇 4 ，s = 30 𝑒𝑓𝑓. 45. ℎ𝑒𝑓𝑓 (𝑇)𝑇 3. (7). 其中𝑔𝑒𝑓𝑓 與ℎ𝑒𝑓𝑓 是能量密度以及熵密度的有效自由度(effective degree of freedom) 我們定義自由度參數. 𝑔∗1/2 =. ℎ𝑒𝑓𝑓 𝑔𝑒𝑓𝑓 1/2. (1 +. 𝑑ℎ𝑒𝑓𝑓. 1 𝑇 3 ℎ𝑒𝑓𝑓. 𝑑𝑇. ). (8). 則方程式(4)可以寫成 𝑑𝑌 𝑑𝑥. 45. −1/2. = − (𝜋𝑀 2). 𝑔∗ 1/2 𝑚 𝑥2. 𝑝. ⟨𝜎𝑎𝑛𝑛 υ⟩(𝑌 2 − 𝑌𝑒𝑞 2 ). (9). 接著我們積分從 x = 0 到 x = m/𝑇0 ，𝑇0 是現今宇宙輻射溫度，因此現今 WIMPs 密度在 critical density 的單位下可以寫成: Ω𝜒 =. 𝜌𝜒 0 𝜌𝑐𝑟𝑖𝑡. =. 𝑚𝜒 𝑠0 𝑌0 𝜌𝑐𝑟𝑖𝑡. .. (10) 5.

(9) 其中 𝜌𝑐𝑟𝑖𝑡 =. 3𝐻 2 8𝜋𝐺. .. (11). 是 critical density，𝑠0 是當今熵密度，𝑌0 是方程式(8)積分後之結果，背景輻射溫度為 T0 = 2.726K ，最後我們得到[8]: Ωχ h2 =. ρχ 0 h2 ρcrit. mχ. = 2.755 × 108 GeV Y0 .. 這裡的h = H0 ⁄100 ∙ sec −1 Mpc −1 ≅ 0.6932. (12). [11]. 圖三.典型 WIMPs 數量密度在早期宇宙 WIMPs 凍結(freeze out)時期隨時間之演進在式子(8)中，我們可以大略看出 Y 反比於< σ𝑎𝑛𝑛 υ > ，如圖三所示，橫軸為X = 𝑚⁄𝑇，隨時間演進，宇宙輻射溫度開始冷卻，𝑌𝑒𝑞 開始以指數方式遞減，當T = 𝑇𝑒𝑞 時凍結(freeze out)，此時Ω𝜒 ℎ2 將趨近於常數。. 6.

(10) 肆模型由於我們在實驗上觀測到 W 及 Z 玻色子具有非零質量，因此我們引入一 SU(2)L –doublet of complex scalar fields [10]:. +. H = (𝛷 ) = 𝛷0. 1. (𝛷1+𝑖𝛷2 ) √2 𝛷3 +𝑖𝛷4. (13). 來描述希格斯場，其中Φ1 、Φ2 、Φ3 、Φ4表示歸一的實數純量場，而我們可自由選擇這些純量場的基底(basis)，我們選擇這四個純量場的真空期望值為:. ⟨Φ3 ⟩ ≡ v ， ⟨𝛷1 ⟩ = ⟨𝛷2 ⟩ = ⟨𝛷3 ⟩ = 0. (14). 其中 v 是希格斯場的真空期望值(vacuum expectation value)，我們重新定義一新實數純量場 h 有著零真空期望值，⟨ℎ⟩ = 0，即. (15). Φ3 = h + v. 因此我們可以改寫 H:. +. H = (𝛷 )= 𝛷0. 1 √2. 𝑖𝜉 𝑎 𝜎 𝑎. 𝑒𝑥𝑝 (. v. 0 ) (v+h ). 這裡的 h 及 𝜉 𝑎 是場，𝜎 𝑎 是包立矩陣，a 表示從 1、2 和 3 的加總。 7. (16).

(11) 現在我們考慮規範轉換(gauge transformation) 1. U(1)𝑌 ∶ H → 𝑒𝑥𝑝(iλ𝑌 (𝑥) ∙ 2)H ， SU(2)𝐿 ∶ H → 𝑒𝑥𝑝(iλ𝐿 𝑎 (𝑥). 𝜎𝑎 2. )H 。. (17). 假若我們選擇 𝑎. (18). λ𝐿 𝑎 (𝑥) = −2𝜉 /v 則 H=. 1. (19). ( 0 ) √2 𝑣+ℎ. 在這篇論文中，我參考[9]的工作，我們假設暗物質是自旋為零且只會藉由希格斯粒子與標準模型中的基本粒子發生作用純量暗物質，且這個暗物質必須符合 global Z2 symmetry(parity)，我們直接引入一拉格朗日密度:. ℒ𝑠 = ℒ𝑆𝑀 +. 1. (∂Φ)2 − 2. 𝑀𝑆 2 2. Φ2 −. 𝐶𝑠 2. |H|2 Φ2 −. 𝑑𝑠 4!. Φ4. (20). 𝐶. 其中的ℒ𝑆𝑀 表示標準模型拉格朗日密度， 2𝑠 |𝐻|2 𝛷 2 中的 H 是希格斯粒子，𝛷是暗物質，這項示暗物 𝑑. 質與希格斯間有交互作用，而係數𝐶𝑠 即暗物質與希格斯粒子交互作用強度或稱偶合常數。 4!𝑠 Φ4 是暗物質的暗物質間的自我交互作用，其中係數𝑑𝑠 為自我交互作用之強度係數，因為貢獻過小因此在此篇論文中不做討論。 8.

(12) 我們將(20)式帶入(13)式中:. 1. ℒ𝑆 = ℒ𝑆𝑀 + 2 (𝜕𝛷)2 −. 1. ℒ𝑆 = ℒ𝑆𝑀 + 2 (𝜕𝛷)2 −. 𝑀𝑆 2. 𝑀𝑆 2. 𝛷2 −. 𝐶𝑆. 𝛷2 −. 𝐶𝑆. 2. 4. 𝐻 † 𝐻𝛷2 −. 𝑑𝑆 4!. (21). Φ4. (𝑣 + ℎ)2 𝛷2 −. 𝑑𝑆 4!. Φ4. (22). 𝐶𝑆. (23). 其中將右式第四項展開:. −. 𝐶𝑆 4. (v 2 + 2𝑣ℎ + ℎ2 )𝛷2 = −. 𝐶𝑆 4. 𝑣 2 𝛷2 −. 𝐶𝑆 2. 𝑣ℎ𝛷2 −. 4. ℎ2 𝛷 2. 從(23)式中我們可以看出第一項為質量項(mass term)第二項為暗物質與一個或兩個希格斯粒子與暗物質的交互作用 ℎ𝛷 2 ∶ ℎ2 𝛷 2 : i. i 𝐶𝑆 4. CS 2. v ∙ 2! = i𝐶𝑆 v. , (24). ∙ 2! 2! = i𝐶𝑆 ,. 而質量則變成:. m𝑆 2 = 𝑀𝑆 2 +. 𝐶𝑠 2. v2. ，. (25). 在接下來的模擬當中，我們以m𝑆 與𝐶𝑠 為自由變數。其中在第二式中 2!說明在拉格朗日中兩個全同希格斯粒子。而這兩個 vertex 可以構成暗物質與標準模型之基本粒子的所有費曼圖，如圖四所示，其中 DM 為暗物質、h 為希格斯粒子、f 為夸克與輕 9.

(13) 子。W 與 Z 分別代表帶電與中性電弱作用玻色子。. 圖四.暗物質藉由希格斯粒子與標準模型之基本粒子作用之費曼圖. 根據(24)式，我們可以給出圖四中的費曼圖，並且給出⟨𝜎𝑎𝑛𝑛 𝜈⟩ 對於m𝑆 < 𝑚ℎ ，則. ⟨𝜎𝑎𝑛𝑛 𝜈⟩ =. 4𝐶𝑆 2 𝜈2 2 (4𝑚𝑆 2 −𝑚ℎ 2 ) +𝑚ℎ 2 Г𝐻 2. ∙. Г𝐻 |𝑚ℎ =2𝑚𝑆. (26). 2𝑚𝑆. 對於m𝑆 > 𝑚ℎ ，則. ⟨𝜎𝑎𝑛𝑛 𝜈⟩ =. 4𝐶𝑆 2 𝜈2 2 (4𝑚𝑆 2 −𝑚ℎ 2 ) +𝑚ℎ 2 Г𝐻 2. ∙. Г𝐻 |𝑚ℎ =2𝑚𝑆 2𝑚𝑆. +. 𝐶𝑆 2 √1−𝑚ℎ 2 ⁄𝑚𝑆 2 64𝜋𝑚𝑆. 2. 3𝑚ℎ 2. (1 + 4𝑚. 𝑆. 2 −𝑚 2 ℎ. ) (27). 其中的Г𝐻 |𝑚ℎ =2𝑚𝑆 與Г𝐻 2 代表希格斯粒子的總衰變寬度，前者為暗物質質量與希格斯粒子的質量關係為𝑚ℎ = 2𝑚𝑆 。[11]. 10.

(14) 伍限制條件根據我們在第三章討論之暗物質密度，從式子(9)中的⟨𝜎𝑎𝑛𝑛 υ⟩可以從圖四中的費曼圖算出，代入接著對式子積分，利用式子(10)的關係，可以算出暗物質密度Ω𝜒 ℎ2 ，根據[11]暗物質密度有另一形式:. Ω𝜒 ℎ 2 ≈. 1.8×10−10 GeV−2 ⟨𝜎𝑎𝑛𝑛 υ⟩. (28). 在這篇論文當中我們將m𝑆 與𝐶𝑠 設為變數，並且以實驗觀測結果做為限制，以下是這篇論文參考的限制:. 一. 暗物質密度在第三章我們提到 Planck 在 2018 發布的最新數據告訴我們暗物質的密度為:. Ωc ℎ2 = 0.120 ± 0.001. (1). 根據(1)、(26)與(27)式我們將利用這個數據去調整我們的參數m𝑆 與𝐶𝑠 ，以找到符合條件的暗物質。二. XENON1T 直接探測實驗 XENON 暗物質探索實驗是一座位於義大利羅馬東北部山區名為 Gran Sasso National Laboratory 的國家實驗室，XENON1T 中 XENON 指的是惰性氣體氙氣，1T 指的是他們使用 1.3 頓液態氙乘上探測時間總共 278.8(0.7638 年)天，因此1.3 × 0.7638 ≈ 1 噸 × 年，在這個實驗中，他們使用液態氙來直接探測暗物質與原子核碰撞的事件，而在氙氣的原子核中有著夸克與膠子，所以我們期待暗物 11.

(15) 質能與夸克以及膠子發生交互作用。如圖五所示，若反應的時間演進是由下往上，此即直接探測實驗所期待的反應，若將我們所假設之模型帶入此反應中，則我們可以給出暗物質與夸克和膠子的有效交互作用 𝐶. 𝛼. (29). ℒ𝑆 (𝑒𝑓𝑓) = 2𝑚𝑆 2 Φ2 (∑𝑞 𝑚𝑞 𝑞̅𝑞 − 4𝜋𝑆 𝐺𝜇𝜈 𝐺𝜇𝜈 ) ℎ. 上式中，q代表輕夸克，如因 up、down 與 strange，𝑚𝑞 是 current mass。𝛼𝑆 是強作用偶合常數。 𝐺𝜇𝜈 是膠子場的場強度張量。有了這些交互作用，我們可以寫下暗物質與原子核之散射截面，當動量的轉換很小時，則. 𝐶 2. σ𝑆 (𝛷𝑁 → 𝛷𝑁) = 4𝑚𝑆. 𝑚𝑁 2. 2 𝑓𝑁 ℎ (𝑚𝑆 +𝑚𝑁 ). (30). 2. 4. 上式中，N 代表原子核，像是中子或是質子，其質量𝑚𝑁 ≅ 1GeV，其中𝑓𝑁 與重子矩陣元素:. 𝛼. 2. 𝑓𝑁 = ∑𝑞 𝑚𝑞 ⟨𝑁|𝑞̅ 𝑞|𝑁⟩ − 4𝜋𝑆 ⟨𝑁|𝐺𝜇𝜈 𝐺𝜇𝜈 |𝑁⟩ = ∑𝑞 𝑚𝑁 𝑓𝑇𝑞 + 9 𝑚𝑁 𝑓𝑇𝐺 。. 12. (31).

(16) 圖五從左往右為暗物質湮滅成一般物質，是間接觀測實驗組的預期反應，而從下往上，則是暗物質與一般物質地散射，此反應是直接觀測實驗的預期反應[6]. 13.

(17) 圖六.由 XENON1T 實驗團隊所繪出，黑色實線為無自旋 WIMPs 散射截面上限 90%信心水準線，綠色寬帶為一個標準差，黃色寬帶為兩個標準差。[7]. 圖六為 XENON1T 研究團隊於 2018 發布的最新數據，因為實驗上並未測量到任何暗物質的正向訊號，因此他給出了暗物質與原子核散射之散射截面的限制，圖中黑線以上的部分為不可能有暗物質存在，換句話說，暗物質的散射截面必須低於黑線所給出的限制，我們利用此結果與我們所假設之模型結合，我的結果如第五章節所呈現。. 14.

(18) 陸結果. 圖七利用 planck 限制條件，在𝐶𝑆 與𝑚𝑆 的參數空間中，我們利用(26)與(27)式找出符合Ωc ℎ2 = 0.120 ± 0.001 之暗物質. 15.

(19) 圖八利用(30)式的關係，我們加入 XENON1T 的限制條件，結果為黃色線，在螢綠線上方是被排除的暗物質，結合 planck 之限制(綠線)，我們可以看出暗物質質量大約在 60GeV 時以及大約 800Ge 出現符合條件之暗物質. 16.

(20) 圖九我們比對[9]的結果(藍線)與我們使用最新 planck 數據，所給出的結果(綠線)，可以看出之間的差異. 17.

(21) 圖十我們將符合 planck 限制的暗物質參數算出相對應的散射截面(與中子)(圖中青色線)。與 XENON1T 之 2018 最新結果(圖中青花藍線)比對圖，因此符合 planck 之暗物質參數，在質量 60GeV/c2 附近，XENON1T 實驗尚未排除其可能性。. 18.

(22) 柒結論從圖七中我們可以看到幾個明顯的起伏，第一個是出現在暗物質質量大約在 60GV 時出現，這邊輝 2. 出現大幅下降的原因來自於式子(26)我們可以看出，分母的部分(4𝑚𝑆 2 − 𝑚ℎ 2 ) + 𝑚ℎ 2 Г𝐻 2 ，當暗物質質量為希格斯玻色子質量的一半時，即 2𝑚𝑆 = 𝑚ℎ 時，分母變得很小，則我們的耦合係數C𝑆 則必須跟著變小，因此出現如圖七在暗物質質量接近 60GeV 的地方有耦合係數往下掉的趨勢。第二個往下掉的趨勢出現在質量大約 80GeV 附近，這邊往下掉是因為根據圖四的費曼圖所示，我們暗物質可以衰變成兩顆 W 玻色子，因為在暗物質質量太低時，是無法衰變成 W 玻色子的，因此在接近 80GeV 時，開始可以衰變成 W 玻色子，因此總散射截面增加，這時必須下修耦合係數，以維持暗物質密度的穩定。同理我們可以在大約 91GeV 以及 125GeV 時發現耦合係數有下調的趨勢，這分別是因為 Z 玻色子與希格斯玻色子的關係，這邊比較特別的是，當暗物質質量達到一倍的希格斯玻色子質量時，此時多四張圖可以衰變，即兩個暗物質衰變成兩個希格斯玻色子的過程，總共四張圖，其貢獻可以在式子(27)看出。在這篇論文當中，我們使用 planck 最新數據以及 XENON 在 2018 年所發布最新數據，我們重複 [9]的工作，我們可以看出 XENON1T 數據的更進，給出的限制比起 XENON100 還要好。. 19.

(23) 參考資料 [1] The Extended Rotation Curve and the Dark Matter Halo of M33, DOI: 10.1046/j.1365-8711.2000.03075.x [2] Dark matter-Revised September 2017 by M. Drees (Bonn University) and G. Gerbier (Queen’s University, Canada). [3] A direct empirical proof of the existence of dark matter. arXiv:astro-ph/0608407 DOI: 10.1086/508162 [4] Planck 2018 results. VI. Cosmological parameters arXiv:1807.06209 [astro-ph.CO] [5] DM production mechanisms. Graciela Gelmini, Paolo Gondolo arXiv:1009.3690v1 [astro-ph.CO] 20 Sep 2010 [6] Direct Detection of Dark Matter, S. Moriyama, Talk at "SUBARU3rd"; Shuzenji, Japan, Nov. 1-4, 2011 [7] Dark Matter Search Results from a One Tonne x Year Exposure of XENON1T DOI: 10.1103/PhysRevLett.121.111302 [8] Joakim Edsj¨, Paolo Gondolo.Neutralino Relic Density including Coannihilations DOI: 10.1103/PhysRevD.56.1879 [9] Shinya Kanemura,Shigeki Matsumoto,Takehiro Nabeshima,and Nobuchika Okada. Can WIMP Dark Matter overcome the Nightmare Scenario? arXiv:1005.5651v1 [hep-ph] 31 May 2010 [10] TASI 2013 lectures on Higgs physics within and beyond the Standard Model [11] Masaki Asano and Ryuichiro Kitano,Constraints on Scalar Phantoms arXiv:1001.0486v1 [hep-ph] 4 Jan 2010. 20.

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