數學科 習題 C(Ⅲ) 4-1 樣本空間與事件 題目

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전자 가속기는 폐수처리, 축산폐수, 하수 살균, 토양정 화, 악취 및 휘발성 유기물질 처리, 유기성 폐기물 처리 등 환경보전 분야에 널리 이용되고 있다. 최근 개발된 이동형 전자 가속기는 이동형 차량에 탑 재되어 환경오염 현장에서 직접 오염물질을 정화할 수 있는 방사선발생장치로 사용 시 고에너지의 전자선 및 제동방사선인 X-선을 방출하기 때문에 사용자 및 주변 환경을 보호하기 위한 세심한 방사선의 차폐설계가 요 구된다. 국내에서는 전자빔의 차폐를 모사하기 위하여 구조를 단순화 하거나 각분할법 1차원 코드인 ANISN (one-di-mensional discrete ordinates radiation transport code with anisotropic scattering) 을 이용하여 근사방법을 사용하고 있다 (Engle 1967). 최근에는 몬테카를로 방법을 이용한 multigroup Oak Ridge stochastic experiment (MORSE)와 Monte Carlo N-particle transport (MCNP) 코드 (code) 등이 방사선 차폐 해석분야에 도입되어 보다 정확한 차폐해 석이 수행되고 있다. 몬테카를로 방법에 위한 컴퓨터 코 드는 많은 전산시간을 요하는 단점을 가지고 있지만 MCNP 코드는 조합의 (combinatorial) 기하학적 모형을 이용하기 때문에 3차원 기하학적 구조 모델링이 용이할 뿐만 아니라 중성자나 감마선의 심층투과, 공기 중 산란 및 선량산정 등의 차폐계산을 쉽게 해결할 수 있다. 본 논문에서는 0.6 MeV, 33 mA의 전자빔을 방출하는 가속기에 대한 차폐를 몬테카를로 방법을 사용하여 검 ─ ─ 79 ─

몬테카를로 방법을 이용한 이동형 전자 가속기의 차폐 설계

강원구*∙국승한∙김진규∙한범수∙강창무1 이비테크(주), 1한국원자력연구원

Shielding Design of a Mobile Electron Accelerator Using

Monte Carlo Technique

Won-Gu Kang*, Sung-Han Kuk, Jin-Kyu Kim, Bum-Soo Han and Chang-Mu Kang1

EB TECH Co., Ltd., Daejeon 305-500, Korea 1Korea Atomic Energy Research Institute

Abstract -- Shielding of a mobile electron accelerator of 0.6 MeV, 33 mA has been designed and examined by Monte Carlo technique. Based on a 3-D model of electron accelerator shielding which is designed with steel and lead shield, radiation leakage was examined using the MCNP code. Cal-culations using two different versions (version 4C2 and version 5) of MCNP showed agreements within statistical uncertainties, and the highest leakage expected is 5.5061××10--1(1±±0.0454)μμSvh--1, which is far below the tolerable radiation dose limit of 1 mSv (week)--1.

Key words : Electron beam accelerator, Shielding design, Monte Carlo method, Mobile accelerator

* Corresponding authors: Won-Gu Kang, Tel. +82-42-930-7506, Fax. +82-42-930-7500, E-mail. unikang@eb-tech.com

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증하였다. 사용된 몬테카를로 코드는 MCNP Version 4C2 와 Version 5이며, 이동형 전자 가속기를 3차원 모델링 으로 방사선 선량을 계산하여 기준 허용치와 비교하였 다.

재료 및 방법

1. 이동형 전자 가속기 이동형 가속기는 가속기와 이를 가동하기 위한 부대 설비를 트레일러 (trailer)에 탑재하여 이동 가능한 형태 로 제작되며, 중량물인 가속기와 차폐체는 트레일러의 전단부에 위치한다. 전자가 가속되는 부분은 상부의 압력용기 내부에 위 치한 가속관이며, 그 내부는 약 10-7Torr 의 초고진공 상 태를 유지한다. 가속관 외부와 압력용기 사이는 SF6가스 가 약 5 kg cm-2의 압력으로 충진되어 있다. 가속관에서 가속된 전자는 자장에 의하여 굴절되어 부채꼴 형태의 스캔 체임버 (scan chamber)와 하단의 50μm 두께의 티 타늄 막 (Titanium foil)을 통과하여 표적에 조사 (照射)된 다. 차폐체는 납 (lead)과 철 (steel)로 구성되어 가속기를 감싸며, 전자를 가속하기 위한 설비 등은 차폐체의 내부 에 조립된다. Fig. 1은 트레일러에 전자 가속기를 탑재한 이동형 가 속기의 배치도를 보여주고 있다. 2. 차폐 설계 이동형 가속기를 운영함에 있어 이동식 전자 가속기 에서 발생되는 방사선으로부터 사용자 및 주변 환경을 보호하기 위한 차폐구조물을 설치하여야 한다. 차폐구조물은 방사선 관리구역의 경계에서 방사선량 율을 규제치 이하가 되도록 하고, 사람이 함부로 출입할 수 없도록 설계한다. 차폐체 설계에 적용한 차폐체의 구성은 다음과 같다. - 상부 압력용기 차폐체: 납-철 - 중간 차폐체: 납-철 - 조사실 벽 차폐체: 납-철 - 조사실 바닥 차폐체: 납-철 - 조사실 차폐체 내부 공간 크기: 1,205 mm×1,554 mm ×1,380 mm - 배관 및 배선통로: 납-철 차폐시설 제작 시 고려 사항은 아래와 같다. - 상부에 설치될 장비의 전체의 무게를 견딜 수 있는 강도와 구조를 유지하여야 하고, 하중이 골고루 전 달될 수 있어야 한다. - 이동형 가속기의 운전으로 인하여 발생되는 오존 등이 외부로 자연 누설되지 않도록 밀폐 구조를 형 9088 TOP VIEW SIDE VIEW 2500 4000

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성하여야 한다. - 내부로 설치되는 배관과 전선 등을 위한 통로가 마 련되어야 하며, 이 통로에서의 방사선 누설이 발생 되지 않아야 한다. 차폐체는 철, 납, 철 순으로 3층 구조로 제작하였다. 납 으로 만드는 모든 차폐 장치는 적당한 두께의 철판으로 케이스를 만든 후에 납판 및 납 벽돌을 사용하여 내부 를 채우고, 모든 구석에 틈이 없도록 하였다. 납판을 사 용한 경우에는 납의 자체 중량에 의해 케이스에 변형되 지 않도록 견고한 구조로 설계하였다. 차폐체의 하부에는 트레일러 구조물이 있으며, 그 구 조물의 하부는 지면이다. 차폐체의 측면과 상부는 쉘터 (shelter)의 지지구조물과 벽이 위치한다. 차폐 계산에 있 어서 트레일러구조물, 쉘터 구조물은 단순히 경계로만 활용하고 계산과정에는 제외하였다. Fig. 2는 이동형 가속기의 차폐설계를 보여주고 있다. 3. 방사선 차폐의 기준 이동형 전자 가속기의 설계 및 구조에 관한 기준은 원자력법시행령 (제200조의4제2항제2호)의 규정에 따른 다. 1) 방사선차폐에 대한 기준 ① 차폐체의 성능은 종사자 및 일반인의 선량한도를 기준으로 한다. - 사용시설 또는 분배시설 안에 사람이 상시 출입하 는 장소: 1 mSv (week)-1 - 사용시설 또는 분배시설의 경계에 인접하여 사람이 거주하는 구역: 0.1 mSv (week)-1 ② 차폐성능의 평가는 별도의 합리적인 기준이 없는 한 임의의 종사자에 의한 방사선기기 가동 시간을 연간 1,000시간 (일일 8시간, 주당 5일 및 연간 25 주)으로 한다. 2) 장치 구조에 대한 기준 ① 외형 및 표면방사선량의 관점에서 방사선기기의 구조 기준은 이동형 전자 가속기는 차량 내부에 고 정 설치되어 차량으로 이동하는 형태이고, 운영하 는 과정에서 기기 외부로 누설되는 방사선량이 10 μSvh-1를 초과하여 기기 주변에 사람이 접근하지 못하도록 통제해야 하므로 무인 격리형 장비에 해 당한다. ② 이동형 전자 가속기는 무인격리형 구조기준에 따 라 방사선원인 전자선이 방출 대기상태 (전자선은 생성되나 셔터에 의해 방출이 차단 상태)에서 기기 1,2,3,4,5,6 16 6 18 17 19 9 8 7 5 3 2 1 4 14 13 20 SF6 gas V acuum Vacuum 15 x z z y 12 11 10 15 20 19 7,8,9 x y 10,11,12,13,14,16 구조물 외곽선 Steel Lead (Pb) Copper SF6 gas

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표면방사선량은 시간당 2 mSv를 초과하지 않아야 한다. ③ 이동형 전자 가속기는 점유도가 낮은 곳에 설치되 어 운영되어야 하며 차량 주변에 방사선 관리구역 을 설정하고 일반인이 접근 가능한 거리 (차량으로 부터 1 m 거리)에서 연간 선량이 1 mSv를 초과하지 않도록 하여야 한다. ④ 이외의 설계기준은 교육과학기술부고시 (제2008-43 호) “방사선기기의 설계승인 및 검사에 관한 기준 (제19조 무인격리형에 대한 구조기준)”에 따라 아 래 항에 준해야 한다. - 방사선원은 특정한 단일 목적으로 제작된 격리 구 조물 내에 수납되어야 하며, 셔터의 개폐 또는 방사 선원의 위치이동 등을 통하여 방사선의 방출을 제 어할 수 있어야 한다. - 수동조작을 통하여 셔터를 개폐하거나 방사선원의 위치를 이동하는 경우에는 방사선의 방출경로에 신 체가 노출되지 않도록 방지대책을 강구하여야 한다. - 셔터를 닫거나 방사선원을 안전위치로 이동시킨 후, 방사선기기의 표면방사선량은 시간당 2 mSv를 초과 하지 않아야 한다. - 정상적인 운영과정에서 방사선기기의 취급으로 인 하여 종사자가 받는 피폭방사선량은 연간 1 mSv를 초과하지 않는다는 것을 객관적으로 입증하여야 한 다. 4. 차폐계산 모델 전자 가속기와 차폐 설계는 기하학적 구조가 복잡하 고, 전자빔과 차폐물 간의 핵반응으로 인한 에너지 손실 과 반응에서 생성된 방사선 추적이 필요하다. 방사선 차폐계산은 많은 컴퓨터시간이 요구되므로 과 거에 컴퓨터의 속도가 느릴 때는 구조물을 단순화하고 근사계산 방법을 사용하여 왔다. 많은 경우에 구조물을 1 차 혹은 2차 모형으로 단순화하고, SN 근사수치해석방법 을 사용하였다 (Wood 1982; Shultis 2000). National Coun-cil on Radiation Protection and Measurement (NCRP)는 방 사선치료시설의 차폐설계를 위하여 Report-151보고서에 서 간단한 공식과 차폐물의 특성표의 사용법을 권고하 였다 (NCRP 2005). 몬테카를로방법은 3차원의 기하형태와 방사선과 차폐 물과의 핵물리 현상을 정확하게 모사할 수 있는 장점이 있다. 그러나 몬테카를로방법을 이용한 코드 (MC code)는 방사선과 물질 간의 핵반응을 통계학적으로 계산하므로 높은 정확도를 얻기 위하여 많은 계산시간이 요구되는 단점이 있다. 근래에는 컴퓨터 성능의 급격한 발전으로, MC code를 사용하여 방사선의 3차원 차폐계산이 가능하 게 되었다. MC code는 방사선 차폐 외에도, 방사선을 이 용한 산업 및 치료에 광범위하게 이용된다. 전자 가속기 나 방사선의 이용에 쓰이는 대표적인 몬테카를로 코드로 는 MCNP code, electron gamma shower (EGS) Monte Carlo radiation transport code, geometry and tracking (GEANT) Monte Carlo code, MCBEND code, integrated tiger series (ITS) of coupled electron/photon Monte Carlo transport code 등이 있다 (Briesmeister 2000; Agostinelli et al. 2003; Brown 2003).

본 논문은 이동형 전자빔 장치의 차폐계산을 MCNP code, version 4C2 (2000)와 version 5 (Brown 2003)를 사 용하여 두 version의 결과를 비교하였다. MCNP 5는

MCNP 4C2를 ANSI 표준 FORTRAN 90으로 전환하였

고, 광자-핵 충돌모델, time-splitting, 그래픽 등의 기능을 추가하였다. 또한 MCNP 5는 Message Passing Interface (MPI), Open Mult-Processing (MP), 그리고 Parallel Virtual

Machine (PVM)의 평행처리 기능을 추가하여 계산 속도 를 향상하였다 MCNP로 모사를 위하여, 전자 가속기를 구성하는 가 속관, 코일, 실린더, 세라믹 절연체, 전자빔 인출장치, 게 이블/배관 통로벽, 차폐벽 등 가속기의 부품을 3차원으 로 모델링하였다. 가속관과 가속된 전자가 전자석에 의 해 부채꼴 모양으로 벌어지는 스캔 체임버 내의 공간은 진공으로 모델링하였다. 가속관 외부의 공간은 5 kg cm-2 의 SF6로 가압되었다. 빔 표적은 부피 74.4 (X)×18 (Y)×2 (Z) cm3의 물로 가정하였다. 가속기 주위의 차폐 측면 은 중앙에 납 7 cm과 양면에 1 cm의 철판을 사용하고, 하부의 차폐벽은 5 cm의 납과 양면 에 1 cm 철판을 사용하였다. 전자빔 선원을 모델하기 위하여 다음과 같이 가정하 였다. 1) 전자빔 스캔 체임버 하단에 51.5 cm (X)×5 cm (Y) 넓이로 균일하게 분포 2) 빔 에너지: 0.6 MeV 3) 각(angular) 분포: 표적에 수직으로 단일방향(mono-directional) 4) 빔 전류: 33 mA 5) Source normalization==(33)(6.25×10++15) = =2.06×10++17# sec-1 몬테카를로 계산에서 전자빔의 에너지가 10 MeV보다 낮으므로 (γ, n) 핵반응에 의한 중성자 생성은 무시된다. 전자빔에 의한 이동가속기 주위의 선량계산을 위하여 MCNP의 point detector tally를 사용하였다. Point detector

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모델은 소스와 random walk과정에서 발생하는 감마선이 검출기에 기여하는 플럭스 (flux)를 결정론적 방법으로

계산한다. Point detector는 선량계산을 필요로 하는 차폐 벽 외부의 20개소 장소에 설치하였고 Fig. 2와 Table 1

Fig. 3. MCNP geometry input cells, z==0, py==0.

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에 검출기의 위치를 표시하였다. 검출기의 플럭스에서 선량으로의 변환은 ICRP-21의 Table H-2를 사용하였다 (MCNP 2000). Fig. 3과 Fig. 4는 MCNP 입력을 위하여 준비된 가속 기와 차폐물의 기하학적 모델로 스캔 체임버를 중심으 로 z==0, 230 cm 높이에서 y==0 단면을 보여 주고 있다.

결과 및 논의

몬테카를로 코드, MCNP 4C2와 MCNP 5를 사용하여 이동가속기의 차폐를 분석하였다. 이를 위하여 전자 소 스의 총수가 nps==100,000,000에 도달할 때까지 계산을 축적하였다. MCNP 4C2와 MCNP 5의 계산 결과를 Table 1에 비교 하였으며, 20개의 검출기 (detector) 위치에서의 선량과 상대오차를 보여주고 있다. Table 1에 의하면 MCNP 4C2와 MCNP 5에 의한 평균 선량이 오차범위 내에서 잘 일치하고 있음을 보여 준다. 두 계산의 상대오차는 몇 검출기 위치를 제외한 나머지 는 5% 미만으로 나타났다. MCNP 4C2에서 상대오차가 큰 검출기는 MCNP 5에서도 유사한 크기의 오차를 나 타내고 있다. 다른 두 계산이 유사한 오차를 나타내는 것으로 보아 평균값이 오차범위 내에서 일치하는 것으 로 판단된다.

Table 1에서 가장 높은 선량의 위치는 Detector No.16

의 부근으로 5.5061×10-1(1±0.0454)μSvh-1로 예측되 었다. 계산 결과에 의하면 모든 검출기 (detector) 위치에서 방사선 차폐기준 및 선량한도인 1 mSv (week)-1를 만족 하는 것으로 나타났다.

본 연구는 이동형 전자 가속기의 설계를 검증하는 데 목적이 있으며, 전자 가속기를 3차원으로 모델링하여 MCNP 몬테카를로 코드를 사용하여 계산을 수행하였다. 몬테카를로 계산은 version 4c2와 5를 사용하였으며, 계 산된 선량은 서로 통계범위 내에서 잘 일치하였다.

본 연구는 과학기술부에서 시행하는 원자력기반확충 사업 중 이동형 전자빔 처리 시스템 구축을 위하여 이 동형 가속기를 제작하는 과정 중 수행되었습니다.

참 고 문 헌

교육과학기술부고시 (제2008-43호) “방사선기기의 설계승인

Table 1. Dose calculations using MCNP (100×106histories)

Detector No. Detector location Average dose (MCNP 4C2) Average dose (MCNP 5) Tally No. (x,y,z) mD±RμSvh-1 mD±RμSvh-1 1 (0,-228,-43) 6.7135×10-02±0.0677 5.9359×10-02±0.0680 5 2 (0,-228,6) 9.1882×10-02±0.0536 8.1185×10-02±0.0529 15 3 (0,-228,67) 9.4518×10-02±0.0651 8.6097×10-02±0.0694 25 4 (0,-228,117) 1.4111×10-01±0.3044 1.0392×10-01±0.3738 35 5 (0,-228,217) 3.8811×10-01±0.3853 3.0133×10-01±0.4695 45 6 (0,-228,253) 8.7883×10-02±0.3371 4.7540×10-02±0.3056 55 7 (0,228,67) 8.9230×10-02±0.0472 8.5501×10-02±0.0740 65 8 (0,228,117) 3.7980×10-02±0.3191 5.6559×10-02±0.3979 75 9 (0,228,217) 2.4626×10-02±0.6885 2.6934×10-02±0.6683 85 10 (125,0,-43) 1.2295×10-01±0.1045 1.0380×10-01±0.0762 95 11 (125,0,6) 2.0328×10-01±0.0509 1.7660×10-01±0.0395 105 12 (125,0,67) 2.1053×10-01±0.0398 1.8794×10-01±0.0388 115 13 (125,0,117) 4.2511×10-03±0.0424 3.7886×10-03±0.0426 125 14 (125,0,217) 1.0983×10-01±0.0558 1.2487×10-01±0.1710 135 15 (-125,0,6) 2.5866×10-01±0.1802 1.9430×10-01±0.0564 145 16 (125,0,253) 5.5061×10-01±0.0454 5.4732×10-01±0.0386 155 17 (0,40,357) 4.3783×10-01±0.7161 4.1760×10-01±0.7426 165 18 (0,0,357) 2.2082×10-01±0.0330 2.1224×10-01±0.0330 175 19 (125,206,290) 8.6008×10-03±0.1890 8.6735×10-03±0.2143 185 20 (-125,88,120) 9.8107×10-04±0.0508 8.5752×10-04±0.0513 195 Average dose: D==D(1mm ±R)

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및 검사에 관한 기준” 원자력법시행령 (제200조의4제2 항제2호).

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Manuscript Received: May 28, 2009 Revision Accepted: June 9, 2009

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參考文獻

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