(
A
) 1. 求
(2x3x23x1)(x2 x 1)的 展 開 式 中 ,
x3項 的 係 數 為 何 ? (A)4 (B)5
(C)6 (D)7。
【93 統測 B】 解 x 項係數為: 2 1 1 1 3 1 43 (
A
) 2. 以
x2除
x4x32x5所得的餘式為何? (A)7 (B)9 (C)12 (D)15。
【93 統測 B】 解 令 f x( )x4x32x 利用餘式定理 5 f( 2) ( 2) 4 ( 2)3 2( 2) 5 7 ∴以x 除2 x4 x32x 所得的餘式為 75(
D
) 3. 設
A(3, 4)與
B( 1,0)兩點的中點為 P,則 P 與原點(0,0)的距離為何? (A)1
(B)
2(C)
3(D)
5。
【93 統測 B】 解 P 為 A 、 B 兩點的中點 (3 ( 1) ( 4) 0, ) (1, 2) 2 2 ∴ P 與原點 (0,0) 的距離 (1 0) 2 ( 2 0)2 5(
D
) 4. 已 知
f x( ) 3 x, 若
f a( ) 2且
f b( ) 4, 則
f a b( )? (A)2 (B)4 (C)6
(D)8。
【93 統測 B】 解 f a( ) 2 ( ) 3 2f a , ( ) 4a f b ( ) 3 4f b b ∴ f a b( ) 3 (a b )3a3b 2 4 8(
C
) 5. 設
101
log
3
x
,則
log (10 )10 x ? (A)
1
30
(B)1 (C)
4
3
(D)
10
3
。
【93 統測 B】解 log (10 )10 x log 10 log x10 10
1 4 1 3 3
(
A
) 6. 若
(x1)(x2)為
f x( )x3mx2nx2的 因 式 , 則
2m n ? (A)3 (B)4
(C)6 (D)8。
【93 統測 B】 解 ∵ (x1)(x2) ( )f x ∴ (1) 0 ( 2) 0 f f 3 2 1 2 0 ( 2) ( 2) ( 2) 2 0 m n m n 1 (1) 2 5 (2) m n m n 解(1)、(2)聯立得m ,2 n ∴ 21 m n 2 2 1 3(
C
) 7. 若 點
A a b a( , )在 第 二 象 限 , 則 點
P ab b( , )在 第 幾 象 限 ? (A) 一 (B) 二
(C)三 (D)四。
【93 統測 B】 解 ∵ (A a b a , )在第二象限 0 0 a b a a ,0 b 0 0 0 ab b ∴點 ( , )P ab b 為 ( , ) 在第三象限(
B
) 8. 若
log (10 x 6 ) log ( 10 x 6 ) 1,則 x ? (A)3 (B)4 (C)5 (D)6。
【93 統測 B】
解 (1)x 6 0 x 6 (2)x 6 0 x 6
(3)原式 log (10 x 6) log ( 10 x 6) log 10 10 log (10 x 6)(x 6) log 10 10 (x 6)(x 6) 10 x2 6 10 x216
∴x 或 44 [不合,代入(1)(2)不符合真數 0 ]
(
A
) 9. 化簡
6 83 3 3
1
2
1
10
25
log ( )
log (
)
log (
)
2
9
4
3
6
? (A) 5 (B)0 (C)1 (D)5。
【93 統測 B】 解 原式 6 8 3 3 3 1 2 1 10 25log log log
2 9 4 3 6 1 1 6 8 2 4 3 3 3 2 10 25
log log log
9 3 6 3 2 3 3 3 2 10 25
log log log
9 3 6 3 3 2 2 25 ( ) ( ) 9 6 log 10 ( ) 3 log3 15 3 5 3 3 log 3 5log 3 5
(
B
) 10. 若
asin 770,
bcos( 380 ) ,
ctan1150,則下列何者正確? (A)a < c <
b (B)a < b < c (C)b < c < a (D)c < a < b。
【93 統測 B】解 asin 770 sin(2 360 50 ) sin 50 1 cos( 380 )
b cos380 cos(360 20 )cos 20 sin 70 1 tan1150
c tan(3 360 70 ) tan 70 tan 45 c1 ∵當 0
2
,sin 與 tan 均為增函數 ∴ sin50 sin 70 1 a b 1 ∴ sin50 sin 70 tan 70 a b c
(
B
) 11. 某甲在平地上看一直立旗桿桿頂的仰角為
30,今某甲朝旗桿的方向前進 30 公
尺 後 , 再 看 同 一 旗 桿 桿 頂 的 仰 角 為
60, 則 此 時 某 甲 離 旗 桿 有 多 少 公 尺 ?
(A)12 (B)15 (C)18 (D)
15 3。
【93 統測 B】 解 依題意作圖如右:設某甲離旗桿 x 公尺,即 CD x 在 BCD 中,由三角函數定義知: tan 60 BC 3 x BC 3x 在 ABC 中,tan 30 3 1 30 3 BC x x AC 3x30 x x15 ∴甲離旗桿 15 公尺(
C
) 12. 若一等差數列的第 4 項為 10,第 8 項為 22,則其第 35 項為多少? (A)94
A B C 3 0 6 0° 3 0° x D由an am(n m d ) a35 a8 (35 8) d22 27 3 103
(
B
) 13. 若一等比級數的首項為 3,公比為 4,和為 4095,則此級數共有多少項?
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8。
【93 統測 B】 解 a1 ,3 r ,4 Sn 4095 由 1( 1) 1 n n a r S r 3(4 1) 4095 4 1 n 4n409622n 212 2n12 n6(
D
) 14. 無窮級數
3
5
29
32
1
5
5
5
5
n n
的和為多少? (A)
2
3
(B)
3
4
(C)
5
6
(D)
11
12
。
【93 統測 B】 解 原級數 1 2 1 5 n n n
1 1 2 1 ( ) ( ) 5 5 n n n n
2 5 2 1 5 1 5 1 1 5 2 1 3 4 11 12 (
D
) 15. 下列哪一直線與直線
4x2y 5 0平行? (A)
4x2y 5 0(B)
3x6y 8 0(C)
2x4y 5 0(D)
6x3y 8 0。
【93 統測 B】 解 4x2y 斜率5 0 4 2 2 m , 4x2y 斜率5 0 1 4 2 2 m 3x6y 斜率8 0 2 3 1 6 2 m , 2x4y 斜率5 0 3 2 1 4 2 m 6x3y 斜率8 0 4 6 2 3 m ∵與 4x2y 平行的直線斜率相等5 0 m m4 ∴ 6x3y 即為所求8 0(
A
) 16. 求通過點
P(1,6),且與直線
2x4y 5 0垂直的直線為何? (A)
2x y 4 0(B)
x2y 11 0(C)
2x y 8 0(D)
4x2y 5 0。
【93 統測 B】 解 設垂直 2x4y 的直線為 45 0 x2y k ,0 又通過點 (1,6) 4 12 k 0 k 48 x2y 8 0 ∴直線方程式為: 2x y 4 0(
B
) 17. 求
2x3y 4 0,x 0,y 0 三直線所圍成的三角形面積為多少 ? (A)
5
4
(B)
4
3
(C)2 (D)
8
3
。
【93 統測 B】 解 L : 2x3y 4 0 令y 代入 得0 x 截距 22 x 令x 代入 得0 4 3 y 截距y 4 3 ∴ OAB 面積 1 2OA OB 1| 2 4| 4 2 3 3 x y O B ( 0 , ) A ( 2 , 0 ) L : 2 +x y 4 0 4 3(
C
) 18. 求
3x4y 7 0與
3x4y13 0兩平行線間的距離為多少? (A)
4
5
(B)3
(C)4 (D)20。
【93 統測 B】 解 由兩平行線距離公式知: 2 2 7 13 20 4 5 3 4 d (
D
) 19. 不等式
3x5 9的解為整數者共有多少個? (A)3 (B)4 (C)5 (D)6。
【93 統測 B】 解 | 3x 9 35 | 9 x 4 35 9 x14 4 14 3 x 3 ∴ x 為整數共有 1 ,0,1,2,3,4 (6 個)(
C
) 20. 已知一正方形的外接圓為
x2y24x4y 4 0,則此正方形的面積為多少?
(A)2 (B)4 (C)8 (D)16。
【93 統測 B】 解 圓x2 y24x4y 的半徑4 0 1 ( 4)2 ( 4)2 4 4 2 2 r 設正方形邊長為 a a2a2 (2 )r 2即a2a2 (2 2)2 2a216 a2 ∴正方形面積為8 a a a 28(
B
) 21. 若數字不可以重複出現,則 0 , 1 , 2 , 3 , 4 五個數字可組成的五位數共有多少
個? (A)48 (B)96 (C)100 (D)120。
【93 統測 B】 解 P 4 4 只 能 排 、 、 、 ( 首 位 不 可 排 )1 2 3 4 0 4 4 4P 96 (個)(
A
) 22. 求凸九邊形的對角線共有多少條? (A)27 (B)36 (C)63 (D)72。
【93 統測 B】 解 對角線數 9 2 9 (9 3) 9 27 2 C (條)(
C
) 23. 求
(
x
31
)
30x
的 展 開 式 中 ,
x82項 的 係 數 為 何 ? (A)315 (B)385 (C)435
(D)495。
【93 統測 B】 解 (x3 1)30 [( ) (x3 x 1 30)] x 展開式中的「一般項」為 30( )3 30 r( 1)r r C x x 30( )3(30 r) r r C x x 30( )90 4r r C x ∵求x 的係數,令 90 482 r82 r ∴2 x 的係數82 30 2 30 29 435 1 2 C (
D
) 24. 若某人同時擲 5 枚均勻硬幣一次,則至少有 2 枚出現正面的機率為何? (A)
11
16
(B)
23
32
(C)
25
32
(D)
13
16
。
【93 統測 B】 5 a a O r rB :表示恰出現一正面的事件 B {(+,-,-,-,-),(-,+,-,-,-),(-,-,+,-,-),(-,-,-,+,-), (-,-,-,-,+)}∴ ( ) 5n B ( ) 5 32 P B ∴至少出現兩正面的機率P (無正面出現的機率)- P (恰出現一正面的機率)1 P 1 P A( )P B( )1 1 5 32 32 26 13 32 16