93指考預試卷解答

全文

(1)

93 學年度研究試題測試

數學考科(卷一)參考答案

一、選擇題答案

題號 答案 1 4 2 2345 3 1245 4 12345 5 124 6 0 7 0 8 2 9 1 10 1 11 0 12 9 13 2 14 6 15 1 16 3 17 2 18 3

(2)

(1) 靠窗者其座號除以 8 需餘 1 或 2. 而 514=64*8+2 故靠窗 (2) 373、375、376 除以 8 各餘 5,7,0(8 亦可) 故三人坐在同一 排且相連的位置 (3)之(a) 今年非閏年,生日是星期六,但今年是閏年多一天,所以其 生日應為星期日 (3)之(b) 4 月 2 日與 4 月 24 日相差 22 天, 又 22 除以 7 餘 1,故 4 月 24 日為星期六。4 月 24 日與 5 月 24 日相差 30 天, 又 30 除以 7 餘 2 故 5 月 24 日為星期一。依此推算若隔大月則加 3,小 月則加 2。故 6 月 24 日須加 3,即 2+3=5; 7 月 24 日須加 2,即 5+2=7; 8 月 24 日須加 3,即 3+3=6; 9 月 24 日須加 3,即 3+3=6; 10 月 24 日須加 2,即 6+2=8,除以 7 餘 1; 故 10 月 24 日為星期日; 11 月 24 日為星期三;12 月 24 日為星期五。反之 3 月 24 日 為星期三;2 月 24 日為星期二;1 月 24 日為星期六。故今年 只有 10 月 24 日在星期日, 得知筆友的生日在 10 月 (3)之(c) 若不是閏年一年有 365 天, 365 除以 7 餘 1,不過每四年有 一閏年,故到 2008 年時,應加 5 天(即星期五)。因此得等到 2009 年 10 月 24 日才會是星期六,也就是還得等 5 年。 卷一第二題 題號 解答 (1) 若180°< A<270°,則210°< A+30°<300°

因sin2004°=sin204°=sin336°,所以A 無解 (2) 若270°< A<360°,則300°< A+30°<390°

(3)

93 學年度研究試題測試

數學考科(卷二)參考答案

一、選擇題答案

題號 答案 1 3 2 3 3 345 4 12345 5 2345 6 134 7 1 8 3 9 2 10 3 11 3 12 2 13 3

(4)

一個焦點的座標為

( )

4,0 。以原點為中心,逆時針轉45°之後,另一個 焦點的座標為

(

2 2,2 2

)

(2) 將點

( )

-1,1 順時針轉45°後,得點

( )

0, 2 。將

( )

0, 2 代入 4 8 ) 2 ( : 2 2 y x + − Γ ,得值為 1,所以旋轉後的點通過(-1,1)。 卷二第二題 題號 解答 (1) 今年非閏年,生日是星期六,但今年是閏年多一天,所以其生日應為 星期日 (2) 4 月 2 日與 4 月 24 日相差 22 天, 又 22 除以 7 餘 1,故 4 月 24 日為星 期六。4 月 24 日與 5 月 24 日相差 30 天, 又 30 除以 7 餘 2 故 5 月 24 日為星期一。依此推算若隔大月則加 3,小月則加 2。故 6 月 24 日須加 3,即 2+3=5; 7 月 24 日須加 2,即 5+2=7; 8 月 24 日須加 3,即 3+3=6; 9 月 24 日須加 3,即 3+3=6; 10 月 24 日須加 2,即 6+2=8,除以 7 餘 1; 故 10 月 24 日為星期日; 11 月 24 日為星期三;12 月 24 日為星期五。反之 3 月 24 日為星期三; 2 月 24 日為星期二;1 月 24 日為星期六。故今年只有 10 月 24 日在星 期日, 得知筆友的生日在 10 月 (3) 若不是閏年一年有 365 天, 365 除以 7 餘 1,不過每四年有一閏年, 故到 2008 年時,應加 5 天(即星期五)。因此得等到 2009 年 10 月 24 日才會是星期六,也就是還得等 5 年。

(5)

93 學年度研究試題測試

數學考科(卷三)參考答案

一、選擇題答案

題號 答案 1 3 2 1 3 3 4 123 5 235 6 35 7 234 8 2 9 6

(6)

(1)

今年非閏年,生日是星期六,但今年是閏年多一天,所以其生日應為 星期日

(2)

4 月 2 日與 4 月 24 日相差 22 天, 又 22 除以 7 餘 1,故 4 月 24 日為星 期六。4 月 24 日與 5 月 24 日相差 30 天, 又 30 除以 7 餘 2 故 5 月 24 日為星期一。依此推算若隔大月則加 3,小月則加 2。故 6 月 24 日須加 3,即 2+3=5; 7 月 24 日須加 2,即 5+2=7; 8 月 24 日須加 3,即 3+3=6; 9 月 24 日須加 3,即 3+3=6; 10 月 24 日須加 2,即 6+2=8,除以 7 餘 1; 故 10 月 24 日為星期日; 11 月 24 日為星期三;12 月 24 日為星期五。反之 3 月 24 日為星期三; 2 月 24 日為星期二;1 月 24 日為星期六。故今年只有 10 月 24 日在星 期日, 得知筆友的生日在 10 月

(3)

若不是閏年一年有 365 天, 365 除以 7 餘 1,不過每四年有一閏年, 故到 2008 年時,應加 5 天(即星期五)。因此得等到 2009 年 10 月 24 日才會是星期六,也就是還得等 5 年。

(7)

題號

解答

(1)

k y= 交1 y=sin2x,

(

0≤x≤π

)

;於

(

x k

) (

x k1

)

2 1 1, , , 兩點, 可得 2 , 0≤x1 x2 ≤π ,則sin2x1 =sin2x2 ∴2x2 =π −2x1 2 2 1 π = + ∴x x

(2)

因假設 , cos 0 2 ∴ ≠ ≠ x x π x x k x x k x cos sin 2 cos 1 tan 2 sec2 = 2 = x x x

k 2sin cos sin2 1 = = ⇔ 因此滿足sec2 x=2ktanx之兩個根 2 1, x x ,即滿足 sin2x k 1 = 之兩根(由 (1)知) 2 2 1 π = + ∴x x

(3)

(法一)tan x 2ktanx 1 0 sec x 2ktanx

2 2 + = = 因此滿足tan2 x2ktanx+1=0 2 1, x x , 即為滿足sec2 x=2ktanx之兩根,由(2)知 2 2 1 π = + x x (法二)設滿足tan2 x2ktanx+1=0x值為 2 1, x x ,則 2k tanx

tanx1+ 2 = ,tanx1⋅tanx2 =1 ∴tanx1 =cotx2

2 , 0≤ x1 x2 ≤π ∵ 2 2 1 π = + ∴x x

(8)

數學考科(卷四)參考答案

一、選擇題答案

題號 答案 1 3 2 5 3 13 4 1345 5 345 6 2345 7 235 8 9 二、

非選擇題參考答案:

卷四第一題

解答

因log10P=log100q=log1000

(

p+q

)

所以q= p2,p+q= p3 P

(

P2 P1

)

=0 解之得 2 5 1+ = P ,故 2 5 1+ = = P p q

(9)

題號

解答

(1)

k y= 交1 y=sin2x,

(

0≤x≤π

)

;於

(

x k

) (

x k1

)

2 1 1, , , 兩點, 可得 2 , 0≤x1 x2 ≤π ,則sin2x1 =sin2x2 ∴2x2 =π −2x1 2 2 1 π = + ∴x x

(2)

因假設 , cos 0 2 ∴ ≠ ≠ x x π x x k x x k x cos sin 2 cos 1 tan 2 sec2 = 2 = x x x

k 2sin cos sin2 1 = = ⇔ 因此滿足sec2 x=2ktanx之兩個根 2 1, x x ,即滿足 sin2x k 1 = 之兩根(由 (1)知) 2 2 1 π = + ∴x x

(3)

t1 =tanx1,t2 =tanx2為 2 1 0 2 + kt+ = t 之二根 則t1+t2 =−2k <0,t1t2 =1 故t1 < t0, 2 <0 由此推得π < 1 <π π <x2 <π 2 , x

2 又tanx1tanx2 =1∴tanx2 =cotx1

因此 π 2 3 x x1+ 2 = ∴滿足tan2 x+2ktanx+1=0x值的和為 π 2 3

數據

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參考文獻

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