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課程綱要 數學(一) 施行細則
主題 子題 內容 (※補充內容) 第 一 章 數 與 式 1.1 數與數線 1. 有理數的意義與性質： 了解有理數的定義與運算、次序性質及封閉性 能換算有理數與十進位數：有理數可化為循環小數或有限小數 能透過尺規作圖在數線上標出一有理點並了解有理數的稠密性 2. 無理數的意義與性質： 了解無理數的定義並能以直式開平方根求出近似值 了解無理數化為小數為不循環的無限小數 平方根的尺規作圖 能作根式化簡 瞭解無理數相等的觀念 3. 實數的性質： 理解實數的運算性質、次序關係 了解數系關係 能利用算幾不等式解決極值問題 4. 乘法公式、分式與根式的運算 學會平方及立方乘法公式並能利用公式作化簡或因式分解 能利用平方公式化簡雙重根號 熟悉文字替代數字的形式操作與運算，如：簡單的分式運算 ※ 5. 絕對值及其性質 了解絕對值的定義與基本運算性質 能化簡與絕對值有關的簡單式子 1-2 數線上的幾何 1. 數線上的兩點距離與內分點公式 複習數線上兩點的距離公式 利用距離的觀念瞭解簡單的絕對值不等式，如： 瞭解內分點公式並可利用之求出外分點 由內分點公式推出中點公式 由內分點公式瞭解實數的稠密性 由內分點公式瞭解線段的 等分點及大小不等式 可藉數線的圖解與距離的觀念將 的範圍推出絕對值不等式 能利用分段討論求解一次絕對值方程式、不等式與極值問題 3. 三角不等式 瞭解三角不等式及其等號成立的條件 能利用三角不等式求出最大值或最小值
第 二 章 多 項 式 函 數 2-1 簡單多項式函 數及其圖形 1. 介紹函數的基本概念與多項式函數 瞭解函數的表示法與基本概念 瞭解多項式的定義與判別 了解多項式的次數、係數與多項式相等的觀念 瞭解何謂常數多項式、零次多項式、零多項式 2. 一次函數： 瞭解線型函數包含一次函數與常數函數 複習並畫出一次函數的圖形 了解斜率的定義並討論一次函數 中 值(斜率)的幾何意 義，其在應用上的意義表示 對 的變化率 若斜率 ，直線往右上升； ，直線往右下降。水平線的 斜率 ；鉛直線的斜率不存在。 ※ 生活中應用線型函數的例子，如：虎克定律、等速直線運動與線 型調分等實例 ※ (可視情況補充斜率的相關性質，此部分 99 課綱在第三冊介紹) 與 的斜率分別為 與 ，則 ； 3. 二次函數： 藉由描點作圖畫出二次函數的圖形並了解二次項係數對圖形的 影響 利用配方法求拋物線的頂點坐標、對稱軸方程式與二次函數的極 值 能了解圖形平移與方程式的對應關係 能了解二次函數判別式的幾何意義及其應用(恆正、恆負等問題) ※ 物理科中使用二次函數的例子，如：彈道問題 4. 單項函數： 知道單項函數圖形的特徵，如：對稱性、圖形平移與方程式的關 係 2-2 1. 多項式的四則運算：
※ 若 為一多項式，則常數項 ；各項係數之和 ；奇次項之係數和 ；偶次項之係數和 2. 餘式定理與因式定理： 能了解餘式定理的敘述及其應用，並可推廣至除式為xn k 等的 問題 ※ 能求出 除以 之餘式， 能了解因式定理並可利用之檢驗一次式是否為一多項式的因式 能利用餘式與因式定理求出滿足條件的多項式 f
x 能藉由因式定理了解多項式相等的敘述﹝設degf
x n且
x n g deg ，若有n1個以上的相異實數使 f
x g
x ，則 f
x 恆等於g
x ﹞ 3. 插值多項式： 能形式化處理通過 個點且不超過 次的多項式 ※ 牛頓插值法 2-3 多項式方程式 1. 複數系： 了解複數的定義、標準式及實部、虛部與複數相等的條件 熟悉複數的運算性質且了解複數無法區分大小 了解兩共軛複數的乘積為一實數，進而處理複數的除法 熟悉共軛複數的運算性質 2. 一元二次方程式的解： 複習二次方程式的公式解、判別式與根的關係 了解(二次方程式)根與係數的關係並能應用之 三次方程式根與係數的關係 3. 牛頓定理(有理根判定法)、勘根定理： 能利用牛頓定理檢查一整係數多項式是否有整係數之一次因式 能利用牛頓定理判別簡單的有理係數方程式是否有有理根 能利用勘根定理及逼近法求出實係數方程式實根的近似值 4. 的意義： 了解正 次方根的存在性與意義，並能計算之 5. 實係數多項式方程式的代數基本定理、虛根成對定理： 理解代數基本定理的意涵 了解實係數多項式方程式虛根成對定理的內涵及其應用，並知 道實係數多項式可分解為一次式與二次式的乘積的事實 有理係數方程式之根式解共軛成對出現 能求解簡單的分式方程式 2-4 多項式函數的 圖形與多項式 不等式 1. 多項式函數及其圖形 能以描點作圖繪出一次~三次多項式函數的圖形(以幾何軟體 GeoGebra呈現圖形) 能了解多項式函數之圖形與 軸交點的 坐標就是多項式方程式 的實根 2. 多項式不等式 觀察圖形了解二次不等式解的意義與區間並熟練其解法及應用 配合函數圖形並利用因式分解求解高次不等式 能辨識函數圖形特徵（根的位置、重根、函數值正負的區間） 能處理簡易分式不等式 第 三 章 指 數 、 對 數 函 數 3-1 指數 1. 自然數指數、整數指數： 複習自然數指數是連乘積的觀念及其指數律 將自然數指數推廣至整數指數，了解整數指數之底數的範圍需 扣除 0 熟練整數指數的運算 2. 有理數指數、實數指數： 由根式的意義及其運算性質建立有理數指數的概念，並將底數 的範圍縮小至正實數 能配合有理數指數之指數律處理根號相關的文字符號之運算 透過有理數數列逼近的方式建立實數指數，並熟悉指數的運算 及其應用 能處理ax ax型之計算 3. 瞭解指數在日常生活中或與其他學科上的應用，如：細菌繁殖問 題、人口成長模型 3-2 1. 指數函數與其圖形
徵） 藉由圖形的觀察了解指數的次序關係 能理解函數 與 圖形的對稱性 了解圖形平移對指數函數的影響 2. 指數函數圖形的應用： 利用指數函數圖形的特性處理與指數相關的簡易方程式與不等 式的問題 能觀察圖形的交點求出指數方程式的實根個數 能利用配方法或算幾不等式求指數函數的極值 3-3 對數 1. 對數的意義及運算性質： 透過指數函數圖形瞭解 是 的唯一實數解 以建立對數的基本概念，並了解底數與真數應有的 範圍限制 利用指數律導出對數的運算性質，熟悉運用對數的運算 了解換底公式的使用，並可藉由換底公式將某一對數用其他對 數表示 將換底公式推廣至連鎖原理 ※ 能化簡同時含有指數與對數形式的式子 2. 瞭解對數在日常生活中的應用：分貝、地震強度與能量的關係、pH 值 3-4 對數函數 1. 對數函數及其圖形： 認識對數函數並能以描點法畫出對數函數之圖形 了解底數對指數函數 圖形的影響及圖形之基本性質(遞 增/減性、凹口方向，圖形恆在 y 軸的右方等特徵) 能藉由圖形比較對數的大小關係 能理解函數 與 圖形的對稱性
能了解同底的指數、對數函數之圖形的對稱性 了解圖形平移對對數函數的影響 2. 對數函數圖形的應用： 利用對數函數圖形的特性處理與對數相關的簡易方程式與 不等式的問題(須特別注意使對數有意義的限制) 能觀察圖形的交點求出對數方程式的實根個數 能求解含有指數的對數方程式 能處理底數亦為未知數的對數方程式或不等式 能利用配方法或算幾不等式求對數函數的極值 ※ 能求解多重對數不等式 3-5 指數與對數的 應用 1. 常用對數表、內插法與科學記號： 能藉工程用計算機(或 Windows 小算盤)求得對數值 能使用「常用對數表」(不含表尾差)並配合換底公式、內插法求對 數值 ※ 雖99 課綱刪去表尾差，但為使學生能完成考古題的練習，仍建 議講解如何使用表尾差 瞭解科學記號的概念並能將任一正數化為科學記號表示 了解科學記號與對數之首數、尾數的意義及其應用：藉由首數判 斷位數、由尾數判斷首位數字 瞭解繁雜的乘、除、指數可藉對數化為加、減、倍數來計算，並能 利用對數運算性質與對數表處理乘除與次方問題 能藉由對數及對數表估算某數之近似值 2. 等比數列與級數 認識等比數列、首項、公比等名詞並推導出第 n 項之形式 推導等比級數和之公式及其應用(細菌繁殖問題、計息問題等) 3. 指數、對數的應用實例： 結合生活中或其他學科(物理、化學、生物、財經)中與指、對數相關 的問題，並能應用指、對數的性質處理之，加深學生對數學實用 性的印象
