1204 第一冊解答

－ 1 － 1204 第一冊 班級 姓名 座號 一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分) （ ）1.在坐標平面上的平行四邊形 ABCD（按順序）中，若 (4,8) AB 、AD(1, 4)，則|AC||BD| (A)4 5 17 (B)18 (C)8 52 17 (D)36 【099 年歷屆試題.】 解答 B 解析 (4,8) (1, 4) (5,12) ACAB AD    ( ) (1, 4) (4,8) ( 3, 4) BDBC CD AD BA AD AB AD AB      而 2 2 |AC| 5 12 13， 2 2 |BD| ( 3)  ( 4) 5 故|AC||BD| 13 5 18   （ ）2.已知 為銳角，若cos 2 3 4 



，則sin



 (A) 2 3 (B) 2 4 (C)2 2 3 (D) 3 2 4 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 ∵ cos 2 1 2sin2 2 3 2 1 1 2sin sin 4 8        1 sin 8     （∵ 為銳角 ∴ 負不合） 故sin 1 2 4 2 2   （ ）3.設 P(  2 , 4)與 Q(2 ,  2)，若直線 L：ax  3y  b  0 為PQ的 垂直平分線，求 a  b 之值為何？ (A) 15 2  (B)  5 (C)  1 (D)3 2 【101 年歷屆試題.】 解答 B 解析 PQ的中點 ( 2 2 4, ( 2)) (0,1) 2 2 M      直線 PQ 的斜率 4 ( 2) 3 2 2 2 PQ m        直線 L 的斜率 3 a m  ∵ PQL ∴ mPQ  m   1  3 ( ) 1 2 3 a       a   2 則直線 L： 2x  3y  b  0 ∵ M(0 , 1)在直線 L 上 ∴  2  0  3  1  b  0  b   3 故 a  b   2  (  3)   5

（ ）4.已知sin



cos



 2，且向量 a (sin ,1)



，

(cos , 2)

b 



，則| a  b | (A)1 (B) 2 (C) 3 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 A

解析 ∵ (sin   cos  )2  1  2sin  cos 

∴ _{( 2 )}2 _{1 2sin cos}





_{ 2sin  cos   1 } sin  cos   1

2

又 a  b (sin ,1)



(cos , 2)



(sin



cos , 1)



 則

2 2

| a  b | (sin



cos )



 ( 1)  1 2sin cos





 1 1 1 1 1  

（ ）5.若 L1：8x  15y  20  0 與 L2：4x  my  7  0 平行，則此兩 直線距離為 (A)3 2 (B)2 (C) 40 17 (D) 45 17 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ L1:8x  15y  20  0 與 L2:4x  my  7  0 平行 8 4 15 m    （斜率相等） 15 2 m    即 ₂: 4 15 7 0 ₂: 8 15 14 0 2 L x y   L x y  ∴ 兩平行線距離 2 2 | 20 ( 14) | 34 2 17 8 ( 15) d        （ ）6.△ABC 中，BC2 2，AC2 3，A  45，若B 為 鈍角，則B  (A)135 (B)145 (C)120 (D)150 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 2 2 2 3 sin 3 sin 45sinB  B 2 故B  60或 120 ∵ B 為鈍角 ∴ B  120

－ 2 － （ ）7.如圖所示，四邊形ABCD中，AB7，BC5，AC4， 2  CD ，ACD 60 ，則四邊形ABCD的面積為 (A)2 24 5 (B)2 34 6 (C)3 26 5 (D)3 24 3 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 △ACD面積 1 sin 60 1 4 2 3 2 3 2AC CD 2 2          ABC △ 中， 4 5 7 8 2 s    ∴ △ABC面積 8 8 4 8 5 8 7















4 6

故四邊形ABCD△ACD面積△ABC面積2 34 6

（ ）8.已知三角形的三頂點為 A(  3,  4)、B(3,4)、C(k,0)，且BCA  90，則 k2_{之值為 (A)9 (B)16 (C)25 (D)36} 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 因BCA  90  CBCA CB  斜率CA斜率 1 0 4 4 0 1 3 3 k k             2 2 16 1 9 16 25 (k 3)(k 3) k k           

（ ）9.cos210 cot(  225)  sec(  660)  (A)3 3 2  (B)3 3 2  (C)1 3 2  (D)1 3 2  【龍騰自命題.】 解答 C 解析 3 3

cos 210 cot( 225 ) sec( 660 ) ( ) ( 1) 2 1

2 2               （ ）10.設一正六邊形 ABCDEF 的一邊長為 2，則AD AC AB AC   之值為 (A)1 (B)2 (C)2 2 (D) 2 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ ABCDEF 為正六邊形 ∴ ∠ADC  60，且ACCD ∴ ∠CAD  30，則 3 | || | cos 4 2 3 12 2 AD AC  AD AC CAD    （依據△的 30  60  90邊比知） 又AB AC |AB| | AC| cosCAB

（∠CAB  ∠BAD  ∠CAD  60  30  30）

∴ 2 2 3 3 6 2 AB AC     ∴ 12 2 6 AD AC AB AC     （ ）11.在△ABC中，AB6，AC8，  A 60 ，若A之 內角平分線交BC於D，則AD(A)24 7 (B) 24 3 7 (C) 12 7 (D) 12 3 7 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 依題意作圖： ABC △ 面積△ABD面積△ACD面積 1 6 8 sin 60 2      1 1 6 sin 30 8 sin 30 2 AD 2 AD           3 7 12 3 2 2AD AD 2AD     ∴ 24 3 7 AD （ ）12.下列哪個點不在函數 y  x2 _x  _{5 的圖形上？ (A)(}  _1,  7) (B)(0,  5) (C)(1,  6) (D)(2,  7) 【龍騰自命題.】 解答 C （ ）13.設 A(  1,3)，B(3,7)，若AB為一圓的直徑，則此圓的圓心坐 標為 (A)(1,5) (B)(2,10) (C)(  2,  2) (D)(  4,  4) 【龍騰自命題.】 解答 A （ ）14.一銳角 的餘切函數值為3 2，則 角的正割函數值為 (A)2 3 (B) 13 3 (C) 3 13 (D) 3 2 【龍騰自命題.】

－ 3 － 解答 B （ ）15.已知直線 L 之 x 截距為  3，y 截距為 15，則下列敘述何者 正確？ (A)直線 L 過點(5,1) (B)直線 L 過點(  4,5) (C) 直線 L 過點(5,  1) (D)直線 L 過點(  4,  5) 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 x 截距  3，y 截距 15 的直線為 1 3 15 x _ y _  點(  4,  5)代入得 4 5 4 1 1 3 15 3 3        符合 ∴ 此直線通過點(  4,  5)

（ ）16.求 f(x)  cos2_2x  _2sin2_{x 之極小值為(A)}1 4(B) 1 2(C) 3 4 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 C

解析 ( ) cos 22 2sin2 cos 22 2 1 cos 2 2

x

f x  x x x  

cos 22 cos 2 1 (cos 2 1)2 3

2 4 x x x       ∴ cos 2 1 2 x 時， ( ) 3 4 f x  為極小值 （ ）17.設A

 

1,1 、B

 

4,3 、C

 

0, 2 為坐標平面上三點，試求AB 在AC上之正射影長度為 (A) 2 3 (B) 2 2 (C) 2 (D)2 2 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 AB



4 1,3 1  

  

3, 2 ，AC



0 1, 2 1   

 

1,1



  

3, 2 1,1



1 AB AC      又 AC 

   

12 12  2 則AB在AC上之正射影為

 





2 2 1 1 1 1,1 , 2 2 2 AB AC AC AC      _  _      _{      }     _{ }         故其正射影長為 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2   _{ }  _{ }         （ ）18.若0 4 3





  ，則sin



的最小值為何？ (A)1 (B) 3 2  (C)1 2 (D) 1 2  【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 故在範圍內sin之最小值為 3 2  （ ）19.已知平行四邊形的兩邊在直線 2x  3y  7  0 與 x  3y  4  0 上，一頂點為(1,1)，則另兩邊所在直線方程式分別為 (A)2x  3y  5  0 與 x  3y  2  0 (B)2x  3y  5  0 與 x  3y  2  0 (C)2x  3y  5  0 與 x  3y  2  0 (D)2x  3y  5  0 與 x  3y  2  0 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 此平行四邊形的另外兩邊為 (1)過點(1,1)平行 2x  3y  7  0 (1,1) 2x 3y 2 1 3 1        2x  3y  5  0 (2)過點(1,1)平行 x  3y  4  0 (1,1) 3 1 3 x y      x  3y  2  0 （ ）20.



、 均為銳角，cos 4 5



 ，tan 5 12



 ，試求 sin(

 

 ) 之值為 (A)56 65 (B) 65 56 (C) 63 65 (D) 65 63 【隨堂測驗.】 解答 A

解析 sin



 





sin cos





cos sin





3 12 4 5 5 13 5 13     36 20 65 65   56 65  （ ）21.下列何者與 a  ( 1,3)平行？ (A)(1,3) (B)(3,  1) (C)(2,  6) (D)(  3,  9) 【龍騰自命題.】 解答 C （ ）22.過點(2,  1)，且與 x 軸正向成 150夾角之直線方程式為 (A) 3y  x 2 30 (B)y 3x 2 30 (C) 3y  x 2 30 (D) 3y  x 2 30 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 過點(2,  1)，斜率為tan150 tan 30 1 3      

－ 4 － 此直線為 ( 1) 1 ( 2) 3 y    x 3y x 2 3 0      （ ）23.設| a |2，| b | 2， a 與 b 的夾角為3 4



，試求 a  b  (A)4 (B)  2 (C)3 (D)2 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 | || | cos3 2 2 ( 2) 2 4 2 a  b  a b



      （ ）24.已知 a 1， b  5， a b  2。若t a  

 

1 t b 和 a b 垂直，其中t為實數，則t (A) 7 10 (B) 5 3 (C)3 4 (D) 5 2 【106 年歷屆試題.】 解答 A 解析 ∵ t a  

 

1 t b 和 a b 垂直 ∴ _t a  



1 t b



 _{ } a  b _0      t a a t a b  



1 t b



 a  

 

1 t b b 0  2 t a t_ a  b _ 



1 t



_ a  b _    





2 1 t b 0     2 t a 



1 2t



_ a b _  





2 1 t b 0     2



   



 

2 1 1 2 2 1 5 0 t   t     t   10t 7 0  7 10 t （ ）25.直線 L 的 x 截距為  1，y 截距為 2，則 L 的方程式為 (A)x  2y  1  0 (B)2x  y  2  0 (C)x  2y  1  0 (D)2x  y  2  0 【龍騰自命題.】 解答 D