1204 第一冊解答

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- 1 - 1204 第一冊 班級 姓名 座號 一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分) ( )1.在坐標平面上的平行四邊形 ABCD(按順序)中,若 (4,8) AB 、AD(1, 4),則|AC||BD| (A)4 5 17 (B)18 (C)8 52 17 (D)36 【099 年歷屆試題.】 解答 B 解析 (4,8) (1, 4) (5,12) ACAB AD    ( ) (1, 4) (4,8) ( 3, 4) BDBC CD AD BA AD ABAD AB      而 2 2 |AC| 5 12 13, 2 2 |BD| ( 3)  ( 4) 5 故|AC||BD| 13 5 18   ( )2.已知 為銳角,若cos 2 3 4 

,則sin

 (A) 2 3 (B) 2 4 (C)2 2 3 (D) 3 2 4 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 ∵ cos 2 1 2sin2 2 3 2 1 1 2sin sin 4 8        1 sin 8     (∵ 為銳角 ∴ 負不合) 故sin 1 2 4 2 2   ( )3.設 P( 2 , 4)與 Q(2 , 2),若直線 L:ax 3y b  0 為PQ垂直平分線,求 a b 之值為何? (A) 15 2  (B)  5 (C)  1 (D)3 2 【101 年歷屆試題.】 解答 B 解析 PQ的中點 ( 2 2 4, ( 2)) (0,1) 2 2 M      直線 PQ 的斜率 4 ( 2) 3 2 2 2 PQ m        直線 L 的斜率 3 a m  ∵ PQL ∴ mPQ  m   1  3 ( ) 1 2 3 a       a   2 則直線 L: 2x  3y  b  0 ∵ M(0 , 1)在直線 L 上 ∴  2  0  3  1  b  0  b   3 故 a  b   2  (  3)   5

( )4.已知sin

cos

 2,且向量 a (sin ,1)

(cos , 2)

b

,則| ab | (A)1 (B) 2 (C) 3 (D)2 【龍騰自命題.】 解答 A

解析 ∵ (sin   cos  )2  1  2sin  cos 

( 2 )2 1 2sin cos

 2sin  cos   1 sin  cos   1

2

ab (sin ,1)

(cos , 2)

(sin

cos , 1)

 則

2 2

| ab | (sin

cos )

 ( 1)  1 2sin cos

 1 1 1 1 1  

( )5.若 L1:8x 15y  20  0 與 L2:4x my  7  0 平行,則此兩 直線距離為 (A)3 2 (B)2 (C) 40 17 (D) 45 17 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ L1:8x  15y  20  0 與 L2:4x  my  7  0 平行 8 4 15 m    (斜率相等) 15 2 m    即 2: 4 15 7 0 2: 8 15 14 0 2 L xy   L xy  ∴ 兩平行線距離 2 2 | 20 ( 14) | 34 2 17 8 ( 15) d        ( )6.△ABC 中,BC2 2,AC2 3,A  45,若B 為 鈍角,則B  (A)135 (B)145 (C)120 (D)150 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 2 2 2 3 sin 3 sin 45sinBB 2 故B  60或 120 ∵ B 為鈍角 ∴ B  120

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- 2 - ( )7.如圖所示,四邊形ABCD中,AB7,BC5,AC4, 2  CD ,ACD 60 ,則四邊形ABCD的面積為 (A)2 24 5 (B)2 34 6 (C)3 26 5 (D)3 24 3 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 △ACD面積 1 sin 60 1 4 2 3 2 3 2AC CD 2 2          ABC △ 中, 4 5 7 8 2 s    ∴ △ABC面積 8 8 4 8 5 8 7





4 6

故四邊形ABCD△ACD面積△ABC面積2 34 6

( )8.已知三角形的三頂點為 A(  3,  4)、B(3,4)、C(k,0),且BCA  90,則 k2之值為 (A)9 (B)16 (C)25 (D)36 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 因BCA  90  CBCA CB  斜率CA斜率 1 0 4 4 0 1 3 3 k k             2 2 16 1 9 16 25 (k 3)(k 3) k k           

( )9.cos210 cot(  225)  sec(  660)  (A)3 3 2  (B)3 3 2  (C)1 3 2  (D)1 3 2  【龍騰自命題.】 解答 C 解析 3 3

cos 210 cot( 225 ) sec( 660 ) ( ) ( 1) 2 1

2 2               ( )10.設一正六邊形 ABCDEF 的一邊長為 2,則AD AC AB AC   之值為 (A)1 (B)2 (C)2 2 (D) 2 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ ABCDEF 為正六邊形 ∴ ∠ADC  60,且ACCD ∴ ∠CAD  30,則 3 | || | cos 4 2 3 12 2 AD AC  AD ACCAD    (依據△的 30  60  90邊比知) 又AB AC |AB| | AC| cosCAB

(∠CAB  ∠BAD  ∠CAD  60  30  30)

∴ 2 2 3 3 6 2 AB AC     ∴ 12 2 6 AD AC AB AC     ( )11.在△ABC中,AB6,AC8,  A 60 ,若A之 內角平分線交BCD,則AD(A)24 7 (B) 24 3 7 (C) 12 7 (D) 12 3 7 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 依題意作圖: ABC △ 面積△ABD面積△ACD面積 1 6 8 sin 60 2      1 1 6 sin 30 8 sin 30 2 AD 2 AD           3 7 12 3 2 2AD AD 2AD     ∴ 24 3 7 AD( )12.下列哪個點不在函數 y  x2 x 5 的圖形上? (A)( 1,  7) (B)(0,  5) (C)(1,  6) (D)(2,  7) 【龍騰自命題.】 解答 C ( )13.設 A( 1,3),B(3,7),若AB為一圓的直徑,則此圓的圓心坐 標為 (A)(1,5) (B)(2,10) (C)(  2,  2) (D)(  4,  4) 【龍騰自命題.】 解答 A ( )14.一銳角 的餘切函數值為3 2,則 角的正割函數值為 (A)2 3 (B) 13 3 (C) 3 13 (D) 3 2 【龍騰自命題.】

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- 3 - 解答 B ( )15.已知直線 L 之 x 截距為 3,y 截距為 15,則下列敘述何者 正確? (A)直線 L 過點(5,1) (B)直線 L 過點(  4,5) (C) 直線 L 過點(5, 1) (D)直線 L 過點(  4,  5) 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 x 截距  3,y 截距 15 的直線為 1 3 15 x y  點(  4,  5)代入得 4 5 4 1 1 3 15 3 3        符合 ∴ 此直線通過點(  4,  5)

( )16.求 f(x)  cos22x 2sin2x 之極小值為(A)1 4(B) 1 2(C) 3 4 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 C

解析 ( ) cos 22 2sin2 cos 22 2 1 cos 2 2

x

f xxxx  

cos 22 cos 2 1 (cos 2 1)2 3

2 4 x x x       ∴ cos 2 1 2 x 時, ( ) 3 4 f x  為極小值 ( )17.設A

 

1,1 、B

 

4,3 、C

 

0, 2 為坐標平面上三點,試求ABAC上之正射影長度為 (A) 2 3 (B) 2 2 (C) 2 (D)2 2 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 AB

4 1,3 1  

  

3, 2 ,AC

0 1, 2 1   

 

1,1

  

3, 2 1,1

1 AB AC      又 AC

   

12 12  2 則ABAC上之正射影為

 

2 2 1 1 1 1,1 , 2 2 2 AB AC AC AC                          故其正射影長為 2 2 1 1 1 2 2 2 2 2              ( )18.若0 4 3

  ,則sin

的最小值為何? (A)1 (B) 3 2  (C)1 2 (D) 1 2  【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 故在範圍內sin之最小值為 3 2  ( )19.已知平行四邊形的兩邊在直線 2x 3y  7  0 與 x 3y  4  0 上,一頂點為(1,1),則另兩邊所在直線方程式分別為 (A)2x 3y  5  0 與 x 3y  2  0 (B)2x 3y  5  0 與 x 3y  2  0 (C)2x 3y  5  0 與 x 3y  2  0 (D)2x 3y  5  0 與 x 3y  2  0 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 此平行四邊形的另外兩邊為 (1)過點(1,1)平行 2x  3y  7  0 (1,1) 2x 3y 2 1 3 1        2x  3y  5  0 (2)過點(1,1)平行 x  3y  4  0 (1,1) 3 1 3 x y      x  3y  2  0 ( )20.

、 均為銳角,cos 4 5

 ,tan 5 12

 ,試求 sin(

 

 ) 之值為 (A)56 65 (B) 65 56 (C) 63 65 (D) 65 63 【隨堂測驗.】 解答 A

解析 sin

 

sin cos

cos sin

3 12 4 5 5 13 5 13     36 20 65 65   56 65  ( )21.下列何者與 a  ( 1,3)平行? (A)(1,3) (B)(3,  1) (C)(2,  6) (D)(  3,  9) 【龍騰自命題.】 解答 C ( )22.過點(2,  1),且與 x 軸正向成 150夾角之直線方程式為 (A) 3y  x 2 30 (B)y 3x 2 30 (C) 3y  x 2 30 (D) 3y  x 2 30 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 過點(2,  1),斜率為tan150 tan 30 1 3      

(4)

- 4 - 此直線為 ( 1) 1 ( 2) 3 y    x 3y x 2 3 0      ( )23.設| a |2,| b | 2, ab 的夾角為3 4

,試求 ab  (A)4 (B)  2 (C)3 (D)2 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 | || | cos3 2 2 ( 2) 2 4 2 aba b

      ( )24.已知 a 1, b  5, ab  2。若t a  

 

1 t bab 垂直,其中t為實數,則t (A) 7 10 (B) 5 3 (C)3 4 (D) 5 2 【106 年歷屆試題.】 解答 A 解析 ∵ t a  

 

1 t bab 垂直 ∴ t a  

1 t b

  ab0      t aat ab  

1 t b

a  

 

1 t bb 0  2 t at ab  

1 t

ab    

2 1 t b 0     2 t a

1 2t

ab  

2 1 t b 0     2

   

 

2 1 1 2 2 1 5 0 t   t     t   10t 7 0  7 10 t( )25.直線 L 的 x 截距為 1,y 截距為 2,則 L 的方程式為 (A)x 2y  1  0 (B)2x y  2  0 (C)x 2y  1  0 (D)2x y  2  0 【龍騰自命題.】 解答 D

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