1026 式的運算

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1026 式的運算班級姓名座號

一、單選題 (25 題每題 4 分共 100 分)

（）1.設a、b、c為實數，多項式f x

 

ax23，_{g x}

 

₄_x2   _b ₁



_c ₂



_x_，若_{f x}

 

_{g x}

 

_{，則下列何者錯誤？ (A)} 4 a (B)b2 (C)c 2 (D)a b c  8 （）2.下列何者為多項式？ (A)1 4 x (B) 2x8 (C) 13 5x4 (D) 6 x2 （）3.設

 

3 2 2 1 f x x  x  x ，

 

2 6 2 g x   x x ，則f x

 

2g x

 

 (A) 3 2 4 12 5 x  x  x (B) 3 2 4 13 5 x  x  x (C)_x3₅_x2₁₂_x₅_(D)_x3₅_x2₁₃_x₆ （）4.若 2 2x  x 1整除 4 3 2 2x x ax bx2，則數對



a b 為 ,



(A)



4 , 1



(B)



3 , 1



(C)

 

4 , 1 (D)

 

3 , 1 （）5.設 sin、sin 為方程式 3x2 x  2  0 之兩根，則 sin2 sin2 之值為 (A)1 (B) 9

13 (C) 13 9 (D)2 （）6.設以 x  1 除 f (x)  2x3_3ax_{4 與 g(x)}_ax6_x_{1 所得餘式相等，則 a 之值為 (A)}_{1 (B)} 1 2  (C)0 (D)1 2 （）7.求方程式 x2_ 2|x|  15  0 之兩根的平方和為 (A)14 (B)18 (C)15 (D)10 （）8.若 x4_

3x2 x  1  a(2x  3)4 b(2x  3)3 c(2x  3)2 d(2x  3)  e，則 a  b  c  d  e  (A)  1 (B)0 (C)1 (D)2 （）9.下列方程式何者沒有實數解？ (A)x2_ 1  0 (B)x2 4x  1  0 (C)x2 2x  2  0 (D)2x2 3x  4  0 （）10.f x 為三次多項式，已知

 

f

 

1  f

 

2  f

 

3 0，f

 

5 240，則f

 

4  (A)60 (B)30 (C)12 (D)6 （）11.若 A  x2 x  2，B  x2 4，則 A 與 B 之 H.C.F.  (A)x  2 (B)x  2 (C)x  1 (D)x  1 （）12.分式方程式： 4 1 1 1 2 x x x x       ，其解為 (A) 5 5 3 2   (B)5 5 3 2  (C) 3 3 5 2   (D)3 3 5 2  （）13.方程式 6x2_13x₆_{0 的解為 x}_{(A)1 ,} 1 6 (B)2 , 3 (C) 2 3 , 2 (D) 2 3 , 3 2 （）14.設、為 2x2_5x₁_{0 的兩根，且}_，則_(A) 17 2 (B) 5 2 (C) 17 (D)5 （）15.若以 1 2 x 除多項式 f (x)得商式 8x  6，餘式 1，若改以 2x  1 除 f (x)時，其餘式為 (A)1 (B)2 (C)4 (D)1 2 （）16.已知 f (x)  (2x3 4x2 x  1)(3x2 5x  2)，則下列敘述何者有誤？ (A)deg f (x)  5 (B)f(0)  2 (C)展開式中，x2項係數為 6 (D) 展開式中，各項係數和為 8 （）17.已知、 為方程式 2 2x 4x 1 0的兩根，則3_3_ (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 （）18.解 1 1 4 1 1 x  x  x  x  ，得 x  (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 （）19.設 f (x)為一元二次多項式，若 f(0) 1，f(1)  0，f(2)  1，則下列何者為 f (x)的因式？ (A)x (B)x  1 (C)x  1 (D)x  2 （）20.設 x2_ 5x  1  0，則 x3 1₃ x  (A)110 (B)120 (C)130 (D)140 （）21.若多項式 ax2_x_{3 與多項式}_2x2_bx_{c 相等，則 a}_b_c_(A)_{2 (B)}_{4 (C)5 (D)3 (E)0} （）22.若



1 1

 

1



1 2

 

2



1 3





3



A x x  x x  x x  x x ，則 A (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 （）23.將 4 3 3 (x 3x 2x5)(x 2)(x3)乘開化簡後，_{x 項的係數為何？ (A) 5}3  _{(B) 3} _{(C) 3 (D) 5} （）24.設 1 5 3 x  ， 1 5 3 y  ，則 2 2 6 x  xyy  (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 （）25.設 2 5 1 0 x  x  ，則 2 2 1 x x   (A)19 (B)21 (C)23 (D)25