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1026 式的運算 班級 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
( )1.設
a、b、c為實數,多項式
f x
ax23,
g x
4x2
b 1
c 2
x,若f x
g x
,則下列何者錯誤? (A)
4
a (B)
b2
(C)
c 2 (D)
a b c 8
( )2.下列何者為多項式? (A)1 4
x (B) 2
x8 (C)
13
5
x4 (D) 6
x2
( )3.設
3 2
2 1
f x
x
x
x ,
2
6 2
g x
x x ,則
f x
2
g x
(A) 3 2
4 12 5
x
x
x (B) 3 2
4 13 5
x
x
x
(C)
x3
5x2
12x
5 (D)x3
5x2
13x
6
( )4.若 2
2
x
x 1整除 4 3 2
2
x
x
ax
bx2,則數對
a b 為 ,
(A)
4 , 1
(B)
3 , 1
(C)
4 , 1 (D)
3 , 1
( )5.設 sin、sin
為方程式 3x2
x 2 0 之兩根,則 sin2 sin2 之值為 (A)1 (B) 9
13 (C)
13
9 (D)2
( )6.設以 x 1 除 f (x) 2x3 3ax 4 與 g(x) ax6 x 1 所得餘式相等,則 a 之值為 (A) 1 (B) 1
2
(C)0 (D)1
2
( )7.求方程式 x2
2|x| 15 0 之兩根的平方和為 (A)14 (B)18 (C)15 (D)10
( )8.若 x4
3x2 x 1 a(2x 3)4 b(2x 3)3 c(2x 3)2 d(2x 3) e,則 a b c d e (A) 1 (B)0 (C)1 (D)2
( )9.下列方程式何者沒有實數解? (A)x2
1 0 (B)x2 4x 1 0 (C)x2 2x 2 0 (D)2x2 3x 4 0
( )10.f x 為三次多項式,已知
f
1
f
2
f
3 0,
f
5 240,則
f
4 (A)60 (B)30 (C)12 (D)6
( )11.若 A
x2
x
2,B
x2
4,則 A 與 B 之 H.C.F.
(A)x
2 (B)x
2 (C)x
1 (D)x 1
( )12.分式方程式: 4 1 1
1 2
x x
x x
,其解為 (A)
5 5 3
2
(B)5 5 3
2
(C) 3 3 5
2
(D)3 3 5
2
( )13.方程式 6x2
13x
6
0 的解為 x
(A)1 , 1
6 (B)2 , 3 (C)
2
3 , 2 (D)
2
3 ,
3
2
( )14.設、
為 2x2
5x
1
0 的兩根,且
,則
(A) 17
2 (B)
5
2 (C) 17 (D)5
( )15.若以 1
2
x
除多項式 f (x)得商式 8x
6,餘式 1,若改以 2x
1 除 f (x)時,其餘式為 (A)1 (B)2 (C)4 (D)1
2
( )16.已知 f (x)
(2x3
4x2
x
1)(3x2
5x
2),則下列敘述何者有誤? (A)deg f (x)
5 (B)f(0)
2 (C)展開式中,x2項係數為 6 (D)
展開式中,各項係數和為 8
( )17.已知、 為方程式 2
2
x 4
x 1 0的兩根,則3
3
(A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12
( )18.解 1 1 4
1 1
x
x
x
x
,得 x (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
( )19.設 f (x)為一元二次多項式,若 f(0)
1,f(1)
0,f(2)
1,則下列何者為 f (x)的因式? (A)x (B)x
1 (C)x
1 (D)x 2
( )20.設 x2
5x 1
0,則 x3 1
3
x (A)110 (B)120 (C)130 (D)140
( )21.若多項式 ax2
x
3 與多項式
2x2
bx
c 相等,則 a
b
c
(A)
2 (B)
4 (C)5 (D)3 (E)0
( )22.若
1 1
1
1 2
2
1 3
3
A
x x
x
x
x
x
x x
,則 A (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
( )23.將 4 3 3
(
x 3
x 2
x5)(
x 2)(
x3)乘開化簡後,
x 項的係數為何? (A) 53
(B) 3
(C) 3 (D) 5
( )24.設 1
5 3
x
,
1
5 3
y
,則
2 2
6
x
xy
y (A)7 (B)8 (C)9 (D)10
( )25.設 2
5 1 0
x
x ,則 2
2
1
x
x
(A)19 (B)21 (C)23 (D)25