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0109 第三冊
姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
（ ）1.設i 1，若級數 50 3 1 ( )n n i a bi
，則 a 2b (A) 1 (B) 3 (C)1 (D)3 （ ）2.設 47x 423y 81，則1 1 x y (A) 1 (B) 1 2 (C)1 2 (D) 2 3 (E)1 （ ）3.設 a、b、c、d 四正數成等比數列，若 a b 8，c d 72，則公比為 (A)2 (B)3 (C)4 (D)6 （ ）4.設某班統計學平時考試成績分別為 x1，x2，…，xn，其平均數與變異數分別為 X 與 S2，統計學老師認為測驗卷的題目太難，每人都 加 10 分，則加分後的平均數與樣本變異數將改變為 (A) X ，S2 (B) 10 X ，S2 (C) X ，100S2 (D) 10 X ，S2 10 （ ）5.有八個數值資料如下：15，73，x，65，42，83，50，87，已知它們的中位數是 60，則 x (A)60 (B)57.5 (C)55 (D)50 （ ）6.若 2 2 1 x a ，求 3x 3x x x a a a a (A) 2 2 1 (B) 2 2 1 (C)2 (D) 2 2（ ）7.設 log5[log3(log2x)] 0 之解為 (A)2 x 8 (B)1 x 8 (C)0 x 8 (D)5 x 125
（ ）8.已知 42x 5，則 3 3 2 2 2 2 x x x x 之值為 (A) 4 5 5 (B)6 5 5 5 (C)4 5 5 5 (D)5 5 4 5 （ ）9.設 1 1 2 2 4 a a ，則 1 1 2 2 2 (a a ) 3之值為 (A)13 (B)15 (C)17 (D)19 （ ）10.設三數成等比數列，其和為 63，其乘積為 1728，其公比大於 1，則公比為 (A)3 (B)7 (C)9 (D)4 （ ）11.A、B、C…等 6 人排成一列，規定 A 不排首、B 不排末，但 C 必排第二，其排法共有 (A)66 種 (B)78 種 (C)84 種 (D)96 種 （ ）12.用 100 元購買 5 元、10 元及 20 元的郵票，每一種郵票至少買 1 張，100 元全部用完，則購買方法有 (A)16 種 (B)20 種 (C)27 種 (D)35 種 （ ）13.已知 4 0 ( ) 25 k ak b
， 5 2 ( ) 24 k ak b
，則 a (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 （ ）14. 1 n n i i S a
，若 Sn n2 3n，則 an (A)2n 2 (B)2n 1 (C)2n 2 (D)2n 4 （ ）15.已知 2 10 (a x ) x 展開式中，x 11的係數為 960，則 a 值為 (A)6 (B)4 (C)3 (D)2 （ ）16.設 n、r 為自然數，若Pnr 272， 136 n r C ，則 r (A)5 (B)4 (C)3 (D)2（ ）17.log9(log63) log9(3 log38)之值為 (A)
1 2 (B)2 (C) 2 (D) 1 2 （ ）18.由「1﹐2﹐3﹐4﹐5﹐6﹐7﹐8﹐9」九個數字中任取二個數相乘，其積為 6 的倍數之情形有 (A)14 種 (B)13 種 (C)12 種 (D)11 種
（ ）19.已知 log2 0.3010 和 log3 0.4771，若 1 3 32 … 3n 106，則 n 最小整數值為 (A)12 (B)13 (C)14 (D)15
（ ）20.在邊長為 6 的正三角形內部任取一點 P，則 P 到三頂點的距離皆大於 3 的機率為 (A)12 3 18 (B)15 3 18 (C)18 3 18 (D)9 3 9 （ ）21.某人投籃平均每五次投中三次，設此人在 n 次投籃中至少投中一次的機率大於 0.999，則 n 之最小值為（已知 log2 0.3010） (A)12 (B)10 (C)9 (D)8 （ ）22.6 件不同的禮物分給甲、乙、丙 3 人，其中 1 人得 1 件、1 人得 2 件、另 1 人得 3 件，則全部方法有 (A)480 種 (B)360 種 (C)120 種 (D)60 種 （ ）23.依下列各條件將甲、乙、丙、丁、戊等五人排成一列，何種條件下的排法最多？ (A)甲、乙相鄰 (B)丙、丁不相鄰 (C)戊排首 位 (D)乙不排首位 （ ）24.四對夫婦圍圓桌而坐，每對夫婦相對而坐的方法有 (A)120 種 (B)96 種 (C)72 種 (D)48 種 （ ）25.三位正整數中，恰含有一個數字 2 的有 (A)220 個 (B)225 個 (C)240 個 (D)262 個
