一、 多選題:
( )1.設 a >1,選出下列正確的選項?
(A) y=ax 與 y=a−x 之圖形對稱於x 軸 (B) y=a−x 與 y= log x圖形對稱於直線 x= y (C) y= loga x,與 y= loga (-x )之圖形對稱於 y 軸 (D) y= loga x的圖形凹口向上 (E) 若 p , q 為 y=a−x 圖形上相異二點,則直線 pq 的斜率必為負數 ( )2.判斷下列哪些選項為正確? (A) 10x=x2 有實數解 (B) x 是實數時, 10x > x 恆成立 (C) x 是實數時, 2x + 2−x 有最小值1 (D) 方程式 2=3有一個實根 (E) 方程式 10x —| x |= 0 有二個實數解 ( )3.判斷下列哪些選項為正確?
(A) 若 a>b>1 ,則logb a>1
(B) 若 a>b>1 ,則 0<¿
¿ loga b ¿1
(C) 若 a>1>b >0 ,則loga b ¿ 1
(D) 若 1>a>b >0 ,則loga b ¿ 1
(E) 若 1>a>b >0 ,則logb a ¿0
( )4.已知下圖為函數 y=f ( x) = a x+ b 的部分圖形,請問下列哪些選項是正確的? (A) a>1 (B) 0<a<1 (C) b=1 (D) 方程式 a x+ b = 2017 恰有一實根
(E) 函數 y=f ( x) = a x+ b 的圖形與函數 y=−x2+2x−3 之圖形無交點 二、 填充題: 1.
(
√
3)
2x−5 = 27√
3 3x+1 ,則 x= ________。 2. 設 a>0 ,化簡 3√
a2⋅a 3 4 a−2 = ak ,則 k= ____。 3. 若 log3 4 x+1 x−1 =2,則 2x=______。 4. 將 y=2x的圖形沿著 x 軸正方向移動 p 單位,再沿著 y 軸正方向移動 q 單位之後的圖形方程式為 y=2x+1+3,則數對 ( p , q )=。 1 x5. 不等式 2 2 x +3 <¿ ¿ 7⋅2 x +1 的解為。 6. 方程式 4x−3⋅2x−4=0 的解為。
7. 求5+2 log4 -log3 1+log5 8.log2 25=______。
8. 解方程式 log2 ( 2 x+8 )= x 2+ log2 9 ,得 x =____________。 9. 不等式 log0.1 ( x 2 −4) —log0.1 ( x+2) <0 的解為________。 10. 函數 f (x )=32 x−3x−1+1 當 x = k 時, f (x ) 有最小值 t ,求數對( k , t )=______________。 11. 若 a , b 均為異於1 的正數,且 a2⋅b3 = 1 ,求則loga b =_________。
12. 設 log2 3=a,log3 7=b,試以 a、b 表示 log5642,則 log56 42=______。
13. 設 log 3x-2 ( 4-3x ) 有意義,則實數 x 的範圍為 。
14. 方程式x=27x2之二根為α、β,則 α ¿ β=______。
15. 設直線 x+ y=2 分別與函數 y =5x與 y =log5 x 的圖形交於 A、B 兩點,求中點的坐標為______。
16. 設 x>0 , y>0 且 x+2 y =4 ,求 log2 x+log2 y 的最大值=。
17. x∈R ,則不等式 ( 5x−25 ) ( log3X +1 )>0 的解為___________。
18. 若 x>0 且 x≠1 ,求解方程式
(
√
x )
x√x