107-01-01高一數學題目

彰化縣私立精誠高級中學

107 學年度第一學期第一次段考

高一數學試題

一、 多選題﹕每題

5 分﹐共 20 分﹒

說明：每題至少有一個選項是正確的﹐每題答對得

5 分﹐答錯不倒扣﹐未答者

不給分﹐只錯一個可獲

3 分﹐錯兩個可獲 1 分﹐錯三個或三個以上不給

分﹒

（　） 1.若 degf (x)  5 deg﹐ g(x)  3﹐且 f (x)可被 g(x)整除﹐則下列何者正確﹖　 (A)deg[f (x)  g(x)]  8　(B)deg[f (x)  g(x)]  2　(C)deg[f (x)  g(x)]  8 (D)deg[f (x)  g(x)]  2　(E)deg[f (g(x))]  15﹒

（　） _{2. 下列敘述何者正確﹖　(A)若 a  b﹑a  b 均為有理數﹐則 a﹑b 均為有理數} (B)若 a  b﹑a  b 均為有理數﹐則 a﹑b 均為有理數　(C)若 a﹑b 均為無理數﹐

則a  b﹑a  b 至少有一個無理數　(D)若 a  b 為有理數且 ab 為無理數﹐則 a

 b 必為有理數　(E)若 a﹑b 均為實數且a b 2 0 ﹐則a  0 且 b  0﹒

（　） 3. 如下圖﹐三直線的方程式依次為 L1﹕y＝a1x＋b1﹐L2﹕y＝a2x＋b2﹐L3﹕y＝a3x

＋b3﹐下列何者正確﹖　(A)a1＞0　(B)b2＞0　(C)a2＞a3＞a1　(D)b1＞b3＞b2 (E)a1＋b1＞a3＋b3﹒ x y O L1 L2 L

（　） 4. a,b 為有理數且 a＜b﹐下列何者正確﹖　(A)a2_＜b2_(B)1

a＞ 1 b　(C) a b  a b 　(D) 2 a b ab  _ 　(E)a＜4 5 9 a b ＜b﹒

二、 單選題:每題 4 分﹐共 20 分

（　） 1. 設 8x3_＋4x2_{－7x－k 被(x－1)整除﹐則實數 k 之值為何﹖　(A)2　(B)3　(C)4} (D)5﹒ （　） 2. 已知(x－1)3_＋2(x－1)2_{＋(x－1)－5＝a(x＋2)}3_＋b(x＋2)2_{＋c(x＋2)＋d﹐其中} a,b,c,d 為實數﹐求 a－b＋c－d＝﹖　(A)23　(B)41　(C)－23　(D)－41﹒ （　） _{3. 若|x-1|＋|x2|＋|x3|＝k 無解﹐則 k 為何﹖　(A)6　(B)5　(C)4　(D)3﹒} （　） 4. 設 f (x)＝x6_－11x5_－13x4_＋11x3_＋15x2_{－34x－25﹐求 f (12)為　(A)－31} (B)－23　(C)－17　(D)－1﹒ （　） 5. 設 0＜x＜1﹐則 2 2 1 2 x x   － 2 2 1 2 x x   為何﹖　(A)2 x　(B) 2x　(C)－ 2 x　 (D)－2x﹒

三、 填充題﹕共

60 分

說明﹕配分如下表

-1-答對格數

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

0

11 12

得分

6

1

2

1

8

2

4

3

0

3

6

4

1

4

6

5

1

5

4

57 60

1.若不等式| ax  2 |  b 之解為  1  x  7﹐則實數序對(a,b)  ____________﹒ 2. 已 知 a﹐b 為 有 理 數 ﹐ 且 a(3 2 2) b(2 3 2) 9 7 2 0    ﹐ 求 數 對 (a,b)  ____________﹒ 3.已知 _{15 6 6} 的整數部分為a﹐小數部分為 b﹐求 1 a b 之值為____________﹒ 4.已知 f (x)＝(x2_－x－6)(x3_{＋2x＋1)＋5x－4﹐g(x)＝(x}2_－4)(x4_{－2x＋1)＋4﹐} 則 f (x)．g(x)除以 x＋2 的餘式為____________﹒ 5. 若二次函數 y   2x2 _{ 4x  3 在  1  x  4 的範圍內 y 的最大值為 M﹐最小值為 m﹐} 則M  m  ____________﹒ 6.解不等式 7  | 2x  3 |  15﹕____________﹒ 7.已知直線 L：y  mx  k 通過點 P(6,  5)﹐且當 x 值增加 3 單位時﹐其對應的 y 值減少 7 單位﹐求m  k 之值為____________﹒ 8.解方程式 3| x  2 |  | x  1 |  7﹕____________﹒ 9.若二次函數 y  (3  a)x2 _{ 2x  1 的圖形恆在 x 軸的下方﹐則實數 a 的範圍為__________} __﹒ 10.f (x)為三次多項式﹐若 f (1)＝5﹐f (2)＝10﹐f (3)＝17﹐則 f (x)除以(x－1)(x－2)(x－ 3)的餘式為____________﹒（請展開並降冪排列） 11.已知函數　y＝f（x）滿足　f（1）＝2，f（2）＝4，f（4）＝16，f（5）＝32，試作一個 三次插值多項式　P3（x）通過（1，2），（2，4），（4，16），（5，32）四點，利 用　P3（x）估計　f（3）的值，即　P3（3） ____________﹒ 12. 設實數　x，y　滿足｜x－1｜≦2，｜2y＋1｜≦5，求　xy－x＋y　的最大值為 _________ ___﹒

彰化縣私立精誠高級中學

107 學年度第一學期第一次段考

-2-高一數學答案卷

班級：　　　　 座號：　　　　 姓名：　　　　　　　　得分：　　　　　

一、

多選題﹕ 1. 2. 3. 4

CDE

AC

ADE

CE

二、 單選

題﹕ 1. 2. 3. 4. 5.

D

B

D

D

B

三、 填充題﹕

1. 2. 3. 4.

2 8

(

, )

3 3



(1,3)

₁

_

₆

－

56

5. 6. 7. 8.

18

2  x  6 或

 9  x   5

20

3

1

2

或

 7

9. 10. 11 12

a  4

x

2

_＋

_2x＋2

_25/3

₅