數位個別指導模式成效之比較-以「面積的估算」單元為例

數位個別指導模式成效之比較-以「面積的估算」單元為例

王雪芳 丁境蔚 施淑娟 許天維 國立台中教育大學 教育測驗統計研究所 國立台中教育大學 教育測驗統計研究所 國立台中教育大學 教育測驗統計研究所 國立台中教育大學 教育測驗統計研究所 snowdmdm@yahoo.co

m.tw ilikefion@yahoo.com.tw ssc@mail.ntcu.edu.tw sheu@mail.ntcu.edu.tw

摘要

本研究以國小六年級為對象，將 數學領域「面積的估算」單元做為教 學內容，自編教材，進行電腦化適性 測驗，利用貝氏網路診斷學生錯誤類 型後，再進行個別化的適性補救教 學。本研究比較不同教學模式對於學 生的教學成效及補救教學的成效，結 果顯示，進行一對一個別指導模式有 利於教學的成效；而個別指導模式對 於中低分組的學生，在補救教學上有 較好的成效。 關鍵詞：面積的估算、適性測驗、貝 氏網路

一、緒論

評量是個時常被用來瞭解學童學 習情況的工具。教師可以藉著評量來 瞭解學童在學習特定範圍之後的困難 所在，並加以補救教學，讓學童能在 其學習時得到最佳的協助。然而教師 在進行評量時，常遇到診斷測驗的編 製的問題，施測後計分及記錄的問 題，如何根據測驗結果進行適當補救 教學的問題（郭伯臣，[2]）。 除此之外，教師必須在有限的教 學時間範圍內，完成編定的教學進 度，再施以診斷測驗來得知學童的學 習成就和困難，以利補救教學之進 行。但是課程緊湊的教學現場，教師 想要挪時間進行補救教學，就有一定 的困難，倘若還要針對學生的錯誤概 念個別進行補救教學，更是難上加難。 另外，傳統評量沒有與之配套的 補救教學教材，所以教師經常無法進 行及時且有效之補救教學，進而影響 到學童日後的學習。 貝氏網路是近年來在人工智慧領 域應用十分廣泛的判斷工具，它提供 了強而有力的機率推理模式，可將學 生受測資料與專家知識結構結合起 來，有效預測學生學習概念的有無， 並能正確的推論變數間的關係。由於 貝氏網路具有如此強大的功能，因此 許多研究[7][8][22]積極的將它應用在 評量學生特定認知能力上，來偵測學 生的迷思概念。 傳統以班級為單位的教學及補救 的方式已逐漸不符合時代潮流。現在 先進國家都為學童量身訂製適性化與 個別化的教學、測驗與補救方式，可 以節省學習時間與增進學習成效，藉 由電腦化適性診斷測驗並配合補救教 學可以達到這個目的。 歷年來數學課程的修訂，「幾何」 從零散分佈的知識，到目前九年一貫 數學領域正式綱要中的完整主題(教 育部，[12])，可知「幾何」教材的重 要性。但是將「幾何」納入正式課程 綱要至今，仍有許多研究明白指出「幾 何」有待其改進之處。 鑑於此，本研究嘗試以九年一貫 課程正式綱要之數學領域的能力指標

「能以適當的正方形單位，對曲線圍 成的平面區域估算其面積」設計一套 「面積的估算」教材內容，並研發出 提供教師於學童完成電腦化適性測驗 後，進行補救教學之用的數位個別指 導教材，且透過一對一、一對二及團 班實驗探討不同教學模式對學習效果 的差異。

二、文獻探討

本研究的主要目的在於建立一套 以九年一貫課程正式綱要之能力指標 「能以適當的正方形單位，對曲線圍 成的平面區域估算其面積」為基礎的 教材內容、試題，和數位個別指導教 材，並評估「面積的估算」單元教材 內容、不同教學模式之成效。以下針 對研究主題，以試題結構理論、貝氏 網路、以貝氏網路為基礎之電腦化適 性測驗、面積的估算教材概念分析及 補救教學加以闡述。 (一) 試題結構理論 郭伯臣、謝友振、張峻豪、蔡坤 穎[10]指出使用良好的試題結構，可有 效降低施測題數，該研究中比較了三 種估計試題結構方法，「順序理論」 (ordering theory, OT [16] )、「試題關聯 結 構 分 析 法 」 (item relationship structure analysis, IRS[22]) 及 Diagnosys[12]，研究結果顯示，使用 OT 結構之適性測驗選題策略，所需訓 練樣本較少與可節省較多施測題數， 優於IRS 與 Diagnosys，故本研究採用 OT 順序理論技術來估計試題結構，並 用於適性測驗流程之建立。茲將此理 論敘述於下。 令X=( ,X X1 2, ,L Xn)表示一個向量 包含n 個二元試題成績變數，每一個 受試者者作答n 題得到一個 0 與 1 的 向量x=( , , , )x x1 2L xn 之後，試題 j 跟 k 的聯合邊界機率(the joint and marginal probabilities)可以如表 1 表示。 表1 試題 j 與試題 k 之機率四分割表 順序理論OT，令 ε ε* = ( =0, =1)< k j jk PX X ，且 0.02 0.04 ε ≤ ≤ _。 故試題j 能夠向試題 k 連結。而兩者之 間的關係可以被紀錄成Xj→Xk，這也 表示若Xj是Xk不可或缺的條件。 在OT 中，若Xj→Xk且Xk→Xj， 則兩者的關係可以表示成Xj↔Xk，而 且這樣表示試題j 與試題 k 是等價的。 茲以圖1 來說明： 圖1. 利用知識或試題結構如何節省施 測試題 假設要瞭解學生學習某單元後之 剖面圖需要以試題A 到 I 來進行測 量，在傳統紙筆測驗中試題A 到 I（共 九題）皆需施測。假設有一試題順序 結構如圖1 所示，其中 B→A 表示試 題A 為試題 B 之上位試題，如果答對 試題A 則試題 B 也會答對，以試題順 序結構為基礎之適性測驗流程中，如 受試者答錯A 試題則需進一步測量試 題B、C 及其子試題，以診斷學生之 真正迷思概念。如C 對 B 錯，則認定 C 下之所有試題蘊含的概念皆已精 Item k 1 = k X X_k =0 Total 1 j X = P X( j=1,Xk=1) P X( j=1,Xk =0) P X( j=1) 0 j X = P X( j=0,Xk=1)P X( j=0,Xk=0) P X( _j=0) Item j Total P X( k=1) P X( k=0) 1 A B C D E F G H I

熟，不必再測，僅需再施測D、E，可

節省F、G、H、I 四題。 (二)貝氏網路

貝 氏 網 路 也 叫 做 貝 氏 信 念 網 路 (Bayesian belief networks)、因果關係網 路 (casual networks) 、 機 率 網 路 (probabilistic networks)或者為知識地 圖(knowledge map)，主要以有向的無 迴路圖 (directed acycle graph, DAG) 為基礎，應用其變數之間的因果關係 與其相互影響的機率。完整的貝氏網 路包含二個部分，分別是節點(node) 及連結(link)。在貝氏網路中，節點代 表欲研究的變項；連結代表的是變項 之間的相互關係。連結的有無即代表 其節點之間的關係是否為條件相依或 條件獨立的情形，其影響程度則是以 條件機率來表徵。 (三)以貝氏網路為基礎之電腦化適性 測驗 本研究是以貝氏網路為基礎的電 腦化適性測驗為核心概念，作為診斷 測驗之用，因此必須先了解其模式及 內涵，故本節將就診斷測驗、電腦化 適性測驗做深入的介紹。 1. 診斷測驗概述 陳英豪，吳裕益(1995,[9])提到， 測驗若依實施的時機和功能可分為安 置測驗、形成性測驗、診斷測驗、與 總結性測驗。而診斷學習能力的步驟 為： (1)透過查看習作、利用上台作答、採 用問答，口頭說明等方式，決定學 生是否存在學習困難。 (2)透過觀察、測驗診斷描述學童學習 困難的情境及問題。 (3)找出學習困難的原因 (4)擬定補救教學計畫 (5)依計畫實施補救教學 (6)定期檢討、評鑑、記錄、追蹤 目前診斷測驗大多採紙筆測驗的 方式進行，但之後分析太花時間，浪 費施測者的時間與精力，且資料也可 能失去時效性，無法給予受試者及時 且有效的回饋。如果採用電腦診斷測 驗，施測完立刻經由電腦分析，馬上 得知測驗的結果，既省時又省力，是 目前多方亟欲研究的診斷工具。 2. 電腦化適性測驗 郭伯臣（2004,[3]）的國科會專題 研究「國小數學科電腦化適性診斷測 驗(II)」提到，一般而言，電腦化適性 測驗可分為二大類：一是以試題反應 理論(item response theory, IRT)為基礎 [25]，另一則是以知識或試題結構為基 礎[17][20][21][24][26]。以知識及試題 結構為基礎的電腦化適性測驗具有診 斷學生錯誤概念的功能，即依據學童 學習教材內容後所形成的知識結構設 計適性化測驗流程，提供適當的試題 給不同的受試者作答，藉此節省試題 的數量。最後有所有作答反應時，再 以貝氏網路作為推論工具，可精準的 推論出學生的錯誤概念。楊智為 、 劉 育隆、楊晉民、 曾彥鈞[15]研究結合 了試題順序理論與貝氏網路的電腦適 性測驗，且接近全部試題的貝氏網路 辨識率。其研究也達到節省施測題 數，進而節省施測時間，且能有一定 的辨識率。 (四)面積的估算教材概念分析 本研究以九年一貫正式綱要的數 學領域能力指標「能以適當的正方形 單位，對曲線圍成的平面區域估算其 面積」設計一套完整的單元教材、測 驗內容及補救教學教材，以下將針對 面積的估測概念、面積概念的迷思分 別探討。 1. 面積的估測概念 估測可以分為估算（computational estimation）和估量（estimating measures

and estimating numerosity）兩種。估算 是一種猜出合理近似值的技能；估量 則是在不使用工具的情形下，以某種 方法推論出該度量的過程。[19]因此， 認為估測是一種可以訓練、培養的猜 測活動，它能在未知數量前，進行估 量的活動。 面積的估測就是為了建立面積量 感所從事的活動。例如：透過操作活 動，學童經驗到 1 公分的正方形，面 積是 1 平方公分；百格板用了 100 個 邊長 1 公分的正方形才能蓋滿，所以 一個百格板的面積為100 平方公分；1 平方公尺則用了 100 個百格板才能蓋 滿，所以 1 平方公尺的面積是 100 個 100 平方公分組合起來，也就是 10000 平方公分。透過訓練活動，使得單位 間的轉換不再是「記憶公式」，而是單 位量之間的「量感的轉換與描述」。學 童就容易瞭解平方公尺等於 10000 平 方公分的意義，並且會選擇適切的單 位量進行面積的測量。 2. 面積概念的迷思 迷思概念是思考與判斷錯誤所造 成的，也是造成學習障礙的最大原因 （陳鉪逸，[11]）因此教師必須瞭解學 童的迷思概念，透過學生的表現、解 題策略中觀察他們的真實狀況，依照 實際的情形，設計補救教學，用以導 正學生的迷思概念。 許多關於面積概念的研究文獻中 顯示國中、小學童的面積概念經常出 現一些迷思概念，整理如下： (1)缺乏面積的保留概念：學童容易受 到視覺或圖形旋轉的影響，而無法 了解面積的保留性質。 (2)面積單位的錯誤：學童對於面積單 位常會和長度單位混淆。 (3)不了解單位與測量的關係：學童會 以點數圖形的單位格子作為其面 積，而沒有發現給定單位方格的大 小。 (4)學童估測與實測的能力不足：學童 會有高估面積較小的規則圖形情形 發生。 (5)解題時依賴面積公式及不了解面積 公式：高年級學童有時會為了遷就 欲使用的公式，自行更換題目中已 知的條件。甚至是誤用面積公式及 題目中無關的訊息。 (6)不了解不規則圖形的面積計算：學 童在使用百格板點數面積時，會將 未滿一格的圖形當成一格或是省略 不計算。 (五)補救教學 (1)補救教學的意義：教師透過診斷測 驗診斷出學童的學習困難後，針對 診斷結果所進行的教學活動。補救 教學是一種「評量Æ教學Æ再評量」 的循環歷程（高金水，[1]）。 (2)補救教學的對象：目前學校補救教 學的對象，是針對學科成績在全校 平均數負一個標準差以下者，或成 績在全班後百分之五者（張新仁、 邱上真、李素慧，[13]）。 (3)補救教學的原則（許天威，[6]）： 運用診斷測驗結果設計教學；多元 化的教材與教學法；考慮學童個別 化差異；教師積極投入的程度；多 元化的評量方法；持續觀察學生的 學習表現予以評量；指導學習；早 期鑑定。 (4)補救教學模式：張新仁、邱上真、 李素慧[14]指出，使用直接教學法、 合作式學習、精熟教學及個別化教 學等教學模式，能夠有效幫助低成 就學生。除此之外，近來電腦輔助 教學也常用於補救教學，優點是能 製造學童積極的學習態度，提高學 童的學習動機，容易達到教學目標。 本研究中的數位個別指導，其意 義與個別化補救教學模式雷同。透過 診斷測驗，了解學童的錯誤所在，針 對學童個別的錯誤概念進行數位個別

指導，以達概念的澄清與精熟。

三、實驗方法與步驟

以 下 就 整 個 研 究 對 象 、 研 究 工 具、實驗設計、研究流程和資料處理 與分析加以討論，內容說明如下： (一) 研究對象 1. 紙筆測驗（預試）：紙筆測驗採方便 抽樣，對象為95 學年度高雄市國小 六年級學生共10 個班級，有效樣本 共計209 人。 2. 電腦適性化診斷測驗 (正式施測)： 電腦適性化診斷測驗採方便抽樣，對 象為台中縣市即將升上六年級的國 小學生，共計91 名學生為研究對象。 (二) 研究工具 依研究目的之需要，本研究所使 用的工具包括「診斷測驗」、「學生 試題結構」、「電腦化適性診斷測驗 系統」、「數位個別指導教材」，分 別說明如下： 1. 診斷測驗：先將教材內容依據「電 腦化適性診斷測驗之研究」（陳怡 如、吳慧珉、黃碧雲，[10]）試題化 方法，建立適性測驗題庫，以達成 編製以知識結構為基礎之適性測驗 的目的。 2. 學生試題結構：以試題順序理論， 分析學生的試題結構關係，建立單 元內的選題策略結構。 3. 電腦化適性診斷測驗系統：將測驗 利用以貝氏網路為基礎的適性診斷 測驗系統進行，達到省時省題的線 上測驗。 4. 數位個別指導教材：先建立整合了 學生試題結構與專家知識結構的補 教教學結構，進而編製適合個別指 導使用的補救教學教材。 (三) 實驗設計 為了評估「面積的估算」單元教 材內容、數位個別指導教材及不同教 學模式之成效，利用「電腦適性化測 驗系統」（郭伯臣、何政翰，[4]）設 計一套實驗，採準實驗設計，實驗變 因設計如表2 實驗步驟如下： 表2 實驗變因設計表 組 別 實驗變因 不同教學 模式 補救教學 依據 實驗 控制 實 驗 組 I 一 位 個 指 師 對 一 位 學生 實 驗 組 II 一 位 個 指 師 對 二 位 學生 個別 診斷 報告 使用 相同 單元 教材 及數 位個 別指 導教 材 對 照 組 一 位 個 指 師 對 全 班 學生 錯誤概念 次數表 (四) 實驗流程 本研究的實驗流程設計，首先， 在教學前，先進行第一次測驗，稱為 起點行為檢測，此測驗目的為檢測學 生在學習前的數學能力成績。接者進 行單元的教學活動，共分為三組進 行，實驗組為個別指導模式，對照組 則是傳統的團班教學設計。在教學活 動後，進行第二次的測驗，也就是前 測，實驗組的個別指導教師根據診斷 結果，進行適性的補救教學；對照組 則只有整各班級的錯誤概念累積次數 表。在補救教學活動之後，進行第三 次測驗，也就是後測，以便檢驗補救 教學的成效。 本實驗流程圖2 如下：

(五) 資料處理與分析 本研究主要目的是要探討在不同 教學模式下第一次測驗前的課堂教學 之成效與在不同教學模式下第一次測 驗（前測）與第二次測驗（後測）間 的補教教學成效。 在某些情況下，會影響實驗結果 的變項即使事先知道，也無法用實驗 控制方法排除，此時就必須用統計控 制方法排除此變項的影響，這種方法 就是共變數分析(ANCOVA)。共變數分 析是變異數分析和直線回歸的合併使 用，先利用直線迴歸將共變量的影響 排除，再利用變異數分析來考驗各組 平均數之間是否有差異存在。 在使用ANCOVA 之前，必須先對 組內迴歸係數同質性進行考驗，若未 達顯著水準(>0.05)，表示各組組內迴 歸線互為平行，組內迴歸係數同質性 假設獲得支持，可以進行共變數分析。

四、研究結果

(一) 單元教材之不同教學模式成效 主要是利用起點行為測驗及電腦 適性測驗的前測的結果來檢驗不同教 學模式之下，「面積的估算」單元教 材是否具有成效。實驗過程中，限制 個指師必須完全依照教學指引中所明 列的方法、內容、步驟進行指導，盡 量將個指師的人為影響降到最低，以 瞭解教材的使用成效。 本實驗共有 3 個班級進行「面積 的估算」單元教學，扣除無效樣本， 有效樣本為85 位學生，再以不同教學 模式及不同個別指導模式進行分析， 結果分別如下： 1.依不同教學模式之學生表現分析 表3 組內迴歸係數同質性檢定表 來源 自由度 平均 平方和 F 檢定 顯著性 班級＊ 起點 1 227.06 1.55 .217 誤差 81 146.79 由表 3 可知，組內迴歸係數同質 性 檢 定 結 果 ，F 值＝1.547；p=.217 ＞.05，表示班級間共變數（起點行為 測驗分數）對依變項（前測分數）進 行迴歸分析時並無顯著差異，也就是 說兩組迴歸線的斜率相同，起點行為 測驗和前測分數間的關係不會因為教 學模式的不同而有差異，符合共變數 內迴歸係數同質性假定，可進行單因 子共變數分析。 表4 誤差變異量的 Levene 檢定等式 F 檢定 分子自由度 分母自由度 顯著性 3.343 1 83 .071 由表 4 可知，p=.071＞.05，表示 個別指導與團班之間的變異數檢定為 同質性可進行單因子共變數分析。 圖 2 施測流程圖 起點行為檢測 受試者 診斷報告 1 對 2 個別指導 後測 診斷報告 1 對 1 個別指導 第三次測驗 前測 第二次測驗 第一次測驗 1 對 2 個別指導 1 對 1 個別指導 團班指導 團班補救 教學模式

表5 不同教學模式單因子共變數分析 檢定摘要表 來源 自由 度 平均平 方和 F檢定 顯著 性 個指 與 團班 1 1176.0 7 7.96 .006 誤差 82 147.76 表6 不同教學模式的比較 班級 個數 調整 後平 均數 平均數 差異 （I-J） 標準 誤 顯著 性 個指 （I） 55 85.695 團班 （J） 30 77.910 7.785 2.759 .006 由表5、表 6 可知，在排除起點行 為測驗成績對前測成績的影響後，不 同教學模式（個別指導與團班）對前 測 成 績 的 影 響 效 果 檢 定 之 F 值 ＝ 7.959；p=.006＜.05，達到顯著水準， 表示受試學生的前測成績會因為教學 模式的不同而有所差異。單因子共變 數分析調整後的平均數，可知「個別 指導」教學模式前測總分的平均數經 調整後為85.695 高於「團班」教學的 77.91，且達到顯著差異，因此可推得 「個別指導」教學模式優於「團班」 教學。 2.依一對一與一對二個別指導模式之 學生表現分析 表7 組內迴歸係數同質性檢定表 來源 自由 度 平均平方 和 F檢 定 顯著 性 班級＊起點 行為測驗 1 91.51 .905 .346 誤差 51 101.08 由表 7 可知，組內迴歸係數同質 性 檢 定 結 果 ，F 值 ＝ .905 ； p=.346 ＞.05，表示班級間共變數（起點行為 測驗分數）對依變項（前測分數）進 行迴歸分析時並無顯著差異，也就是 說兩組迴歸線的斜率相同，起點行為 測驗和前測分數間的關係不會因為個 別指導模式的不同而有差異，符合共 變數內迴歸係數同質性假定，可進行 單因子共變數分析。 表8 誤差變異量的 Levene 檢定等式 F 檢定 分子自由度 分母自由度 顯著性 .653 1 53 .423 由表 8 可知，p=.423＞.05，表示 不同個別指導模式之間的變異數檢定 為同質性，可進行單因子共變數分析。 表9 共變數分析檢定摘要表 來源 自由 度 平均平方 和 F檢 定 顯著 性 一對一與 一對二 1 95.72 .949 .335 誤差 52 100.89 表10 不同個別指導教學模式的比較 班級 個 數 調整後 平均數 平均數 差異 （J-I） 標準 誤 顯著 性 一對 一（I） 25 84.070 一對 二（J） 30 86.941 2.871 2.947 .335 由表9、表 10 可知，在排除起點 行為測驗成績對前測成績的影響後， 不同個別指導模式（一對一與一對二）

對前測成績的影響效果檢定之 F 值 ＝.949；p=.335>.05，未達到顯著水 準，表示受試學生的前測成績不會因 為個別指導教學模式的不同而有所差 異。單因子共變數分析調整後的平均 數，可知「一對二」的個別指導教學 模式前測總分的平均數經調整後為 86.941 高於「一對一」個指教學的 84.070，但未達到顯著差異，因此可推 得「一對一」與「一對二」的不同教 學模式之教學成效並無差異。 (二) 數位個別指導教材的補救教學成 效 本節主要是利用電腦適性測驗的 前、後測的結果來檢驗「面積的估算」 單元的數位個別指導教材是否具有成 效。實驗過程中，限制個指師必須完 全依照教學指引中所明列的方法、內 容、步驟進行指導，盡可能將個指師 人為因素的影響降到最低，以瞭解教 材的使用成效。本實驗共有 3 個班級 進行線上適性測驗，扣除無效樣本， 有效樣本為85 位學生。接下來，依不 同教學模式、不同個別指導模式及高 中低能力分組進行分析。 1.依個別指導與團班之學生表現分析 表11 組內迴歸係數同質性檢定表 來源 自由 度 平均平方 和 F檢定 顯著性 班級 ＊ 前測 1 272.8 3.372 .070 誤差 81 80.9 由表11 可知，組內迴歸係數同質 性 檢 定 結 果 ，F 值＝3.372；p=.070 ＞.05，表示班級間共變數（前測分數） 對依變項（後測分數）進行迴歸分析 時並無顯著差異，也就是說兩組迴歸 線的斜率相同，前測和後測分數間的 關係不會因為教學模式的不同而有差 異，符合共變數內迴歸係數同質性假 定，可進行單因子共變數分析。 表12 誤差變異量的 Levene 檢定等式 F 檢定 分子自由度 分母自由度 顯著性 2.467 1 83 .120 由表12 可知，p=.120＞.05，表示 不同教學模式（個別指導與團班）之 間的變異數檢定為同質性可進行單因 子共變數分析。 表13 單因子共變數分析檢定摘要表 來源 自由 度 平均平方 和 F檢定 顯著性 個指與 團班 1 1.86 .022 .882 誤差 82 83.3 表14 不同教學模式的比較 班級 個 數 調整後 的平均 數 平均數 差異 （J-I） 標準 誤 顯著 性 個指 （I） 55 87.004 團班 （J） 30 87.325 .321 2.150 .882 由表13、表 14 可知，在排除前測 成績對後測成績的影響後，不同教學 模式（個指與團班）對後測成績的影 響效果檢定之 F 值＝2.150；p=.882 ＞.05，未達到顯著水準，表示受試學 生的後測成績不會因為教學模式的不 同而有所差異。單因子共變數分析調 整後的平均數，可知「團班」教學模 式 後 測 分 數 的 平 均 數 經 調 整 後 為 87.325 高 於 「 個 別 指 導 」 教 學 的 87.004，但未達到顯著差異，因此可推

得「個別指導」與「團班」教學模式 在數位個別指導教材的補救教學成效 並無差異。 2.依一對一與一對二個別指導之學生 表現分析 表15 組內迴歸係數同質性檢定表 來源 自由度 平均平 方和 F檢定 顯著性 班級＊ 前測 1 185.10 3.018 .088 誤差 51 61.327 由表15 可知，組內迴歸係數同質 性 檢 定 結 果 ，F 值＝3.018；p=.088 ＞.05，表示班級間共變數（前測分數） 對依變項（後測分數）進行迴歸分析 時並無顯著差異，也就是說兩組迴歸 線的斜率相同，前測和後測分數間的 關係不會因為個指教學模式的不同而 有差異，符合共變數內迴歸係數同質 性假定，可進行單因子共變數分析。 表16 誤差變異量的 Levene 檢定等式 F 檢定 分子自由度 分母自由度 顯著性 .047 1 53 .829 由表16 可知，p=.829＞.05，表示 不同個別指導模式之間的變異數檢定 為同質性，可進行單因子共變數分析。 表17 單因子共變數分析檢定摘要表 來源 自由 度 平均平 方和 F檢 定 顯著 性 一對一與 一對二 1 128.780 2.021 .161 誤差 52 63.707 表18 不同個別指導模式的比較 班級 個 數 調整後 平均數 平均數 差異 （I-J） 標準 誤 顯著 性 一對 一（I） 25 89.96 一對 二（J） 30 86.77 3.181 2.237 .161 由表17、表 18 可知，在排除前測 成績對後測成績的影響後，一對一與 一對二後測成績的影響效果檢定之 p=.161>.05，未達到顯著水準，表示受 試學生的前測成績不會因為個別指導 教學模式的不同而有所差異。單因子 共變數分析調整後的平均數，可知「一 對一」的個別指導模式前測總分的平 均數經調整後為89.953 高於「一對二」 個別指導教學的 86.772，但未達到顯 著差異，因此可推得「一對一」與「一 對二」不同個別指導教學模式在數位 個別指導教材的補救教學成效並無差 異。 3.依低、中、高能力分組之學生表現分 析 此部分將受試學生依前測成績分 成三組，前33％當作高能力組，後 33 ％當作低能力組，其餘為中能力組， 比較這三組學生的進步情形。分析數 據如表19 所示： 表19 不同能力學生平均進步分數表 教學模式 一對一 教學 一對二 教學 團班教學 依起點行 為測驗分 組 平均 進步 分數 人 數 平均 進步 分數 人 數 平均 進步 分數 人 數 低能力組 16.25 8 2.4 10 14.1 10 中能力組 5.89 9 0 10 2.8 9 高能力組 -3.13 8 -4 10 0.9 10 合計 25 30 29

由表19 可知，「一對一教學模式」 之低能力組的平均進步分數最多，進 步16.25 分，其次是中能力組，高能力 組反而平均退步3 分；「一對二教學模 式」學生人數僅低能力組平均進步2.4 分，高能力組反而平均退步4 分；「團 班教學模式」中，低能力組進步最多， 平均進步14.1 分，中能力組次之，最 後是高能力組。

五、結論與建議

本研究透過知識結構分析法，將 九年一貫課程正式綱要之數學領域的 能力指標「能以適當的正方形單位， 對曲線圍成的平面區域估算其面積」 設計一套「面積的估算」教材內容， 並研發進行補救教學之用的數位個別 指導教材，以國小六年級學童為研究 對象，進行不同教學模式的教學活 動、電腦化適性測驗和數位個別指 導，依所得資料分析單元教材、補救 教學的成效及比較不同教學模式的差 異。以下先根據研究目的與結果提出 結論，之後則提出建議，以供未來研 究之參考。 （一）研究結論：根據本研究施測流 程、實驗及結果分析，得到以下結論： 1.單元教材之不同教學模式成效： (1)不同教學模式之教學成效：在排除 起點行為測驗成績對前測成績的影 響後，受試學生的前測成績會因為 教學模式的不同而有所差異，且達 到顯著水準，個別指導教學模式之 教學成效明顯優於團班教學模式。 (2)不同個別指導模式之教學成效：在 排除起點行為測驗成績對前測成績 的影響後，受試學生的前測成績不 會因為個指教學模式的不同而有所 差異，「一對一」與「一對二」個別 指導模式之教學成效並無差異。 2.數位個別指導教材之不同教學模式 成效： 就教學模式而言，使用此套教材 進行一對一、一對二個別指導與團班 教學，學生的成績都略有進步。個別 指導師依據學生個別學習診斷書進行 個別補救，團班指導師則透過重點錯 誤人數統計表，由錯誤率最高的重點 開始補救，同時針對多數的學生進行 錯誤概念的澄清，因此，教學效率提 高。即數位個別指導教材適用於不同 的指導模式。 (1)不同教學模式之教學成效：在排除 前測成績對後測成績的影響後，受 試學生的後測成績不會因為教學模 式的不同而有所差異，「個別指導」 與「團班」不同教學模式之補救教 學成效並無差異。 (2)不同個指教學模式之教學成效：在 排除前測成績對後測成績的影響 後，受試學生的後測成績不會因為 個別指導教學模式的不同而有所差 異，「一對一」與「一對二」個別指 導教學模式之教學成效並無差異。 (3)依高、中、低能力分組之學生表現 分析：個別指導模式讓中低分組的 學生進步分數較高，顯示個別指導 模式在補救教學上有較好的成效。 （二）研究建議：本研究在整個研究 過程中，由於人力與時間的限制，使 研究無法達到盡善盡美，因此，提出 下列幾點說明與建議： 1.教學應用方面 (1)根據研究結果，個別指導教學模式 確實能有效提升學生在「面積的估 算」單元上的學習，建議教師在時 間、空間及人力不受限制之下，可 以嘗試此類教學模式進行教學。 (2)根據本研究結果，以知識結構為基 礎的數位個別指導教材能有效提升 學生在「面積的估算」單元上的學

習，建議教師可嘗試編製此類教材 進行教學。 2.研究方面 (1)施測對象:本研究紙筆預試人數為 209 人、正式施測人數為 85 人，因 研究者人力與時間有限，故以高雄 市、台中縣市為主，未來可增加不 同地區的受試者與人數，如此一 來，將可使學生知識結構更為精 準，在電腦適性診斷測驗上，節省 更多試題與時間，實驗結果也會更 精確，將能擴大研究推論。 (2)單元教材與數位個別指導教材：本 研究中所使用的單元教材與數位個 別指導教材，是由研究者與計畫團 隊一起設計編製，費時又費力，但 因目前仍為實驗階段，教材尚未加 入美工設計。一份好的教材除了詳 實的內容外，還必須有賞心悅目的 排版插圖搭配，讓個指師與學生樂 於使用，尤其是在多媒體教材方 面，還需要媒體設計專家專業的設 計，讓教材更精緻、更生動，更符 合需求。 (3)實驗設計規劃：本研究透過個指師 的教學，探討一對一、一對二及團 班指導模式的差別，雖然實驗限制 個指師必須完全依照教材進行教 學，但牽涉到個人教學風格、人格 特質和態度，結果也會有所影響。 未來若有這方面的實驗或教學現場 需要時，個指師的挑選及訓練也是 不容忽視的。 (4)未來發展：因研究者的時間與 能力有限，僅就一個九年一貫能力指 標進行單元教材的編製及研究，建議 未來可以不同能力指標進行研究，進 一步探討CAT 搭配補救教學在其他教 材的實施效果，更可推廣到數學領域 各能力指標，擴大應用層面，增加系 統的實用性。

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