數學科 習題 B(Ⅳ) 3-2 多項函數的導數與導函數
老師： 蔡耀隆 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 ( ) 若 f(x)＝2x2＋2x＋17，則 0 (2 ) (2) lim 2 h f h f h → + − ＝ (A)40 (B)20 (C)10 (D)5 、 2 ( ) 設 ( ) 4 2 1 f x =x x + ，則 f x( )在x= 處之導數0 f ′(0) ?= (A)−1 (B) 1 4 − (C)0 (D)1 、 3 ( ) 設 ( )f x = + + + + ，則x x 1 x 5 f ′( 3)− 之值為 (A)1 (B)0 (C)−1 (D)不存在 、 4 ( ) 設 f x( )= x+1，則 f x( )之導函數為 (A)1 1 2 x+ (B) 1 2 x+1 (C) 1 2 x+ (D) 2 1 x+ 二 、 5 ( ) 設 f x′( )為函數 f(x)的導函數，若 f x′( )＝x12－1，則 0 (3 4 ) (3 ) 3 lim f f α α α α α → + − + + ＝？ (A)313 (B)312 (C)311 (D)310 、 6 ( ) 關於函數的導函數，下列何者正確？ (A)f(x)＝(2x＋1)(7x＋1)，則 f '(x)＝28x＋9 (B)f(x)＝5 6 x －6x，則 f x′( )＝55 6 x－6 (C)f(x)＝3(7x－1) 2，則 (D)f(x)＝ ( ) 6(7 1) f x′ = x− 3 6 2 x x − − ，則當 x≠2， f x′( )= −3 、 7 ( ) 設函數 ( ) sinf x = x ，則下列敘述何者正確？ (A)f (x)在 x= − 的導數π f′ − = −( π) 1 (B)f (x)在 x= 的導數π f′( )π = −1 (C)f (x)在x= 的導數0 f ′(0) 1= (D)f (x)在x= 的0 導數 f ′(0)= −1 、 8 ( ) 求曲線 ( ) 2 2 5 f x =x + x+ 在( 2,5)− 之切線斜率為 (A)−2 (B)2 (C)1 (D)5 、 9 ( ) 設圓之半徑隨時間變化，在 t 秒後圓半徑 2 2 r= +t t(公尺)，求 t = 3 秒時圓面積之增 加率為 (A)15π (B) 225π (C) 240π (D) 300π (公尺 秒2 ) 、 10 ( ) g(x)＝ 7 3x−1，則g′(1)之值為何？ (A) 21 4 − (B)21 4 (C) 17 4 − (D)17 4 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 若 2 , 1 ( ) , 1 x x f x ax b x ⎧ ≤ = ⎨ + > ⎩ 且 f ′(1)存在，求a= _______, b =_______。 、 2 設 f x( ) 2= x2−1，求 2 ( ) (2) lim 2 x f x f x → − = − __________。 、 3 設 2, 1 ( ) 2 1, x x f x 1 x x ⎧ ≥ = ⎨ − < ⎩ ，試求 f ′(1)=__________。 1、 4 設 2 , 2 ( ) 2 2 1, 2 x x f x x x ⎧ − < ⎪ = ⎨ ⎪ + ≥ ⎩ ，則 f ′(2)=__________。 、 5 若一運動質點的速度函數是 100 – 4.9t，求此質點在時刻 5 的瞬時加速度=_______。 、 6 3 ( ) 3 1 f x =x − x+ ，則 0 (2 2 ) (2) lim 3 h f h f h → + − = __________。 、 7 設 ( ) 2 f x =x ，則： (1) x 由 2 變化到 5，函數 f x( )的平均速度為____________。 (2) f x( )於x=3時的導數為____________。 、 8 設 f x( ) 5= x−1，則： (1) x 由 2 變化到 4，函數 f x( )的平均速度為____________。 (2) f x( )於x= 時的導數為____________。 1 、 9 ( ) 2 3的導函數 f x =x + f x′( )為____________。 、 10 f(x)＝(a2－4a＋3)x2＋2bx＋c，其圖形為開口向上的拋物線，f (0)＝1、 且 ，則拋物線圖形的頂點坐標為________，(a, b, c)＝________。 (1) 0 f ′ = (0) 4 6 f′ = a− 三、計算與證明題(共 20 分，每題 4 分) 、 1 若 f(x)＝－x2＋3x－2，設有一切線 L：y－3x＋k＝0，則 k 之值為何？與切點坐標為何？ 、 2 設 2 ( ) f x =x ，請問曲線y= f x( )於x= 之切線方程式為何？ 2 、 3 若 f a( )及 f a′( )皆存在，求 0 ( ) ( ) lim x xf a af x x a Δ → − − 。 、 4 f(x)＝( 11 2 4x−3) ，則 f ′
