Ch6 Measures of Central Tendency集中趨勢的量度

第

6 章 集 中 趨 勢 的 量 度

選 擇 題

1. 求下列數據的平均數。 0, 13, 6, 12, 30, 5 A. 11 B. 11.2 C. 13.2 D. 66 2. 已知 5、7、10、11 和 n 的平均數是 10，求 n 的值。 A. 7 B. 10 C. 17 D. 27 3. 5 個數的平均數是 9，另外 5 個數的平均數是 10，問這 10 個數的平均數是多少？ A. 5 B. 9.5 C. 10 D. 19 4. 已知數據 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 13。若加上一個新數據「6」，求新的平均數和原來的平均數之 差。 A. 0 B. 1 C. 5 D. 6 5. 問 x、x 和 x + 6 的平均數是多少？ A. x B. x + 1 C. x + 2 D. x + 6 6. 以下棒形圖是美芳某星期的支出，求她在該星期每天的平均支出。 5 0 1 0 0 星 期 美芳某 星期 的支出 一 二 三 四 五 六 日 金 額 ($ ) A. $35 B. $40 C. $50 D. $60 7. 已知 a、b 和 c 的平均數是 45，而 a、b、c、d 和 e 的平均數是 55。問 d + e 的值是多 少？ A. 50 B. 70 C. 140 D. 不能計算

8. 下表所示為過去 20 天的最高氣溫分佈情況，求最高氣溫的平均數 。 氣溫(C)(x) 頻數(f) 20 3 21 5 22 6 23 2 24 4 A. 21C B. 21.95C C. 22C D. 23C 9. 下表所示為中五甲班學生的體重分佈情況，求他們體重的平均數。 體重(kg)(x) 50 51 52 53 54 55 56 頻數(f) 6 7 5 10 1 8 3 A. 52.375 kg B. 52.725 kg C. 53 kg D. 54 kg 10. 下表是一群學生數學測驗分數的分佈情況，求測驗分數的平均數。 分數 頻數 0  9 6 10  19 2 20  29 1 30  39 3 40  49 8 A. 25 B. 27 C. 27.5 D. 28 11. 求下列數據的中位數。 0, 4, 6, 10, 14, 16, 20 A. 9 B. 10 C. 12 D. 14 12. 下表所示為某歌詠團成員的年齡分佈，求他們年齡的中位數。 年齡 10 11 12 13 14 15 16 人數 5 9 14 2 8 7 4 A. 11 B. 12 C. 12.5 D. 13

13. 求下列數據的中位數。 x, x + 7, x + 9, x + 10 A. x B. x + 7 C. x + 8 D. x + 9 14. 已知 3, 4, 5, x, x + 2 的 中位數是 4，其中 x 是整數，以下哪一個是 x 的可能值？ A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 15. 下圖為 80 位乘客的候車時間。求該 80 位乘客候車時間的中位數。 累 積 頻 數 時間 ( 分鐘 ) 4 0 1 0 候車時 間 5 8 0 2 0 1 5 2 5 3 0 3 5 0 A. 16 分鐘 B. 25 分鐘 C. 35 分鐘 D. 80 分鐘 16. 求下列數據的眾數。 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7 A. 2 B. 4 C. 5 D. 7 17. 下表是一群學生的測驗分數，求測驗分數的眾數。 分數 人數 0 6 1 7 2 9 3 20 4 31 5 5 6 8 A. 4 B. 6 C. 20 D. 31

18. 下圖是一群學生血型的分佈情況，求眾數。 血型 一 群學生 的血 型 5 10 A B AB O 0 頻 數 A. 5 B. 9 C. A 型 D. B 型 19. 求下列數據的眾數。 x, x, x + 1, x + 3, x + 3, x + 3, x + 3 A. x B. 2x C. x + 1 D. x + 3 20. 下表為 40 人的年齡分佈情況，求年齡的眾數。 年齡 累積頻數 10 1 11 11 12 24 13 27 14 33 15 37 16 40 A. 12 B. 13 C. 16 D. 40

21.下圖是一群學生年齡的組織圖，已知第一組的組區間是 4  6，求眾數組。 5 頻 數 10 0 5 8 11 14 17 一群學 生的 年齡 年 齡 A. 11  14 B. 13  15 C. 13 D. 14 22. 下表是 30 位學生英國語文科小測的成績分佈情況， 求英國語文科小測成績的眾數組。 分數 累積頻數 30  39 6 40  49 10 50  59 14 60  69 28 70  79 30 A. 50  59 B. 60  69 C. 14 D. 28 23. 在 3, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 8, 9, 9, 9 中，若每個數據 都加上 9，平均數有何變化？ A. 增加 9 B. 減少 9 C. 變成原來的 9 倍 D. 變成原來的 9 1 24. 在 3, 6, 7, 7, 13, 15, 17 中，若每個數據都加上 9，新的中位數是多少？ A. 7 B. 9 C. 10 D. 16 25. 在 3, 7, 7, 7, 8, 8, 9 中 ，若每個數據都減去 1，新的眾數是多少？ A. 3 B. 5 C. 6 D. 7

26. 若 a、b3、c 和 d2 的 平均數是 14，求 a  6、b3  6、c  6 和 d2  6 的平均數。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 14 27. 在 3, 7, 21, 4, 2 中，若 每個數據都乘以 3，新的平均數是多少？ A. 2 B. 3 C. 7.4 D. 22.2 28. 在 1, 3, 5, 7, 11 中，若每個數據都乘以 3，新的中位數是多少？ A. 3 B. 5 C. 7 D. 15 29. 在 4, 5, 8, 9, 9 中，若每 個數據都乘以 3，新的眾數是多少？ A. 8 B. 9 C. 12 D. 27 30. 若從 3, 9, 7, 17, 27 中剔 除數據「 3」，平均數有何變化？ A. 增加 B. 減少 C. 不變 D. 不能確定 31. 下表所示為中國語文、英國語文和數學測驗所佔的比重，哪一科的成績較重要？ 科目 比重 中國語文 5 英國語文 4 數學 2 A. 中國語文 B. 英國語文 C. 數學 D. 一樣 32. 下表所示為俊樂中國語文、英國語文和數學測驗的分數，求三科分數的加權平均數。 科目 中國語文 英國語文 數學 分數 80 90 70 比重 30% 20% 50% A. 75 B. 77 C. 80 D. 85 33. 某公司 按營 業額 、應 變 能力和 處事 態度 來評 估 員工的 表現 。下 表為 三 名 員工 的得 分，哪 一位的表現最好？ 評核項目 小明 小偉 小健 比重 營業額 5 6 7 2 應變能力 6 5 6 1 處事態度 7 7 5 1 A. 小明 B. 小偉 C. 小健 D. 三者相同

程 度 一

1. 求下列各組數據的平均數。 (a) 2, 5, 8, 13 (b) 4, 32, 5, 90, 21, 6, 2, 11 2. 求下列各組數據的中位數。 (a) 4, 6, 8, 19, 30 (b) 5, 8, 16, 20, 25, 32 3. 求下列各組數據的眾數。 (a) 3, 4, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 10 (b) 16, 12, 9, 14, 16, 12, 16, 18, 12, 14, 16 4. 求下列各組數據的中位數。 (a) 12, 9, 6, 18, 30, 6, 17 (b) 10, 18, 7, 20, 35, 4, 22, 32 5. 求下列各組數據的眾數。 (a) 22, 23, 23, 26, 28, 28, 30, 32 (b) 8, 18, 5, 13, 18, 32, 18, 13, 29, 30, 13, 22 6. 求 2, 12, 6, 17, 9, 6, 20, 3 的 (a) 平均數， (b) 中位數， (c) 眾數。 7. 求 5, 13, 31, 12, 13, 5, 12 的 (a) 平均數， (b) 中位數， (c) 眾數。 8. 下表為過去十天的最高氣溫分佈，求該十天最高氣溫的平均數。 最高氣溫 (o C) 日數 26 2 27 4 28 1 29 3 9. 下表為慧琳過去兩星期每天看電視時間的分佈，求 慧琳過去兩星期看電視時間的中位數。 每天看電視時間 (小時) 日數 1 6 2 3 3 2 4 2 5 1

10. 下圖為中二甲班中國歷史科考試分數的累積頻數多邊形。 0 10 20 30 40 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 分數 累 積 頻 數 中二甲班中國歷史科考試分數 (a) 求中二甲班參與中國歷史科考試的人數。 (b) 求該班中國歷史科考試分數的中位數。 11. 下表為中五丙班學生身高的分佈，求學生身高的眾數組。 身高 (cm) 頻數 140  149 6 150  159 14 160  169 16 170  179 4

12. 下表為一群老師每天的睡眠時間。

睡眠時間 (小時) 老師人數 5 2 6 5 7 6 8 3

(a) 該群老師共有多少人？

(b) 求該群老師睡眠時間的平均數。

(c) 求該群老師睡眠時間的中位數。

(d) 求該群老師睡眠時間的眾數。

13. 下表為 學友 數學科 測驗 分數、 考試 分數及 各項 所佔的 比重 ，求 學友數 學分數 的加 權平均 數。 測驗一 測驗二 測驗三 考試 分數 80 75 85 70 比重 10% 10% 20% 60%

14. 下表為秀文上學期各科考試分數及比重，求秀文考試分數的加權平均數。 科目 分數 比重 中國語文 60 2 英國語文 50 3 數學 80 2 歷史 75 2 綜合科學 70 1 15. (a) 求 2, 8, 10, 10, 12, 15 之平均數、中位數及眾數。 (b) 由此，求 5, 11, 13, 13, 15, 18 之平均數、中位數及眾數。 16. 已知一組數據：2, 3, 5, 5, 7, 7, 7, 10 (a) 求該組數據的平均數、中位數及眾數。 (b) 若加入一個新數據 0，求新的平均數、中位數及眾數。 (c) 若剔除一個數據 7，求新的平均數、中位數及眾數。 程度二 17. 若 12, 8, x, 7, 13 之平 均數為 14，求 x 的值。 18. 中 三 甲 班 有 學 生 40 人 。 該 班 學 生 體 重 的 平 均 數 為 52 kg。 霆 鋒 後 來 插 班 ， 若 他 的 體 重 為 58 kg， 而 原 有 學 生 的 體 重 不 變 ， 求 霆 鋒 加 入 後 該 班 學 生 體 重 的 平 均 數 。 (答 案 準 確 至 3 位 有 效 數 字 ) 19. 設 x 為一正整數。已知 6、x、7、9、12 為五個由小至大排列的數，且該五個數的中位 數為 7。 (a) 求 x 的可能值。 (b) 根據(a)小題的結果，求該五個數的 (i) 平均數， (ii) 眾數。 20. 下表為中二丁班男生每天玩電腦遊戲時間的分佈。 玩電腦遊戲時間 (分鐘) 組中點 (分鐘) 男生人數 30 – 59 2 60 – 89 3 90 – 119 9 120 – 149 4 150 – 179 2 (a) 該班共有多少名男生？

(b) 試完成上表。 (c) 求該班男生每天玩電腦遊戲時間的平均數。 21. 下表為中三乙班女生每天在家用電話時間的分佈。

用電話時間 (分鐘) 組中點 (分鐘)

女生人數

1 – 30

1

31 – 60

2

61 – 90

3

91 – 120

5

121 – 150

5

151 – 180

6

(a) 求該班女生每天用電話時間的眾數組。

(b) 該班共有多少名女生？

(c) 試完成上表。

(d) 求該班女生每天用電話時間的平均數。(答案準確至 3 位有效數字)

22. 在一次英國語文科考試中，德華和富城獲得以下成績： 卷 分數 比重 德華 富城 一 90 54 2 二 71 78 3 三 64 90 5 (a) 求德華及富城分別在三張卷得分的平均數。誰的平均數較高？ (b) 求德華及富城分別在三張卷得分的加權平均數。誰的表現較好？ 23. 慧琳和 秀文 以四 次投 票 決定誰 是最 受歡 迎女 歌 手。由 於第 三次 及第 四 次之投 票期 較長， 所佔比重亦較大。最後以票數之加權平均數定勝負。各次投票結果及比重如下： 投票 所得票數 比重 慧琳 秀文 第一次 760 700 1 第二次 820 740 1 第三次 630 770 2 第四次 710 x 2 (a) 若她們在四次投票票數的加權平均數相等，求 x 的值。 (b) 若第四次投票的比重改為 3，且在 (a)小題求得的 x 值不變，誰是最受歡迎女歌手？

24. 冠希在某次考試中獲得以下成績： 科目 分數 中國語文 42 英國語文 40 數學 48 歷史 49 綜合科學 46 音樂 93 (a) 求冠希該次考試得分的平均數。 (b) 設各科 考試 及格 分數 為 50。 冠希 聲稱 ：「我考試得分的平均數及格，因此我考試及 格了。」你認為他的說法合理嗎？為甚麼？ (c) 冠希考試得分的平均數、中位數及眾數中，哪一個較能反映實際情況？ 25. 下表所示為麥記漢堡包店員工時薪的分佈。 時薪 員工人數 $15 8 $18 5 $80 2 $120 1 該漢堡包店店主在招聘廣告中聲稱該店員工平均時薪超過 $30。 (a) 該店員工平均時薪真的超過 $30 嗎？ (b) 店主以平均時薪作為招聘廣告的吸引點，有沒有誤導成份？ (c) 在該店員工時薪的平均數、中位數及眾數中，哪一個較能反映實際情況？ 26. 設 x、y 和 z 的平均數為 20。 (a) 求 x + 2、y + 2 和 z + 2 的平均數。 (b) 求 3x、3y 和 3z 的平均數。 (c) 求 3x + 2、3y + 2 和 3z + 2 的平均數。 27. 設 p、q、r、s 和 t 的中位數為 10。 (a) 求 p – 3、q – 3、r – 3、s – 3 和 t – 3 的中位數。 (b) 求 2 p 、 2 q 、 2 r 、 2 s 和 2 t 的中位數。 (c) 求 3 2  p 、 3 2  q 、 3 2  r 、 3 2 s 和 3 2  t 的中位數。

28. 設 p、q、r、s 和 t 的眾數為 8。 (a) 求 p – 5、q – 5、r – 5、s – 5 和 t – 5 的眾數。 (b) 求 2p、2q、2r、2s 和 2t 的眾數。 (c) 求 2p – 5、2q – 5、2r – 5、2s – 5 和 2t – 5 的眾數。 29. 中三甲班有 40 名學生。在某次數學測驗中，大部分同學的成績未如理想，只有 偉豪獲得 92 分。老師最後決定調整全班的分數，每位同學加 8 分。已知全班分數的平均數、中位 數和眾數分別為 x、y 和 z。 (a) 調整分數後，偉豪的分數是多少？ (b) 以 x、y、z 表示調整分數後全班分數的新平均數、中位數和眾數。 (c) 由於班 中有 一位 同學 無 故缺席 ，所 以他 的得 分 為 0， 因而 降低 全班 分 數的平 均數。 若不計算這位同學的分數， (i) 求餘下同學原本分數的平均數。(答案以 x 表示) (ii) 求餘下同學在調整分數後分數的平均數。 (答案以 x 表示)

程 度 三 30. 下圖為中三級 200 名學生在英國語文科期考分數的累積頻數多邊形。 分數 累 積 頻 數 0 10 20 30 40 50 60 70 80 30 40 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 50 60 70 80 90 100 中 三 級 學 生 英 國 語 文 科 期 考 分 數

(a) 求全級分數之中位數。 (b) 試完成下表。 考試分數 (x) 組中點 頻數 30 < x  40 35 40 < x  50 22 50 < x  60 60 < x  70 70 < x  80 75 80 < x  90 24 90 < x  100 (c) 求眾數組。 (d) 求全級分數之平均數。 (e) 設該試卷之滿分為 160 分，取得 80 分以上為及格。 (i) 求全級的及格率。 (ii) 由於及格率太低，老師決定調整分數，每位同學加 10 分。 (1) 求新分數之平均數、中位數及眾數組。 (2) 若及格分數不變，求新的及格率。