數學科 習題 B(Ⅳ) 3-1 極限的概念 題目

數學科 習題 B(Ⅳ) 3-1 極限的概念

老師： 蔡耀隆 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 ( ) 求 ₂ 0 1 lim 1 4 x→ −x⋅ + _x 之值為 (A) 1 2 − (B)1 (C)1 2 (D)不存在 、 2 ( ) 下列敘述何者為真？ (A)若lim ( ) x→a f x 存在，則 f x( )在 x a= 處連續 (B)若 f x( )在 x= 處連續，則a lim ( ) x→a f x 存在 (C)若 f x g x( ), ( )在 x a= 處均連續，則 f x( )+g x( )在 x= 處不連續 (D)以上皆非 a 、 3 ( ) 已知 ( ) 2 3, 6, 1 1 x x f x x + ≠ ⎧ = ⎨ ₌ ⎩ ，則極限lim ( )x→1 f x 的值為 (A)不存在 (B)5 (C)6 (D)11 、 4 ( ) 求

[ ]

3 lim x→ x = (A)3 (B)2 (C)4 (D)以上皆非 、 5 ( ) 設 f x( )=ax3+bx2+cx+ ，若d _{2 2} 1 ( ) ( ) lim 1, lim 2 1 1 x x f x f x x x →∞ − = → − = ，則 a b c (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 d + + − = 、 6 ( ) 若 2 1 3 lim 5 1 x ax x b x → − + ₌ − ，則 3a+2b之值為 (A)7 (B)8 (C)9 (D)10 、 7 ( ) 若 2 1 3 lim 7 1 x ax x b x → + + ₌ − ，則 a b+ 之值為 (A)3 (B) 3− (C)2 (D)−2 、 8 ( ) lim3 4 5 n n n n→∞ − 之值為 (A)0 (B)3 5 (C) 4 5 − (D) 1 5 − 、 9 ( ) 求 3 1 1 lim 1 x x x → − ₌ − (A)0 (B)3 (C) 1 3 (D)不存在 、 10 ( ) 設 ( ) 4 6, 7 , 1 1 x x f x x + < ⎧ = ⎨ _≥ ⎩ ，則lim ( )x→1 f x = (A)10 (B)不存在 (C)7 (D)6 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 求 3 2 1 4 lim( log ) x x x → =_______。 、 2 求lim1 2 3 ₂ 3 n n n →∞ + + + +_{L =} __________。 、 3 若等比數列{(1 ) 3 n x − }為收斂數列，則 x 值的範圍為____________。 、 4 2 2 2 1 2 1 3 1 2 3 3 4 lim 2 3 4 n n n n n n n + + + + + →∞ + + ⋅ − − + ＝________________。 、 5 若 ( 3 ,₂ 2，試求 2 ) , f x x x x =⎧ x ≤ > ⎨ ⎩ lxim→2 f x( )=____________。 1

、 6 試求下列各極限： (1) 3 2 0 6 4 9 lim 2 5 3 x x x x x → + + = − − ____________ (2) ₀ 2 1 lim 1 x x x → − ₌ − ____________ (3) 2 2 2 lim 1 x x x x → + − ₌ − ____________。 、 7 試寫出數列{ ( 1) (2 1)(2 1) n n n − − + }的前 4 項為__________。 、 8 若 2 2 2 8 1 lim ( 2) 2 5 x x ax x b x b → − + ₌ − + + ，則a b+ =__________。 、 9 設 a,b 為定數，若 1 3 lim 2 1 x a x b x → + − ₌ − ，則 a b+ = __________。 、 10 試以區間表示下列不等式： (1)− ≤ ≤ 83 x : ____________ (2)1≤ < : ____________ x 9 (3)x≤3: ____________。 三、計算與證明題(共 20 分，每題 4 分) 、 1 描繪 ( )f x x x = 之圖形。 、 2 f x( )= ，試求x 0 0 0

lim ( ), lim ( ), lim ( ) x x x f x f x f + − _→ → → x 。 、 3 求 2 2 1 3 4 lim 2 x x x x x → + − + − 之值。 、 4 函數 ( )f x = ，試寫出其定義域並繪圖。 x 、 5 x 為任意實數，若 為連續函數，求 a,b 之值。 , 2 ( ) 5, 1 2 7 4 , 1 ax b x f x x x b x + > ⎧ ⎪ =_⎨ − ≤ ⎪ + < − ⎩ ≤ 2