101 1 四技二專數學 C 卷試題

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(1)101-1 共同考科. 數學(C)卷. 數學 (C) 卷數學(C)卷－機械群、動力機械群、電機與電子群、化工群、土木與建築群、工程與管理類。 1. 設平面上有 P、Q 兩點，若 P(a 5 , a + b) 屬於第二象限，則 Q(a 4 − b 4 , ab) 落在第幾象限？ (A) 第一象限. (B) 第二象限. (C) 第三象限. (D) 第四象限. 2. 若函數 f ( x) = − x 2 + 8 x − 13 在 x = p 時有極大值 q，則 2 p + q = ？. (A) 11. (B) 13. (C) 15. (D) 17. 3. 如圖(一)所示， ΔPQR 之三邊長為 PQ = QR = RP = 2 ，且 P(−1 , − 1) ， Q 點在 x 軸上，若 R(a , b) ，則 b − 2a = ？. (A) 3 (B) − 3 (C) 2 3 (D) − 2 3. 圖(一). 4. 在 ΔDEF 中，已知其中兩頂點坐標為 E (−1 , 4) 、 F (7 , − 2) ，若 P、Q 分別為 DE 及 DF 邊上的中點，則 PQ = ？. (A) 5. (B) 4. (C) 3. (D) 1. 5. 已知 ΔABC 之三頂點為 A(5 , 6) 、 B(−2 , 8) 、 C (0 , 1) ，若 M 為 AB 中點坐標、G 為 ΔABC 之重心坐標，則 MG = ？ 17 (A) 2. (B). 21 3. (C). 34 4. (D). 35 5. 6. 已知平行四邊形 DEFG 四個頂點，分別為 D(3 , h) 、 E (3h , 2) 、 F (−4 , k ) 、 G (− k , 7) ，求 2h + 3k = ？. (A) 25. (B) 23. (C) 21. (D) 19. 7. 設平面上 A、B、P 三點共線，已知 A(4 , − 3) 、 B(−2 , 3) ，而 P 在 AB 的延長線上，又 AP =. 5 PB ， 2. P 點坐標為 (a , b) ，則 b − a = ？ (A) 17. (B) 15. (C) 13. (D) 11. 8. 平面上有兩直線，其方程式分別為 L 1：kx + 4 y + 2 = 0 、 L 2：(k + 4) x + y + 3 = 0 ，若兩線垂直可. 得 k = k 1 ，兩線平行可得 k = k 2 ，則 k 1 − k 2 = ？ (A) − 2. 共3頁. (B) −. 16 3. (C). 第 1 頁. 10 3. (D) 3.

(2) 101-1 共同考科. 數學(C)卷. 9. 平面上一點 A(−3 , 1) ，通過 A 點且與直線 L：x + 2 y − 9 = 0 垂直之直線方程式為何？ (B) 2 x − y + 7 = 0 (C) x + 2 y + 9 = 0 (D) 2 x + y − 7 = 0 (A) x − 2 y + 9 = 0 cot 230° cot 80° + 1 =？ cot 230° − cot 80°. 10. 試化簡. (A) − 3. (B). 11. 設 θ 為銳角，且 cos θ =. (B). ( p + q )( p 2 − q 2 ) pq. 12. 設函數為 y = f ( x) = (A) 2π. 1 3. (C) −. (D). 1 3. q ，其中 p > 0 、 q > 0 ，則 cscθ + cot θ = ？ p. p2 − q2 pq. (A) − (C) −. 3. (D). q( p + p 2 − q 2 ) p p2 − q2 p+q p−q. sin x 1 − cos x ，則函數 y = f (x) 之週期為何？ + 1 − cos x sin x π 3π (B) π (C) (D) 2 2. 3π 3 5 < α < 2π ， 90° < β < 180° ，且 cos α = ， sin β = ，則 sec(α + β ) − tan(α + β ) = ？ 2 5 13 1 1 (C) 16 (D) − (A) 8 (B) − 8 16. 13. 已知. 14. 已知 ΔABC 三內角所對應邊長分別為 a、b、c，若 (a + b)：(b + c)：(c + a) = 11：9：12，則 cos A：cos B：cos C = ？ (A) − 7：29：25. (B) 25：− 29：31. (C) 7： 3：− 25. (D) 25：29：− 7. 15. 海上一貨輪航行在白色燈塔之東方，由船上測得塔頂仰角為 45°，今繼續向南航行 40 公尺，再由船上向白色燈塔測得仰角為 30°，則燈塔高為多少公尺？ (A) 10 2 公尺 (B) 20 2 公尺 (C) 30 3 公尺 (D) 40 3 公尺 16. 已知 ΔABC 之兩內角角度為 ∠A = 75° 、 ∠B = 60° ，且外接圓半徑為 12，則 ΔABC 之面積為何？ (A) 18(2 + 3 ) (B) 36(1 + 3 ) (C) 63( 6 + 3 ) (D) 36(3 + 3 ) 17. 已知函數 f ( x) = 3 sin 2 x − 6 cos x + 5 ，且 0 ≤ x < 2π ，若 f ( x) 之最大值為 M、最小值為 m，則 M +m=？. (A) 13. (B) 12. (C) 11. 第 2 頁. (D) 10. 共3頁.

(3) 101-1 共同考科. 數學(C)卷. 18. 平面上有兩向量為 (A). 19. 設. = (−1 , − 3) 、 = (−2 , 2) ，則在上之正射影長為何？. (B). 2. 5. = (4s − 3 , 6) 、 = (5 , 2t + 4) ，若. (A) 1. (B) 2. 20. 設平面上有兩向量分別為 (A). 10. (A) 0. 7. (D). (C) 3. 11. 11. ，則 s + t = ？ (D) 4. = (2 , − 3) 及 = (−2 , 1) ，則. (B). 21. 設平面上有三向量分別為數，則 2 y − x = ？. (C). (C). 12. ？ (D). 13. = (−2 , 1) 、 = (3 , 4) 、 = (12 , 5) ，若. (B) 3. (C) 7. 22. 設、為平面上的兩個向量，已知. = 2，. ，其中 x、y 為實 (D) 11. = 3 ，且及兩向量之夾角為. π 3. ，則. ？ (A). 47. (B). 53. (C). 61. 23. 設 α 為銳角，若平面上兩向量為 = (cos α , sin α ) 、. (D). 73. = (− cos α , sin α ) ，且. =. 1 ，則 α 之角 2. 度值為何？ (A) 60°. (B) 75°. (C) 45°. (D) 30°. 24. 已知平面上有三直線方程式為 L 1：2 x + y + 6 = 0 、 L 2： x − y + 3 = 0、 L 3：3 x + 4 y + 5 = 0 ，試求 L 1 與 L 2 的交點到 L 3 的距離為何？ (A) 3. (B) 5. (C). 5 4. (D). 4 5. 25. 平面上有兩點分別為 P(2 , 3) 、 Q(5 , − 4) ，若 PQ 與直線 L：x − 4 y + 4 = 0 交於 M 點，求. PM ：QM = ？ (A) 25：6. 共3頁. (B) 6：25. (C) 3：14. 第 3 頁. (D) 14：3.

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