2-3-3三角函數的性質與應用-倍角公式、半角公式

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(1)第二冊 3-3 三角函數的性質與應用-倍角公式、半角公式【公式】二倍角公式： 1. sin 2θ = 2 sin θ cosθ 2. cos 2θ = cos2 θ − sin 2 θ = 2 cos2 θ − 1 = 1 − 2 sin 2 θ 2 tan θ 3. tan 2θ = 1 − tan 2 θ tan 二倍角公式： 2 tan θ 1. sin 2θ = 1 + tan 2 θ 1 − tan 2 θ 2. cos 2θ = 1 + tan 2 θ 2 tan θ 3. tan 2θ = 1 − tan 2 θ (pf) 2 tan θ 2 tan θ = 1. sin 2θ = 2 sin θ cos θ = 2 tan θ cos2 θ = 2 sec θ 1 + tan 2 θ 1 − tan 2 θ 1 − tan 2 θ = 2. cos 2θ = cos2 θ − sin2 θ = cos 2 θ (1 − tan 2 θ ) = 1 + tan 2 θ sec 2 θ 2 tan θ sin 2θ 3. tan 2θ = = cos 2θ 1 − tan 2 θ tan 表示式公式(可用於三角函數的積分)： θ 設 t = tan ，則 2 2t 1. sin θ = 1+ t2 1− t2 2. cos θ = 1+ t2 2t 3. tan θ = 1− t2 【公式】半角公式： 1. sin. θ. 2. cos. 2. θ 2. 1 − cos θ 2. =±. 1 + cos θ 2. 1 − cos θ , (θ ≠ nπ , n 為奇數) 2 1 + cos θ 註：正負號依照角度所在象限決定【公式】三倍角公式： 1. sin 3θ = 3 sin θ − 4 sin 3 θ 2. cos 3θ = 4 cos 3 θ − 3 cos θ 3. tan. θ. =±. =±. 32.

(2) (pf) 1. sin 3θ = sin( 2θ + θ ) = sin 2θ cosθ + cos 2θ sin θ = 2 sin θ cos θ cos θ + (1 − 2 sin 2 θ ) sin θ = 3 sin θ − 4 sin3 θ 2. cos 3θ = cos( 2θ + θ ) = cos 2θ cos θ − sin 2θ sin θ = ( 2 cos 2 θ − 1) cos θ − 2 sin θ cos θ sin θ = ( 2 cos 2 θ − 1) cos θ − 2(1 − cos 2 θ ) cos θ. = 4 cos3 θ − 3 cosθ 【問題】 1. 試求 sin 18°, cos 36° 之值？. 33.

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