九十二學年度高級中學地球科學科能力競賽決賽筆試試題與解答

九十二學年度高級中學地球科學科

能力競賽決賽筆試試題與解答

國立臺灣大學 地質學系

地質

一.某處的地層剖面（完全虛構）總厚度約 280 公尺，由上至下可分為A.E 五個呈水平之 岩層，其層序均正常且未倒轉。根據從各 層所採集的岩石樣本之分析結果，已知這 五個岩層的年代、岩性、厚度、所含化石 均不相同。其年代包括有寒武紀、更新世、 中新世、三疊紀、始新世。且知道： (1)頁岩層在粉砂岩層之下（但不一定靠在 一起）。 (2)砂岩層的厚度要比頁岩層厚 40 公尺。 (3)玄武岩層的上面一層厚約 100 公尺。 (4)含有海膽化石的岩層厚度要比含有貝 類化石的岩層薄。 (5)含有恐龍化石的岩層的上上層是石灰 岩。 (6)在 20 公尺厚岩層之上的那層岩層裏面 沒有發現任何化石。 (7)含有三葉蟲化石的地層厚約 30 公尺。 請問各岩層的年代、岩性、厚度、與所含 化石種類為何？ 岩層 代號 年代 岩性 厚度 化石 A B C D E 答：本題雖然為推理題，但須結合地質科學 知識來回答。而且本題為按格計分，因 此就算不能全部答出，也應該可以得到 部分的分數。 (a)已知五 個岩層 之層序均 正常且 未倒 轉，因此可以立刻在表中填入五個年代 ─由最老的寒武紀到最年輕的更新世。 【 學 生 需 要 知 道 地 質 年 代 的 名 稱 與 順 序】 (b)由(7)可知岩層 E 的化石為三葉蟲， 且其厚度為 30 公尺。【學生需要知道 三葉蟲為古生代的指標化石，且五個岩 層中只有寒武紀屬於古生代。】 (c)由(5)可知岩層 D 含有恐龍化石且岩 層B 的岩性為石灰岩。【學生需要知道 恐龍生長在中生代，且五個岩層中只有 三疊紀屬於中生代。】 (d)由所有 提示知 道有四個 岩層含 有化 石，另一個岩層不含化石，因此不含化 石的岩層一定是玄武岩。在剩下的兩個 選擇中，由(3)知道岩層 A 不是玄武岩， 因此岩層C 一定是玄武岩。【學生需要 知道火成岩不含化石，且玄武岩是火成

岩。】 (e)由(3)知道岩層 B 厚度為 100 公尺。 (f)由(6)知道岩層 D 厚度為 20 公尺。 (g)剩下三個尚不知岩性的岩層 A, D,E 可能是砂岩、粉砂岩、頁岩。由(1)可知 頁岩層在粉砂岩層之下，因此不是岩層 D 就是 E。若岩層 D 是頁岩，則岩層 A 就會是粉砂岩、岩層 E 就會是砂岩─ 但岩層E 只比岩層 D 厚 10 公尺，與(2) 的條件不符，因此假設不成立。所以岩 層E 是頁岩。 (h)由(2)知道岩層 A 一定是砂岩，而且 厚度為70 公尺。 (i)剩下的岩層 D 就一定是粉砂岩。 (j)由題目知道岩層總厚度為 280 公尺， 因此可以算出岩層C 的厚度為 60 公尺。 (k)由(4)的條件可知較薄的岩層 A 含有 海膽化石，而岩層B 則含有貝類化石。 答案如下表： 岩層 代號 年代 岩性 厚度 化石 A 更新世 砂岩 70 公尺 海膽 B 中新世 石灰岩 100 公尺 貝類 C 始新世 玄武岩 60 公尺 -- D 三疊紀 粉砂岩 20 公尺 恐龍 E 寒武紀 頁岩 30 公尺 三葉蟲 二.延續上題的地層剖面背景：今沿著某處地 層的一條水平產業道路由東向西走，發現 路旁的岩石屬於始新統。不久碰到一南北 走向、西傾 45 度的斷層，且岩石也變成 頁岩層。(1)請繪圖說明此斷層屬於何種斷 層？(2)此斷層至少滑動位移了幾公尺？ 在東西方向上最多滑動了幾公尺？（假設 斷層的厚度可以忽略） 答：(1)參考上題解答可知原本未碰到斷層前 的岩層為始新世玄武岩，經過斷層後 碰到更老的寒武紀頁岩層，因此可知 此斷層為上磐由西向東向上移動的逆 斷層。（圖略） (2)斷層至少是從頁岩層頂滑動到玄武岩 層底，又知道兩個岩層中的三疊紀粉 砂岩厚度為 20 公尺，且斷層的傾斜 角度為 45 度，因此可以計算至少滑 動了20 ×√2 = 28.3 ≈ 30 公尺。此斷 層在東西方向上最多則是從頁岩底滑 動到玄武岩層頂，三層的總厚度 110 公 尺 ， 因 此 可 以 算 出 最 多 不 會 超 過 110×√2 = 155.5 ≈ 150 公尺。 三.摩氏硬度表中的十種標準礦物，只有兩種 是屬於等軸（立方）晶系。若將此兩種礦 物的摩氏硬度數值與石膏的硬度數值相加 會恰好等於一整數的平方。請問此整數為 何？（請列出推理與計算過程） 答：(1)若對摩氏硬度表（見下表）中的十種 礦物的所屬晶系都非常熟悉，要解答 本 題 當 然 不 是 問 題 。 只 要 將 鑽 石 (=10)、螢石(=4)與石膏(=2)的硬度值 相加，就可以得到16，開平方根得到 答案為4.

等 級 礦 物 晶 系 化 學 成 分 密 度 1 滑石(talc) 單斜 Mg3Si4O10(OH)2 2.58-2.83 2 石膏(gypsum) 單斜 CaSO4．2H2O 2.32 3 方解(calcite) 六方 CaCO3 2.71 4 螢石(fluorite) 等軸 CaF2 3.18 5 磷灰(apatite) 六方 Ca5(PO4)3(F,Cl,OH) 3.1-3.2 6 正長石(orthoclase) 單斜 KAlSi3O8 2.55-2.63 7 石英(quartz) 六方 SiO2 2.65 8 黃玉(topaz) 斜方 Al2SiO4(F,OH)2 3.49-3.57 9 剛玉(corundum 六方 Al2O3 4.0-4.1 10 金剛石(diamond) 等軸 C 3.52 (2)若沒有那麼熟悉（但知道石膏為 2）， 仍可依下述推論得到解答：摩氏硬度 由一至十，因此三數相加的最大值為 21，最小值為 6。若將兩數開平方根可 知整數的答案一定是 3、4 兩個數之 一。十種礦物中的鑽石（金剛石）是 最廣為人知，常常具有八面體外型的 等軸晶系。如果知道這點，那答案即 不可能為 3，只有 4 才是正確答案。 如果不知道鑽石為立方晶系，則可推 論如下：如果答案為3，兩種可能的礦 物配對為(a)滑石與正長石、(b)方解石 與螢石；如果答案為4，則可能的三種 礦物配對為(a)螢石與鑽石、(b)磷灰石 與剛玉、(c)正長石與黃玉。接著可以 憑對這幾種礦物的認識來判斷哪一組 正確。 四.我們都知道地球的年齡有 46 億年，但是在 以往還不知道如何用放射性元素來定年的 時代，要決定地球的年齡可不是件簡單的 事。西元1862 年英國物理學家凱文(Kelvin) 嘗試計算地球從融化狀態到逐漸凝固至當 時情況的時間來推算地球的年齡，他得到 的答案大約是數千萬年。十九世紀末到二 十世紀初，另外有人利用海水的含鹽度來 推算，他們假設原本海水沒有鹽，鹽分都 是由河流搬運來的，如果流量不變，就可 以 推 算 出 地 球 的 年 齡 應 該 是 略 少 於 一 億 年。第三種方法則是利用地層的厚度，以 及當時海底沈積速率，也可以推算出地球 年齡也大約是數千萬年。上述三種「科學」 方法竟然都得到非常相近的結果（可見一 致的結論也不代表就一定正確），請問它 們都分別錯在哪裡？【15 分】 答：三種方法都忽略了地球是擁有放射性元素 能源的活生生的地球。以下略述三種方法 的錯誤：（一）地球從生成至今，其中的 放射性元素（主要是鈾、釷與鋰等長半衰 期放射性元素）不斷分裂並放出能量，因 此 至 今 地 球 內 部 仍 是 炙 熱 的 高 溫 壓 狀 態。（二）地球歷史中滄海變桑田的變化

不斷發生，且不說過去地球歷史中的河川 是否與今日相同的問題，僅就海洋中的鹽 分在過去地史中被一直不停的移出來，形 成現在各大陸上巨厚的岩鹽層而論，就知 道現今海洋中的鹽分並不是隨年代累加 出來的。（三）地層厚度的計算基礎則更 不可靠；經過地質年代的風化侵蝕作用已 使得地表的岩層相當不完整，更何況板塊 運動正不停翻攪各沈積層，因此所得結果 都會比實際年齡年輕很多。 五.自然界中存在許多奈米尺度大小的物質： 例如：在西伯利亞的煤層中發現含有碳60 （巴克球）；在鴿子、龍蝦、海龜的腦中 發現可以幫助動物辨識方向的奈米磁鐵； 在變質岩中發現奈米級礦物顆粒等。在實 際應用方面：天然與人造沸石具有奈米級 的孔洞，常被用來當作過濾特殊分子的分 子篩；奈米金紅石(TiO2)粉末常被用來做化 妝品、防曬乳液、塗料、以及古蹟石材的 防侵蝕風化等。 今 假 設 有 一 古 蹟 的 砂 岩 石 牆 遭 到 嚴 重 風 化，必須立刻噴灑奈米金紅石加以保護。 請估算每一顆脫落的砂粒（直徑1 mm）所 造成的孔洞需要用多少顆奈米金紅石（直 徑20 nm）來填補？ （假設砂粒與奈米金 紅石均為球狀，而且球狀孔洞只需填一半 到與牆面平即可。）【15 分】【註：1 nm = 10-9 m, 球體積公式─ 4πr3/3, 球面積 公式─ 4πr2, r 為半徑】 答：奈米金紅石的直徑為20 nm，所以在 1 mm 上可以排列上- (1×10-3 m) ÷ (2×10-8 m) = 5×104 個 在1 mm3 上可以排列上- (5×104)3 = 1.25×1014 個 在直徑為 1 mm 的半球形孔洞上可以排 列上- (1.25×1014) × 0.73 × 0.5 ≈ 4.56×1013 個

海洋部分：

一.下列數據係分析長江懸浮沈積物，黃河懸 浮沈積物，東海陸棚沈積物與台灣海峽南 部陸棚沈積物所得到的化學成份。請說明 東海陸棚沈積物與台灣海峽南部沈積物之 化學差異並請說明是何種原因造成此種差 異。 長江懸浮 黃河懸浮 東海陸棚 台灣海峽 南部 沈積物 沈積物 沈積物 陸棚 沈積物 鉀（％） 1.8 1.6 1.83 2.30 鎂（％） 1.7 1.1 1.68 1.80 鐵（％） 2.7 2.4 2.60 3.60 答：台灣海峽南部陸棚沈積物之鉀、鎂、鐵含 量較東海陸棚沈積物為高。東海陸棚沈積 物之鉀、鎂、鐵含量與長江懸浮沈積物相 近 可 能 受 到 長 江 懸 浮 沈 積 物 之 影 響 較 大。台灣海峽南部陸棚沈積物之供應主要 為台灣島上之岩層，台灣南部泥岩區中黏 土礦物（包括伊利石、綠泥石等）較多導 致鉀、鎂、鐵含量較高。 二.下列數據係對兩個不同的沈積區域所採到 的海洋沈積物進行粒度分析所得到的結果

（單位為重量百分比）。請依據所列數據 判斷標本 A 與標本 B 可能代表之沈積環 境。請注意標本A 中碳酸鈣含量為 0.10％ 而標本B 中碳酸鈣含量為 56.73％。 A B 礫（％） 0.05 0.00 極粗砂（％） 0.22 0.01 粗砂（％） 17.96 0.02 中砂（％） 55.54 0.82 細砂（％） 18.95 8.49 極細砂（％） 2.94 7.39 泥（％） 4.34 83.27 總計（％） 100.00 100.00 答：A 可能為近岸陸棚沈積物 B 可能為遠洋沈積物（鈣質軟泥） 三.說明登陸台灣的颱風，何種路徑較容易造 成台灣西南沿海海水倒灌的災害。 答：颱風由東往西移動，在台中沿海出海的路 徑（參看附圖）較容易造成台灣西南沿海 海水倒灌的災害。 颱風中心附近氣壓較低，海平面會上升， 當颱風中心由台中沿海往西出海時，由於 颱風是逆時鐘旋轉，台灣西南沿海吹西 風，會把海水吹向陸地，因而容易造成海 水倒灌。

地球物理部分：

四、當地震發生時，我們感受到地震波的振 動，試問其主要的地震波相為何? 其波動 特性為何? 解答： 主要地震波相為P 波、S 波、Rayleigh(雷利) 波及Love(樂利)波。P 波為縱波其波速為 rm l 2+=P V ，其中ρ為密度，λ及μ為 Lame’s constants。 在地殼中平均波速為6.5 公里／秒，S 波為橫 波其波速為 rm= S V，在地殼中平均波速為 3

公里／秒，Rayleigh 及 Love Waves 為表面 波，僅在地表中傳遞，波相振幅相當大，其波 速分別為 S 波的 0.92 倍及相當 SH 波的速 度。 五、試簡單描述地震發生時，如何以地震站所 記錄的波形定出地震的發震位置(震央)? 解答： 各地震站中所記錄的P 波初達時間，以考慮 P 波及S 波傳遞速度，可推算出距離，即

,

p o s o p s

t

t

t

t

V

V

∆

∆

− =

− =

，其中 to 為發震時 間，∆為震央距，Vp及Vs為P 波及 S 波平均速 度。

p s p s

t

t

V

V

∆

∆

− =

−

(

p s

)

p s

t

t

V

V





∆ =

− •



_

−



_





１ １

若地震站對該地震有良好的包圍性，則由各波 的可能震央距形成的半徑範圍之交點為地震 可能的發震位置。 六、地球內部溫度，隨深度提高，顯示地球內 部溫度很高，試問地球內部溫度隨深度每 增加100 公尺之平均變化多少 oC? 又地 球內部熱量的來源為何?(10%) 解答： 地球內部溫度隨深度每增加 100 公尺之平均 變化約3℃。 理論上地熱有三種來源: (1)上部岩層的壓力，可以使下部岩層受壓收 縮而致溫度增高。 (2)地球形成時遺留下來的。 (3)K40,U235和 Th232等放射性元素衰變產生的 熱。 七、地球的磁場，在過去的地質年代中，地磁 南北互換，磁力線轉了180°的現象，稱為 「地磁倒轉」。請問吾人如何獲知此「地 磁倒轉」現象?又「地磁倒轉」現象對地 球科學的影響為何? 解答： 岩石的熱殘磁記錄了當時地磁場的方向，可據 以研判當時古地球磁場的方向。隨著海底地磁 探測技術的進步，科學家陸續在中洋脊兩側的 海洋地殼中，發現了完美的地磁倒轉對稱圖 案 ， 使 海 底 擴 張 學 說 ， 得 到 充 分 的 證 明 。

大氣部分：

一、大陸沙塵暴時常發生在冬末及春天，隨主 宰天氣系統的差異，約20%的機率會到達 影響台灣。試就您所學習到的氣象知識論 述沙塵能夠自地表揚昇並傳送至台灣的 條件及可能之天氣系態。（25 分） 解答： (1)揚昇條件：地表乾燥，強風(約 25 m/sec)捲 起沙塵，加上足以克服沙塵重力作用之上 升氣流而將之傳送至超越邊界層，而隨自 由大氣向下游傳送。 (2)伴隨之天氣型態(以影響台灣之個案為主)： 內外蒙一帶有強烈冷高壓盤據，其前緣等 壓線密集分布，形成乾燥與強風區，並有 強烈之上昇運動，一方面將沙塵傳送至自 由大氣，並向東(或東南)前進，使氣流直接 向台灣方面逼近，影響北台灣。或高壓外 圍環流出海後，向南至台灣東北或東方進 入。 二、圖示並說明海陸風環流之分布情形及發生 條件。台灣本島何處易發生？為什麼？ 解答： 原則上，當環境風場較弱時，而白天太陽輻射 加熱下，因海陸表面比熱差異，造成海風環

流。夜間因陸地輻射冷卻，呈相反對比，形成 陸風環流。台灣本島在西北部(桃園地區)，西 部平原及蘭陽平原因腹地大，形成海陸差異， 易發生之。 三、試說明地球大氣的分層，以及各層的特 性。 解答： 大氣的分層可以依溫度分佈的特性分成對流 層、平流層、中氣層、熱氣層、以及外氣層。 其溫度在垂直方向對流層和中氣層為向上降 溫，平流層和熱氣層則為向上增溫。各層溫度 的變化和大氣組合成分以及大氣輻射有密切 關係。溫度隨高度變化的差異使得大氣運動的 特性在各層有很大差異。若是依據物理化學特 徵分層可分成臭氧層、電離層等。若是依據質 量分佈特徵可分成均勻層和非均勻層。 四、試說明地面天氣圖的繪製方法及內容。說 明等值線的意義、以及該圖所表達的主要 天氣系統。 解答： 地面天氣圖內容包含各地面氣象測站所量測 之當地主要氣象變數和天空狀態，包括氣壓、 氣溫、露點、風向、風速、雲量、雲種、以及 天氣狀態（晴陰或雨雪）等，同時也包括過去 三小時氣壓變化，作為可能天氣變化的參考。 其中等值線為等壓線，等壓線中心分別標示低 壓中心和高壓中心。在該圖中有正在發展中的 溫帶低壓（學名稱溫帶氣旋），是影響中緯度 最主要的天氣系統。伴隨溫帶氣旋常有冷鋒和 暖鋒，為主要降雨區。在低緯度地區有發展中 的熱帶低壓，熱帶低壓擾動在適合的條件下有 時會發展成熱帶風暴（學名熱帶氣旋，西北太 平洋又稱颱風），影響熱帶副熱帶地區天氣甚 劇。在副熱帶洋面上有顯著的高壓中心，也就 是我們所稱的太平洋副熱帶高壓，主宰熱帶風 暴移動的路徑，也影響台灣地區夏季天氣的特 性。在蒙古新疆地區也有大陸性高壓中心。該 天氣圖為秋季時節，此時大陸高壓強度不強但 增強中，副熱帶高壓正逐漸減弱中，影響台灣 的天氣系統正由熱帶擾動逐漸轉換為溫帶的 天氣系統。

天文部分：

一、使用簡易星座盤回答下列問題： 提供簡易星座盤 (1)12 月 5 日 當 天 晚 上 十 點 位 於 頭 頂 的 是 ( ) 星座，而( ) 星座正 要從東方地平面升起。 (2)6 月 15 日 當 天 晚 上 十 點 位 於 頭 頂 的 是 ( ) 星座。而( ) 星座 正要從西南方落入地平面。

(3)畫出 12 月 15 日太陽附近四個星座與黃 道，並標出太陽所在的位置。 (4)12 月 15 日當天日出時間大約是幾點幾分 ( )。日落時間大約是幾點幾分 ( )。 (5)一年中大約在從（ ）月（ ）日到（ ） 月（ ）日，在晚上八點至十點之間，抬 頭就可以觀賞夏天大三角？此時夏天大三 角應該位於天頂附近。 (6)一年中大約在從（ ）月（ ）日到（ ） 月（ ）日，整個晚上都可以看見天琴星 座？ (7)一年中大約在從（ ）月（ ）日到（ ） 月（ ）日，可以看見「銀河」橫跨整個 星空？即能看見最長的銀河。 解答： (1)12 月 5 日當天晚上十點位於頭頂的是（白 羊、金牛、英仙之間）星座，而（長蛇） 星座正要從東方地平面升起。 (2)6 月 15 日當天晚上十點位於頭頂的是（北 冕、牧夫）星座。而（長蛇）星座正要從 西南方落入地平面。 (3)畫出 12 月 15 日太陽附近四個星座與黃 道，並標出太陽所在的位置。 依據星座盤，畫一條直線連接「中心鈕扣 處」至邊緣「12 月 15 日標記」，則此直線 與黃道相交點，大約是太陽在 12 月 15 日 的位置。畫出周圍的星座與黃道，標出太 陽所在的位置。 (4)12 月 15 日當天日出時間大約是幾點幾分 （六點四十五分）。日落時間大約是幾點幾 分（五點十五分）。 (5)在一年中，大約從（八）月（二十前後） 日到（九）月（十五前後）日，在晚上八 點至十點之間，抬頭就可以觀賞夏天大三 角？此時夏天大三角應該位於天頂附近。 (6)在一年中，大約在何時（六月底、七月初）， 整 晚 看 見 天 琴 星 座 的 時 間 最 長 ？ 午 夜 時 分，天琴星座應該位於「中天」附近。 (7)在一年中，大約在（十一）月（三）日前 後的晚上十點時，可以看見「銀河」由東 至西橫跨整個星空？ 二、下表是太陽系中，九個行星的基本資料。 行星分為類地行星與類木行星兩大類，各 幫含四顆性質類似的行星。冥王星距離地 球極其遙遠，看來不過是顆亮度為15 星 等的小亮點。與其他行星比起來，天文學 家對冥王星所知甚少。那麼，冥王星應該 屬於哪一類行星呢？冥王星算是大行星 嗎 ？ 冥 王 星 算 是 彗 星 嗎 ？..就 體 積 、 密 度、外貌、軌跡性質…討論之。 類別 行 星 軌道半徑 赤道半徑 平均密度 衛星數 水 星 0.39 AU (0.57 億公里) 2439 公里 5.44 無 金 星 0.72 AU (1.08 億公里) 6052 公里 5.25 無 地 球 1.00 AU (1.50 億公里) 6378 公里 5.52 1 類 地 行 星 火 星 1.52 AU (2.28 億公里) 3393 公里 3.33 2

木 星 5.20 AU ( 7.78 億公里) 71900 公里 1.34 16 土 星 9.54 AU (14.27 億公里) 60330 公里 0.69 19 天王星 19.18 AU (28.69 億公里) 25559 公里 1.19 15 海王星 30.06 AU (44.97 億公里) 24750 公里 1.66 8 類 木 行 星 冥王星 39.54 AU (59.31 億公里) 1137 公里 2 解答： 冥王星的質量與體積太小，並不屬於類木星。 密度小，也不符合類地行星的性質。目前，依 據冥王星的軌道、密度與光譜性質，多數天文 學家認為冥王星屬於凱伯帶天體（Kuiper belt objects）。 美國天文學家凱伯分析短週期彗星的軌道性 質後，在1951 年提出認為短週期彗星來自一 個海王星軌道外的帶狀區域，現在稱為「凱伯 帶」。凱伯帶的範圍約從30AU 至 100AU，散 布著許多冰凍小天體，偶而受到區域外天體的 重力干擾與牽引，而向太陽方向運行，而成為 短週期彗星。 冥 王 星 繞 太 陽 的 軌 道 與 其 他 行 星 不 同 處 有 二，其一為軌道與黃道的傾斜角度最大，為 17 度。其二為冥王星的軌道非常橢圓，近日 點為 30AU，位於海王星軌道內，遠日點為 50AU。一近一遠相差約三十億公里。 冥 王 星 的 軌 道 週 期 與 海 王 星 軌 道 週 期 的 比 值，恰好為三：二，可能是冥王星在遙遠的過 去，被海王星重力牽引，形成「重力共振」結 構。 由光譜分析，冥王星表層覆蓋著甲烷的霜或 冰，也符合凱伯帶天體的性質。 本題為課外題。冥王星的性質在過去數年來一 直是天文圈與媒體爭論的熱門話題，而且中央 研究院天文與天文物理研究所與中央大學天 文研究所，與美國共同合作一個「中美掩星計 劃」，就是觀測掩星數量來估計「凱伯帶天體」 的數量。關心天文新聞的同學對本題應可得高 分。 三、太陽表面最顯而易見的特徵便是黑子，多 數巨型而結構複雜的黑子群中，常出現短 暫而劇烈的閃光現像，稱為「閃焰」，可 以說是太陽系中最大爆發事件。太陽黑子 具有強烈的磁性，磁能儲存在磁場中，經 由目前還不完全明瞭的過程，被繃緊的磁 場突然鬆弛而釋放巨量的能量，便發生閃 焰。一次大閃焰在幾秒鐘內釋放出來的能 量，相當於十億顆百萬噸級的氫彈爆炸。 大型閃焰發生時，會伴隨著日冕物質拋 射，大量帶電粒子被拋入太空中，成為猛 烈的太陽風。

閃焰爆發出來的太陽風，掃過地球附近 時，會與地球的磁場產生交互作用。地 球的磁場被劇烈干擾形成「磁暴」；也 會形成大規模的極光。地球大氣層被加 熱而膨脹，增加了環繞地球人造衛星運 行的摩? 力，使人造衛星的壽命減短。另 外，也會干擾電波通訊，尤其是在極區 一帶。 由上圖為某天某時刻所拍攝道的太陽影 像 ， 有 兩 個 巨 大 的 黑 子 群 ︰ 甲 群 與 乙 群。如果甲黑子群與乙黑子群同時發生 相同規模的閃焰，則哪一黑子群所發生 的閃焰會對地球造成磁暴，與帶來詭麗 的極光。 （3-1）甲群？乙群？還是兩群都會？ （3-2）寫下支持你在（3-1）答案的的論點。 （3-3）已知太陽直徑為地球直徑的 109 倍。 地球半徑約為6400 公里。估計影像中 以黑子群所佔範圍的大小（約多少平 方公里）？約為地球截面的幾倍？ 提供直尺 解答： 將乙群黑子所包含的範圍（A）量出長端的長 度（2a）與短端的長度（2b）。如果將乙黑子 群的範圍視為橢圓形，a、b 分別為半長軸與 半短軸，則橢圓面積公式為πa b。也可以用 其他的方法估計黑子群的面積，只要合理都算 正確。 太陽直徑約為6400*2**109～1400000 公里 量出太陽直徑約為87 mm，所以比例尺 1 mm ～1400000／87～16000 公里 2a = 7 mm，2b = 4 mm，所以 a = 3.5 mm，b = 2 mm A =πa b = 3.14（3.5*16000）（2*16000）～ 5.63*109_平方公里 地 球 截 面 面 積 Ae = 3.14*6400*6400 = 1.29*108_平方公里 所以「乙黑子群」的面積約為地球截面的56.3 ÷1.29 = 44 倍 由於黑子群所構成的面積，比橢圓形缺了一 些，扣除約五、六個地球截面，所以「乙黑子 群」的面積約為地球截面的三十多倍。 答值在30 至 50 之間都可算正確推算。 四 、 開 陽 是 北 斗 七 星 中 第 六 顆 ， 西 名 米 薩 （Mizar），Mizar 源自阿拉伯字，是腰 帶的意思。它旁邊有一顆名為「輔」的 暗星。開陽是第一個被發現的雙星，雷 賽奧立（Riccioli）在 1650 年已經觀測 到。開陽本身又是第一個被偵測到的光 譜雙星，皮克林（Pickering）在 1889 年 發現開陽光譜的譜線會分裂成兩條、再 復合，呈週期性的變化，顯示它本身是 一對非常靠近的雙星，兩星互繞的週期 是 20.5386 天，因此可由此推算出兩星 相距約三千萬公里，軌道離心率為0.53， 表示是非常橢圓形的軌道。

開陽 輔 開陽A 1889 年發現是光譜雙星 Aa 與 Ab 互繞，週期 20.5386 天 開陽B 1908 年發現是光譜雙星 Ba 與 Bb 互繞週期 175.55 天 Bc 繞開陽 B 轉，週期 1350 天 開陽Aa 開陽Ab 開陽Ba 開陽Bb 開陽Bc 開陽C 在雙星觀測中，亮星稱為主星，暗星為伴 星 。 主 星 與 伴 星 的 角 分 離 距 （angular separation，常簡稱為角距）為.a，伴星方 位角（positionangle）為.a。角分離距的 單位為角秒（″）；方位角以主星為座標 中心，正北方為參考方向，向東轉動，範 圍由0 度至 360 度。見下圖說明。 美國海軍天文台與海軍研究實驗室在美 國阿里桑那州設立了光學干涉儀，將原 是光譜雙星的開陽A 顯形為兩星，而且 能精確的追蹤其運行軌跡。 下表為美國海軍天文台在 1996 年使用 光學干涉儀，觀測開陽A 所得到的數據。 觀測日期 （_″） （o） 5 月 1 日 6.31 286.812 5 月 2 日 7.37 301.77 5 月 3 日 7.57 313.86 5 月 4 日 7.44 326.39 5 月 8 日 7.23 21.44 5 月 21 日 5.13 275.71 5 月 29 日 7.50 26.34 6 月 1 日 9.06 59.13 6 月 4 日 10.24 80.33 在下圖中，以適當的長度比例，畫出開 陽 A 之雙星軌道，並估計軌道半長軸 （a，單位為″）與週期（單位為年）。 提供角規、15 公分直尺。 雙星互繞之軌道應該是橢圓，而主星在其 中一個焦點上。但是在實際觀測中，主星 主星 伴星 θ N ρ 雙星之.a.n 與.a.n N E

通常都不是位於所繪之橢圓的焦點。試著 說明如原因。提示︰所觀測到的軌跡與實 際的軌道有些不一樣。 軌道半長軸（a）約為（ ）。 週期（T）約為（ ）。 解答： (一)以座標原點為中心，正北方為參考方向， 用量角器逆時針方向（向東）量伴星方位 角的角度（θ），由原點向外畫一條線。 (二)以適合的長度作為角距（ρ），例如 1 公 分長度代表1 ″。在步驟（一）的線上，以 原點為起點，將對應之角距長度點出伴星 的相對位置。 例如 5 月 1 日之角度為 286.812 度，長 度為6.31 公分。 (三)重複步驟（一）與（二），將其他各日期 的伴星相對位置在圖上一一標出。 (四)畫一個「均勻經過各點」的橢圓，即為伴 星繞主星的相對軌跡。 (五)量取橢圓長軸的長度，換算回角度單位。 取其值的一半即為軌道半長軸（a）。軌道 半長軸（a）約為（8.5 ²）。數值在此8.5 附 近，都算對。 (六)估計伴星繞主星一圈的週期，由圖中可知 大約為22 天。週期（T）約為（22 天）。 數值在 22 加減 0.5 天的範圍內，都算正 確。 在雙星系統中，伴星繞主星的軌道一定是 個橢圓，而且主星一定位於其中一個焦點 上。但是雙星軌道平面不一定與視線方向 垂直（垂直的可能性很低），因此我們所 觀測到的軌道為「真實軌道」在視線上的 投影。這投影仍然是一個橢圓，但主星的 位置卻不在這個「投影橢圓」的焦點上。 天文學家便利用這個性質，以及「刻卜勒 行 星 運 動 第 二 定 律 」（ 又 稱 為 面 積 定 律）︰在相同的時間內，行星與太陽連線 所掃過的面積相同，將觀測的軌道橢圓還 原為真正的橢圓軌道。 正確提到橢圓投影，得3 分。正確提到主 星的位置是否在焦點上，得3 分。能說明 如何將觀測軌道還原得1 分，因為這部分 屬於比較困難的部分，所以將得分比例降 低。但是如果同學能提到這部分，程度應 該很好，將額外加紅利5 分。 5 月1 日 5月21日 5 月2 日 5 月3 日 5 月4 日 5 月8 日 5月29日 6 月1 日 6 月4 日 E 0 0 12 12 -12