期末考數學

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國立台灣師大附中九十八學年度第一學期期末考高三自然組數學試題

2010.1.11. 一、填充題：每格 5 分，共計 70 分 1.已知正數 , ,x y z 滿足xyz16, 則 x2y2z 的最小值為 __________. 2.已知一長方體的底面為一正方形, 且所有稜邊長總和為 16, 則此長方體的最大體積為 ___________. 3.已知實數 ,x y 滿足 _4x2 _y2 68﹐則 (1) x2y 的最大值為 ____________﹒ (2) 承(1), 此時數對

 

x y,  ____________﹒ 4.已知 a b, 為正數, 則 (a b)(9 25 a b   ) 的最小值為 ____________﹒ 5.已知實數 ,x y 滿足 2 2 , 則的最大值為 ____________﹒ 25 x y  (x7)2(y24)2 6.不等式 3 2 2 的解為 ____________﹒ ( 3 4)( 3 4) 0 x x  x x  x  7.不等式 x 2 3 x   的解為 ____________﹒ 8.已知函數 ( )f x  x   84 x , 則 (1) 函數 ( )f x 的最小值為 ____________﹒ (2) 不等式 f x( )5 的解為 ____________﹒ 9.設 x 為實數, 函數 ( )f x  (4x4 ) (2x  x2 )x , (1) 函數 ( )f x 的最小值為 ____________﹒ (2) 不等式 f x( )0 的解為 ____________﹒ 10.設 A= , 且 A 沒有乘法反方陣, 則的值為 ______________ . 2 1 3 5 1 1 8 2 a a            a  1 11.設 A= 5 6 , 則乘法反方陣 A 7 8       _{= _________________ .}

(2)

二、計算題：共三題，計 30 分 (自然組數學答案卷) 班座號姓名 1.(1) 圖解二元一次聯立不等式 2 2 3 2 18 0 0 x y x y x y          _   _  (5 分) (2) 承(1), 求此解區域內有多少個格子點 ? (5 分) 2.甲種維他命丸每粒含 5 單位維他命 A, 2 單位維他命 B 及 2 單位維他命 C；乙種維他命丸每粒含 1 單位維他命 A, 1 單位維他命 B 及 5 單位維他命 C. 甲種維他命丸售價為每粒 6 元, 乙種維他命丸售價為每粒 4 元. 若醫生建議某人每天須靠維他命丸補充的量最少為 A、B、C 各 15、12、20 單位, 此人兩種維他命丸每天應各吃多少粒(須取整數粒), 才能使消費最少而能達醫生建議的攝取量 ? (10 分) 3.設 A= , B= , (1) 求乘法反方陣 A 1 2 1 3 4 2 0 1 2             1 0 2           1  _{(5 分) (2) 若方程式 AX=B, 求 X = ? (5 分)} 1. 2. 3.(1) 3.(2) 4. 5. 6. 7. 8.(1) 8.(2) 9.(1) 9.(2) 10. 11.

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二、計算題：共三題，計 30 分 (自然組數學答案卷) 班座號姓名 1.(1) 圖解二元一次聯立不等式 2 2 3 2 1 0 0 x y x y x y 8          _   _  (5 分) (2) 承(1), 求此解區域內有多少個格子點 ? (5 分) (5 分) (1) 參考課本 P.170 例題 11 四邊形區域頂點為 (0, 0), (6, 0), (2, 6), (0, 2) (5 分) (2) 27 個 : (0, 0) ～ (0, 2), (1, 0) ～ (1, 4), (2, 0) ～ (2, 6), (3, 0) ～ (0, 4), (4, 0) ～ (4, 3), (5, 0) ～ (5, 1), (6, 0). 2.甲種維他命丸每粒含 5 單位維他命 A, 2 單位維他命 B 及 2 單位維他命 C；乙種維他命丸每粒含 1 單位維他命 A, 1 單位維他命 B 及 5 單位維他命 C. 甲種維他命丸售價為每粒 6 元, 乙種維他命丸售價為每粒 4 元. 若醫生建議某人每天須靠維他命丸補充的量最少為 A、B、C 各 15、12、20 單位, 此人兩種維他命丸每天應各吃多少粒(須取整數粒), 才能使消費最少而能達醫生建議的攝取量 ? (10 分) 參考課本 P.182-9 設此人每天應吃甲種維他命丸x粒, 乙種維他命丸 y 粒 則限制條件 0, 0, , 5 15 2 12 2 5 20 x y x z y x y x y x y       _{ }   _{ }   _ _  z 6 4 2(3 2 ) , 目標函數 P x y x y 最小 ( ,x y ) (10, 0) (5, 2) (1, 10) (0, 15) 3x2y 30 19 23 30 每天應吃甲種維他命丸 5 粒, 乙種維他命丸 2 粒, 才能使消費最少而能達醫生建議的攝取量 3.設 A= , B= , (1) 求乘法反方陣 A 1 2 1 3 4 2 0 1 2             1 0 2           1  _{(5 分). (2) 若方程式 AX=B, 求 X = ? (5 分)} (1) A = 1 . (2) X =  10 3 8 6 2 5 3 1 2     _       6 4 1            1. 12 2. 64 27 3.(1) 17 3.(2) ( 1, 8 ) 4. 64 5. 900 6. 4 x 0 x 1    或  7. 0 1 2 x 或  x 8.(1) 4 8.(2) 7 1 2 x 2 7   9.(1) 0 9.(2) 0 x 10. 0 或 - 2 11. 4 3 7 5 2 2       _   

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國立台灣師大附中九十八學年度第一學期期末考高三社會組數學試題

2010.1.11. 一、填充題：每格 5 分，共計 75 分 1.已知正數 , ,x y z 滿足xyz16, 則 (1) x2y z 的最小值為 __________. 2 (2) 承(1), 此時數對 ( , ,x y z ) = _________. 2.已知一長方體的底面為一正方形, 且所有稜邊長總和為 16, 則此長方體的最大體積為 ___________. 3.下列選項中每一組數的和均為 2010, 問哪一組數中兩數的乘積最大 ? (A) 899, 1111 (B) 999, 1011 (C) 1000, 1010 (D) 1005, 1005 (E) 1234, 776 4.已知實數 ,x y 滿足 _4x2 _y2 68﹐則 (1) x2y 的最大值為 ____________﹒ (2) 承(1), 此時數對

 

x y,  ____________﹒ 5.已知 a b, 為正數, 則 (a b)(9 25 a b   ) 的最小值為 ____________﹒ 6.已知實數 ,x y 滿足 2 2 , 則的最大值為 ____________﹒ 25 x y  (x7)2(y24)2 0 7.不等式 3 2 的解為 ____________﹒ 3x 18x 33x18 8.不等式 2 12 0 2 x x x     的解為 ____________﹒ 9.不等式 x 2 3 x   的解為 ____________﹒ 10.設函數 f(x)= 2 x ax 的圖形恆在直線 y = - 3 的上方, 則實數 a a 的範圍為 ____________﹒ y 滿足聯立不等式 4 3 4 12 3 4 x y x y           , 若 2x y 的最大值為 M, 最小值為 m, 則數對 ( M, m ) x, 11.設 = _____________ . 12.(1) 試用二元一次聯立不等式表示, 平面上由 A(-1, 1)、B(1, 5)、C(3, -1) 三點所圍成的三角形區域( 含邊界 ) _______________ . (2) 承(1), 若點



x y,



在該區域內( 含邊界 ), 則 3 5 y x   的最小值為 _____________ . 1

(5)

二、計算題：共計 25 分 (社會組數學答案卷) 班座號姓名 1.(1) 圖解二元一次聯立不等式 2 2 3 2 18 0 0 x y x y x y          _   _  ( 5 分 ) (2) 承(1), 求此解區域內有多少個格子點 ? ( 5 分 ) (3) 設 ,x y 滿足(1)之聯立不等式, 求 x2y 的最大值和最小值. ( 5 分 ) 2.欲將室內面積共 48 坪的空間, 分隔成大小兩型客房出租(48 坪可不必全分隔完). 大客房每間 12 坪, 可收住宿費 4000 元；小客房每間 8 坪, 可收住宿費 2000 元. 裝修大客房每間需花費 9000 元, 裝修小客房每間需花費 3000 元, 在裝修費不超過 27000 元的情形下, 應隔出大小客房各多少間, 方能獲得最多租金 ? ( 10 分 ) 一、填充題：每格 5 分，共計 75 分 1.(1) 1.(2) 2. 3. 4.(1) 4.(2) 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.(1) 12.(2) 2

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二、計算題：共計 25 分 (社會組數學答案卷) 班座號姓名 3 8 1.(1) 圖解二元一次聯立不等式 2 2 3 2 1 0 0 x y x y x y          _   _  ( 5 分 ) (2) 承(1), 求此解區域內有多少個格子點 ? ( 5 分 ) (3) 設 ,x y 滿足(1)之聯立不等式, 求 x2y 的最大值和最小值. ( 5 分 ) (1) 參考課本 P.170 例題 11 四邊形區域頂點為 (0, 0), (6, 0), (2, 6), (0, 2) (2) 27 個 : (0, 0) ～ (0, 2), (1, 0) ～ (1, 4), (2, 0) ～ (2, 6), (3, 0) ～ (0, 4), (4, 0) ～ (4, 3), (5, 0) ～ (5, 1), (6, 0). (3) ( ,x y ) (0, 0) (6, 0) (2, 6) (0, 2) 2 x y 0 6 14 4  最大值 14, 最小值 0 2.欲將室內面積共 48 坪的空間, 分隔成大小兩型客房出租(48 坪可不必全分隔完). 大客房每間 12 坪, 可收住宿費 4000 元；小客房每間 8 坪, 可收住宿費 2000 元. 裝修大客房每間需花費 9000 元, 裝修小客房每間需花費 3000 元, 在裝修費不超過 27000 元的情形下, 應隔出大小客房各多少間, 方能獲得最多租金 ? ( 10 分 ) 參考課本 P.179-3 設應隔出大客房x間, 小客房 y 間 則 0, 0, , 12 8 48 9000 3000 27000 x y x z y x y x y       _ _   _ _  z 目標函數 P = 4000x2000y = 2000(2xy) 最大 ( ,x y ) (0, 0) (3, 0) (2, 3) (0, 6) 2x y 0 6 7 6 應隔出大客房 2 間, 小客房 3 間, 方能獲得最多租金. 一、填充題：每格 5 分，共計 75 分 1.(1) 12 1.(2) ( 4, 2, 2 ) 2. 64 27 3. D 4.(1) 17 4.(2) ( 1, 8 ) 5. 64 6. 900 7. 1 x 2或 x3 4 8. 3 x 2 x    或  9. 0 2 x 或 1 x 10. -2 < < 6 a 11. ( 3, -8 ) 12.(1) 2x  y 3 0, 3x  y 8 0,x2y  1 0 12.(2) 1 2 