指數與對數

第三章指數與對數 P30.第一單元 1/1 ※第一部分 1. Ans: 2 求式= 1 1 3 2 1 1 1 1 6 6 3 3 1 0 2 2 3 2 3 2 2 3 3 2        2. Ans:(1)4 (2) 2 3 (1) 3 3 3 ( ) 3 ( ) x x x x x x x x a a  a a  a a a a  3 52 t 3 (t t ax ax 2)    其中     t 4 (2) 2 4 ( ) 4 1 0 2 3 x x x x x a a   a  a   a   3. Ans:2 9 15 9 15 225 15 2 25 15 25 15 x xy y x y y xy x x y                  4. Ans:(3) 12 1 1 12 1 4 1 12 1 3 1 ( )6 ( ) ( ) 2 64 3 81 4 64 a   ，b   ，c     a c b P30. ※第二部分 5. Ans:3 2 3 3 4 2 2 3 8 2 1 = 3 2 1 x x x x x x x x a a a a a a a a                求式 6. Ans: 5c2a3b 2 3 3 5 5 2a 3b 5c 2 a ( 3) b ( 5) c  又₍3_{b  2( 5)}5 _{15c2a3b}

第三章指數與對數 P32~P33 第二單元 1/2 ※第一部分 1. Ans:(1)3 (2) 3 2  (1) 3 1 4 8 x x   3 4 8( ) 3 1( ) 2 x x x or   即    不合 (2)令 2 31 1 2 0 2 1 0 4( ) 4 8 x t t t t or  ，原式 +      不合 2. Ans:(1) 1  x4 (2) 2 x1 (1) 2 3 2 2 2 0.2x  x 0.040.2 x 3x 2 2  1 x4 (2)令 1 2 1 ( ) 0 2 4 9 4 2 1 2 2 x t t t t t x   ，原式 +        3. Ans:最大 4、最小 32 令 2 2 2xt(0 t 8)，原式 t +4t  (t 2)  4 最大 、最小4 32 4. Ans:2 個 x 2x2 y2x與yx2的交點 2 個交點(實根) 5. Ans:(1)(2)(3) 依符號定義可知 6. Ans:(4) 依題意 13 13 3 70 100(1 2 ) (1)2 0.3 (2) (2 ) 0.01 (0.3 ) 0.01 11.5 99 100(1 2 ) k k k T T kT T          _             取對數 由 代入 7. Ans: 最大 1 、最小 2 令 1 2 2 1 2 ( 2) ( ) 2 1 ( 1) 2, 2 1 2 2 2 x t t f t t t t t    ，求式         最大 、最小 8. Ans:(B) x0代入ym即圖形過(0,m)，又圖形過 1,3,4 象限 a 1,m0(如圖) 9. Ans:(1)11 (2) 2 (1)平移後函數為 2 3 ( ) 2x 3 (5) 2 3 11 f x     f    (2) y=x 3 ( 3, ( 3)) g   ( ( 3), 3)g   y 2x  5 g( 3)  2 對稱 ※第二部分 10.Ans:7 5 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 3 2 2 2 1 2 1 7 ( ) 2 2 2 1 ( ) 3 2 2 2 1 5 a x x x a b x x x b a b f a f a b f b              _       _      11.Ans: 0m1 令 2 3x  t 0 方程式t 2(m1)t(m1)0有兩相異正根 ) m (0,

第三章指數與對數 P32~P33 第二單元 2/2 2 2( 1) 0 ( >0) ( 1) 0 ( >0) 0 1 ( 1) ( 1) 0 ( 0) m m m m m      _       _{    }  和 積 判別式 12.Ans:(A)(C)(D) (A) (B) (C) (D) (E) 由(B)中第一象限 可知有兩個交 點，故對稱 y 軸 有 4 個交點

第三章指數與對數 P35 第三單元. 1/1 ※第一部分

1. Ans: (1)5 (2)1 (3) 2

(1)求式=( log 3 log 3)(log 16 log 2)2  2 9  9 log 9 log 322  9 5

2 12 log10 3 25 (2) = log 12 1 log10 0.6 2       求式 1 6 6 2log 4 log 2 (3) 6  6  2 2. Ans: 3 1 ab a ab    2 3 2 2 2 log 7

log 7 log 3 log 7

log 3

b  a ab

 又 ， 2 2 2

2 2 2 2

log 56 log 8 log 7 3

=

log 42 log 2 log 3 log 7 1

ab a ab         求式 3. Ans:2 5 10 2 3 x or x    ₂ 2 0 3 2 3 5 10 2 10 5 2 3 6 35 50 0 3 2 x x x x x or x x x x or x                      且 ，且 4. Ans:(E) (B)反例:x 0 ※第二部分 5. Ans:(2)1 OR 100

(1) log log log log

, log log log log

b a b a xa yb  x b a y x y a b 令 即 (2) log 2 log 2 2 x 3 2 4 0 1( 1) 4( 100) x  t  t t  t t   t x or t x 令 求式為 此時 此時 6. Ans:137





























2 3 1 2 2 2 7 2 3 2 2 2 4 15 3 4 3 2 2 8 log 1 0 log 1 2, 3 log 1 2 log 2 2 ~ 2 1 log 2 2 log 3 2 ~ 2 1 log 3 2 k k k k for k k k for k k k for k k        _{    }                      













0 1 2 6 7 8 2 7 0 2 1 2 2 2 6 2 642 712 (2 , 2 1) log 7 712 642 70 7 *10 2 9 137 n k n                       ，此時 7. Ans:8204 如習題 6 討論，求式= 0 1 2 9 0 2  1 2  2 2  9 2 108204 8. Ans:100 1 10 or 1 log 2 2 1

100 (1 log ) log 2 2 log (log ) log 2 0 log 2 1 100 10

x

x  x   x x  x x  x   x or x or 取對數

第三章指數與對數 P38 第四單元. 1/2 ※第一部分

1. Ans: 3 2

(1)10 or 10 (2)1 or 4 (3)2

(1)取對數 3 2

(log ) logx x 6 logx logx 3or 2 x 10 or10

       

(2)換成以 8 為底 3 3 2

8 8 8 8 8 8 8

2 log log 2(log )(log ) 4 log 6(log ) log 0

3 x x x x x x x or        (3)以 10 為底 _{log(10 +100) log10}2 _{10 2 10 100 10}2 _{10 2 2} x x x x x            2. Ans:1 4 令log₂ 0( 0 1) 2 1 1( ) 2 1 4 x t x t t or x t           不合    3. Ans:(1)5 9 (2) 2 16 6x x 1 1 1 2 4 4

(1) log 5x4 log (5x4)log (6x5) 5 4 6 5 5 <9

6 5 0 6 x x x x     _     

(2) log (log_{9 2} 1) 1 log 3₉ 0 log₂ 1 3 1 log₂ 4 2 16 2 x     x    x  x 4. Ans:1 5 log log 2 100, , 0 1 1 2 1 1 5 x y xy x y x y xy     且  由算幾    (“=”成立時1 1 1 10 x  y  有解 ) 5. Ans:(A)(B)(E) 12 13 2 2 2

( )A y2x2 2 ( ) log 3 1B  log 3 log 2 0 ( ) log 2 1c ₃  log 2 log 3₃  ₃ 0

1 1

2 2 3 3 3

1

( ) log 3 log 3 0 ( ) log log 2 log 1 0 2 D    E    6. Ans: (1)(2)(4)(5) (1) _{(3) 6} 3 _{6 6}13 _{(36) log 36 6} a f  a  a g   (2)左式= 238 219 19 a  a =右式 (3) 238 219

log 238 log 219_a  _a log_a (4)a1時，log_ax斜率>0 (5) 5 1 5 y x  y x 互為反函數 ，yax  ylog_a x 互為反函數 ，如右圖 7. Ans:(B) 1 1 1 3 3 2 3

log 3  1 log (log x)0log 1 3 log2x  1 8 x 故有2 3, 4,5,6,7,8共 個 6 ※第二部分

8. Ans:1 6

2

(log 2log )(log 3 log )x  x  1 (log )x (log 2log 3) logxlog 2 log 3 1  0

1 1

log , log  loglog  (log 2log 3)log 6  6

第三章指數與對數 P38 第四單元. 2/2 9. Ans:Max=10 、Min=14 ₁₀2

1 log 1 2 1

log (1 log ) log (log ) , 0 log 2( 1 100)

2 4 x yx  y   x x  x   x   x 取對數 其中 _log 1 _log 1 ₁₀14 2 4 x y y 當  時 有最大值 即  ，當logx2時logy有最小值2即y 102 10.Ans: ( )g x 2x2 p x y( , )  p y x'( , )ylog (₂ x2) x log (₂ y2) y2x2 對稱y=x 令所求方程式上動點為 11.Ans:(D)

令log 0( 1, 1 log log 1 0) 2 21 3 0 1 2( ) 1

2 x y t x y x y x t t or t         ，原式        不合 1 2 2 2 2 2 log 6 5 6 5 ( 3) 4 2 xy x y x y x x x     代入          4 (" 成立時，x=3)" 12.Ans:(B) 由題意 2 2 _{1 0} 2 2 2 3 2 0 4 0 3 2 4( 1) 1 x x x kx x kx x x x x                  2 2 3 2 0( ) 2 6 2 6 4 2 2 2 6 (4 ) 2 0( ) 4 2 2 4 2 2 x kx k k x k x k          _                恆正 恆正 13.Ans:(A)(D) (A) (B) (C) (D) (E) 14.Ans: 3, log 4₅ 4 a b log5 ( ) log (5 ) b y x yb  xa 右a 上 5 5 log ( ) log 5b ( ) 5 (b ) 4 3 5b 4, 4 3 y x a b x a x a x a                

第三章指數與對數 P41 第五單元. 1/2 ※第一部分 1. Ans:(1)3.0913 (2) 4 1.23 10 (1)用內插法 1.234 1.23 0.0899 0.0899 0.0014 0.0913 1.24 1.23 0.0934 0.0899 y y           log1234log1.234 3 3.0913 (2) 4 logx4.09134log1.234 x1.234 10 2. Ans:0.06577 2.9460 0.9460 10 88310 8.83用內插法 0.9460 8.836 8.83 0.9463 0.9465 0.9460 8.84 8.83 x x         0.9463 3.9463 1 1 10 8.836 8836 10 = log 8836 3.9463 0.6577 6 6     求式    3. Ans:5 100

3 a10m100log 3logam47.71logamloga0.71 log 50.699logalog 60.7781

_{ }

a 5

4. Ans:(1)61 (2)1 (3)第 4 位，3 (1)(2) 200 200 200 1(2 1) 2 1 2 2 1 s      又 200 log 2 200 log 2 60.20.26061位數，首位為 1 (3) 2 20 2 20 4

log( ) 20(log 2 log 5) 3.522 0.478 ( 4) ( ) 3. 10

5 5            5. Ans:13 設n年還清 12 12 1 12 2 100(1 0.6%) n 1(1 0.6%) n 1(1 0.6%) n 1(1 0.6%) 1          12 12 1[(1 0.6%) 1] 12 5

100(1 0.6%) (1 0.6%) 12 (log1.006) log 5 log 2 12.75

1 0.6% 1 2 n n n n n                6. Ans:69

(1 1%) 1 log 99 log1 log 2 68.4

2 100 n n n        7. Ans:(4) 3

10 log 1 3log (log , log ) 1 3 y x  y  x x y y  x 8. 14 題意為已知 5700 1 14 , , ? 2 15 t a  若a  求t _{( )}1 57001 14 _log1 _log14 _{570 1960 570 1390 14} 2 15 5700 2 15 t t a a t   代入      即   為 世紀 9. Ans:(1)48 (2)33 (3)4,2 (4)25 (1) 100 99 99 99 99

3 3 3 (3 1)  2 3 log(2 3 ) log 233log 347.5339

(2) 106 106 31 log 2 106 log 2 31.9062  8 10 66 66 31 log 3 66 log 3 31.48863  3 10 106 66 31 32 2 3 11 10 1.1 10       (3) 100 100 100 200 27 27 27

( ) log( ) 100(log 25 log 27) 3.33 0.33 3

5  25  25       27 100 3 ( ) 2. 10 25    (4)( )4 1000 (log 4 log 3) 3 24.01 3 n n n       10.Ans:16

第三章指數與對數 P41 第五單元. 2/2 50 a 為 42 位數4150 log a425 10 log  a4.2 1 50 ( ) b 第 36 位始出現不為 0 1 36 50 log 35 7.2 10 logb 7 b          

15.210(logalog )b 15.610 logab15. 11.Ans:22 2 3 2 3 2 3 1 ( ) 3 3 [1 ( ) ] 1 5 5 n n n s         收斂 _{3 3 2 1} ( ) 21.45 5 5 3 10000 n n s n        取對數 ※第二部分 12.Ans:158 2

log =6.5,log =8.7 log =8.7 6.5 2.2 0.2 2 1.584 10

F F F F F F          高 高 高 獅 獅 獅 13.Ans:14200 2 239 240 (1 0.5%) (1 0.5%) (1 0.5%) 200 (1 0.5%) xx  x  x   萬  240 240 [(1 0.5%) 1] 200 1 0.5% 1 x       萬 (1+0.5%) ，其中 240 (1 0.5%) 3.327代入x 14215 14200 14.Ans:1 2 2 (p pq q ) p   2 3 1 1 k=2n+1 n n n k k k k k n a a a   



、



、



三數成等比首項為 p ，公比為q p p  所求= 2 1 2 2 ( ) (q p) ( ) p q p p p pq q p p        15.Ans:₁₀ 25 _{or 10}45 2 5 5

1 10 0 log 1 0 log log log

2 2

x x x x x

         

 又 2 5

log log log

2

x  x  x 

_log 2 _log 5_{log 1 2 log} 2 4 ₁₀ 25 ₁₀54

2 5 5

x x x or x or x or

第三章指數與對數 P43 試題觀摩 1/2 1. Ans:(2)(5) (1)  (2) y=log₂ v x  (3) ( ) 2x f x   凹向上 (4) 

對稱 y 軸 (5) log₂ 2 log₂ 2 log 4₂

v y xy  x  x 上 2. Ans:(2) 尾數相同  組成的數字同，首數相同  位數相同 x 3344 3. Ans:12 2 3 3 3 3

log (3x54)log 3x log 3 log 7 _{3 54 21 3}2

x x     令₃2 ₀ 2 _{21 54 0 3 18} x t t t t          _{3 3}2 _{18 9 3 324} x x       又 x   x 3, 4,5 4. Ans:(1)(2)(3)(4) (1) (3) (5) v v  (2) v (4) v 註:性質: 2 x ya 與y x相切時，a  1 a 2時y ax與y=x交兩點，a 2時yax與y=x無交點 5. Ans:A=310,B=961  為 位數 令A 3  logA 2 ， 其中0< <1 ，由已知logB22 2 2 1

log 2 log 2 log 100 10

100 B B A A B A B A            又 2 900 30 B   取B 312 6. Ans:89 3 2 3 4 3 4 4

log (log log a)0log log a 1 log a 3 a 4 ，同理可得 4 2

2

b  ，c=3 ，所求=89

7. Ans:(4)(5)

logxlogy0logxy0 xy1，又x0,y 0 如圖為雙曲線一支 8. Ans:28

(1 2.5%) 2 log41 log 2 (log 41 log 40) log 2 27. 40 n n n n           9. Ans:5 求式 3 3 3 3 3 3

log x log y log z log xyz

    _{ xy  z z z5}5 _xyz3_xyz 3_35_{求式5}

10.Ans:(5)

2 2 2

2 2 2

(xlog a) 16xx (2 log a16)x(log a) 0 64 log₂a1620log₂a4

11.Ans:(1)(3)(4)(5)

ylog (_a xk) x k0xk，又 0 log 1 _a xk  1 x k1(與 x 軸交 A(k+1,0)) 12.Ans:(3)(5)

第三章指數與對數 P43 試題觀摩 2/2 由指數律a ax y ax y , (ax)y axy選(3)(5)

13.Ans:11

log14! log 16! log16! log16 log15 10.9405 16 15       14!為 位數11 14.Ans:(2)(3)(5) + = 7.5 0.5 ( 8) 8, 0.5 (1) (2) (3) (5) v v v               又  2 log (_k k2)log (_k k2)2k 2or 不合，底數 0)1( > (4)   15.Ans:100 由題意 0 0 1.4 1.7 log( / ) 3.4 1.7 log( / ) ( / )=100 2 1.7 log( / ) F F F F F F F F              兩式相減 月 月 北 月 北 北