多項式不等式

(1)

(2)

二次不等式的代數觀點

 解  由圖形判斷 -5 2

+

—

+

(3)

二次不等式的代數觀點

 解令  x 值的範圍 x 值的範圍

(4)

三次函數的圖形

[1-1]

有三相異實根且領導係數 >0

(5)

三次函數的圖形

[1-2]

有三相異實根且領導係數 <0

(6)

三次函數的圖形

[2] 有三相異實根 ( 其中有兩根相等 )

(7)

三次函數的圖形

[3] 有一實根、兩虛根

(8)

四次函數的圖形

(1)

四相異實根

(2)

_{四實根 ( 其中兩根相}

等 )

(3)

_{兩實根、兩虛}

根

(4)

_四虛

根

(9)

四次函數的圖形

(5)

_{三重根、一異}

(10)

多項式函數的特性



領導係數為

正

圖形最右邊往

上升

。

領導係數為

負

_{圖形最右邊往}

下降

。



圖形與 x 軸的交點個數為多項式方程式的實

(11)

解三次不等式

 例 8(1) ：解 >0 令  1 2 3 + + — —

(12)

解三次不等式

 練習：解令  -2

1−

_√

2 1+

_√

2

+ + — —

∴ �≤ −2 �� 1−

√

2<

�<1+

√

2

(13)

解三次不等式

 例 8(2) ：解令令  y=f (x) _{y=g (x)} 1 2 3 + + — — 2 0 視作

∴ 1 ≤ � ≤ 3

(14)

解三次不等式

 練習：解令令  y=f (x) y=g (x) 1 2 3 + + — — 2 0 視作

(15)

解三次不等式

 令  1 + —

∴ �≥1

刪去判別式 D<0 視作

(16)

CONCLUSION

 Step1 ：先將最高次係數調整為正數。  Step2 ：藉因式分解將多項式分解成一次式或二次式的連乘積。  Step3 ：刪去 D<0 的二次式。  Step4 ：化簡高次式奇數次刪減為一次式；偶數次刪減為二次式。  Step5 ：畫數線求解

多項式不等式

二次不等式的代數觀點

+

—

+

二次不等式的代數觀點

三次函數的圖形

[1-1]

有三相異實根 且 領導係數 >0

三次函數的圖形

[1-2]

有三相異實根 且 領導係數 <0

三次函數的圖形

[2] 有三相異實根 ( 其中有兩根相等 )

三次函數的圖形

[3] 有一實根、兩虛根

四次函數的圖形

(1)

四相異實根

(2)

四實根 ( 其中兩根相

等 )

(3)

兩實根、兩虛

根

(4)

四虛

根

四次函數的圖形

(5)

三重根、一異

多項式函數的特性

領導係數為

正

圖形最右邊往

上升

。

領導係數為

負

圖形最右邊往

下降

。

圖形與 x 軸的交點個數為多項式方程式的實

解三次不等式

解三次不等式

1−

√

2

1+

√

2

∴ �≤ −2 �� 1−

√

2<

�<1+

√

2

解三次不等式

∴ 1 ≤ � ≤ 3

解三次不等式

解三次不等式

∴ �≥1

CONCLUSION

有三相異實根且領導係數 >0

有三相異實根且領導係數 <0

_{四實根 ( 其中兩根相}

_{兩實根、兩虛}

_四虛

_{三重根、一異}

_{圖形最右邊往}

_√

_√