99 3 四技二專 數學 C 卷解析

99-3 共同考科 數學(C)卷 共 2 頁 第 1 頁

九十九學年四技二專第三次聯合模擬考試

共同考科 數學(C)卷 詳解

數學(C)卷

99-3-C

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C A B C D B C B D A A D C D C C D A C B D D A B 1. ∵13≒6.28×2+0.44 ∴位於第一象限，而最大負同界角為13−6π 2. (−2,4)−(−12,15)=(10,−11) 3. 90 16 3 90 286 = = a ≒3.17777，b= 143. =3.141414 4 1 . 3 = c =3.1444，∴a>c>b 4. ∵三點共線 ∴ 21 ) 3 ( 4 0 ) 3 ( 1 0 6 _{⇒ =} − − − = − − − − ⇒ =m k k m_{AB BC} 5. i i i i i i 10 7 10 1 9 1 7 1 3 1 3 1 3 1 2 ₌− ₊ + + − = + + × − + _，虛部 10 7 = 6. 123 1 log ≒log0.008=a<0，且真數小數點後第三位 開始不為 0，故 a 的首數為 3− 7. 原式= (x−4)2+(y−2)2 + (x−4)2+(y−8)2 =10 中心 ) (4,5) 2 8 2 , 2 4 4 ( + + = 直立式橢圓 10 2a= ，a=5，2c=6，c=3⇒b2=25−9=16 方程式為 1 25 ) 5 ( 16 ) 4 (x− 2 ₊ y− 2 ₌ 8. 原式 π 4 5 tan ) 10 cos 10 sin 2 ( ) 160 cos (− ° 2+ ° ° 2+ = 1 20 sin 160 cos2 °+ 2 °+ = 2 1 1 1 160 sin 160 cos2 °+ 2 °+ = + = = 9. ∵ 2 3 sin sin 3 4 30 sin 4 _{= ⇒ =} ° B B ° ° = ∠B 60 (不合)、120 ∴∠C=30°=∠A，即AB=BC=4 10. 令餘式為ax+ ，∵b x2+3x+2=(x+1)(x+2) ∴f(−1)=−a+b=3……○1 3 2 ) 2 (− =− a+b=− f ……○2 則a=6，b=9，所求為6x+9 11. 6 6 4096 ( 4)6 4 3 3072= ⋅r ⇒r = = ± 4 ± = r (取負)， 615 ) 4 ( 1 ] ) 4 ( 1 [ 3 5 5 1 − = − − − − − =

∑

= i i a 12. 10 19 ) 8 ( 6 7 0 8 2 6 ) , ( 2 2 2 = − + + × − × = =d AL h 面積 4 19 10 19 5 2 1 = × × = 13. A(0,3)、 ) 7 3 , 7 12 ( B 、C(0,3) 目標函數：14x+7y x 0 7 12 3 y 3 7 3 0 y x 7 14 + 21 27 42 在(0,3)時有最小值 14. d(P,L)=PF，圖形為拋物線 L：4x+ y3 −6=0為準 線，F(3,2)為焦點，正焦弦長 5 24 5 12 2 3 4 6 2 3 3 4 2 ) , ( 2 2 2₊ = × = − × + × ⋅ = = d F L 軸為3x− y4 −1=0，頂點 ) 25 32 , 25 51 ( 15. 可能之 D 點共三個，圍成之Δ面積恰為ΔABC面積之 四倍，所求 | 3 1 2 3 4 9 6 4 | 2 1 4 − − − × = 42 ) 4 ( 18 ) 18 ( ) 27 ( ) 6 ( 8 2⋅ + − + − − − − − − = = 16. f(θ)=2(1−2sin2θ)−3sinθ+5 16 9 7 ) 8 3 (sin 4 7 sin 3 sin 4 2 − + =− + 2+ + − = θ θ θ 16 121 ) 8 3 (sin 4 + 2+ − = θ ，∵0≤θ≤π，∴0≤sinθ≤1 則當sinθ =0， f(θ)=7為最大值 17. 38 ，2 38 4 5 4 9− × + =38，4 =49 4 49 = ， 2 7 = 18. ∵等差數列每 m 項的和也會成等差 ∴60−30=2d，d=15 210 2 ] 15 ) 1 4 ( 30 2 [ 4 40 = × − + × = S 19. 設 L 斜率為 m， 3 2 1 2 135 tan ⇒ =− + − ± = ° m m m 、 3 1 過(−1,3)⇒x−3y=−10or 3x+ y=0 20. 圓心O(2,−1)，r=4，OP= (2+2)2+(−1−2)2 =5 OP為 PAOB 外接圓之直徑

99-3 共同考科 數學(C)卷 共 2 頁 第 2 頁 ∴面積 π π 4 25 ) 2 5 ( 2= = 21. 4 2 6 3 2 2 3 2 ) 3 3 ( ) 3 2 ( ) 2 3 ( cos 2 2 2 ₋ = ⋅ ⋅ + − + = C ° = ∠C 75 2 3 3 9 75 sin 3 2 2 3 2 1 + = ° × × × = ΔABC面積 又 ° + = = 75 sin 3 3 sin 3 2 sin 2 3 A B ° = ∠ ⇒ A 45 ，∠B=60° 令AB邊上的高 h= 2 3 3 9 ) 3 3 ( 2 1 + = ⋅ + × h ，h=3 22. 2 5 − = +β α ，α⋅β =3，∴α<0、β <0 (A) 4 1 6 4 25 2 ) ( 2 2 2_{+β = α+β − αβ = − =} α (○) (B) ∵2α2+5α+6=0，2β2+5β+6=0 ∴原式=(−12+7)(−2+6)=−20(○) (C) 12 1 3 4 1 2 2 = = + = + αβ α β β α α β (○) (D) ( α + β)2=α+β+2 α × β 3 2 2 5 2 2 5_{− =} − ₋ − = αβ (×)

23. 原式 (log₃ 42)(log₄x) 9log 2 log₃x log₃9x

2 2 3 2 + = ⋅ = ) log 9 (log log 2 log₃x+ = ₃x⋅ ₃ + ₃x ⇒ 1 log 0 2 log ) (log₃ 2+ ₃ − = ⇒ ₃ = ⇒ x x x 、−2 3 = x 、 9 1 24. 利用算幾不等式 5 _{) (2 )} 2 )( 2 ( 5 2 2 2 b b c a a _{b b c} a a ⋅ ⋅ ⋅ ≥ + + + + 5 2 2 2 2≥ a b c ，a2b2c≤64，最大值為 64 “=”成立時，令a =b=2c=t 2 10 2 2 2 2 + = + + = + b c t t t a ，t=2 4 = a ，b=2，c=1 25. ∵ 1 3 3 ) 1 ( i i a⋅ − =− + ，∴a=−3 ) 180 sin 180 (cos 3 3 4 _{=− = °+ °} i x )] 2 45 sin( ) 2 45 [cos( 3 4 kπ _i kπ x= °+ + °+ 0 = k 、1、2、3，圖形為正方形 面積 3 3 sin90 2 9 2 3 2 1 4× ×4 ×4 × °= 4 = =