98 1 四技二專數學 C 卷試題

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(1)共同考科. 數學(C)卷. 數學 (C) 卷數學(C)卷－機械群、動力機械群、電機與電子群、化工群、土木與建築群、工程與管理類。 1. 設 a、b 為實數，若 2a + 3b − 10 + a − b + 5 = 0 ，則點 P(a , b) 在第幾象限？. (A) 第一象限 (C) 第三象限. (B) 第二象限 (D) 第四象限. 2x − 3 x −1 ，則 f (−1) 之值為何？ )= 4x + 1 2x + 1 2 1 (A) − (B) 4 5. 2. 若 f (. (C) −. 2 3. (D). 1 2. 3. 若二次函數 f ( x) = − x 2 + 2 x + 6 ，當 x = p 時有極大值 q，則 3 p + q 之值為何？ (A) 3. (B) 5. (C) 10. (D) 15. 4. 已知 A(1,2) 、 B(−5,5) 為坐標平面上之兩點，若點 C 在 AB 線段上且 AB ： BC = 3 ：2，則 C 點坐標為何？ (A) (4 , 5) (C) (3 , − 3). (B) (−1, − 3) (D) (−1, 3). 5. 設圓 O 為 ΔABC 的外接圓之圓心，而 ΔABC 為一周長為 36 之正三角形(如圖(一)所示)，則斜線區域的面積之值為何？ (A) 32π − 24 3 (B) 24π − 18 3 (C) 16π − 12 3 圖(一) (D) 8π − 6 3 6. 若方程式 x 2 − 3 x + 2 = 0 之二根為 cot α 、 cot β ，則 11 cos2 (α + β ) + sin 2 (α + β ) = ？. (A) 2. (B) 4. (C) 6. 5 7. 已知 tan θ + cot θ = ，則 (sin θ + cos θ ) 2 之值為何？ 3 11 2 4 (C) (B) (A) 9 9 5. (D) 8. (D). 16 5. 8. 在 ΔABC 中，設 ∠A 、 ∠B 、 ∠C 之對應邊長分別為 a、b、c，若 ∠B = 120° ， a = 5 ， c = 3 ，則 ΔABC 的內切圓面積之值為何？ 1 2 3 4 (B) π (C) π (D) π (A) π 2 3 4 5. 共3頁. 第 1 頁.

(2) 共同考科. 數學(C)卷. 9. 在 ΔABC 中，三邊長分別為 5、6、7，則 ΔABC 面積之值為多少平方單位？ (A) 4 3 (B) 6 3 (D) 6 6 (C) 4 6 10. 有一尼龍繩的長度是 12 公分，若圍成正六邊形的面積為 p 平方公分；圍成正三角形的面積為 q 平方公分，則 p + q = ？ (A) 10 3. (B) 6 3. (C) 4 3. (D). 3. 11. ΔABC 中，已知邊長 AC = 3 + 1 ， AB = 6 且 ∠B = 105° ，則 ∠C = ？ (A) 15°. (B) 45°. 12. ΔABC 中，邊長 BC = 8 且 sin ∠A = (A) 7. (B) 6. (C) 30°. (D) 60°. 4 ，則 ΔABC 之外接圓半徑為何？ 5 (C) 5 (D) 4. 13. 如圖(二)所示， ∠C = 90° ， ∠BAC = 60° ， ∠DAC = 45° ，若 AC = 5 ，則 BD = ？ (A) 5( 3 + 1). (B) 3 (C) 5 3 (D) 5( 3 − 1). 圖(二). sin θ 之值為何？ 1 + cosθ 2 (C) (B) 2. 14. 設 θ 為銳角且 secθ = 3 ，則 (A). 2. 3. (D) 2 3. 15. 設 cos(−110°) = p ，則 tan 70° 之值為何？ (A). p 1 + p2. 1 + p2 (B) − p. 1 − p2 (C) − p. 3 sin( π − θ ) sin(π + θ ) ⋅ tan 2 (π + θ ) 2 16. 若 v = ，則 v = ？ − 3 π 2 cos( π + θ ) sin( − θ ) ⋅ cos (π − θ ) 2 2 (C) − 1 (A) 1 (B) 3. (D). 1 − p2 p. (D) 2. 17. 已知函數 f ( x) = 24 sin x − 7 cos x − 13 ，其最大值為 M，最小值為 m，則 M − m = ？ (A) 25. (B) 50. (C) 60. 第 2 頁. (D) 85. 共3頁.

(3) 共同考科. 數學(C)卷. 18. 化簡 tan (A). π. ⋅ csc. π. 6 4 6 −2 3 3. + sin. π 5π ⋅ sec = ？ 4 3 6+ 2 (B) 3. 6+ 3 3. (C). 6 −3 2 3. (D). 19. ΔABC 中，三內角 ∠A、∠B、∠C 之對應邊長分別為 a、b、c，且 a = 8 ， b = 7 ， c = 5 ，則 ∠B = ？ (A) 30°. (B) 45°. (C) 60°. (D) 120°. 20. 在坐標平面上有四點，O 為原點，四點坐標分別為 A(3,1)， B(−1,4) ， C (−5,3) ， D(−3,2) ，若 (A) (3,−10). ，則 P 點坐標為何？ (B) (−10,3). 21. 平面上有兩向量為為何？ 11 24 (A) ( , − ) 9 11. 、. 22. 設平面上有二向量為 (A) − 3. ，若. 9 24 , ) 11 11. (B) (−. (D) (−3,−10). (C) (10,3). (C) (. ，. ，則之坐標表示法. 9 11 ,− ) 11 24. ，若. (B) − 1. 與. (D) (−. 9 24 ,− ) 11 11. 垂直(t 為實數)，則 t 值為何？. (C) 0. (D) 3. 23. 設 x、 y ∈ R (實數)，且 5 x + 4 y = 41 ，則 x 2 + y 2 之最小值為何？ (A) 41. (B) 31. 24. 設平面上有二向量長度分別為 (A) 120°. (B) 60°. (C) 11 ，. ，若. ，則與之夾角為何？. (C) 30°. 25. 已知 sin θ + cos θ = 2 ，且向量 = (sin θ ,1) ， = (cos θ ,2) ，則 (A) 1. (B). 2. (C). 3. 【C 卷結束】. 共3頁. 第 3 頁. (D) 9. (D) 150° ？. (D) 2.

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