第一次期中考數學(數理班)

國立臺灣師大附中 九十七學年度 第二學期 高一數理班 數學科第一次期中考試題

本卷參考數據：log2＝0.3010，log3＝0.4771 一. 單選題(每題 4 分，共 12 分，答錯不倒扣) 1.科學家們利用芮氏規模來度量地震的強度，設 I 為地震時所釋放的相對能量強度，芮氏規模 r 之定義為 r＝log I，1999 年台灣發生兩次大地震，9 月 21 日的集集大地震是芮氏規模 7.3。10 月 22 日嘉義大地震是芮氏規模 6.4。就釋放出的 相對能量強度而言，集集大地震為嘉義大地震的大約多少倍？ (A)1.2 倍 (B)3 倍 (C)8 倍 (D)9 倍 (E)27 倍 2.在一個培養容器中，由實驗得知細菌的數目每隔一小時會增加 2 倍(即變成原來的 3 倍)，已知一開始放入 2 個細菌， 剛好經過一天(24 小時)後，容器就充滿細菌(總數為 N 個)，如果一開始放入 1000 個細菌，問需經過多久時間，容器才 會充滿細菌？ (A)13 小時以內 (B)13 小時到 15 小時 (C)15 小時到 17 小時 (D)17 小時到 19 小時 (E)19 小時以上 3.函數 y＝a＋log (x＋c)之圖形，如圖所示，x＝－1 為其漸近線，下列何者正確？ _b (A) a＞0，0＜b＜1，c＞0 (B) a＞0，0＜b＜1，c＜0 (C) a＞0，b＞1，c＞0 (D) a＞0，b＞1，c＜0 (E) a＜0，0＜b＜1，c＞0

二. 多重選擇題(每題 6 分，共 18 分，只錯一個選項得 4 分，錯 2 個選項得 2 分，錯 3 個或以上不給分) 1. 設 x＝(

18

5

)10，則下列何者正確？

(A)10−6＜x＜10−5 (B)logx 首數為－5 (C) logx 尾數為 0.562 (D)x 從小數點後第 6 位開始出現不為 0 的數 (E)x 的第一個不為 0 的數字為 2

2. 設 x、y 為兩實數，且 x≠y，若 2 ＝3 ，則下列何者正確？ x y

(A)x＞y (B)x ＞xy (C)y 是 x 的線型函數 (D)若 x＞0，則 y＞0 (E)若 x＞1，則 y＞1 2

3. xy 平面上，如果兩圖形

Γ

₁、

Γ

₂經過平移或旋轉或鏡射(對稱)後，可以疊合，則稱

Γ

₁與

Γ

₂全等，則下列哪一組圖形 全等？

(A)y＝2 x 與 y＝－2 x (B)y＝log

2

1x 與 y＝log 2

1

x

(C)y＝log2x 與 y＝log2

x

(D)y＝log33x 與 y＝log 9x 3

(E)y＝(

2

1

) 與 y＝－logx ₂x 三. 填充題(每格 5 分，共 55 分) 1.不等式 log_0.2(2x＋1)＞log_0.04(2x ＋3x＋7)的解為2 __________

(1)

2.設 log 3＝₂

a

，log 7＝b，log3 ₇11＝c，以 、b、c 表示 log

a

2122＝

__________

(2)

3.方程式 log (2 ＋20)＝₂ x

2

x

＋2＋log 3 的解 x＝₂ __________

(3)

4.已知

a

＝log_0.22，b＝log_0.32，c＝log₂ 3

24

，d＝log 5，e＝log 4，試比較_{4 5}

a

、b、c、d、e 的大小

__________

(4)

5.坐標平面上，直線 x＋y＝6 與 y＝2 、y＝log x 的圖形分別交於 A(xx _{2 1} , y₁)、B(x , y )兩點，則 x_{2 2 1}＋ y₁＋x ＋ ₂ 1

y ＝₂ __________

(5)

6.設

100

1

_≤

x

≤

10，函數 y＝x1−logx的最大值為

a

，最小值為 b，則數對(

a

, b )＝ __________

(6)

7.若方程式 32x－2(m＋1)3 －(m－5)＝0 有兩相異實根，求 m 的範圍x __________

(7)

8.從冰箱拿出一盆攝氏 0 C 的水，若在室溫 25 C 的環境下，其 t 分鐘後的水溫經測量為攝氏 25(1－10ο ο 40 t − ) C ， ο 但溫度計的顯示會自動把整數以下的部份四捨五入，則取出冰箱 分鐘後(取整數)，溫度計才會顯示水溫為 __________

(8)

25 C ο 9.設

a

為正整數，已知滿足 20

≤

k

≤

29 的整數 k，均使得

a

k為(2k＋3)位的數字，請利用後面的對數表求出

a

＝ __________

(9)

10.已知 90 ＝2，90 ＝3，90 ＝5，求 6a b c 2(1 ) 1 c b c a − − − − 的值為 __________

(10)

11.方程式

log

34

3

x

+

log

x4

3

x

＋ 34 4

3

log

3

log

x

x

x

+

＝ ( ＞1)的解為 x＝

a a

__________

(11)

四. 計算題(第一題 8 分，第二題 7 分，共 15 分) 1.設 T ＝1＋_n

15

16

＋(

15

16

) ＋……＋(2

15

16

)n−1 (1)求 log

15

16

的值 ( 2 分) (2)求 T₅₀₀(請利用後面的對數表，將答案以科學記號 ×10 表示，其中 1

a

n

≤

a

＜10，

a

精確至小數點後第四位，以下 四捨五入，n

∈

Z) ( 3 分) (3)滿足 T ＞2985，求最小自然數 n (3 分) _n 2.設正有理數

a

₁是

2

的一個近似值，令

a

₂＝

1

2

1 1

+

+

a

a

(1)試證：

2

介於

a

1與

a

2之間 (4 分) (2)試比較

a

1與

a

2何者較接近於

2

(3 分) 常用對數表 log₁₀N 2

3

國立臺灣師大附中 九十七學年度 第二學期高一數理班 數學第一次期中考答案卷

班級______座號_____姓名___________ 一. 單選題(每題 4 分，共 12 分，答錯不倒扣) 1 2 3 二. 多選題(每題 6 分，共 18 分，只錯一個選項得 4 分，錯 2 個選項得 2 分，錯 3 個或以上不給分) 1 2 3 三. 填充題(每格 5 分，共 55 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 四. 計算題(第一題 8 分，第二題 7 分，共 15 分) 1. 2.

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國立臺灣師大附中 九十七學年度 第二學期高一數理班 數學第一次期中考答案卷

班級______座號_____姓名___________ 一. 單選題(每題 4 分，共 12 分，答錯不倒扣) 1 2 3 二. 多選題(每題 6 分，共 18 分，只錯一個選項得 4 分，錯 2 個選項得 2 分，錯 3 個或以上不給分) 1 2 3 三. 填充題(每格 5 分，共 55 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 四. 計算題(第一題 8 分，第二題 7 分，共 15 分) 1. 2.