第一次期中考數學(數理班)

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國立臺灣師大附中 九十七學年度 第二學期 高一數理班 數學科第一次期中考試題

本卷參考數據:log2=0.3010,log3=0.4771 一. 單選題(每題 4 分,共 12 分,答錯不倒扣) 1.科學家們利用芮氏規模來度量地震的強度,設 I 為地震時所釋放的相對能量強度,芮氏規模 r 之定義為 r=log I,1999 年台灣發生兩次大地震,9 月 21 日的集集大地震是芮氏規模 7.3。10 月 22 日嘉義大地震是芮氏規模 6.4。就釋放出的 相對能量強度而言,集集大地震為嘉義大地震的大約多少倍? (A)1.2 倍 (B)3 倍 (C)8 倍 (D)9 倍 (E)27 倍 2.在一個培養容器中,由實驗得知細菌的數目每隔一小時會增加 2 倍(即變成原來的 3 倍),已知一開始放入 2 個細菌, 剛好經過一天(24 小時)後,容器就充滿細菌(總數為 N 個),如果一開始放入 1000 個細菌,問需經過多久時間,容器才 會充滿細菌? (A)13 小時以內 (B)13 小時到 15 小時 (C)15 小時到 17 小時 (D)17 小時到 19 小時 (E)19 小時以上 3.函數 y=a+log (x+c)之圖形,如圖所示,x=-1 為其漸近線,下列何者正確? b (A) a>0,0<b<1,c>0 (B) a>0,0<b<1,c<0 (C) a>0,b>1,c>0 (D) a>0,b>1,c<0 (E) a<0,0<b<1,c>0

二. 多重選擇題(每題 6 分,共 18 分,只錯一個選項得 4 分,錯 2 個選項得 2 分,錯 3 個或以上不給分) 1. 設 x=(

18

5

)10,則下列何者正確?

(A)10−6<x<10−5 (B)logx 首數為-5 (C) logx 尾數為 0.562 (D)x 從小數點後第 6 位開始出現不為 0 的數 (E)x 的第一個不為 0 的數字為 2

2. 設 x、y 為兩實數,且 x≠y,若 2 =3 ,則下列何者正確? x y

(A)x>y (B)x >xy (C)y 是 x 的線型函數 (D)若 x>0,則 y>0 (E)若 x>1,則 y>1 2

3. xy 平面上,如果兩圖形

Γ

1

Γ

2經過平移或旋轉或鏡射(對稱)後,可以疊合,則稱

Γ

1

Γ

2全等,則下列哪一組圖形 全等?

(A)y=2 x 與 y=-2 x (B)y=log

2

1x 與 y=log 2

1

x

(C)y=log2x 與 y=log2

x

(D)y=log33x 與 y=log 9x 3

(E)y=(

2

1

) 與 y=-logx 2x 三. 填充題(每格 5 分,共 55 分) 1.不等式 log0.2(2x+1)>log0.04(2x +3x+7)的解為2 __________

(1)

2.設 log 3=2

a

,log 7=b,log3 711=c,以 、b、c 表示 log

a

2122=

__________

(2)

3.方程式 log (2 +20)=2 x

2

x

+2+log 3 的解 x=2 __________

(3)

4.已知

a

=log0.22,b=log0.32,c=log2 3

24

,d=log 5,e=log 4,試比較4 5

a

、b、c、d、e 的大小

__________

(4)

5.坐標平面上,直線 x+y=6 與 y=2 、y=log x 的圖形分別交於 A(xx 2 1 , y1)、B(x , y )兩點,則 x2 2 1+ y1+x + 2 1

(2)

y =2 __________

(5)

6.設

100

1

x

10,函數 y=x1−logx的最大值為

a

,最小值為 b,則數對(

a

, b )= __________

(6)

7.若方程式 32x-2(m+1)3 -(m-5)=0 有兩相異實根,求 m 的範圍x __________

(7)

8.從冰箱拿出一盆攝氏 0 C 的水,若在室溫 25 C 的環境下,其 t 分鐘後的水溫經測量為攝氏 25(1-10ο ο 40 t − ) C , ο 但溫度計的顯示會自動把整數以下的部份四捨五入,則取出冰箱 分鐘後(取整數),溫度計才會顯示水溫為 __________

(8)

25 C ο 9.設

a

為正整數,已知滿足 20

k

29 的整數 k,均使得

a

k為(2k+3)位的數字,請利用後面的對數表求出

a

= __________

(9)

10.已知 90 =2,90 =3,90 =5,求 6a b c 2(1 ) 1 c b c a − − − − 的值為 __________

(10)

11.方程式

log

34

3

x

+

log

x4

3

x

+ 34 4

3

log

3

log

x

x

x

+

= ( >1)的解為 x=

a a

__________

(11)

四. 計算題(第一題 8 分,第二題 7 分,共 15 分) 1.設 T =1+n

15

16

+(

15

16

) +……+(2

15

16

)n−1 (1)求 log

15

16

的值 ( 2 分) (2)求 T500(請利用後面的對數表,將答案以科學記號 ×10 表示,其中 1

a

n

a

<10,

a

精確至小數點後第四位,以下 四捨五入,n

Z) ( 3 分) (3)滿足 T >2985,求最小自然數 n (3 分) n 2.設正有理數

a

1

2

的一個近似值,令

a

2

1

2

1 1

+

+

a

a

(1)試證:

2

介於

a

1與

a

2之間 (4 分) (2)試比較

a

1與

a

2何者較接近於

2

(3 分) 常用對數表 log10N 2

(3)

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國立臺灣師大附中 九十七學年度 第二學期高一數理班 數學第一次期中考答案卷

班級______座號_____姓名___________ 一. 單選題(每題 4 分,共 12 分,答錯不倒扣) 1 2 3 二. 多選題(每題 6 分,共 18 分,只錯一個選項得 4 分,錯 2 個選項得 2 分,錯 3 個或以上不給分) 1 2 3 三. 填充題(每格 5 分,共 55 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 四. 計算題(第一題 8 分,第二題 7 分,共 15 分) 1. 2.

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國立臺灣師大附中 九十七學年度 第二學期高一數理班 數學第一次期中考答案卷

班級______座號_____姓名___________ 一. 單選題(每題 4 分,共 12 分,答錯不倒扣) 1 2 3 二. 多選題(每題 6 分,共 18 分,只錯一個選項得 4 分,錯 2 個選項得 2 分,錯 3 個或以上不給分) 1 2 3 三. 填充題(每格 5 分,共 55 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 四. 計算題(第一題 8 分,第二題 7 分,共 15 分) 1. 2.

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