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第七章數據分析 P86~P88 第一單元 1/2 1. Ans:如下 全距=6-2=4、中位數=4(由小到大找第三個)、算術平均=總和 5 4 2 1 2 2 2 2 2 [(4 4) (3 4) (6 4) (2 4) (5 4) ] 2 2 5              2. Ans:如下 65 1 ( 30 5 20 10 10 25 10 20 20 10 30 5) 64.5 100                 2 1 2 2 2 2 2 2 2 [(30 5 20 10 10 25 10 20 20 10 30 5) 100 0.5 ] 215 215 100                  3. Ans:6 2 1 2 2 2 2 2 [(68 80) (80 80) (80 80) (80 80) (86 80) ] 36 6 5              4. Ans:15 以 50 為基礎, 1 ( 30 2 20 3 10 6 10 7 20 5 30 2) 10 35 7                2 1 2 2 2 2 2 2 10 2 [(30 2 20 3 10 6 10 7 20 5 30 2) 35 ( ) ] 15 35 7                 5. Ans: 1 2 ( 1) 12 n  2 2 2 2 2 1 1 ( 1) 1 1 1 ( 1)(2 1) 1 1 ( ) ( ) ( 1) 2 2 6 2 12 n i n n n n n n n i n n n n          , 

      6. Ans: 0.96 10 2 2 2 2 1 1 1 12 96 ( ) 24 ( ) 10 i i 10 10 100 x  

       0.96 7. Ans:(E) 由觀察 甲=乙+10 丙=0.8 甲 S1S2 S3( 0.8 ) S1 8. Ans:x  1.5 標準化數據 2 2 2 2 2 2 0 3 3 0, 1 1 , 2 2 (1 0 ( 1) ) 1 5 x y x y x y                    9. Ans:如答案 10.Ans: (1)5 (2)1.7 (1) 1 (3 6 8 4) 5 10       (2) 2 2 2 2 2 2 1 1 1 ( ) n n i i i i x x n n   

 

   全部平方和= 2 2 6(93 )4(14 8 ) 420 = 1 420 52 17 10 所求    11.Ans:59 與 65 令此 2 人分數為 , ( 70)2 ( 70) 2 16( =702 ) 59, 65 ( 70) ( 70) 146( =35 ) x y x y x y x y                由 可得 由 可得 12.Ans:(1)7 (2)19 3

(2)

第七章數據分析 P86~P88 第一單元 2/2 (1) 所求即為 1,(2,2),(3,3,3),(9,9,9,9,9,9,9,9,9)共 45 個數的中位數 所求7(小到大第 23 個) (2) 所求即為 1,(2,2),(3,3,3),(9,9,9,9,9,9,9,9,9)共 45 個數的算術平均數 19 3 所求 13.Ans:84 所求=1(82 73 85) 30% (86 79) 20% 90 30% 84 3          14.Ans:(3)(4)(5) (4) 48 48 2 2 2 2 1 1 1 ( ) 10 ( ) 4800 48 i i i i x x   

  

  若 100 分有 6 人,則 48 2 2 1 ( i ) 4800 6 (100 70) 5400 i x       

(矛盾) 15.Ans:(1)(5) (1) 40 1 100 y 100 x 170 i 40 170 6800 i y x y      

   (O) (2) 40 40 40 2 2 2 2 1 1 1 1 ( i ) ( i ) ( i ) 40 x 0.4 i i i x x x x x x x            

最小值發生在 時,

(X) (3) y100x, 100 100 100 i y i x i x i i y x x y x x y x         (X) (4) 由(3) 40 40 40 1.7 1.5 1.5 1.65 0.1 x x  x    ,即     (X) (5) 40 40 2 2 2 1 1 1 ( ) ( ) 40 X >2 10 40 x i x i i i x x    

  

     若 有 人 ,則 40 2 2 1 ( )i 40 10 2 ( ) i x     

矛盾 即X >2 最多有9人 X <2 至少31人 16.Ans:(1)健毅 (3)1.6 (1)50 40( 2) 75 60( 3) 5 10 2      (2) 20 40 2 2 2 1 1 1 ( 40) ( 40) 20 25 500 20 i i i i x x   

 

     ,若健毅在 5 名外,則至少有 6 人50分  40 2 2 1 ( i 40) 500 6 (50 40) 600 i x       

(矛盾)  健毅必在 5 名內 (3) =3 60 1 10 55 4 4     、 2 2 =60 (60 10 ) 高二平方和 、 2 2 =20 (40 5 ) 高一平方和 2 1 2 625 ( + ) 12.5 80 4  高二平方和 高一平方和     =75 55 1.6 12.5  所求 

(3)

第七章數據分析 P92~P94 第二單元 1/2 1. Ans:(B) 對稱圖形r 0 2. Ans:0.6 代公式r 0.6 3. Ans:(1)r  1 (2)r 1 (3)r  0.6 (1)直線斜率為負(完全負相關) (2)直線斜率為正(完全正相關) (3) ( , )r x yr(3A8, 6 B10) r A B( , ) 0.6 4. Ans:(1) 10 3( 2) (2)19 3 2 3 y  x (1)   、x 2 10 3 y   、 3 2 xy xx S S  ,代入 ( ) xy y x xx S y x S    10 3( 2) 3 2 y x     (2) 4 =19 3 x 代入 y 5. Ans:5   代入x 3 1 3 3 5 2 2 y yx    t 6. Ans:0.73 10 1 ( )( ) 0.73 i x i y i x y x y r      

7. Ans(1) 80 3 ( 80) (2)71 10 y  x (1)  x 80、 y 80、 3 10 xy xx S S  代入 ( ) xy y x xx S y x S    80 3 ( 80) 10 y x     (2) x50代入 y=71 8. Ans:0.5 101 101 1 1 101 101 2 2 2 2 1 1 ( )( ) ( ) 101 ( ) 0.5 101 101 i x i y i i x y i i xx yy i x i y i i x y x y r S S x y                  

9. Ans:r3r4 r50r1r2 (1) 圖一、圖二為對稱圖形r1r2  、(2)圖三、圖四對稱0 yxr3r40 (3) 若圖三資料為 ( , )x y 則圖五的資料為 ( , 2i i xiyi1) r3r5 0 由(1)(2)(3)可知大小關係 10.Ans: r4 r5 r10r2 r3 11.Ans: (1) y 8 0.9(x3) (2)(3)如下 (1) 8 0.9 y( 3) 8 0.9( 3) x y x y x         (2) (3,10)  y 8 0.9(x3)增加(3,10)會降低相關程 度 (3)同上,會增加 12.Ans: 8 14 3 3 v  u

(4)

第七章數據分析 P92~P94 第二單元 2/2 , . , . . 3 7 3 7 3 4 4 4 6 4 6 4 3 3 i i u x u x v y y u v x y u v x y x y i i v y v y u x x u x r r r r r v y                          、 、 又回歸線y2x5 , 2 , 4 2 8 2 5 3 3 y v x y u v y x x u r r    可得       且   8( ) ( 4 6) 8( 3 7) 3 3 v u y x V U V U              8 74 ( 4 8 ) 3 3 y x V U        (由y 2x 可知 45  y8x  20代入) 8 14 3 3 V U     13.Ans:( , ) ( , )2 3 3 2 a b  題意即為『yabx為(1, 2), (2, 4), (3, 5)的廻歸線,求 a,b)=?( 』 由公式可知廻歸線 11 3( 2) 3 2 y  x ,可知( , ) ( , )2 3 3 2 a b  14.Ans:(1)(3)(4)(5) (1) W=100 Y 180Y 0.01W 0.01 (O) (2)rZ X, 1 (X) (3)rX Y, rZ W,  0 X Y, 負相關 (O) (4) , , , , = , =100 100 W Y W Y Y Z W X Y Z W X Y Z X Z X X b r d r r r b d           其中 且 (O) (5) 標準化後X Z, 相同 , Y , W 相同 15.Ans:(1)(3)(4) (1) Z=3 ,X WY 4代入W=5Z+7Y 15X 3 (O) (2)2 , Y , 4 , Z 8 , Y , Z , , Z X Y Y Z X Y Y Z X Y Y Z X Y X Y X r r r r r r            其中rX Y Y Z, r, 未必等於rX Z, (X) (3)2 , Y X Y X r   rX Y, >0 (O) (4)回歸線均過平均 (O) (5)2 , Y , Y X Y X Y X X r r       若 Y 1 X  ,則rX Y, 2 (X) 16.Ans:14 Y0.6XrX Y, 0.6rX Y,rX Y, =0.6X對 迴歸線為Y 12 0.6 ( 8) XX YY S X Y S     , x 10代入y=14 17,Ans:○2 Y0.6XrX Y, 0.6rX Y, rX Y, 0.6 X,Y為中度正相關,選(2)

(5)

第七章數據分析 P95~P97 試題觀摩 1/2 1. Ans:(A)(B)(C)(E) 新數據=原數據100240為 1,3,4,5,6,6,7,8 =5、 = 9 3 2 2 2   、=(  240) 100 2.45 、=100<0.2(A)(B)( )C 選(D)不選,又中位數為 2.45 與 2.46 平均  (E)選 2. Ans:(1)60 (2) 26 (1)70 2 55 2 50 1 60 5 5 5       (2)高一成績平方和= 2 2 20(70 6 ) 、高二成績平方和= 2 2 20(55 4 ) 、高三成績平方和= 2 2 10(50 x )、高一~高三成績平方和= 2 50(60 96)  2 50(60 96)= 2 2 20(70 6 )+ 2 2 20(55 4 )+ 2 2 10(50 x ) x 26 3. Ans:85 由題意 40 50 9, 5 9 5 100 84.4 8 9 8 8 a b a b y x x a                4. Ans: 2 1 4 = 3 n n   、  1 1 1 ( 1) (2 3) [2 3 ] 4 2 n k n n k n n n n   

      、 2 2 2 1 1 1 = (2 3) ( 4) 3 n k n k n n      

5. Ans:8.9775 21 2 2 2 2 1 2 2 21 1 21 (32 3 ) 35 20468( 20 ) 1 637 20468 ( ) 8.9775 20 20 21 32 35 637( 20 ) i i i i x x                   

去掉剩下 個平方和 去掉剩下 個總和 6. Ans:(1)2 1 3 n n  (2) 2( 1)( 2) 6 n n n   (3)1 2 (1)由題意即為1,( , ),( , , ),2 2 3 3 3 ( , , , ) ( 1) 2 n n n n n n n n n n n n n n    共有1+2+3++n= 2 2 2 1 2 1 ( 1) = = 2 n n n n n       又總和 M= =2 1 3 n n  所求 總和 總個數 (2) 2 2 [( )1 2 1 ( )2 2 2 ( )2 ] (2 1)2 ( 1) 3 n n n n n n n n n             3 3 3 3 2 2 2 1 2 1 [1 2 3 ] ( ) ( 1) 3 n n n n n n         2 2 2( 1)( 2) 1 3 1 ( 1)( 2) ( ) 2 3 18 6 n n n n n n n n n n            (3) 2 2 1 1 lim( M ) lim 2 2 n n n n       7. Ans: (1)4.7 (2)1.05 (1) 5 1 ( 2 17 1 29 1 20 2 4) 5 7 415 4.7 110 22 22                、

(6)

第七章數據分析 P95~P97 試題觀摩 2/2 14 y  代入x 6 小到大第 個 (2) 1 7 2 13405 = (4 17 1 29 1 20 4 4) ( ) 1.05 110 22 110           8. Ans:(1)15.5 (2) 14.85 (1) 10 1 1 15.5 10k k x  

 、 (2) 10 2 2 1 1 = ( ) 15.5 14.85 10 k k x   

9 9. Ans:(1)(2) 6 14 8 6 6 x y y Me x              , 1 2 1 2 ( ) 6 [2( 7) 454] 36 5.27 11 11 x  所有平方和       10.Ans:(5) 令 X,Y 分別代表調整前後的成績 2 Y=10 X Y 10X    2 2 2 2 2 15 100(15 65 ) (15 65 ) 4450 44.5 Y Y X M  

  

      11.Ans:(D) 由圖可知 SDSASBSCSE 12.Ans:(B)(C)

 

A  反例:一組資料為 1,2,3,,10 1 w12有無限多個

   

B C v v 大小順序未改變

 

D  反例:如 A=

1, 2, 3,10}取w A 1.1、B

11,12,13,20}取wB 11.1但wA B 應在 2~3 之間

 

E  反例:如資料={1,1,1,1, ,1} 13.Ans:(1)(2)(3)

 

1 v X 的中位數=35>Y 的中位數 28

  

2 3 v v X 較 Y 分散

 

4  如右圖,Z 的中位數=25+35=60X 的中位數(35)+Y 的中位數(28) 14.Ans:(A)(B)(C)

 

A v 甲+乙=5r甲,乙 1

     

B C D E v v   直接計算可知 15.Ans:(5) 即為廻歸線的斜率 16.Ans:(4) A,D 皆為正相關、BC 皆為負相關,因廻歸線的斜率與相關係數同號,故剩下(3)(4)兩選項可選 又 A,D 除了最左邊那點的 y 座標不同外,其餘相同,所以廻歸線不同,故也排除,選(4) (25,35)

數據

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參考文獻

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