1
第
1 章 三角函數的應用
測量上常用的名詞
• 鉛垂線： 將線的一端固定，另一端繫一重物，使其自然下垂，則此 垂線稱之為鉛垂線。 • 水平線： 垂直於鉛垂線的直線稱之為水平線。一般而言，水平線會 平行於地平面。 • 仰角、俯角： 當目標物在水平線上方位置時，則視線與水平線的夾角稱 之為仰角。若目標物在水平線下方位置時，則視線與水平3
測量上常用的名詞
• 方位角：
觀測目標物所在之方向。除了東、西、南、北四個 主要方位外，尚可結合角度加以描述，如圖中的東 30°
5
阿寶在距離一高樓 100 公
尺處，測得此樓頂之仰角
為 60° ，請問高樓的高
度為何？
老師講解
1
設高樓的高度 =h 公尺， 由三角函數定義知 tanA= ，則 tan60= ，即 ，得 h=100 ， 故高樓的高度為 100 公尺。 BC AB
100
h
3
= 100h阿寶在距離一高樓
100 公
尺處，測得此樓頂之仰角
為
60° ，請問高樓的高度
為何？
老師講解
1
7
學生練習
1
小莉在距離一建築物
90 公尺處，測得該
建築物頂端之仰角為
30° ，則建築物的高
度為
____________ 公尺。
學生練習
1 解析
設建築物高度為 h 公尺 1 9 n 30 0 ta 3 h 90
3
30 3
h
9 、
AC
=20 公尺BC
=30 公尺 已知 A 、 B 二地中間隔著一個湖 泊，由 C 點可測得 ∠ ACB=60° 且 ， 請問 A 、 B 二地的距離為何？老師講解
2
已知 A 、 B 二地中間隔著一個湖 泊，由 C 點可測得 ∠ ACB=60° 且 ， 請問 A 、 B 二地的距離為何？
AC
=20 公尺BC
=30 公尺 利用餘弦定理：老師講解
2
11
餘弦定理
<< 使用時機 >>
餘弦定理
<< 使用時機 >>
13
學生練習
2
• 地面上的兩處 B 、 C 被一池塘隔開。小明
在地上找一處
A ，測量得 為 80 公
尺， 為
50 公尺，並測得∠ CAB=6 ，
則
B 、 C 兩處之間的距離為 ___________
_ 公尺。
AB
AC
學生練習
2 解析
設
BC x
，由餘弦定理：
2 2 280
50
c
2
0
5
6
0
s
80
o
x
280 50 8900 x
15
已知有一艘貨船向北方航
行，發現燈塔在其東北方
位，若此貨船繼續往北航
行 60 公里，此時燈塔在
其南 7 東方位，請問此時
貨船與燈塔的距離為何？
5老師講解
3
已知有一艘貨船向北方航
行，發現燈塔在其東北方
位，若此貨船繼續往北航
行 60 公里，此時燈塔在
其南 7 東方位，請問此時
貨船與燈塔的距離為何？
老師講解
3
17
正弦定理
三角形的邊長與對角的正弦值成正比
學生練習
3
已知海邊二瞭望臺
B 、 C 相距 200 公尺，海
上有一艘船
A ，∠ ABC=60 、∠ ACB=75° ，
則
AC = _____ 公尺。
19
學生練習
3 解析
180
60
75
45
C
200
sin 60
BC
sin 45
100 6
BC
由正弦定理可知：
21
