93指考預試卷(1)

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研究用試卷

數學考科

(卷1) 試題第一部份

作答時間:

40 分鐘

作答方式:

˙選擇題用

2B 鉛筆在「答案卡」上作答,修正時應以橡

皮擦拭,切勿使用修正液

˙非選擇題用黑色或藍色原子筆,直接作答於試題所標示

的答案欄內

祝考試順利

本 試 卷 之 著 作 權 屬 於 財團法人大學入學考試中心基金會 本試卷(含參考答案)預定於92年5月19日 公布在大考中心網站 http://www.ceec.edu.tw

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壹、單選題 說明:此部分選出最適當的一個選項,標示在答案卡之「解答欄」,每題答對得 10點,答錯不倒扣。 1. 設k >4,且橢圓 1 4 ) 2 ( : 2 2 = + − Γ y k x 有一個焦點落在原點上。今以原點為中 心,將橢圓Γ 依逆時針方向旋轉45°角。旋轉後另一個焦點所在位置的Y 座 標是多少? (1)2 (2)4 (3) 2 (4)2 2 (5)2 5 貳、多重選擇題 說明:第2-5題,每題有5個選項,其中至少有一個選項是正確的。請選出 正確選項,標示在答案卡之「解答欄」。每題各選項獨立計分,每 答對一個選項,可得2點;每答錯一個選項,倒扣2點,完全答對得 10點。整題未作答者,不給分亦不扣分。若在備答選項以外之區域 劃記,一律倒扣2點。 2 .假設 A 和 B 兩個球的球心在同一個點,但球 B 的半徑是球 A 半徑的兩倍。假 設空間上的一個平面E 和球 A 相交的圓的面積為10π (π 為圓周率)。則平面 E 和球B 相交的圓的面積可能為以下哪些數? (1)30π (2)50π (3)100π (4)200 (5)10π +100

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3. 有一種小鋼珠遊戲其圖如下,假設小鋼珠到達每一結點時,其往左下走或右 下走的機率各為 2 1 ,若只投一球,下列哪些敘述是對的? (1) 落入 B、C、E區的機率相等。 (2) 落入 A 區的機率大於落入 B 區的機率 (3) 落入 B 區的機率大於落入 C 區的機率。 (4) 落入 B 區的機率與落入D區的機率相等。 (5) 落入C區的機率與落入E區的機率相等。 4 .設a為一個實數,考慮方程組 1 a)z -(2 y x 1 z a)y -(2 a)x -(2 a z a)y -(2 2a)x -(3 = + + = + + = + + 下列敘述何者正確? (1)當a =1時,方程組有無窮多組解。 (2)當a =3時,方程組無解。 (3)當a ≠3時,方程組至少有一組解。 (4)當a ≠1且a ≠3時,方程組有唯一一組解。 (5)當1<a<3時,方程組有唯一一組解(x,y,z)滿足x+y+z>1。 B A C D E

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5. 設p , q 為正實數,若log10p=log100q=log1000

(

p+q

)

, p , q 滿足下列哪些關係? (1)log10q=2log10p (2)p+q= pq (3)log10p< 0 (4)p+ q=2+ 5 (5) 2 1 5 p q = − 參、選填題 說明:以下二題為選填題,每題10點。答案寫在所標示的列號內,依序將答 案寫在答案紙之答案欄內,若未書寫在答案欄者,恕不計分。 A .空間中平面 E 的方程式為:x+y+z=2。 令A為平面E 和xy 平面相交的直線。 -(1)平面E與Z軸的交點P的座標為 ( , , )。 (2)直線A與x軸、y 軸的交點分別為 A、B 兩點,線段 AB 的中點 C 的座 標為( , , )。 (3)假設Q點座標為 (0,0,5) ,則 PCQ∠ 夾角α 的餘弦值cosα = 0. 。 (取最接近一位的小數)。(本題如需用到 2以1.41 計算) 9 10 11 6 7 8 12

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B.若方程組      = + + = + + = + + a z y x 17 z 3y 2x 12 z 2y x 2 2 2 恰有一組解(x,y,z),則a= 。 C .在一個袋子內放進兩個 1 號球,兩個 2 號球。假設從袋中抽出兩球,這兩球 同號的機率是 。這兩球號碼不同的機率是 。 14 13 15 16 17 18

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(卷 1) 試題第二部份

說明:此大題為計算證明題,共兩題,請在各試題之答案欄作答,請盡 量作答。

第一題

某公司的客機只有經濟艙。機艙中有兩個走道,走道之間每排有四個座位,而 走道外側每排各有兩個座位。為了方便乘客找到自己的位置,奇數號的位置在 一邊,偶數號的位置在另一邊(如下圖)。 由於每排有8個位置,你可以發現不管你坐在哪個位置,坐在你前面或後面的 人的座位號碼一定和你相差8號。 (1)小潘第一次搭飛機,他希望能坐在靠窗的位置欣賞窗外風光。他的座位號 碼是514 號,請問他是不是坐在窗邊? (應說明理由) (2)小明、小文和小華三人是好朋友,他們希望坐在一起,也就是能坐在同一 排而且中間不要夾著別人 (若只是隔個走道沒有關係)。他們的座位號碼是 373、375、376 號,請問他們有沒有坐在一起? (應說明理由) (3)小張最近認識一位筆友,他很想知道這位筆友什麼時候生日,可是筆友卻 一直保密不肯告訴他。直到今年(2004 年)4 月 2 日 (星期五)那天,他接到 筆友的 email,上面寫著:「我最希望生日能在星期六了,因為第二天不 必上課,生日那天可以好好玩個通宵。如果今年不是閏年的話,我的生日 24 日那天就是星期六了。可惜今年碰到閏年,害我還得多等好幾年,才能 在星期六過生日」。雖然,筆友沒提到他的生日在幾月,但是小張卻發現 可以用類似前面兩題的方法,算出這位筆友的生日。 (a) 請問這位筆友的生日是星期幾? (b) 請算出這位筆友的生日在幾月? (c) 這位筆友要等幾年才可以在星期六過生日? (應寫出計算過程否則不予計分) 1 3 5 7 8 6 4 2 9 11 13 15 16 14 12 10 窗 窗 窗 窗 走 道 走 道

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第二題

已知 3sinA+cosA=2sin2004°

(1) 若180°< A<270°,求角A的角度。 (2) 若270°< A<360°,求角A的角度。

數據

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參考文獻

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