數學科 習題 C(Ⅱ) 1-3 分式與根式的運算
老師： 蔡耀隆 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 30 分，每題 3 分) 、 1 ( ) 設 n 為整數，則 3 2 除以 ( ) ( 3 3)n 1 f x = x + x − + x+ 之餘式為 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2 、 2 ( ) 下列何者不為 3 2 6 11 6 x − x + x− 之因式？ (A)x− (B)1 x− (C)2 x− (D)3 x− 4 、 3 ( ) 若 2 2 3 x − x− 為 f x( )=x3+ax2+bx+4的因式，則a−2b= (A) 5 3 − (B)5 3 (C) 8 3 − (D)8 3 、 4 ( ) f x( )=2x3+3ax− 和4 6 除以 ( ) 3 1 g x =ax − x+ x+ 所得餘式相等，則 a 之值為 (A)−4 1 (B)−2 (C)2 (D)4 、 5 ( ) 多項式 f x( )=x4+3x3+6x2+5x+ 的一次因式有 (A)1 個 (B)2 個 (C)0 個 (D)43 個 1 、 6 ( ) 多項式 f x( )除以x2−2x−3，其餘式為 2x+ ，則5 f(3)= (A)−3 (B)0 (C)5 (D)11 、 7 ( ) 以x+2除 4 3 2 5 x +x − x− 所得的餘式為何？ (A)7 (B)9 (C)12 (D)15 、 8 ( ) 設 f x( )為二次多項式且 f(1)= f( 2)− =0, f(3)=20，則 f x( )等於 (A) (B) (C) (D) 2 3 2 x − x+ 2 3 x + x− 4 2x2+2x−4 2x2−6x+4 、 9 ( ) 設(x+ )2 為 f x( )=x4+x3−2x2+ax+2的因式，則a= (A) 9? − (B)−1 (C)1 (D)9 、 10 ( ) 設 f x( )=x3−2x2+ax+ b，以x+ 除1 f x( )的餘數為 ，以4 x+ 除2 f x( )的餘數為 5，則 (A)−5 (B)5 (C)−7 (D)7 3 a− b= 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 若 765 764 ，則 ( ) 5 2 10 f x =x − x + x− f x( )有一次因式為__________。 、 2 因式分解16x4−81=__________。 、 3 因式分解256x4−81=____________________。 、 4 多項式 89 69 19 9 除以 3x −2x +x +4x −1 x− 的餘式為__________。 1 、 5 設 3 ，則 ( ) ( 3) 1 f x = x+ − f x( )除以x+ 的餘式為__________。 4 、 6 4 的餘式為__________。 (x − ÷1) (2x+ )1 、 7 展開(x−1)6 =__________。 、 8 多項式 f x( ),g x( )，若 f x( )除以 2 1 x − 的餘式為 3x+ ,2 g x( )除以x2+2x−3的餘式為 5x+ ，則2 2 (x+3) ( ) (5f x + x +1) ( )g x 除以x− 的餘式為__________。 1 、 9 設 3 3 3, A=x y z 2 5 B=x y z, 4 2 2，則 A, B, C 之 L.C.M.= __________。 C=x y z 、 10 設多項式 f x( )被x+1,x+2除的餘式分別為5,7，求 f x( )被(x+1)(x+2)除的餘式為 __________。三、計算與證明題(共 30 分，每題 6 分) 、 1 設x3+px2+qx+ 除以4 (x+1)2得餘式為2x− ，求5 p q, 之值。 、 2 設多項式 f x( )除以x− 餘式為 1，除以2 x+ 餘式為 51 − ，求 f x( )除以 2 2 x − −x 的餘式。 、 3 設多項式 f x( ),k x( )除以 2 ，分別得餘式為 12 x + −x − − 與32x 1 x+ ，求5 f x( )−k x( )除以x+4 的餘式為何？ 、 4 設 2 3 2 ，求 ( ) ( 1) ( 2) , ( ) ( 1)( 2) ( 3) f x = x− x+ g x = x− x+ x+ 2 f x( )與g x( )的 H.C.F.及 L.C.M.。 、 5 設 3 2 ( ) 11 f x =x +ax + x+ b 可被x− 整除，且以1 x+ 除3 f x( )餘 8，則a b, 之值為何？ 2
