九十年度大學物理學力測驗試題與解答
編輯室
一、前言
九十年度大學物理學力測驗已於今年十 月十三日(星期六)上午九時至十二時於臺灣師 範大學、文化大學、東華大學、清華大學、 東海大學、中山大學及中正大學等七所大學 同時舉行，報考資格為全國物理系，電子物 理系及其他相關科系，在學或已畢業之學生 均可報考。此次考試科目及範圍如下：普通 物理( 含力學( 含流體、波動) 、熱學、電磁 學、光學及近代物理)，理論力學(不含微小振 動及漢密頓力學) 、電磁學(不含波導及電磁 輻射) 、熱力學(不含熱力統計) 、近代物理(含 量 力 論 、 狹 義 相 對 論 、 一 維 的 水 丁 格 方 程 式、原子光譜、全同粒子(identical particles) 、原子及原子核)。共五個科目，普通物理占 百分之五十，其餘四科占百分之五十。二、試題
物理常數
電子電荷 e=1.60 × 10-19C 光速 c=3.0 × 10 8m/s 卜朗克常數 h=6.63 × 10-34J • s =4.14 × 10-15eV • s 電子質量 me=9.1 × 10-31 kg 真空電容率εo=8.85 × 10-12C 2/N • m 2 質子質量 mp=1.67 × 10-27 kg 原子質量單位 u=931.5 MeV/c 2 電子康卜吞波長 h/mec=2.43 × 10-12m Rydberg 常數 R=1.097 × 10 7m-1 1MeV=1.602 × 10-13 joule 1.火星的質量為地球質量的 0.1075 倍，半徑 為地球半徑的 0.532 倍，假設地球與火星都 是均勻的球體，則火星表面的重力加速度 為若干公尺 秒2？ (A) 1.8 (B) 3.7 (C) 7.4 (D) 9.8 (E) 14.8 2.正三角形的重心有一點電荷 +Q ，若將另一 個點電荷 +Q 置於其中一個頂點，則在重心 的點電荷所受的靜電力為 5N 。今再將第三 個點電荷 +Q 置於另一頂點，則在重心的點 電荷所受的靜電力，其量值為何？ (A) 0 (B) N 2 5 (C) 5N (D) 5 2N (E) 10N 3. 光電效應是光子把金屬表面的電子激發出 來的現象，如果金屬的功函數為 W ，而光 電子的動能為 2 2 1 mv ，卜朗克常數為 h ，則 入射光子的頻率 f 為何？ (A) h mv 2 2 (B) h W (C) h mv h W 2 2 + (D) h mv h W 2 2 − (E) Wh 4.如右圖，一系統自狀態 i 沿路徑 iaf 變至狀 態 f ，吸收熱量 50 卡，作功為 20 卡。若沿 路徑 ibf 則所吸收之熱量變為 36 卡。試問沿－ 41 － 路徑 ibf 所作功為若干卡？ (A) 48 卡 (B) 40 卡 (C) 24 卡 (D) 12 卡 (E) 6 卡 5.角頻率為ω時， RLC 串聯電路中的阻抗 Z為 何？ (A) 與頻率無關 (B) Z=R (C) 2 2 ) 1 ( L c R Z ω − ω + = (D) 2 ( 1 )2 c L R Z ω − ω + = (E) 以上皆非 6. 若物質之間只有萬有引力交互作用，將質 量為 M ，半徑為 R 的均勻球體分散並分布 於無窮遠處，至少需提供多少能量？ (A) R GM 2 2 (B) R GM 5 2 2 (C) R GM 5 3 2 (D) R GM2 3 2 (E) R GM2 5 6 7.某放射性物質的樣品經過 12 小時後，還剩 下百之九十。試問該物質的衰變常數為多 少秒-1？ (A) 2.43 × 10-6 (B) 3.42 × 10-6 (C) 4.23 × 10-6 (D) 0.69 × 10-5 (E) 1.32 × 10-5 8.一圓形線圈半徑 R 並有穩定電流 I 通過，則 通過線圈圓心的軸線上的一點 P (P 至圓心 距離為 Z )的磁場，其大小為下列何者？ (A) R I O π µ 2 (B)
(
2 2)
12 2 2 R Z R I O + µ (C)(
)
32 2 2 2 2 R Z R I O + µ (D)(
)
32 2 2 2 2 R Z Z I O + µ (E)(
)
2 1 2 2 2 2 R Z Z I O + µ 9.如圖所示為某水壩剖面圖，壩長為 l ，儲水 深為 h ，水密度為ρ，則儲水對壩牆作用力 對通過壩底 O 點的軸 AB 之力矩為何？ (A) ρ glh3 (B) 2 1 ρ glh3 (C) 3 1 ρ glh3 (D) 6 1 ρ glh3 (E) 12 1 ρ glh3 10.以波長為 0.500 埃(A)之 X 射線對一金屬靶 作康卜吞效應實驗，則在散射角 180 o處測 得 X 射線的波長為若干埃？ (A) 0.451 (B) 0.504 (C) 0.476 (D) 0.524 (E) 0.549 11.如圖所示，一球形電荷 Q 放在一金屬球殼 中，金屬球殼內半徑 =a ，外半徑 =b 。將 一電荷 q 由球殼內表面上移至球殼外表面 上時，外力需做多少功？16.已知一半徑 d 、體電荷密度為ρ的實心均 勻球體。試求球心與球面間的電位差為下 列何者？ (A) O d ε ρ 3 (B) O d ε ρ 3 2 (C) O d ε ρ 6 2 (D) O d ε ρ 4 2 (E) O d ε ρ 3 2 17.在雙狹縫系統中，欲使其繞射包線(envel-o p e ) 的中央極大內的第 4 條干涉條紋消 失，則雙狹縫間隔 d 與狹縫寬度 a 的關係 應為下列何者？
(A) d=4a (B) d=3a (C) d=2a (D) d= a 4 1 (E) d= a 3 1 18.一截面積 A 、質量 m 的圓柱罐，垂直浮在 質量密度ρ的液體中。試問圓柱罐作垂直 小幅振盪的週期為下列何者？ (A) Ag m ρ π 2 (B) Ag m ρ (C) ρ3Agm (D) 2π ρ3Agm (E) Ag m ρ π 5 3 2 19.如圖在鉛直面內兩金屬軌道相距 l ，與電 動勢為ε，內阻為 r 的直流電源聯接，質 量為 m 、電阻為 R 的均質導體棒兩端與兩 軌道相接，開始時導體棒靜止，隨後無摩 擦地下滑。設軌道足夠長，且其電阻可忽 略，周圍空間有均勻磁場 B ，其方向垂直 軌道平面，則金屬棒之最大下墜速度為 何？ (A) 0 (B) qQa 0 4πε (C) ) 1 1 ( 4 0 a b qQ − πε (D) qQb 0 4πε (E) ab b a qQ 0 4 ) ( πε + 1 2 . 一中子( 質量 m1) 與一靜止之原子核( 質量 m2， m2＞ m1 )正面彈性碰撞，則中子所損 失的動能占原來中子動能的百分比為何? (A) 2m1m 2 /(m1+m 2 ) 2 (B) 3m1m 2 /(m1+m 2 ) 2 (C) 4m1m 2 /(m1+m 2 ) 2 (D) 5m1m 2 /(m1+m 2 ) 2 (E) m1m 2 /(m1+m 2 ) 2 13.一質子在 0.5 tesla 的均勻磁場中作半徑為 2 cm 的圓周運動，則此質子的動能為多少 焦耳？(註：質子的質量為 1.67 × 10-27kg) (A) 7.66 × 10-22 (B) 3.88 × 10-22 (C) 7.66 × 10-16 (D) 3.88 × 10-16 (E) 3.88 × 10-14 14.在某一雙子星系統中，雙星繞系統的質心 作圓周運動。已知雙星的質量密度均為 ρ，半徑各為 R 與 2R ，且雙星的間距為 5R ，試問其軌道運動之週期為下列何者 (A) π ρ G 1 2 (B) ρ π G 3 125 (C) π ρ G 1 125 (D) πρ G 3 (E) Gπρ 5 1 5 . 對於理想氣體之絕熱膨脹過程( a d i a b a t i c expansion)，若以 P 、 V 、 T 分別代表氣體 之壓力、體積及絕對溫度；γ代表定壓及 定容比熱之比值， Q 代表熱量， U 代表內 能，則下列何者為錯誤？ (A) TVγ−1=const (B) const P Tγ 1−γ = (C) PVγ =const (D) △ Q=0 (E) △ U=0
－ 43 － (A) 大於 4 (B) 4 (C) 3 (D) 2 (E) 1 23.1eV 的光子波長約為若干？ (A) 1.24A (B) 1.24 μ m (C) 1.24nm (D) 1.24mm (E) 1.24cm 24.一放射性元素的半生期為 T ，若 N(t)代表 在時刻 t 時此元素的原子數目， No為 t=0 時 的原子數目，則下列何者正確？ (A) N(t)=Noe t/T (B) N(t)=Noe -t/T (C) N(t)=Noe t(ln2)/T (D) N(t)=Noe -t(ln2)/T (E) N(t)=Noe -t/(Tln2) 25.圖 I 至 V 為五種不同線圈安置方式，小的 四方形每邊長為 a ，而大的四方形每邊長 為 2 a ，箭頭所指方向為電流方向，通過 之電流皆一樣，虛線表示通過下層四方形 之中央之垂線。在上、下四方形中點 P 處 之磁場，依大到小的順序，應為下列何 者？ (A) I ， II ， III ， IV ， V (B) III ， I ， V ， II ， IV (C) V ， IV ， I ， III ， II (D) II ， III ， V ， I ， IV (E) II ， IV ， III ， I ， V 26.右圖為輸送酒精之水平管線，截面積分別為 (A) ( )2 ) ( Bl r R mg + (B) mg(BlR)+2r +Blε ) ( (C) r R lB Blv + ε − ) ( (D) 2 ) ( Bl r R mg + (E) Bl Bl r R mg + + ε 2 ) ( 20.某人站立於崖邊，分別以甲、乙和丙三種 方式將一小石頭以 1 0 公尺 秒的初速拋 出。甲方式為鉛直上拋；乙方式為水平拋 出；丙方式為鉛直下拋；石頭落地時的速 率分別以 v甲、 v乙 和 v丙 表示，若空氣阻 力可不計，則下列關係何者正確？ (A) v甲＜ v乙＜ v丙 (B) v甲 = v乙 = v丙 (C) v甲 = v丙＜ v乙 (D) v甲 = v丙＞ v乙 (E) v甲＞ v乙＞ v丙 21.以折射率為 ng的玻璃製成半圓皿，盛滿折 射率為nw 的水，將一束光線垂直半圓面入 射如附圖，測得光線在玻璃皿平直底面會 產生全反射時，入射光線之角度為θC，則 下列何者正確？ (A) sin θC = g n 1 (B) sin θC = w n 1 (C) sin θC = w g n n (D) sin θC = g w n n (E) sin θC = 4 π 22.質量可忽略的光滑滑輪，以一細線掛著 1 k g 與 3 k g 的物體，如圖所示，滑輪的中 心，懸掛於一彈簧秤上。當物體開始運動 時，彈簧秤指示的重量(kgw)應為下列何 者？
阻、電容與電感三種元件，下列有關通過 三種元件電流，及其與 V ( t ) 相角差的描 述，何者正確？ (A) 通過電阻的電流正比於電阻，且相角 差 0 o (B)通過電感的電流正比於電感，且相角差 0 o (C) 通過電感的電流正比於頻率 w ，且相 角差 0 o (D) 通過電容的電流正比於電容，且相角 差 90 o (E) 通過電容的電流正比於頻率 w ，且相 角差 0 o 31.在磁場中有一垂直於 z 軸的金屬桿，其一 端在原點，長度為 L 。此桿以等角速度ω 繞原點旋轉。若磁場係沿 z 軸方向，大小 B(r)=Ar(A 為常數， r 為距 z 軸之距離)，則 桿兩端的電位差為何？ (A) 3 1 A ω L3 (B) 2 1 A ω L3 (C) A ω L3 (D) 2A ω L3 (E) 3A ω L3 32.一繞射光柵，每 1mm 有 300 條刻線。當波 長為 550 × 10-9m 的光垂直入射此光柵時， 會在距光柵不遠處的光屏上產生多少個亮 點？ (A) 1 (B) 6 (C) 12 (D) 13 (E) 16 33.三個質量同為 m 的衛星在半徑 R 的同一圓 形軌道上繞一質量 M 的行星運動。今若三 衛星等間隔，且構成一等邊三角形，則每 一衛星的軌道速率為下列何者？ (A) R GM (B) ( ) 3 3 R GM 1.2 × 10-3公尺2及 0.6 × 10-3公尺2。細管與 粗管間之壓力差為 4120 牛頓 公尺2，則在 細管內酒精之流量為多少公尺3 秒？(酒 精之密度為 791 公斤 / 公尺3 ) (A) 8.12 × 10-4 (B) 2.24 × 10-3 (C) 8.84 × 10-2 (D) 6.45 × 10-1 (E) 5.68 × 10 2 27.質量相同、半徑相同的均勻圓球、圓盤、 薄圓環，三者以相同的質心速度滾上一斜 坡(只有滾動沒有滑動)，則何者可滾上斜 坡的高度為最高？ (A) 圓球 (B) 圓盤 (C)薄圓環 (D) 三者一樣高 (E) 圓球與圓盤 28.一物 W 置於一弧形琥珀內(如圖所示)，此 琥珀之表面曲率半徑為 2.0mm ，其折射率 為 1.6 。從琥珀外量得此物距琥珀表面 10. 0 m m ，則此物距琥珀表面的真實距離為 何？ (A) 4.0 mm (B) 5.0 mm (C) 6.0 mm (D) 8.0 mm (E) 12.0 mm 29.在菜園使用埋在土表的水管澆水，出水口 直徑為 0.4 公分時，水最多可以噴到離出 水口 0.5 公尺處。假設出水量一定，且噴 出角度不變，若要能噴到離出水口 8 公尺 處，出水口直徑應為多少公分？ (A) 0.05 (B) 0.1 (C) 0.2 (D) 0.8 (E) 1.6 30.以 V(t)=Vo sin(wt)的交流電壓分別驅動電
－ 45 － (A) 靜止不動 (B) 作圓運動 (C) 作橢圓運動 (D) 作直線運動 (E) 作拋物線運動 38.一理想氣體的莫耳定壓比熱是 CP，當 n 莫 耳的此氣體其溫度增加△ T 時，內能增加 多少？ (A) nCP△ T (B) n(CP+R)△ T (C) n(CP－ R)△ T (D) n(2CP+R)△ T (E) n(2CP－ R)△ T 39.如圖，電容器原未帶電。但若將關關自 A 移至 B ，直到 10 μ F 電容器充電完成，則 在此過程中， 5 0 Ω電阻器所耗總能量為 若干焦耳？ (A) 0.5 (B) 0.05 (C) 0.02 (D) 0.0167 (E) 0.01 4 0 . 已知2 3 8U 之衰變為2 3 8U →2 3 4T h ＋α，則 1mg 之238U 衰變後釋放出之總能量為多少 kJ？ (A) 5 (B) 40 (C) 600 (D) 1720 (E) 8000 (238U：238.05079u ，234Th：234.04363u ， α：4.0026u ， 1u=931.5MeV/c2) 41.氦離子He 的最低能階為若干 eV？+ (A) -13.6 (B) -27.2 (C) -40.8 (D) -54.4 (E) -81.6 42.下列物理量之單位何者錯誤？ (A) 磁場之單位為 Tesla (B) 磁通量之單位為 Weber (C) ( ) 3 3 R Gm (D) R GM R Gm+ 3 3 (E) R Gm R GM + 3 3 34.一質量為 80 公克的炙熱金屬塊，投入盛有 200 公克純水的絕熱容器中，容器的熱容 量為 1 0 0 卡 / 度，容器與水的初溫為 1 5 ℃，投入炙熱金屬塊之後的平衡溫度 2 5 ℃，若金屬塊的比熱為 0.1 卡 / 公克 o 度， 水的比熱為 1 卡 / 公克 o 度，則下列敘述何 者正確？ (A) 水吸熱 200 卡 (B) 容器吸熱 2500 卡 (C) 炙熱金屬塊的初溫為 400℃ (D) 金屬塊放熱 2000 卡 (E) 金屬塊釋放的熱量與水吸收的熱量相 同 35.設有 6 個相同且等距的狹縫，光波經此 6 個狹縫產生干涉，則其干涉圖紋中每兩個 強度最大處之間有幾處強度為零？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6 36.一白熾燈泡的鎢絲溫度為 2200 K ，表面積 為 1.5 cm2，發射率(emissivity)為 0.3 ，則 此燈泡功率為何？ (A) 5W (B) 10W (C) 40W (D) 60W (E)100W 37.一均勻細棒置於光滑水平面上，今若在棒 的一端施一衝量 Jr，如附圖所示，則此棒 的質心將如何運動？
丘， H=5R/4 ，且摩擦力可不計。若此質 點於θ角處離開此小丘，則 cos θ為何？ (A) 5/6 (B) 2/3 (C) 3/5 (D) 2/5 (E) 1/3 48.有一電感，當通有 10A 的電流時，此電感 所儲存的磁能為 5 0 焦耳，則當電流變為 5A時，此電感所儲存的磁能為多少焦耳？ (A) 12.5 (B) 25.0 (C)37.5 (D) 50.0 (E) 62.5 49.白光 垂直入射一玻璃板(折射率n=1.5)，該 板鍍有折射率 n=1.22 ，厚度 8000 埃的均 勻等厚薄膜(如圖所示)。下列哪組波長的 可見光都無法透射？ (A) 4880 埃， 6510 埃 (B) 4340 埃， 5580 埃 (C)5330 埃， 6860 埃 (D) 4800 埃， 6000 埃 (E) 3200 埃， 4000 埃 50.一電池內電阻為 2r ，電動勢ε，外接一電 阻 R 構成一封閉迴路。當 R 為多少時，電 池對 R 有最大輸出功率？ (A) R=r (B) R=2r (C) R r 2 1 = (D) R=4r (E) R r 4 1 = 51.一粒子歸一化後的波函數為ψ(x,t)= 4 1 π ⋅ σ = − σ − h iEt x 2 2 2 exp ，則在 x= σ處可 以發現該粒子的機率密度為何？ (C) 電感之單位為 Henry (D) 在電阻 - 電感(RL)線路中 L R 之單位為秒 (E) µO之單位為 A m T⋅ 43 右圖為一 8 kg 之磚塊放在一彈簧上，當磚 塊放上去時，彈簧壓縮 10 cm ，將彈簧再 壓縮 30 cm 後放手。則最後磚塊可達之最 高點離放手處為多少公分？ (A) 45 (B) 80 (C) 4.5 × 10-3 (D) 40 (E) 70 44.以頻率為 6.8 × 1014HZ 的電磁波照射某一 樣品，所產生光電流的截止電壓為 1.8V ， 則放出光電子的最大動能及此樣品的功函 數各為多少？
(A) 1.8eV ， 1.0eV (B) 1.8eV ， 2.8eV (C) 1.8eV ， 4.6eV (D) 1.0eV ， 1.8eV (E) 2.8eV ， 1.8eV
4 5 . 若一氫原子已發出一巴耳麥系列波長為 4861 埃(A)的可見光，接下來它可以發出 波長為多少埃的譜線？ (A) 6563 (B) 4861 (C) 4341 (D) 4102 (E) 1218 46.若一物體的動量為 p ，則依狹義相對論它 對應的能量是為若干？(設靜止質量為 mO) (A) m p 2 2 (B) pc (C) (1 ) 2 2 2 c v c mO − (D) p2c2 m 2c4 O − (E) p2c2 m 2c4 O + 47.如圖所示，質點由斜坡上距離地面垂直高 度為 H 處滑下，經半徑為 R 之半圓形小
－ 47 － (A) gL 2 1 (B) gL (C) 2gL (D) 3gL (E) 2 3gL 56.如右圖，一質量 m 、長度 L 的均勻水平木 桿，以附著牆壁的一端為支點，另一端則 附著在一固定於地板上、力常數為 k 的彈 簧 。 若 木 桿 相 對 支 點 的 轉 動 慣 量 為 3 1 mL2，則木桿以左端為支點，作簡諧振 盪的角頻率為下列何者？ (A) k m 3 (B) k m 3 (C) m k 3 (D) m k 3 (E) m k 57.已知均勻極化的介電球，當其極化向量為 Pr時，球內出現的電場為−Pr/(3ε0)。今有 一電極化率(susceptibility)為χe的均勻線性 介電球，在外界均勻電場Er0的作用下，產 生極化，則在球內的電場為下列何者？ (A) Er=Er0/(1+3χe) (B) E=E0/(3+χe) r r (C) Er=3Er0/(3+χe) (D) Er=3Er0/(1+3χe) (E) E=3E0/(1+χe/3) r r 58.兩完全相同之金屬塊焊接在一起，如圖(a) (A) 0 (B) σ1⋅4 π (C) σ1π (D) 2 1 4 1 − π ⋅ σ e (E) 1 1 − π σ e 52.若電子繞原子核作圓周運動時，其磁矩和 角動量的比值為α(e/me) (e 為電子電荷， me為電子質量)，則α滿足下列何者？ (A) 0 ＜α＜ 0.4 (B) 0.4 ＜α＜ 0.8 (C) 0.8 ＜α＜ 1.2 (D) 1.52 ＜α＜ 3 (E) 2.5 ＜α＜ 4.2 53.質量為 m 的棒球，在地表重力環境中鉛直 落下，若所受空氣阻力 f 與其速率 v 之間 的關係為 f =av2+2bv， a 與 b 均大於 0 。 則棒球的終端速度為何？ (A) a b 2 (B) -a b 2 (C) a mga b b− + − 2 (D) a mga b b+ + − 2 (E) 持續加速沒有終端速度 54.一細長的直棒鉛直豎立於一水平面上。當 此棒自此不穩定狀態倒下時，若棒底端與 地面的接觸點不動，並設重力加速度為 g ，則在倒下的過程中，棒頂端的加速度 為下列何者？ (A) 維持一定值 (B) 非定值，一直大於 g (C) 非定值，一直小於 g (D) 先大於 g 然後減為小於 g (E) 先小於 g 然後增為大於 g 55.一均勻細桿 AB 長 L ，質量 m ，自垂直立於 地面狀態倒下，如圖所示，在倒下的過程 中，接觸地面的一端 A 始終不動，則當細 桿另一端 B 碰到地面時，其速率應為下列 何者？(已知細桿對質量中心之轉動慣量為 12 1 mL2，且重力加速度為 g)
(A) a b T T ab dt dQ a b − − πκ =4 ( ) (B) dQdt =2πκln(L(bT/aa−)Tb) (C) L T T ab dt dQ=2πκ ( a− b) (D) ) / ln( ) ( 4 a b T T L dt dQ= πκ a− b (E) ) / ln( ) ( 2 a b T T L dt dQ= πκ a− b 62.一螺線圈之半徑為 R ，單位長度內之線圈 數為 n ，則其單位長度之電感大小為何？ (A) µonR (B) µonπR2 (C) 2 2R n o µ (D) n2 R2 o π µ (E) n2 2R3 o π µ 63.在某一區域有電流分布，下列哪一個電流 密度 Jr不可能為穩定電流(k 是不為零的常 數，δ
( )
x 為 Dirac δ函數)？ (A) Jv=zˆkδ( ) ( )
x δ y (B) Jv=zˆkδ(
x−xo)
(C) Jv=xˆk (D)Jv=k(
xˆyz+yˆzx+zˆxy)
(E) Jv=xˆkx 64.考慮圖示之耦合振盪，假設 3 段彈簧之力 常數均為 k ，則此振盪系統之本徵頻率 (eigenfrequencies)為何？ (A) ω2=23± 83mk (B) ω2=23± 23mk (C) ω2=43± 83mk 所示， 25 焦耳的熱需 8 分鐘由一端傳遞到 另一端，若改變此二金屬塊焊接方式，而 變成圖(b)的狀態，如兩種焊接方法金屬兩 端溫度差相同，則 2 5 焦耳的熱需時多久 才能從一端傳至另一端？ (A) 32 分 (B) 16 分 (C) 8 分 (D) 4 分 (E) 2 分 59.若無限長直導線上通過的電流 I(t)，隨時 間緩慢改變，則距離導線 S 處之電場，為 下列何者？ (A) oI( )
t lnS π µ 2 ，與電流同向 (B)( )
S t I o 1 2π µ ，與電流反向 (C) nS K dt dI o + π µ l 2 ，與電流同向， K 為未 定常數 (D) K S dt dI o + π µ 1 2 ，與電流同向， K 為未定 常數 (E) µπo I( )
t S 2 ，與電流反向 60.一物體的靜止質量為 MO，它在靜止時突 然分裂成兩相等質量的碎片，如果這兩塊 碎片的速率皆為 2 3 c ，則每一塊碎片的靜 止質量 mO為何？ (A) mO= 2 O M (B) mO= 4 O M (C) mO=0 (D) mO= 3 2MO (E) mO= 5 O M 61.一圓環柱狀管子，管長 L 、內半徑 a 、外 半徑 b ，如圖所示。其內、外管壁間充以 熱導係數為 k 的物質。則通過管壁的熱流 ( dt dQ )為何？(設 Q 為熱量， t 為時間。 Ta、 Tb代表管內、外壁表面的溫度)－ 49 － (D) 行星的拉格朗日函數為：L= m
(
r2+ 2 1 &)
GMmr r θ + + 2&2 ；r=∞為位能零點 (E) 經由漢密頓原理所得之結果必與經由 牛頓定律所得之結果相同 68.已知克勞秀士 - 克拉比杭(Clausius-Clapey-ron)方程式為 ) ( f i if f i T v v l dT dP − = → 其中 T 和 P 為相變時的溫度和壓力， li f 為莫耳潛 熱，而 vi和 vf為相變前後的莫耳體積。由 上式的結果，在一階相變前後，內能的變 化(△ U)為下列何者？(其中 n 為系統粒子 的莫耳數) (A) − ⋅ = ∆ P d T d l n U if ln ln 1 (B) − ⋅ = ∆ dP dT l n U if 1 (C) + ⋅ = ∆ T d P d l n U if ln ln 1 (D) − ⋅ = ∆ dT P d l n U if ln 1 (E) + ⋅ = ∆ dT dP l n U if 1 69.鈉燈發光時，鈉原子從激態 12 2P 與 2 3 2P 躍 遷至2S 態而輻射出黃光譜線。今將鈉燈12 置於弱磁場中，則共可觀察到幾條譜線？ (A) 10 條 (B) 8 條 (C)6 條 (D) 4 條 (E) 2 條 70.在黑體輻射中對應頻率 f 的振子平均能量 E 為何？(設 T 為熱平衡時的絕對溫度) (A) E=hf (B) E=kT (C) 1 − = kT hf e hf E (D) 1 + = kT hf e hf E (E) kT hf e hf E= 71. 在絕對溫標中，參考溫度( 水的三相點溫 度)被選定為絕對溫度 273.16 度。若改變 絕對溫標中參考溫度的值，取水的三相點 的溫度為 5 0 度，則一大氣壓下，水的沸 (D) ω2=23± 43mk (E) ω2=43± 43mk 65.沿一半導體薄膜厚度方向，霍爾效應所產 生之電壓，與下列何者無關? (A)電荷載子密度 (B)電荷載子之極性正負 (C)電導率 (D)磁場強度 (E)薄膜厚度 66.如圖所示，質量 m 之物體與一個力常數為 k 之無質量彈簧以無質量之繩連結。設彈 簧之伸長量為 x ，若系統重力位能的零點 取為彈簧在自然長度時質量 m 所在之位 置，則此系統之拉格朗日函數為何？ (A) 2 2 2 1 2 1 kx mgx x m& + + (B) 2 2 2 1 2 1 kx mgx x m& − − (C) 2 2 2 2 1 2 1 x m kx mgx − − & (D) 2 2 2 1 2 1 kx mgx x m& + − (E) 2 2 2 2 1 2 1 x m kx mgx + − & 67.在描述行星運動時，下列何者為不正確？ (A) 可選用平面極座標(r , θ)當作廣義座 標 (B) 不使用平面直角座標(x , y)，因為 x 和 y 不是廣義座標 (C) 當廣義座標為角度θ時，則其所對應 之廣義動量具有角動量的因次點變為絕對溫度幾度？ (A) 78.54 度 (B) 68.30 度 (C) 150 度 (D) 373.16 度 (E) 資料不足無法回答 72.下列向量 Ar， Br和Cr的乘積運算，何者沒 有意義？ (A) Ar•(Br×Cr) (B) Ar(Br•Cr) (C) Ar×(Br×Cr) (D) (Ar•Br)×Cr (E) (Ar×Br)•Cr 73.兩個質量為 m 、擺長為 a 的單擺以力常數 為 k 的彈簧相連，彈簧自然長度與兩單擺 自然下垂時的距離相同(如附圖)。如果兩 單擺的擺角θ1與θ2極小，則下列敘述何 者正確？ (A)系統的動能為 2 2 2 1 2 1 2 1 θ + θ = m& m& T (B)系統的位能可表示為 2 ( 2 1 + =V mga V O 2 2 1 2 2 2 2 1 ( ) 2 1 ) (θ −θ + ka θ −θ ( C ) 系統運動所遵守的拉格朗日方程式為 0 1 1 = θ ∂ ∂ − θ ∂ ∂ & L L dt d 與 0 2 2 = θ ∂ ∂ − θ ∂ ∂ & L L dt d (D)對應於θ1的廣義動量為 1 1 ∂θ = ∂ = θ L P 1 θ& ma
(E)系統的運動方程式為ma &&2θ1=−mgaθ1−
) ( 1 2 2 θ −θ −ka ( 1 2 2 2 2θ =−mgaθ +ka θ − ma && ) 2 θ − 74.有一實心圓柱長度為 L ，半徑為 R ，質量 為 M ，圓柱置於平台上，圓柱的軸和 y 軸 平行，平台和圓柱最初皆靜止，當平台以 等加速度arO=aOiˆ向右加速，圓柱滾動而 不滑動，則圓柱之質心加速度為何？ (A) a (B) O aO 2 (C) aO 3 (D) aO 4 (E) 2aO 75.一圓柱形均勻磁化之磁鐵，其磁化方向與 軸平行。如下圖使其以固定速度沿軸方向 通過一線圈，則下列線圈上電動勢對時間 的關係圖，何者正確？ 76.一系統內共有 2 個質點，假設此 2 個質點 均被限制沿一拋物面運動，則下列說法何 者正確？
(A) 此系統共有 6 個自由度(degrees of free-dom) (B) 此系統共有 6 個約束方程式(constraint equations) (C) 此系統共有 6 個相互獨立的運動方程 式(equations of motion) (D) 此系統可有 4 個相互獨立的廣義坐標 (generalized coordinates) (E) 此系統必為守恆系統 7 7 . 一同軸電纜，由兩同軸圓柱形導體所形 成，內部圓柱體半徑為 a ，外部圓柱體半
－ 51 － 徑為 b ，纜長為 l ，且 l >>b 。電流由內軸 流入，外軸流出。當電流大小為 I 時，電 纜中磁場貯存之能量為何？ (A) oIlab π ε 4 (B) a b I o πµ 4 2l (C) I ab o o πε µ 4 2l (D) b a n I o ll π µ 4 2 (E) a b n I o ll π µ 4 2 78.半徑為 R 的絕緣體球面均勻帶電，其電荷 密度為σ。若該球繞通過球心的軸等速旋 轉，其角速度為ω，則在球心的磁場強度 Bv 為下列何者？ (A) µ0σωR (B) 2 1 R σω µ0 (C) 2 3 R σω µ0 (D) 3 2 R σω µ0 (E) 2µ0σωR 79.將 1 公斤的冰投入 1 公斤 100℃的熱水中， 達到平衡後，系統的熵(entropy)相對於平 衡前的變化為多少焦耳 / 度？ (A) 增加 217J/K (B) 0 (C) 減少 217J/K (D) 增加 3440J/K (E) 減少 3440J/K 80.鑽石的電極化率(electric susceptibility)為 4. 7 ，則它的電容率(permittivity)ε和介電常 數(dielectric constant) K 為下列何者？ (A )ε =5.04 × 10-11 C2/N•m2， K=5.7 (B)ε =1.55 × 10-12 C2/N•m2， K=5.7 (C)ε =3.27 × 10-11 C2/N•m2， K=3.7 (D)ε =2.39 × 10-12 C2/N•m2， K=3.7 (E)ε =2.39 × 10-12 C2/N•m2， K=1.0 8 1 . 一個一維的盒子其不可穿透的牆壁位於 x=0 及 x=a ，已知盒內的粒子之能量本徵 波 函 數 為
( )
a x n a x n π = φ 2sin ， n = 1 , 2 , 3...。如果 t=0 時，粒子處於狀態ψ( )
x = a x a a x a π + π 3 sin 5 3 sin 5 1 ，若此時欲測量粒 子的能量，則測量得能量為 2 2 3 2 π a m h 的機 率若干？ (A) 0 (B) 10 ﹪ (C) 30 ﹪ (D) 60 ﹪ (E) 90 ﹪ 82.一半徑 R 、質量 M 的圓盤以角速率ωO繞一 通過質心的水平轉軸轉動。今若使該圓盤 在一粗糙的水平面上作滾動運動，假設盤 面維持鉛直，圓盤與平面間的摩擦係數為 μ。試問圓盤開始作純滾動時的角速率及 所需時間為下列何者？ (A) ωO 2 1 ,RµωgO 2 (B) 3ωO 1 , RµωgO 2 3 (C) ωO 3 2 ,2RµgωO (D) ωO 3 1 ,R3µωgO (E) 3ωO,RµωgO 83.HC l 分子之振動，由第一激發態躍遷至基 態放出光之波長λ = 3 . 4 6 × 1 0- 4c m ，則 HC l 振動之力常數為何？(原子量 H 為 1. 01 ， Cl 為 35.45) (A) 2.41 × 102 N /m (B) 2.41 × 103 N /m (C) 4.82 × 102 N /m (D) 4.82 × 103 N /m (E) 5.95 × 103 N /m 8 4 . 已 知 氫 原 子 中 的 電 子 之 能 量 本 徵 態 為 ) , ( ) ( ) ( = θφ ψnlm r Rnl rYlm r ， 若 3/2 0 10( ) 2 − = a r R ， a0 為波耳半徑，則最可能找到電子之 r 值為若干？ (A) 2 0 a (B) a (C) 0 1.5a0 (D) 2a (E) 0 3a0 85.一個陀螺在地面上運動。如果在 t=0 時，(C) − 1 2 ln 2 V V kT (D) − − − b V b V kT 2 2 ln 1 2 (E) − −− + − 2 1 1 2 1 1 ln V V a b V b V kT 89.下列有關對生與對滅的敘述，何者為錯誤？ (A) 對生時光子所需的最小能量為1.02MeV (B) 對生與對滅的反應，均需滿足能量守 恆與動量守恆 (C) 沒有原子核存在的話，則無對生和對 滅的現象 (D) 說明電磁輻射具有粒子性 (E) 對生即為對滅的反過程 90.一球起初靜止，每秒都有一相同的球以vrO 的速度與之正向撞擊，並且與之串黏在一 起。 n 秒之後，共有( n + 1 ) 個球串黏在一 起，則下列敘述何者正確？ (A) n 秒之後，串黏在一起的(n+1)球，速 度為 nvrO (B) 每顆球撞入且串黏於系統的前後，系 統的動量增加 2mvrO (C) 經過無數個球(n →∞)撞擊串黏於系統 之後，系統的速度遠大於vrO (D) 經過無數個球(n →∞)撞擊串黏於系統 之後，系統的速度為vrO (E) 每個撞擊的過程，力學能均守恆 91.假定定容比熱 CV為一常量，壓力 P 、體積 為 V 、絕對溫度為 T 的 n 莫耳理想氣體， 其熵 S 可以寫成？ (A) S=CV lnT+nRlnP+ 常量 (B) S=CP lnT+nRlnV+ 常量 (C) S=CP lnT － nRlnP+ 常量 (D) S=CV lnT － nRlnV+ 常量 它的角動量Lr=LOsinαiˆ+LOcosα kˆ， iˆ及
kˆ各表水平及鉛垂方向的單位向量，則在 任何時刻它角動量的 z 分量 LZ為若干？ (A) LOsinα (B) 2α cos O L (C) LOsinαcosα (D) 2α sin O L (E) LOcosα 86.一絕熱容器中，有 3N 個理想氣體分子， 其中 2N 個置於體積 V 內，剩餘的 N 個分子 置於 2V 內(如圖)；氣體的溫度均為 T 。若 將氣體間的分隔取走，氣體混合會使得整 個系統的熵增加多少？ (A) 2 3 ln 2 1 B Nk (B) ln3 2 1 B Nk (C) 2NkB (D) 2NkB ln3 (E) NkB ln2 8 7 . 假 設 某 一 力 學 系 統 之 拉 格 朗 日 函 數 為
( )
2 2 6 2 1 ,q q kq q L & = α& − ，α＝ 10 公斤， 2 1 = k 牛 頓 公 尺 。 已 知 ：q(t=0)=3 公 尺 ， 6 ) 0 ( = q& 公尺 秒，則此系統之總力學能量 為多少焦耳？ (A) 153 (B) 207 (C)180 (D) 117 (E) 234 88.Helmholtz 能之定義為 F=U － TS ，其中 U 代表內能， T 代表絕對溫度， S 代表熵。 凡 得 瓦 耳 方 程 為 P Va (
V−b)
=kT + 2 ，求 系統在等溫膨脹，體積由V1增加到V2的過 程， Helmholtz 能之改變為何？ (A) − 1 2 ln V V kT (B) − − − b V b V kT 1 2 ln－ 53 － 96.如附圖所示之平面雙單擺的系統，下列關 於廣義座標的敘述，何者為正確？ (A) 只有一個約束方程式 (B) 有四個獨立的廣義座標；分別為 X 、 Y 、 x 、 y 。(質心座標：X 、 Y；相對 座標：x 、 y) (C) 有二個獨立的廣義座標；分別為 x 1、 y 1 (D) 有二個獨立的廣義座標；分別為 x 2、 y 2 (E) 有二個獨立的廣義座標；分別為θ1、 θ2 97.一根長直導線帶有均勻的線電荷密度λ， 以半徑為 a 、電容率(permittivity)為ε的 圓柱形絕緣體包住，如下圖。若以Dvin與 out Dv 分別代表在ρ< a 與ρ> a 的電位移向 量，則下列何者正確？ (A) Din v ρ πε λ = 2 ρˆ，Dout v ρ πε λ = 0 2 ρˆ (B) Din v ρ πε λ − = 2 ρˆ，Dout v ρ πε λ − = 0 2 ρˆ (C) Din v ρ π λ = 2 ρˆ，Dout v ρ π λ = 2 ρˆ (D) Din v ρ π λ − = 2 ρˆ，Dout v ρ πε λ = 2 ρˆ (E) Din v ρ πε λ = 2 ρˆ，Dout v ρ πε λ = 2 ρˆ 98.Gibbs 能的定義為 G=U － TS+PV ，其中 U 代表內能， T 代表絕對溫度， S 代表熵， (E) S=CP lnT+nRlnP+ 常量 92.兩個點電荷的電量分別為＋ q 與－ q ，以 兩 電 荷 的 中 點 為 座 標 原 點 ， 其 連 線 為 z 軸。若＋ q 的位置向量為 azˆ ( zˆ 為單位向 量)，在 rv(r〉〉a)處的電場為Ev
( )
rv ，電位為( )
r V v ，此二電荷的電偶極矩為pv，則下列 敘述何者正確？ (A) pv=−2qazˆ (B) ∇(1) 4 1 ) ( r p r V o • πε = r r (C)( )
3 4 ˆ r r p r V o πε ⋅ = v v (D)( )
ϕ ϕ ∂ ∂ − θ θ ∂ ∂ − ∂ ∂ − = rˆ V ˆ V ˆ r V r Ev v (rˆ,θˆ,φˆ為球 極座標系的單位向量) (E)( )
[
(
r p)
r p]
r r E o v v v v -ˆ ˆ 3 4 1 3 • πε = 93.真空中之光速為下列何者？ (A) o o µ ε (B) o o ε µ (C) o oε µ (D) o oε µ 1 (E) µoεo 9 4 . 一粒子在 x 軸上活動，其狀態由一波包(
)
[
k x vt]
f k t x − π = ψ( ,) 描述，其中 k ， v 為 常數，函數 f 為一實函數也是偶函數，且( )
∫
=π ∞ − ∞ dv v f2 ，試求在時刻 t 時，粒子 之平均位置何在？ (A) vt (B) π•v•t (C) k π (D) vt k2 π (E) t vk2 1 95.兩金屬球間填充之物質，具弱電導率σ， 電容率ε和磁導率μ。若於瞬間使其中一 球帶電，則電荷之弛豫(relaxation)時間為 下列何者? (A) εσ (B) µ/ (C) ε σ/ε (D) ε/σ (E) ε/µ36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 D D C B D D D E A E E A A A B E B D E D C C E C B B D E B C D GPEM GPME GPTH GPEM GPMP GPMP GPEM GPME GPMP GPMP GPMP GPME GPEM GPOP GPEM M P E M M E M E M E M E E M T H E M M P T H E M E M M E E M M E P 代表壓力， V 代表體積。 4 莫耳的理想氣 體，在 27 ℃時等溫膨脹，其壓力由 4 a t m 變為 1atm ， Gibbs 能的改變量為△ G1， 3 莫耳的理想氣體 127℃時等溫膨脹，其體 積由 1m3變為 4m3， Gibbs 能的改變量為△ G2，則△ G1/ △ G2之值為？ (A) 2.7 (B) 1.0 (C) 0.37 (D) 0.20 (E) 0.15 99.若氫原子由量子態( n ， l ，m )=( 3 ， 2 ，l 1 )躍遷至( 2 ， 1 ， 1 )則軌道角動量量值 變化了多少 h ？ (A) 1 (B) 3−1 (C) 2( 3−1) (D) 6 (E)3 100.若一理想氣體系統進行之循環在 P-S 圖上 為一矩形，如下圖所示。則其熱效率為 何？ (A)1 －γ( 2 1 P P )γ /(γ－ 1) (B) 1 －(1 －γ)( 2 1 P P )γ /(γ－ 1) (C) 1 －γ( 2 1 P P )(γ－ 1)/ γ (D) 1 －(1 －γ)( 2 1 P P )(γ－ 1)/ γ (E) 1 －( 2 1 P P )(γ－ 1)/ γ
