高中基礎數學第三冊補充教材1-5 數學科教學研究會
1－5 基本三角測量
【1】如圖，A，B 兩點分別位於一河口的兩岸邊。某人在通往 A 點的筆直公路上，距離 A 點50 公尺的 C 點與距離 A 點 150 公尺的 D 點，分別測得∠ACB 60，∠ADB 30，則 A 與 B 的距離為 公尺。 【解答】50 3 【2】沾沾從旗竿底 O 點的正西方 A 點，測得桿頂 T 點的仰角為 30。，他向旗桿前進 30 公尺至 B 點，再測得桿頂的仰角為 60。，若他由 B 點回頭向 A 點走到 C 點， 測得桿頂的仰角為 45。，則BC＝(A) 15(3－ 3) (B) 15 (C) 15 2 (D) 15 3 (E) 15( 3－1)公尺。 [解答]：(E) 【3】.某人於山麓測得山頂的仰角為 30，今沿山麓循 15斜坡上行 100 公尺，再測得山頂 的仰角為60，則山高為 公尺。 【解答】50 2 【4】從平地上 A、B、C 三點測得新光大樓樓頂之仰角均為 30。。若∠ABC＝45。， 而AC ＝300 公尺，則此大樓的高為 公尺 [解答]：50 6公尺 22高中基礎數學第三冊補充教材1-5 數學科教學研究會 【5】平面上 A、B 兩點，A 在塔的正東，B 在塔的東南且在 A 的南 25。西 300 公尺處， 在 A 測得塔頂的仰角為 30。，則塔高為 公尺。 (但 sin70。＝0.9397，sin45。＝0.7071， 3＝1.732；塔高小數點以下完全捨去。) [解答]：231 公尺 【6】自塔之東一點 A，測得塔頂之仰角為 45。；在塔之南 60。東一點 B，測得塔頂之仰角為 30。。設 A、B 兩點相距 1000 公尺，則塔高為 公尺。 [解答]：1000 公尺 【7】一漁船在湖上等速直線前進，已知上午 9 時 50 分，漁船在觀測點 O 的北方偏西 70。 離 O 點 2 浬處，上午 10 時 10 分，則在觀測點 O 的北方偏東 50。，離 O 點 3 浬處。 (1)求此漁船的時速。(2)求這段時間內，漁船離觀測點 O 的最近距離。 [解答]：(1) 3 19 浬；(2) 19 57 3 浬 23
高中基礎數學第三冊補充教材1-5 數學科教學研究會 【8】市郊有甲、乙、丙三家，兩兩相距 70 公尺、80 公尺、90 公尺，今計畫公設一井， 使此井到三家必須等距，試求此距離。 [解答]：21 5公尺 【9】由地面上共線三點 A，B，C 測得一塔頂 P 的仰角各為 30。，45。，60。， 已知塔基 Q 與 A，B，C 不共線，且AB＝600 公尺，BC＝400 公尺， 則山高PQ為 公尺。 [解答]：200 15 【10】A，B 兩鎮相距 28 公里，道路 ， 夾角為 60。，若甲由 B 沿 方向行走， 乙同時由 A 以甲二倍速率沿 方向行走，若甲，乙相距最近時， 甲走了 公里。 [解答]：10 24
