2-3-5三角函數的性質與應用-正、餘弦函數的疊合

全文

(1)第二冊 3-5 三角函數的性質與應用-正、餘弦函數的疊合【引言】若要你求出 y = a sin x + b cos x 的極值，你應該如何求?若你是將 y = a sin x 與 y = b cos x 的圖形分別畫出來，然後將兩者的圖形疊合起來，你會發現並不容易觀察出圖形的性質，如最高點或最低點的位置，甚至圖形是否有規律等，這些都不容易馬上看出來，因此我們希望能夠有比較好的方法來解這個問題。【方法】如何求 y = a sin x + b cos x + c 的極值？ y = a sin x + b cos x + c = sin x × a + cos x × b + c b a ) +c = a 2 + b 2 × (sin x × + cos x × a2 + b2 a2 + b2. = a 2 + b 2 × (sin x × cos θ + cos x × sin θ ) + c. b ⎧ sin θ = ⎪ a2 + b2 ⎪ = a 2 + b 2 × sin( x + θ ) + c ，其中 ⎨ a ⎪cos θ = 2 ⎪⎩ a + b2 則 | a 2 + b 2 × sin( x + θ ) |≤ a 2 + b 2 故 y 的最大值為 a 2 + b 2 + c ，最小值為 − a 2 + b 2 + c 【問題】 1. 可否將 y = a sin x + b cos x 化成 cos 的形式？ 2. 是否有幾何上的意義？【注意】 1. 此即為一種線性函數的關係 2. 角度是否有範圍限制？ 3. 同界角的問題？. 36.

(2)