第
7 章 概 率 的 認 識
選 擇 題
1. 擲一粒均質骰子，求出現的點數是 5 或 6 的概率。 A. 2 B. 2 1 C. 3 1 D. 6 1 2. 擲一粒均質骰子，求出現的點數大於 5 的概率。 A. 6 1 B. 3 1 C. 2 1 D. 6 5 3. 某袋裏有 12 張紙牌，分別寫上數字 1 至 12。若隨意從袋裏抽出一張紙牌，求抽出的紙 牌上的數字是 12 的倍數之概率。 A. 2 1 B. 6 1 C. 12 1 D. 0 4. 從 1 至 1 000 中隨意抽出一個數，求抽出的數是 10 的倍數的概率。 A. 10 1 B. 50 1 C. 100 1 D. 500 15. 從「MATHEMATICS IS THE BEST」這句英文中隨意抽出一個字 母，求抽出的字母是「 I」 的概率。 A. 5 1 B. 10 1 C. 20 3 D. 20 1 6. 小嵐擲一枚均質硬幣 21 次，擲得 7 次「字」和 14 次「公」，求小嵐下一回擲得「字」 的概率。 A. 6 1 B. 4 1 C. 3 1 D. 2 1 7. 一副撲克牌共有 52 張 (不包括小丑牌)，隨意抽出一張牌，求抽出的牌不是 6 或紅心的 概率。 A. 13 2 B. 13 8 C. 13 9 D. 26 5 8. 某英文學會中，男生和女生的比例是 1：6，若隨意挑選一名學生，問選中女生的概率是 多少？ A. 6 B. 1 C. 1 D. 不能求得
9. 袋裏有 6 個白球和 5 個黑球，若隨意抽出一個黑球後不把球放回，再從袋裏隨意抽出一 個白球及不把球放回，問在第三次抽球中隨意抽得白球的概率是多少？ A. 9 4 B. 9 5 C. 11 5 D. 11 6 10. 以下哪一個/些不可能是某事件發生的概率？ I. 1 II. 0 III. 1 IV. 37 2 V. 19 1 VI. 3 A. 只有 III B. 只有 III 和 VI C. 只有 IV、V 和 VI D. I、 II、 III、 IV、V 和 VI
11. 袋裏有 6 個紅球(R)、5 個黑球(B)、7 個綠球(G)和 8 個白球(W)。若從袋裏隨意抽出一 球，求抽出紅球或黑球的概率。 A. 26 5 B. 26 7 C. 26 11 D. 26 13 12. 雪櫃內有一些飲品，其中 10 盒是菊花茶(C)。若隨意抽出一盒飲品，得到菊花茶的概率 是 11 5 ，問雪櫃內共有多少盒飲品？ A. 12 盒 B. 17 盒 C. 22 盒 D. 34 盒 13. 雪櫃內有 10 杯雲呢拿雪糕(V)和 x 杯朱古力雪糕 (C)，若隨意抽出一杯雪糕，得到雲呢 拿雪糕的概率是 7 2 ，求 x 的值。 A. 15 B. 25 C. 35 D. 45 14. 擲兩粒均質骰子，求出現的點數均為 7 的概率。 A. 0 B. 36 1 C. 12 1 D. 4 1 15. 一粒骰子的投擲結果記錄如下。問擲到 5 點的實驗概率是多少？ 點數 1 2 3 4 5 6 頻數 185 187 266 165 200 197 A. 6 1 B. 7 1 C. 200 7 D. 999 1 200
16. 一粒骰子的投擲結果記錄如下。問擲得的點數小於 2 的實驗概率是多少？ 點數 1 2 3 4 5 6 頻數 80 91 79 67 101 82 A. 25 21 B. 25 4 C. 250 41 D. 500 91 17. 擲兩粒骰子，並把每次擲得點數之和記錄如下。求點數之和等於 9 的實驗概率。 點數之和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 頻數 28 34 45 14 20 18 10 19 17 20 25 A. 250 17 B. 250 19 C. 125 9 D. 231 9 18. 在 18 隻蛋中，其中 3 隻是壞的。根據上述情況，在 144 隻蛋中，預計壞蛋的數目是多 少？ A. 3 B. 24 C. 144 D. 不能求得 19. 下表所示為一群學生的體重。若體重少於 54.5 kg 的學生被視為過輕 ，求該群學生體重 過輕的實驗概率。 體重 40 44 45 49 50 54 55 59 60 64 65 69 70 74 人數 17 18 9 5 3 2 1
A.
65 7B.
5 1C.
5 4D.
55 4920. 某袋中有黃球、紅球和白球共 36 個。從袋中隨意抽出一個球，把顏色記錄後再放回袋
中，如此不斷重複，得出的結果如下。試估計袋中黃球的數目。
球的顏色 黃
紅
白
頻數
5x
3x
4x
A. 15
B. 30
C. 45
D. 600
21. 擲兩粒均質骰子，求兩粒骰子的點數之和大於 11 的概率。 A. 0 B. 36 1 C. 18 1 D. 12 122. 擲兩粒均質骰子，求兩粒骰子的點數之和是 8 的倍數的概率。 A. 36 1 B. 36 5 C. 6 1 D. 4 1 23. 甲袋裏有 6 張分別寫上 1 至 6 的紙牌，而 乙袋裏有 4 張分別寫上 1 至 4 的紙牌。若 隨意從兩袋裏分別抽出一張紙牌，求抽出的紙牌上的數字之和大於 8 的概率。 A. 6 1 B. 8 1 C. 24 1 D. 36 1 24. 擲一枚均質硬幣及一粒均質骰子，求硬幣擲得「公」而骰子的點數是 3 的倍數的概率。 A. 3 1 B. 4 1 C. 6 1 D. 12 1 25. 書櫃 A 中有 6 本數學書 (M1、M2、M3、M4、M5 和 M6) 和 4 本英文書 (E1、E2、E3 和 E4)， 書櫃 B 中有 1 本數學書(M) 和 1 本英文書(E)，若從各書櫃中分別隨意抽出 1 本書，求 兩本都是數學書的概率。 A. 10 1 B. 5 1 C. 10 3 D. 5 3 26. 抽屜裏有一對紅色襪子(R1 和 R2)、一對黃色襪子 (Y1 和 Y2)和一對白色襪子 (W1 和 W2)， 若同時隨意抽出 2 隻襪子，求抽得一對同色襪子的概率。 A. 5 1 B. 6 1 C. 9 1 D. 12 1 27. 已知陳太有 4 名孩子，求第一名是女，第二名是女，第三名是女及第四名是男的概率。 A. 2 1 B. 4 1 C. 8 1 D. 16 1 28. 若飛鏢擲中以下圖形，且不會擲在邊界上，求擲中陰影部分的概率。 A. 27 4 B. 9 2 C. 3 1 D. 9 4
29. 若飛鏢擲中以下圖形，且不會擲在邊界上，求擲中陰影部分的概率。 315 r A. 8 7 B. 8 7 C. 8 7r D. 4 7r 30. 智明某天上午的時間分配如下： 智 明 上 午 的 時 間 分 配 50 40 60 70 30 20 玩電腦 溫習 下棋 打鼓 彈結他 砌模型 看電視 若頌賢在該天上午致電給智明，求智明那刻正在下棋的概率。 A. 3 1 B. 5 1 C. 6 1 D. 12 1 31. 下圖的鏢靶分為 21 等份，其中陰影區域為 7 分，白色區域為 3.5 分。若把一支飛鏢隨 意擲在鏢靶上，問每次的期望得分是多少？ A. 3.5 分 B. 4 分 C. 6 分 D. 7 分 32. 某貨架上有三種不同牌子的即食麵，其中甲牌即食麵佔 40%，乙牌即食麵佔 25%，丙牌 即食麵佔 35%。已知甲牌、乙牌和丙牌即食麵的售價分別是 $3、$2 和 $4。若隨意從 該貨架抽出 8 包即食麵，求該 8 包即食麵的總售價之期望值。 A. $3.1 B. $6.72 C. $11.1 D. $24.8
程 度 一
1. 一個袋裏有三種顏色的球，包括 2 個紅球 (R)、5 個黃球 (Y)和 7 個黑球 (B)。 (a) 問袋裏共有多少個球？ (b) 現在從袋裏隨意抽出一個球。 (i) 求抽出黃球的概率。 (ii) 求抽出黑球的概率。 2. 一副撲克牌共有 52 張(不包括小丑牌)，若隨意抽出一張牌，求抽出的牌滿足以下要求的 概率。 (a) 黑色 (b) K (c) 黑色 K 3. 擲一粒均質骰子，求出現的點數滿足下列要求的概率。 (a) 2 (b) 奇數 (c) 點數小於 7 (d) 點數大於 7 4. 從「MATHEMATICS」 這個英文字中隨意抽出一個字母，求抽出下列各字母的概率。 (a) 字母「M」 (b) 字母「 I」 (c) 字母「T」或字母「H」 5. 中一甲班共有 40 人，其中有 15 人步行上學，有 20 人乘校巴上學，有 5 人則是乘公共巴 士上學。若在班上隨意挑選一名學生，求滿足下列要求的概率。 (a) 乘公共巴士上學 (b) 乘校巴上學 (c) 乘私家車上學 6. 擲一粒均質骰子，求出現的點數滿足下列要求的概率。 (a) 點數小於 4 (b) 點數大於 2 (c) 點數不等於 2 7. 某學校的女子排球隊共有 24 名隊員，其中 8 名來自中一級，10 名來自中二級，6 名來自 中三級。若在隊中隨意挑選一名隊員，求滿足下列要求的概率。 (a) 該名隊員是中三級的學生。 (b) 該名隊員是中一或中二級的學生。 (c) 該名隊員是初中的學生。 8. 一個袋裏共有 20 個球，當中有 5 個是紅色的(R)，有 8 個是綠色的(G)，有 7 個是黃色的 (Y)。從袋裏隨意抽出一個球，求滿足下列要求的概率。 (a) 抽出綠球 (b) 抽出紅球以外的顏色球 9. 從「 INTEGRATION」 這個英文字中隨意抽出一個字母，求滿足下列要求的概率。 (a) 字母「T」 (b) 元音字母 (提示：A、E、 I、O、U)10. 將一枚硬幣擲 50 次，所得的結果如下： 擲得「公」的數目 擲得「字」的數目 26 24 (a) 求擲得「公」的實驗概率。 (b) 求擲得「字」的實驗概率。 11. 某政府進行人口調查，訪問了 1 000 個家庭有關家庭成員的數目，所得結果如下： 家庭成員數目 1 2 3 4 5 6 家庭數目 36 194 262 348 136 24 (a) 求家庭成員數目為 2 的實驗概率。 (b) 求家庭成員數目多於 4 的實驗概率。 12. 從三張分別寫上 1、2 和 3 的卡紙中隨意抽出兩張，若第一張抽出後不放回便抽出第二張， 求下列事件的概率。 (a) 兩張卡紙上的數字之和是奇數 (b) 兩張卡紙上的數字之和是偶數 13. 從四張分別寫上 1、4、5 和 7 的卡紙中隨意抽出兩張，若第一張抽出後不放回便抽出第 二張，並以此兩個數字組成一個兩位數，求該兩位數可被 5 整除的概率。 14. 一個家庭有三名小孩。 (a) 試用樹形圖列出所有小孩性別樣本空間。(B 代表男，G 代表女。) (b) 求該家庭只有一名女孩的概率。 15. 分別從「MARY」和「 FANNY」兩個英文字 中隨意抽出一個字母。 (a) 用表列法列出所有樣本空間。 (b) 求下列事件的概率。 (i) 兩個字母都相同。 (ii) 兩個字母都是元音字母。 16. 若飛鏢擲中下列各圖，且不會擲在邊界上，求擲中陰影部分的概率。 (a) (b)
17. 下圖是一塊正方形的鏢靶，已知大正方形與小正方形的邊長之比是 5 : 3。若把一支飛鏢 隨意擲在鏢靶上，且不會落在邊界上，問它落在陰影部分的概率是多少？ 18. 一個擲骰子遊戲中，當擲得一粒均質骰子的點數是偶數時，可贏取$4；當擲得奇數點數 時，可贏取$2。求每局遊戲可贏取獎金的期望值。 19. 某抽獎遊戲印製了 8 000 張抽獎券，而中獎的獎券有 2 張。已知頭獎一名，獎金 $100 000； 二獎一名，獎金$20 000。若 8 000 張獎券全部售出，求每張獎券所得獎金的期望值。
程 度 二
20. 將英文字 母「 A」、「C」、「E」、「F」、「H」、「J」、「N」和「O」分別寫在卡紙上，並隨意 抽出一張卡紙，求下列事件的概率。 (a) 抽出的是元音字母 (b) 抽出的是元音字母，且出現在「CHICKEN」 這英文字中。 21. 一個袋裏有 20 個黑球和白球，現從袋裏隨意抽出一個球，如果抽中黑球的概率是 5 3 ，問 袋裏共有多少個白球？ 22. 某袋裏有 16 個紅球(R)和 n 個黃球(Y)，現從袋裏隨意抽出一個球，若抽中紅球的概率是 7 4 ， (a) 求抽出黃球的概率。 (b) 求 n 的值。 23. 某袋裏有果汁糖和軟糖，其中果汁糖的數目比軟糖的數目多 20 粒，如果從袋裏隨意抽出 軟糖的概率是 4 1 ，求該袋糖中果汁糖的數目。 24. 將「1」、「2」、「3」、「5」、「6」、「9」六個數字分別寫在卡紙上，並隨意抽出一張卡。 (a) 求抽出的是 2 的倍數的概率。 (b) 已知抽出的第一張卡是 3 的倍數，若不把卡放回再隨意抽出一張卡，求第二次抽出 的卡是 3 的倍數的概率。25. 把 8 枚硬幣一起擲 2 400 次，所得的結果如下： 擲得「公」的數目 0 1 2 3 4 5 6 7 8 頻數 5 90 255 550 666 520 232 72 10 (a) 求擲得多於 6 個「公」的實驗概率。 (b) 求擲得少於 4 個「公」的實驗概率。 (c) 求擲得 8 個「字」的實驗概率。 26. 下圖為 一個 轉盤 ，轉 盤 分為六 等份 ，現 同時 隨 意轉動 轉盤 和擲 一枚 均 質硬幣 。假 設指針 不會停在邊界上。 1 2 3 4 5 6 (a) 試列出所有可能結果。 (b) 求轉盤上的數字是奇數而又擲出「公」的概率。 (c) 求轉盤上的數字是 2 的倍數的概率。 27. 擲一粒均質骰子兩次。 (a) 試列出所有可能結果。 (b) 求下列事件的概率。 (i) 點數之和小於 5。 (ii) 點數之積大於 16。 (iii) 擲出一個「3」後再擲出一個大於「3」的點數。 28. 一間警署裏有 4 名司機 (D1、D2、D3和 D4) 和 3 輛警車(T1、T2和 T3)。現隨意挑選一名 司機和一輛警車。 (a) 求抽出 D2駕駛 T3的概率。 (b) 如果 T3壞了不能出動，求 D1駕駛 T2或 D4駕駛 T1的概率。
29. 下圖所示為一水平圓形軌道，在軌道上隨意滾動 2 粒波子，且該 2 粒 波子會隨意地停下 來，若它們與圓心所組成的圓心角小於或等於 10便可得到 $3，否則便得$0。 O
