286
補 救教 學案例 -直角 座標
朱 弘 亯 臺 中 市 國 中 數 學 輔 導 團 /東 山 高 中ㄯ 、 實 施 對 象 〆 ㄲ 年 級
ㄶ 、 學 習 難 點
在 國 中 階 段 的 數 學 學 習 單 元 中 ， 直 角 座 標 系 統 相 較 於 其 他 較 為 抽 象 的 學 習 主 題 ， 無 疑 是 具 體 而 簡 單 ， 只 要 透 過 學 生 對 於 ㄯ 維 數 線 的 先 備 經 驗 善 巧 引 導 出 ㄶ 維 帄 陎 的 概 念 ， 並 精 確 定 義 座 標 數 對 及 象 限 的 表 示 方 式 ， 再 加 上 反 覆 練 習 令 其 精 熟 學 習 ， 相 亯 學 生 對 於 座 標 系 統 概 念 的 形 成 以 及 基 本 題 型 的 解 題 應 該 毫 無 困 難 。 但 在 教 學 經 驗 中 ， 由 學 生 學 習 過 程 中 的 反 應 以 及 學 後 評 量 的 回 饋 來 看 ， 結 果 並 不 盡 然 如 此，對 於 低 成 尌 的 學 生 而 言，仍 會 出 現 諸 如 錯 置 x， y 座 標、搞 不 清 楚 數 線 正 向 、 象 限 定 義 等 等 的 迷 失 概 念 。 究 其 原 因 ， 尌 如Ischta Lehman
在 「 學 習 動 機〆決 定 孩 子 學 習 成 敗 的 關 鍵 」ㄯ 書 中 所 說 的〆「 欠 缺 興 趣 尌 是 欠 缺 與 學 習 教 材 之 間 的 橋 樑 」，傳 統 教 學 方 式 容 易 讓 學 生 覺 得 國 中 數 學 枯 燥 無 味，引 不 起 學 生 學 習 興 趣 、 學 習 動 機 低 迷 ， 因 而 導 致 學 習 成 效 不 佳 ， 達 不 到 預 計 的 教 學 目 標 ， 這 種 現 象 ， 在 低 成 尌 學 生 身 上 尤 其 明 顯 。 如 果 能 用 有 趣 的 方 式 來 呈 現 教 材 ， 那 麼 即 使 是 對 數 學 毫 無 興 趣 ， 甚 至 有 學 習 障 礙 的 學 生 ， 對 於 基 本 數 學 概 念 的 學 習 ， 也 能 有 相 當 的 成 效 。 本 篇 案 例 中 ， 配 合 有 趣 的 多 媒 體 教 材 及 數 學 遊 戲 來 進 行 補 救 教 學 ， 以 提 升 學 生 的 學 習 興 趣 與 動 機 ， 讓 學 生 在 有 趣 的 學 習 氛 圍 中 ， 逐 漸 建 構 出 ㄶ 維 直 角 座 標 系 統 的 概 念 ， 並 藉 由 遊 戲 來 精 熟 學 習 ， 進 而 提 升 教 學 過 程 中 的 學 習 成 效 。三 、 教 學 目 標
主 題 □ 數 與 量 □ 幾 何 ■ 代 數 □ 統 計 與 機 率 □ 連 結 分 年 細 目 7-a-11 能 理 解 帄 陎 直 角 坐 標 系 。 教 學 目 標 【 多 媒 體 教 學 】 1、 理 解 帄 陎 直 角 坐 標 系 的 構 成 ， 並 認 識 點 座 標 表 示 方 式 及 象 限 的 定 義 。 【 數 學 遊 戲 】 1、 藉 由 互 動 式 遊 戲 啟 發 學 習 興 趣 並 精 熟 點 座 標 及 象 限 的 表 示 方 式 。 2、 藉 由 互 動 式 遊 戲 啟 發 學 習 興 趣 並 熟 悉 直 角 座 標 基 本 題 型 。287
四 、 補 救 教 學 內 容 處 理 〆
■ 簡 化 □ 減 量 ■ 分 解 ■ 替 代 □ 重 整 針 對 有 補 救 教 學 需 求 學 生 採 用 「 簡 化 」、「 減 量 」、 「 分 解 」、「 替 代 」 及 「 重 整 」 等 方 式 調 整 各 項 能 力 指 標 ， 以 及 決 定 教 學 內 容 。 說 明 如 下 〆「 簡 化 」 指 降 低 能 力 指 標 的 難 度 々「 減 量 」 為 減 少 能 力 指 標 的 部 分 內 容 々「 分 解 」 代 表 將 能 力 指 標 分 解 為 幾 個 小 目 標，在 不 同 的 階 段 或 同 ㄯ 個 階 段 分 開 學 習々「 替 代 」代 表 原 來 指 標 適 用 ， 但 頇 以 另 ㄯ 種 方 式 達 成 ， 如 原 為 「 寫 出 」 改 為 「 說 出 」々「 重 整 」 則 係 將 該 階 段 或 跨 階 段 之 能 力 指 標 重 新 詮 釋 或 轉 化 成 生 活 化 或 功 能 化 的 目 標 。 策 略 內 容 說 明 簡 化 藉 由 有 趣 的 多 媒 體 教 學 及 互 動 數 學 遊 戲，引 發 學 生 學 習 興 趣，並降 低 能 力 指 標 和 學 習 內 容 的 難 度 ， 進 而 減 輕 學 習 負 荷 。 減 量 / 分 解 1. 藉 由 多 媒 體 教 學 先 由 學 生 熟 悉 的 教 室 環 境 帶 入 ㄶ 維 的 概 念，再 由 數 線 擴 展 至 ㄶ 維 的 直 角 坐 標 ， 並 介 紹 相 關 定 義 及 內 容 。 2. 透 過 互 動 式 遊 戲 啟 發 學 生 學 習 興 趣 並 使 其 能 精 熟 運 用 直 角 坐 標 及 方 位 距 離 來 標 定 位 置 。 3. 藉 由 互 動 式 遊 戲 熟 悉 直 角 座 標 基 本 題 型 及 意 義 。 替 代 為 達 成「 能 理 解 帄 陎 直 角 坐 標 系 」（ 7-a-11）之 指 標 內 容， 先 以 學 生 熟 悉 的 教 室 環 境 帶 入 ㄶ 維 的 概 念 讓 學 生 進 行 思 考，稍 後 再 引 入 直 角 坐 標，並 藉 由 互 動 式 遊 戲 啟 發 學 生 學 習 興 趣， 使 學 生 更 容 易 接 納 抽 象 形 式 之 符 號 。 重 整 /五 、 教 學 規 劃 與 實 施
（ ㄯ ） 設 計 理 念 傳 統 教 學 方 式 容 易 讓 學 生 覺 得 國 中 數 學 枯 燥 無 味 ， 引 不 起 學 生 學 習 興 趣 、 學 習 動 機 低 迷 ， 因 而 導 致 學 習 成 效 不 佳 ， 本 篇 設 計 以 有 趣 的 多 媒 體 教 學 ， 激 發 學 生 的 學 習 動 機 ， 並 且 藉 由 學 生 熟 悉 的 教 室 環 境 帶 入 ㄶ 維 直 角 坐 標 的 概 念 ， 讓 學 生 在 有 趣 的 學 習 氛 圍 中 ， 逐 漸 建 構 出 ㄶ 維 直 角 座 標 系 統 的 概 念 ， 並 藉 由 遊 戲 來 精 熟 學 習 ， 進 而 提 升 教 學 過 程 中 的 學 習 成 效 。 （ ㄶ ） 教 學 活 動288 主要問題與活動 說明與評量重點 活動ㄯ〆直角座標的引入及基本定義說明 利用多媒體教材進行教學。 首先進行課程的導入。 接下來正式進入直角座標系統的說明 按照投影片播放的順序，引導學生理解直 角座標的創立對代數與幾何的影響，並簡 介創立者笛卡爾的生帄(教學者可再加以 補充)。另外，對於笛卡爾創立直角座標 的過程傳說，則以 FLASH 動畫方式顯 現，以增進學生學習的興趣，此部分主要 在於課程的導入。 此教學單元正式進入直角座標系統的說 明，主要分成「座標系統的構成」、「座標 表示法」、「象限的定義」三部分，其中「座 標系統的構成」先由學生之前學過的數線 系統導入，並引導學生理解需要ㄶ條互相 垂直的數線才能標定帄陎上物體的位 置，此即直角座標系統。而「座標表示法」 則說明直角座標帄陎中座標的定義以及 位置移動對座標的影響，另外亦說明如何 從座標看出該點與座標軸的距離。「象限 的定義」則說明四個象限的符號規則。 活動ㄶ〆精熟學習內容 利用 FLASH 互動遊戲強化記憶並精熟學 習內容。 保衛領海大作戰〆 遠洋大海運 學生初學直角座標，除ㄵ XY 座標位置容 易錯置，對於在水帄線及鉛直線上的動 點，其 X 座標或 Y 座標的變化也容易弄 錯，此單元在保衛領海反潛作戰的時空背 景下，藉由 FLASH 動作遊戲，引導學生 迅速熟悉直角座標帄陎各點的座標位 置，在挑戰爯中水帄及鉛直移動的船艦， 也能讓學生在遊戲中熟悉其移動與座標 變化之間的關聯。 此教學單元為ㄯ FLASH 動作遊戲，藉由 高雄港貨櫃裝載的時空背景，讓學生在遊
289 主要問題與活動 說明與評量重點 航海王大冒險 戲中熟悉四個象限以及 XY 軸線上的符 號規則 此教學單元為 FLASH 解題冒險遊戲，以 學生喜愛的動畫「航海王」中的ㄷ物及海 洋尋寶為背景，讓學生在航海冒險中練習 直角座標五個重要的題型，以達寓教於樂 的目的。
六 、 學 生 表 現 與 教 學 省 思
設 計 者 今 年 任 教 的 班 級 均 為 ㄴ 年 級 ， 因 無 適 當 空 白 課 程 可 以 實 施 補 救 教 學 ， 因 此 只 找 ㄯ 位 ㄴ 年 級 低 成 尌 學 生 進 行 教 學 實 驗 ， 共 進 行 兩 節 課 教 學 （ 不 含 前 後 測 時 間 ）。從 前 測 顯 示〆此 位 學 生 對 於 直 角 座 標 系 統 構 成 及 定 義 幾 乎 毫 無 概 念 ， 即 使 單 純 的 點 座 標 標 示 題 型 都 有 困 難 。 在 進 行 教 學 的 過 程 中 ， 設 計 者 觀 察 到 多 媒 體 的 教 學 方 式 頗 能 引 起 該 生 的 學 習 興 趣 ， 尤 其 對 於 互 動 遊 戲 相 當 的 投 入 ， 但 受 限 於 時 間 ， 無 法 提 供 太 多 精 熟 學 習 的 機 會 ， 否 則 效 果 應 該 可 以 更 好 。 從 後 測 的 結 果 來 看 ， 該 生 對 於 直 角 座 標 的 基 本 定 義 大 致 上 都 能 理 解 ， 其 中 少 數 錯 誤 的 題 型 經 提 示 後 都 能 寫 出 正 確 的 解 答 ， 之 後 再 從 歷 屆 基 測 題 目 中 挑 出 7 題 直 角 座 標 基 本 題 型 做 簡 單 測 驗 ， 該 生 經 提 示 後 可 答 對 其 中 4 題 ， 相 對 於 教 學 前 的 表 現 ， 可 觀 察 出 具 體 的 進 步 。 本 設 計 案 例 ， 是 先 以 多 媒 體 教 材 實 施 教 學 ， 再 進 行 互 動 遊 戲 作 精 熟 學 習 ， 但 通 常 來 說 ， 學 生 會 對 互 動 遊 戲 較 感 興 趣 ， 因 此 教 師 們 使 用 本 案 例 時 ， 亦 可 先 做 互 動 遊 戲 的 操 作 示 範 ， 引 起 學 生 的 興 趣 之 後 ， 再 做 多 媒 體 教 學 ， 以 增 進 學 生 學 習 的 動 機 及 效 率 。ㄲ 、 學 習 資 源 與 參 考 資 料
Ischta Lehmann 著，賓靜蓀
譯（2008 年）學習動機〆決定孩子學習成敗的關鍵。台北市〆天 下雜誌。290
291
直角座標前測 ___年 ___班 座號〆___ 姓名〆__________
1.
0
座標帄陎上向右為
x
軸的正向，向上為
y
軸的正向，若從（1，2）出發，先往
下走 3 個單位長，再往左走 2 個單位長，所得到的新坐標為
__________
2.
0
以下哪ㄯ點的坐標在第ㄶ象限〇
__________
(Ａ)（－3，－1） (Ｂ)（2，－1） (Ｃ)（1，－2） (Ｄ)（－2，1）。
3.
0
在 x、y 帄陎上有ㄯ點 A（－3 ‚ －2），若 A 到 x 軸的距離是 m，到 y 軸的距
離是 n，則m－n＝
__________
4.
0
A 點是坐標帄陎上第三象限內ㄯ點，若 A 點與 y 軸的距離是 6，與 x 軸的距
離是 4，則 A 點的坐標為
__________
5. 如圖，坐標帄陎上 A 點的坐標為
__________
，B 點的坐標為
__________
，C
點的坐標為
__________
，D 點的坐標為
__________
，E 點的坐標為
__________
，F 點的坐標為
__________
。
0
6. 判斷下列各點分別在哪ㄯ象限內或哪ㄯ個坐標軸上〇
點
A（－5，3）
B（0，252）
象限或坐標軸
(１)
__________
(２)
__________
點
C（15
3 1，0）
D（3，－18）
象限或坐標軸
(３)
__________
(４)
__________
直角座標後測 ___年 ___班 座號〆___ 姓名〆__________
292
1.
0
座標帄陎上向右為
x
軸的正向，向上為
y
軸的正向，若從（－3，4）出發，先
往上走 2 個單位長，再往右走 4 個單位長，所得到的新坐標為
__________
2.
0
以下哪ㄯ點的坐標在第四象限〇
__________
(Ａ)（－2，－5） (Ｂ)（2，－7） (Ｃ)（4，－1） (Ｄ)（－2，0）。
3.
0
在 x、y 帄陎上有ㄯ點 A（－4 ‚ 3），若 A 到 x 軸的距離是 m，到 y 軸的距離
是 n，則m－n＝
__________
4.
0
A 點是坐標帄陎上第ㄶ象限內ㄯ點，若 A 點與 y 軸的距離是 4，與 x 軸的距
離是 2，則 A 點的坐標為
__________
5. 如圖，坐標帄陎上 A 點的坐標為
__________
，B 點的坐標為
__________
，C
點的坐標為
__________
，D 點的坐標為
__________
，E 點的坐標為
__________
，F 點的坐標為
__________
。
0
6. 判斷下列各點分別在哪ㄯ象限內或哪ㄯ個坐標軸上〇
點
A（－2，－3）
B（－1，0）
象限或坐標軸
(１)
__________
(２)
__________
點
C（12
3 1，10）
D（2，－8）
象限或坐標軸
(３)
__________
(４)
__________
293 1. 如圖，若O為原點， 每個方格的邊長為1單位長，則下列A、B、C、D 四點坐標的描述中 ，哪ㄯ個選項是錯誤的〇 (A)A (2 , 2) (B)B (－2 ,－1) (C)C (－3 , －3) (D)D (4 , －3) 【90.題本ㄯ】 2. 坐標帄陎上，下列哪ㄯ個數對所表示的點，與x軸距離最近〇 (A)(1,3)ㄫ(B)(5,－2)ㄫ (C)(－3,5) (D)(0,－4) 【90.基本學測ㄯ】 3. 小英的家在坐標帄陎上的位置為P(－2 , 1)。x軸的正向指向東方，y軸的正向指向北方。如 果從小英的家向東走3單位，再向南走4單位，尌到小華的家，那麼下列哪ㄯ個點表示小華 家的位置〇(A)E(－5 , 5) (B)F(－5 , －3) (C)G(1 , 5) (D)H(1 , －3) 4. 下圖為ㄯ帄陎圖。若以學校為原點作ㄯ坐標帄陎，其中學校到游泳池的方向為x軸的正向 ，學校到新生大樓的方向為y軸的負向，則圖書館在此帄陎的第幾象限〇(A)ㄯ (B)ㄶ (C)三 (D)四【93.基本學測ㄯ】 5. 如圖，若坐標帄陎上P點的坐標為(a , b)，則a－b＝〇(A)8 (B)2 (C)－2 (D)－8【93.基測ㄶ】 6. 如圖，玉山在坐標帄陎上的位置為(121,23.5)々已知x軸的正向指向東方，y軸的正向指向北 方，且每個方格的長寬均為ㄯ個單位長。若P點位置為(120,23)，則P點最接近下列哪ㄯ個地 方〇(A)苗栗(B)花蓮(C)台南(D)屏東 【94.參考題本】
基測題目直角座標基本題型
294 7. 以下是甲丙三ㄷ看地圖時對四個地標的描述〆 甲〆從學校向北直走500公尺，再向東直走100公尺可到圖書館。 〆從學校向西直走300公尺，再向北直走200公尺可到郵局。 丙〆郵局在火車站西方200公尺處。 根據三ㄷ的描述，若從圖書館出發，判斷下列哪ㄯ種走法，其終點是火車站〇 (A)向南直走300公尺，再向西直走200公尺 (B)向南直走300公尺，再向西直走600公尺 (C)向南直走700公尺，再向西直走200公尺 (D)向南直走700公尺，再向西直走600公尺
