數學科 習題 B(Ⅱ) 2-3 分式與根式的運算 題目

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數學科 習題 B(Ⅱ) 2-3 分式與根式的運算

老師: 蔡耀隆 班級: 姓名:__________ 座號:__________ 得分:__________ 一、單一選擇題(共 30 分,每題 3 分) 、 1 ( ) 方程式 2 5 1 2 1 1 x x x= − − − − 之解 x= ? (A)1 (B)−1 (C)4 (D)−4 、 2 ( ) 設 3 1 ( +1)( 2) 1 2 x A B x x x x + = + − + − ,則2 AB之值為 (A) 15− (B)−1 (C)1 (D)15 、 3 ( ) 若 3 2 4 5 ( ) 5 6 2 3 x x B C x A x x x x + + = + + + − + − − ,則A B C+ + = (A)16 (B)24 (C)28 (D)32 、 4 ( ) 方程式 1 1 1 1 (x+1)(x+2)+(x+2)(x+3)+(x+3)(x+4) = 的所有根之和為 (A) 21 (B)− 21 (C)5 (D)−5 、 5 ( ) 設 2 2 2 3 3 9 x ax bx c x x x + + + = − + − ,求 a b c+ + 之值為 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 、 6 ( ) 化簡 2 2 2 3 4 3 6 9 2 1 2 x x x x x x x + + − − − × ÷ + + x = (A) 2 2 1 x x − +x (B) 2 2 1 x x + +x (C) 2 3 2 2 6 2 2 x x x x x + + + + 3 (D) 2 2 1 x x + −x 、 7 ( ) 設函數 ( ) 2 3 2 x y f x x x + = = − − ,則y= f x( )的定義域為 (A)x≠ − (B)3 (C) 1 x≠ − x≠ 2 (D)x 為任意實數但x≠ − 及 x ≠ 2 1 、 8 ( ) 設 3 2 4 2 3 4 3 2 1 ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) ( 2) x x A B C D x x x x x + + = + + + + + + + + ,其中x≠ − ,試求2 ? (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2 + + + =A B C D 、 9 ( ) 已知a b c+ + =0,則a(1 1) b(1 1) c(1 1) b+c + a+c + a+b = (A)0 (B)3 (C)1 (D) 3− 、 10 ( ) 方程式x+ 3x−14 = 之解 x6 = ? (A) 10− (B) 5− (C)5 (D)10 二、填充題(共 40 分,每題 4 分) 、 1 設 a 為有理數,若 2 (1+ 2)a −2 2a−(3 2 1)+ =0,則 a 之值為__________。 、 2 方程式 2 3x +9x+ − = 之解 x1 2 x = __________ 、 3 方程式 x 6 1 x= 之解 x= __________ 、 4 3 3 3 3 3 1 3× +3 5× +5 7× +7 9× +9 11× =______。 、 5 設 22 21 6 2 3 x A B x x x x + = + + − − + ,則 2A+3B之值為__________ 1

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、 6 設 2 ,則 1 0 x − + =x 16 26 1 x x + 之值為__________ 、 7 設 3 2 4 2 3 4 3 2 1 ( 2) 2 ( 2) ( 2) ( 2) x x a b c d x x x x x + − = + + + + + + + + ,則 a b c d+ + + = ______。 、 8 試化簡下列各式:(1)4 72× 12÷4 24=______。(2) 3 1 _____ 2 1− = 。 、 9 化簡 5 2 6+ + 14 4 6− =______。 、 10 若a= 4+ 11,b= 3+ 12,c= 5+ 10,試比較 a, b, c 的大小:______。 三、計算與證明題(共 30 分,每題 6 分) 、 1 若 2 4 3 2 1 1 1 x x A B Cx x x x x + − + = + + − − + 2+ 1 ,其中x≠ ± ,試求1 A、 、B C之值。 、 2 設 2 2 2 15 ( 1)( 2 5) 1 2 5 x A Bx C x x x x x x + = + + − + + − + + ,其中x≠ ,試求1 A、 、B C之值。 、 3 若 23 11 5 6 2 3 x A B x x x x= + − + − − ,試求( , )A B =? 、 4 若 2 3 5 ( 1)( 3) ( 3)( 6) ( 6)( 11) ( 1)( 11) k x+ x+ + x+ x+ + x+ x+ = x+ x+ ,其中 ,試求 k 之值。 11, 6, 3, 1 x≠ − − − − 、 5 試化簡 2 2 2 2 3 2 1 5 6 - 5 6 3 1 x x x x x x x x x + + × + − × + − − +1 ,其中x≠ ±1, 3。 2

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