數學科 習題 B(Ⅳ) 3-3 微分公式 題目

數學科 習題 B(Ⅳ) 3-3 微分公式

老師： 蔡耀隆 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 ( ) 在 3 3 中，則 2 3 3 x +y − x+ y− = 0 y′(1)= (A) 1 6 − (B) 1 3 − (C) 1 2 − (D)0 、 2 ( ) 若 ( ) 1 2 x f x x + = + ，求 f ′(1)之值為 (A) 1 2 (B) 1 4 (C) 1 9 (D) 1 16 、 3 ( ) 若 g(x)＝2x2－3x－1，h(x)＝2x－2，且 f(x)＝g(h(x))－h(g(x))，則 f `(x)＝？ (A)8x －16 (B)4x－8 (C)x－2 (D)x 、 4 ( ) f (x)＝4 27x ，則6 f x′( )為何？ (A) 4 2187 2 x (B) 4 7 3 2 x (C) 7 7 3 2 x (D) 2187 2 x 、 5 ( ) 設 f x( )=(x2+3 )(2x x−5)，則 f ′(1)= (A) 6− (B) 5− (C) 7− (D)−8 、

6 ( ) 設 u(x), v(x)為可微分函數，若u x′( )=v x′( ), u(2)=v(2) + 2, u(0) v(0) + a，則 a= = (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 、 7 ( ) 設 ( ) 1 2 x f x x + = − ，則 f ′(3)之值為 (A) 1 2 − (B) 3 4 − (C) 4 5 − (D) 5 6 − 、 8 ( ) 若 f(x)＝ 5 ₃ 12 (x−1) +3 (2x+1)，則 f x′( )為何？ (A) 3 2 3 1 20 ( 1) (2 1) x x − + + (B) 3 2 3 2 ( 1) (2 1) x x − + + (C) 3 3 2 (x−1) + (2x+1) (D) 3 2 3 2 30 ( 1) (2 1) x x − + + 、 9 ( ) 已知曲線 ，則在點 P(1, 5) 的切線方程式為 (A)5x – y = 0 (B)x – y + 4 = 0 (C)5x + y – 10 = 0 (D)x + y – 6 = 0 3 2 2 y=x − x + 6 、 10 ( ) 設 f x′( )為 f x( )的導函數，若 ( )f x = + ，則x x f′(1)+ f′( 1)− =？ (A)0 (B)1 (C)2 (D)4 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 1、方程式 2 之二根 ( ) 0 f x =x − + =x a α β ，若, f′( )α = f′( )β +6，求 a 值為_______。 、 2 設 2 3 ，則 ( ) ( 1) (2 5) f x = x + x− 2 f ′(0)=__________。 、 3 若 g(x)＝4x2_{－2x－1，h(x)＝2x－1，且 f(x)＝g(h(x))，則} ( ) f x′ ＝________。 難易度：中 、 4 2 1 ( ) 2 1 x f x x + = − ，則 f ′(1)=__________。 、 5 設函數 3 ( ) 5 4 f x = x− ，則 f x′( )=__________。 1

、 6 函數 f(x)＝ a2 a 2－3x＋1，其中 a＜0 為常數，若 x + + f x′( )為 3 次函數，且 f(0)＝1，則 的解為何？ ( ) 5 0 f x′ ＋ ＋ ＝ax 、 7 設 3 2 ( ) f x = x ，則 f x′( )=__________。 、 8 試求下列函數的 f x′( )： (1) f x( )=x5, f x′( )= ____________ (2) f x( ) 1₃ x = (x≠ )0 , f x′( )= ____________ (3) f x( )=3 x2 (x> )0 , f x′( )= ____________ 、 9 設 f x( )= 2+ 2+ x ，求 f ′(4)=_______。 、 10 試求下列函數的 f x′( )： (1) f x( )=3x4+5x3−3x+ ., 2 f x′( )= ____________。 (2) 2, ( ) (2 1) f x = x+ f x′( )= ____________。 三、計算與證明題(共 20 分，每題 4 分) 、 1 f x( )= x3 ，求 f x′( )。 、 2 試求下列函數的 f x′( )： (1) f x( )=2x3+4x2−5x+ 1 (2) f x( )=(3x−1)2 、 3 已知 g(x)＝3x－1，h(x)＝x＋5，若 m 滿足 m2 g'(1)－m×h'(1)－g(1)＝0 與 m2h'(－4)－m×(g'(－4)－1)＋h(－4)＝0。試求 m 之值。 、 4 求下列各函數的導函數： (1) 3 2 1 ( ) x f x x − = (2) 2 ( ) 5 6 7 f x = x + x− (3) f x( )=(3x2−1)(6x+5)(7x− 4) (4) ( ) 5 6 3 x f x x + = + (5) 3 4 ( ) 3 2 f x x x = + + (6) f x( )=(x−1)(x−2)(3x+1) (7) f x( )=(x3+3x2−2x+5)7 、 5 試求下列各函數的導函數： (1) f x( )=x10 (2) 3 ( ) f x = x (3) f x( )= x3 (4) (x＞0) 2 ( ) 1 f x x = (5) f x( )=4x3+6x2+7x− 5 (6) f x( )=(3x+5)(x−1) 2

(7) 2 3 2 ( ) 2 1 x f x x + = − (8) f x( )= 2x2+ 3 3