數學科 習題 B(Ⅳ) 3-6 多項函數的積分 題目

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數學科 習題 B(Ⅳ) 3-6 多項函數的積分

老師: 蔡耀隆 班級: 姓名:__________ 座號:__________ 得分:__________ 一、單一選擇題(共 30 分,每題 3 分) 、 1 ( ) 兩函數 2 ( ) 6 f x = − − + 與x x g x( )= −x,在 2 x 0− ≤ ≤ 所圍區域的面積為 (A)0 (B)5 3 (C)28 3 (D)5 、 2 ( ) 曲線x2− − =y 1 0與直線x− + =y 1 0所圍區域的面積為 (A)5 (B)9 2 (C)4 (D) 7 2 、 3 ( ) 拋物線 2 與二直線 1 y=x + x= ,1 x= 及 x 軸所圍區域面積為 (A)3 28 3 (B) 32 3 (C)35 3 (D) 41 3 、 4 ( ) 求 121 4 2 dx x

=? (A)36 (B)18 (C)12 (D)24 、 5 ( ) 已知 1 0 f x dx( ) =6

, 2 0 f x dx( ) =4

,求 2 1 f x dx( ) =

(A)10 (B)2 (C)–2 (D)0 、

6 ( ) 已知函數 f(x)在[a, b]上且在[a, b]上可積分,c 為[a, b]內任一數,下列何者錯誤? (A) a ( ) 0 a f x dx=

(B) b ( ) a f x dx=

a ( ) b f x dx

(C) b ( ) a f x dx=

c ( ) b ( ) a f x dx+ c f x dx

(D) c ( ) b f x dx=

c ( ) b ( ) a f x dxa f x dx

、 7 ( ) 求 3 與 4 , 1, 3 y=xx x= − x= x 軸所圍成區域面積為 (A)12 (B)14 (C)16 (D)18 、 8 ( ) 由y=x2,y=0及x=0,x=2所圍成區域之面積為 (A)14 3 (B)4 (C) 10 3 (D) 8 3 、 9 ( ) 試求 3 5 1−|x−1|dx

=? (A)0 (B)64 3 (C) 44 3 (D)1 、 10 ( ) 2 2 sin { } { } 4 n n n a n − = − ,lim n=? (A)1 (B)0 (C)2 (D)4 n→∞a 二、填充題(共 40 分,每題 4 分) 、 1 多項式 f(x),deg(f)=3, f ′(1)=f(1)=f(0)=1, 1 0 f x dx( )

=11 12,試求 f(x)。 、 2 拋物線 2 1 x= −yy軸所圍區域面積為__________。 、 3 設 2 ,則 的圖形, ( ) 3 1 f x = − x + y= f x( ) x= −2,x= −1與 x 軸所圍成區域的面積為 ____________。 、 4 如圖y= f x( ),求 5 1− f x( )=

__________。 1

(2)

、 5 設 ( ) 1 2 1 4 f x = x + ,試求 f x( )、 x 軸、x= − 及2 x= 所圍區域面積為__________。 4 、 6 若 2 2 , 1 ( ) 2 , x x f x 1 x x x ⎧ ≤ ⎪ = ⎨ − > ⎪⎩ ,則 2 0 f x dx( ) =

__________。 、 7 1 5 4 3 2 1− (4x +5x −8x −6x +3x−7)dx

= _______。 、 8 設 x ( ) 2 9,則 f(x) = _______, a = _______。 a f t dt=x

、 9 2 4 3 2 3 0 3( 2 ) ( 3 1) x x dx x x − − +

=________。 、 10 求 98 5 3 98− (4x −6x +3x+5)dx

= __________。 三、計算與證明題(共 30 分,每題 6 分) 、 1 請問由 2 及 4 5, 1, 4 y=xx+ x= x= x 軸所圍成區域之面積為何? 、 2 請問y=x2−6x與 x 軸,x=4, 8x= 所圍成區域之面積為何? 、 3 試以求面積的方式來求 b 之值。( 且 a kdx

k >0 a< ) b 、 4 已知 ,試求: (1) 1 4 7 0 f x dx( ) =7, 0 f x dx( ) =3, 4 f x dx( ) 10

= 4 1 f x dx( )

(2) 7 0 f x dx( )

(3) 7 1 f x dx( )

(4) 0 7 f x dx( )

、 5 假設某一彈簧由自然長度拉長 2 公寸需要 0.4 牛頓的力,那麼此彈簧由自然長度拉長 4 公 寸共作多少焦耳的功? 2

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