[ 多 ][- ． ] 選題 無窮等比級數與循環小數 .從 ?(A) 下面的式子中選出正確的 3 1 + 2 3 1 ++3n 1 +< 3 2 (B) 3 2 + 2 3 2 ++3n 2 +<1 (C) 5 3 + 2 5 3 ++5n 3 +<1 (D) 5 4 + 2 5 4 ++5n 4 +<1 (E) 10 7 + 2 10 7 ++10n 7 +< 10 8 . ACE 解答： .下 ? (A)1-1+1-1+1+….+(-1)n-1+….=0 (B)1- 列式子那些是正確的 2 1 + 2 1 -2 2 1 +…+ )n 1 2 1 ( +…= 2 1 1 1 (C)1-2+4-8+16-32+…+(-2)n-1+…=1 ( 2) 1 (D)2.9 <3 (E) 無 1+2+4+…+230+ 窮級數 ... ) 2 1 ( ... ) 2 1 ( 2 1 2 n 是 收斂的。 BE 解答： .試 : (A)
0
.
34
0.343 (B) 無 < 的選項確選正出 窮數列 1 2 1 n > 是 (C) 無 < 收斂數列 窮數列 n 10 11 > 是 (D) 無
發散數列 窮級數 1 1 ) 1 ( n n 是 (E) 無
發散級數 窮等比級數 1 1 n n ar 收 1r 1 斂的充要條件是 BCD 解答：.Sna1a2 a3…an n2 3(n
N) (A) a1 4 (B) a5 9 (C) an 成 A.P.( 等 ) 差數列(D) n n a 1
lim
=0 。 ABD 解答： .何 : (A) 數 <2,4,….>中 a3 6 (B)<1,1,1,….> 為A.P.亦 G.P.( 等 ) (C)r 者立成恆 列 第三項 為 比數列
R, r ≦1 n nr
lim
是 ( 存 ) (D)r
R, r ≦1
收斂的 在極限值 1 n 1 n ar 是 (a
收斂的 R) 。 BC 解答： .a 、 b 、c
N 且1abc9 , 設 0.a ,0.0b ,0.00c 成 (a,b,c) 共 k 組 三足滿數 比數列之數對等 有 (A)(9,9,9) 為 (B)k為 (C)k>12 (D)k<14 。 其一組 偶數 ACD 解答： [ 計 ][- ． ] 算題 無窮等比級數與循環小數 .求 :m,nN.(1)nlim n 極限 m m ) 1 ( (2)nlim n m m ) 1 ( (3)mlim n m m ) 1 ( (4)mlim n m m ) 1 ( (1)0 (2) 發 (3)1 (4)1 解答： 散.求 :(1)lim (n 極限 1 3 2 1 2 2 n n n n n ) (2)nlim 11 5 3 2 5 7 n n (3)nlim 1 4 7 2 (3 2) n n (4)nlim (122 1 )(132 1 )(142 1 )(1 2 1 n ) (1)1 (2) 解答： 3 25 (3) 2 3 (4) 2 1 .設a= 6 , b= 3 , c= 2 , 以 Xn = n 及 n a a 1 + n n b b 1 + n n c c 1 ,n=1,2,3, 其 ,, 中 為 , 求nlim Xn . 任意實數 + 解答： .數 列 ) 1 2 ( x n 收 斂 , 求 x 之 . 範圍 2x<2 解答： .求 :
和 1 14 2 1 n n . 解答： 2 1 .設Sn = 3 1 8 1 + 15 1 +(1)n1 n n 2 1 2 , 且L=limn Sn , 滿 Sn L< 足 1000 1 之 n 為m,求 L 及 m . 最小自然數 L= 解答： 4 1 ,m=21 .某 15, 其 45, 求 . 和窮一為無之數級比等 項平方和為各 此級數
解答： 1 1 ) 3 2 ( 5 n n .設 1+ 無窮等比級數 3 1 + 2 3 1 + 的 S,其 n 項 Sn , 若 SSn < 和為 前 之和為 10000 1 , 求 n 之 最小值？ 9 解答： .設 ABC 之 k, 今 AB,BC ,CA 之 1:2 之 A1 ,B1,C1; 正三角形 為一邊之長 依 順序為分邊各將 命點為 其 A1B1 ,B1C1 ,C1A1 之 A1 B1 C1 之 1:2 之 A2 ,B2 ,C2 ; 依次 順序形角三將 為邊各分 點命為 再 , 將 A2 B2 C2 之 1:2 之 A3 ,B3,C3 , 如 , 繼 樣這次 形角三 為分邊各 為命點 此手續 續無窮 , 試 : ABC, A1 B1 C1 ,A2 B2 C2 等 . 求 三角形之面積之總和 2 解答： 8 3 3 k .若 1 之 A1 , 作 , 其 A2 , 再 , 半為徑 積面為圓 六接邊內形正 切面積為內圓 作內接正六邊形其 A3 , 如 , 求
切圓之面積為內 此繼續 1 n n A . 4 解答： .已 C1 的 10, 作 C1 的 S1 , 次 C2 內 S1 , 再 C2 圓知一 為徑半 圓 接形方正內 作圓一 形正於切方 作圓 的 S2 , 如 , 可 C1 ,C2 ,C3,C4 ,, 求 . 接正方形內 此繼續 圓得一無窮列數 其面積總和 200 解答： . 如圖:OP1=a,P1P2= 2 a ,P2P3= 4 a ,,當n∞ 時,Pn會趨近於某一定點P,求P點坐標. ( 解答： 3 4a , 3 2a ) .設 A 點 a 尺 A1 , 再 A1 向 牛由蝸一先 走向東前進 至 由 北前進 3 2 a 尺 A2 , 再 A2 向 至 由 西前進 2 ) 3 2 ( a 尺 A3 , 再 A3 向 )3 至 由 南前進 3 2 ( a 尺 A4 , 由 A4 向 至 東前進 4 ) 3 2 ( a 尺 A5 , 至 如 , 以 ,(1) 試 .(2) 又 B , 則 A,B 轉進輾繼前續此 為計不略甚進前其至微 距離行所其求 若設其終極地為 相 ? 距幾何 (1)3a (2) 解答： 13 13 3 .如右圖,在ABC中作內切圓S1,在作圓S2切圓S1以及AB, AC兩邊.如此繼續作下去,得圓數列S1,S2,S3,設其面積分 別為A1,A2,A3,(1)求A1 .(2)求無窮級數A1+A2++An+ 之和. (1) 解答： 9 100 (2) 13 180 . 設T1,T2,T3,為一群多邊形,其作法如下:T1為邊 長等於1之正三角形;以Tn每一邊中間三分之 一的線段為一邊向外作正三角形,然後將該三分 之一的線段抹去所得的多邊形為 Tn+1,n=1,2,3,,(如圖所示);令an表Tn的周長,請 計算T3的面積及
1 1 n an 之和.T3 的 = 解答： 面積 27 3 10 ;
1 1 n an = 3 4 .數
an 之 a1 =1, an1 = 列 義定為 2 1 n a +1,(nN). (1) 試 , 求 . (2) 若an1 義定依 此數列前四項的 = 2 1 (an ),試 . (3) 求
an 之 an .( 以 n 表 ). 數常求 數列 一般項 之 (1) 解答： 2 3 , 4 7 , 8 15 , (2)=2 (3)an =2 1 2 1 n .數
an 之 a1 =1,a2 =3,an2 = 列 定義為 2 3 1 n a 2 1 n a ,(nN) (1) 試 , 求
an 依定義 數列 的 . (2) 數
bn 之 bn =an1 an ,(nN), 求 . (3) 求
bn 項前五 列 義為定 列的前四項數此 數列 之 bn .( 以 n 表 ). (4) 求
an 之 an .( 以 n 表 ). 一般項 之 列數 一般項 之 (1)1,3,4, 解答： 2 9 , 4 19 (2)2,1, 2 1 , 4 1 (3)bn= 1 2 1 n (4)an =5 3 2 1 n .設 1 的 c ， c1 ， c2 、c3 … c1 + 徑為半 圓 內正切內接其三圓的角形 義仿此之 ，試…所有內切圓求 2 c +…+cn +… 的 面積總和。 解答： 2 .於 n 個 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， n (n3) 中 a1,a2,a3 … 數然自 … 排列數列其大而小由和將，數三異相取任 ， m a (a1, a2 …,am 均 ) ， n 表 (1)m (2)Sm 。 異相 請用 示 (1)m=3n-8(2) 解答： 2 24 15 9n2 n .有 1 的 長為 繩子一條，切取 4 3 為 S1 從 4 正三長作一為積面周令，形角其 餘下的 1 中 切取 4 3 作 S2 ， S1 、S2 …Sn … 個作周長第正為積二其令，形角三面 如求，之為續繼此 的總和 解答： 60 3 .設 1 的 C1 ， C1 的 C2 ， C3C4… 一邊長為 圓切內一的正三角形 而 切圓內的形角三正接內 仿此定義 n C … ，試求所有內切圓的面積總和。 解答： 9 .△ABC 高AD =32 ，A1 、B1 分 AB 、BC的 A1D1為 A1B1C 的 A2 、 是別 點，中 △ 一高，依次 2 B 分 A1C 、B1C 的 A2D2 為 A2B2C 的 AD + A1D1 是別 點中， △ 為之，求續此如，高繼 +…+AnDn +… 的 和 64 解答： .(1) 設 4 2 1 3 1 1 n S …+ ) 2 ( 1 n n 。 nim8 Sn (2) 若Sn 的 S ， Sn S ＜ 0.001 求 極限值為 若 時 n 的 ， 最小值(1) 解答： 4 3 (2)999 .如 圖 在 Δ A B C 中 作 內 切 圓 S1, 再 作 圓 S2切 S1, 以 及 AB ,AC 兩 邊 ,再 作 圓 S3切 圓 S2, 以 及 AB , AC 兩 邊 ,如 此 繼 續 下 去 ,圓 n S S S S1, 2, 3,..., , . . 的 面 積 分 別 為 A1, A2, A3,... An, … , 求 ( 1 ) A 1( 2 ) A1 A2 A3 ... An ... A B n 1 M 2 8 8 g C S1 4 1 1 8 4 1 S2 S3 (1)1296π/25 (2)3600π∕41 解答： . 如 下 圖 ,若 BAC 60,相 鄰 兩 圓 均 外 切 ,AB ,AC 為 其 外 公 切 線 ,(1 )若 最 大 圓 S1之 面 積 為 8 0 cm2,試 求 無 數 個 圓 S1,S2,S3… ..,之 面 積 和 ? (2 )又 若 無 數 個 圓 3 2 1,S ,S S … ..之 面 積 16 2 c m 2,試 求 無 數 個 圓 S1,S2,S3,... 之 圓 周 長 的 和 ? A B C S1 S2 S3 (1)90ccm2 (2)36
cm2 解答： .設Sn= ( 2) 1 .... 5 3 1 4 2 1 3 1 1 n n (1) 求lim
nS
n
?
(2) 令 S 表 (1) 中 , 若Sn S <0.001 的極限 時,n 的 ? 最小值為多少 (1) 解答： 4 3 (2)999 .設Sn ( 1) 1 ... 3 2 1 2 1 1 n n (1) 求nlimSn (2) 令 S 表 (1) 中 , 若 Sn S <0.00001時,n 的極限 至 ? 少要多大 (1)nlimSn 1 (2)n至 105 ：解答 少要 .求 :0.22+0.0202+0.002002+….=? 和 解答： 33 8 . 如右圖,在坐標平面上L:xy0,由點A1 (1,0)作L 的垂線,交於B1,再由B1作x軸的垂線,交於A2,又再 由A2作L垂的線,交於B2,依此類推，繼續得到 A3,B3,A4,……求無窮級數 1 1B A +A2B2+A3B3+…...之和。 y x L : x - y = 0 A ( 1 , 0 )1 A2 A3 0 B2 B1 2 解答：. 如右圖,已知一個正方形 A1以各邊中點為頂點連成第二 個正方形 A2,再取其各邊中點為頂點連成第三個正方形 A3,如此下去可作成無限多個正方形,請問(1)第二個正 方形邊長與第一個正方形邊長的比 。值 (2)若正方形 A1,A2,A3,…An,…的面積和為 200 平方公分,則正方形 A1,A2,A3,…An,…的周長和是多少。 (1) 解答： 2 2 (2)40(2+ 2 )cm .計 :(1)666666…66………6 。 (2)0.3+0.033+0.00333+0.0003333+…. 。 算下列各式 (1) 解答： 27 20 (10n –1)– 3 2 n (2) 297 100 .已知正三角形 A1的周長 60 公分，此三角形 A1之各邊的中點連 成正三角形 A2，A2之各邊的中點連成正三角形 A3，依此規則下 去，求 A1、A2、A3、… … 面積的總和。 2 解答： 3 3 400 m .求 無窮級數 2 1 1 +2 3 1 +3 4 1 +…+ ( 1) 1 n n +… 的 。 和 1 解答： [ 單 ][- ． ] 選題 無窮等比級數與循環小數 .有 99 項 a1 ,a2 ,a3 ,…a99 ， 0 ， a11 =11，問 (A) 一個 數差等列的 為和其 且 列選項何者正確？下 0 a a1 99 (B)a2a98 0 (C)a3a97 0 (D)a10 。 B 解答： .數
an 中 a1 +2a23a3 +…+nan =n2 +3n+1 ， ? (A)an 不 (B) 列 足滿 正確何列下則者 是等差數 1 a =4 (C)a2 =6 (D)a3 =8 。 A 解答： .等
an ，a2 =9 ，a5 =243 ， an 的 (A)3n1 (B)3n1+6 (C)3n (D)3n1 比列數數實 則 為值 -18 。 C 解答： .數
an 中 a1 =2 ， an1 =an +an1 +…+a1 ， 10 項 S10 為 (A)511 (B)513 列 ， 且 前則 的和 (C)1023 (D)1024 。 D 解答： .等
an 中 a1 ＞0 ，Sn =80 ，S2n =6560 ， 54 ， a 為 (A)1 數比列中 已，知 其中最大項為 則 (B)2 (C)3 (D)4 。 B 解答：.下 (A)
列各式何者不正確？ n 1 k n n2 (B)
n 1 k 2 k = 6 ) 2 n )( 1 n ( n (C)
n 1 k 3 ) 2 n )( 1 n ( n ) 1 k ( k (D)
n 1 k 3 ) 1 n ( n ) 1 n ( ) 1 k ( k 。 B 解答： .下 (A) 32 面式子中何者正確？ 1 3 1 …+ n 3 1 … ＞ 2 1 (B) 32 2 3 2 …+ n 3 2 … ＜ 1 (C) 2 5 4 5 4 …+ n 5 4 … ＝1 (D) 2 10 7 10 7 … ＋10n 7 ＋ …＞ 10 8 。 C 解答： .無 窮等比級數的和為 2 9 ， -2， t1 +t2 +…+tn +… 中 (A)t1 =8 (B)t1 第二項為 則數級此 ， =1 (C)t4 = 9 2 (D)t5 = 24 1 。 C 解答： .在 列1,3,5,7,…, （2n-1） … 600 ？ (A)23(B)25(C)27(D)29 差等 ， 總過超會才和項，幾第加要至到 B 解答： .在 1 和 99 之 n 個 n 至 入插間 差則，數列等一成其使，數 這超和總的列數要使會才，時少多少過 20000 ？(A)100 n200 (B)200 n300 (C)300 n400 (D)400 n500 C 解答： .滿 1+ （ 1+2 ） + （1+2+3 ） +…+ （ 1+2+…+n ） > 200 時 n 的 足 ， 最小值為 (A)9(B)10(C)11(D)12 B 解答： .下 ? 列關於極限的選項何者錯誤 (A)lim
25 0 n n (B)lim
0
r
n n , 其 -1<r<1 (C)lim
中 n 2n 不 (D)lim
存在 n (-1) n= 1 (E)lim
(1) 0 n n n 。 D 解答： .選 ? (A) 級
出正確者 數 1 ) 1 ( n n 收 (B) 級
斂 數 1 1 3 2 n n n 收 (C) 若-5 x 5, 則
斂 級數 1 5 n n x 收 (D) 若-5<x 5, 則
斂 級數 1 5 n n x 收 。 斂 B 解答： .下 , 何 ( 存 (A)
數列級窮無 者收歛 在極限值： 1 1 K (B)
1 ) 100 ( K K (C)
1 ) 100 99 ( K K (D)
1 ) 3 7 1 5 ( K K K 。C 解答： .將 49950 16241 化 , 小 62 位 (A)1 (B)2 (C)4 (D)5 成小數時 數後第 數字為 C 解答： .0.77+0.0707+0.007007+0.00070007+….之 m (A)m 1 (B) 和為 2 1 m (C) 2 1 m (D) 4 1 m B 解答： . 如右圖ABC為直角三角形,ABAC24, 16,在ABC 內,連續作正方形S1,S2,…,設所有此種正方形之周長總和 為,面積總和為A (A)<100(B)>150(C)<100(D)>150
A
B
C
S
1S
2S
3 A 解答： .下 , 何 ? (A) ... 列無窮級數中 者為收斂級數 11 10 .... 11 10 11 10 2 2 nn (B) ... 10 11 ... 10 11 10 11 2 2 nn (C)1-1+1-1+1-1+…+(-1)n-1+….=(1-1)+(1-1)+(1-1)+…=0 (D)1-1+1-1+1-1+…+(-1)n-1 +….=1-(1-1)-(1-1)-(1-1)-…=1-0=1 (E)1+12+13+14+15+…+1n+…. A 解答：.下 ? (A) 空 (B) 若a
A 且A
B 則a
B (C) 何命是錯誤的題列有關集者合之 於合集一任含包合集若A
B 且B
C,則A
C (D) 若A
B 且A
C,則BC。D 解答： [ 填 ][- ． ] 充題 無窮等比級數與循環小數 .設 n 2 n n ) 3 x 2 ( 3 a ,(1) 若
a
n
收 , 則 x 的 _______.(2) 若
斂 範圍為 1 n n a 收 , 則 x 的 ___ 斂 範圍為 _____. (1)x<3 或x0(2)x<3或 x>0 解答： .設為x31 之 , 若 1+ 一虛根 無窮級數 2 1 + 2 4 1 ++ n n 2 1 + 之 +, 其 , 和為 中 皆 , 則 =_______, =______. 為實數 解答： 7 2 , 7 6 .將 分數 49950 16241 化 , 小 51 位 _______. 為小數 數點後第 數字為 5 解答： .把 0.0645 化 ________. 環小數循 為最簡分數得 解答： 1100 71.無 (12i)(3i)(42i) … _______ 。 窮數級比等 的和為 2-i 解答： .設 2 無窮級數 ) x 3 1 ( ) x 3 1 ( 1 …+ n1 ) x 3 1 ( … 收 3x ，
x
的 _______ 。 斂於 試求 值 解答： 3 1 . 2 2 3 2 n n n ... 2 1 lim = _________ 。 解答： 3 1 .設an = ) n 1 1 )...( 3 1 1 )( 2 1 1 ( 2 2 2 則 n n a lim =__________ 。 解答： 2 1 .無 窮數列 )n 3 5 x 2 ( 是 x 的 ________ 。 收斂的數列，則 範圍為 -4<x≦-1 解答： .無 窮級數 3 2 1 1 2 1 1 1 1 …+ 2 ... n 1 1 … 的 ____ 。 和為 2 解答： .無 2 3 窮極數 10 3 10 2 10 1 … n 10 n … _________ 。 的和為 解答： 81 10 .已 6 ， 數是和知的級比等窮無一 首二項和是 2 9 ， _________ 。 則此公比的平方為 解答： 4 1 .無 1+xx2 …+xn1 … 收 數級窮 斂於 x x 2 ， x 的 ______ 。 則 值為 解答： 2 1 .設 a 與 b 均 1 2 3 4 為實數。若 2 b 2 a 2 b 2 a … + 2n1 2n … 2 b 2 a ……=3 ， 2a+b=_________ 。 則 9 解答： .試 ... 求 5 3 ... 3 1 ... 5 9 3 1 5 3 1 5 1 1 3 2 n n 。 解答： 8 5. 如右圖,一正方形的邊長為 a,以 3:4 的順序內分各邊,再連 各分點得第二個正方形,再以同順序內分第二個正方形各邊, 連接各分點得第三個正方形,如此繼續下去,則所有正方形 的面積總和為 。 解答： 24 49a2 .無
窮等比級數 1 na
n 中a
2
1
且 和為 6 25 , 則a
1
。 首項 -5 解答： .
1 4 2 3 n n n n 。 4 解答： .已
知級數 1 1 ) 2 ) 3 ( 4 n n x 為 , 則 x 的 。 收斂級數 範圍為 1<x<5 解答： .豆 10%， 10000 元 n 銀利行豆參率加年，款存蓄儲 年行銀入存均初若年每豆豆，計利複以算 ，試求第 年 。 結算所得之年利和：底本 110000[(1.1)n-1] 解答： .
1 3 1 2 n n n 。 1 解答： . n n n n n 6 5 6 3 2lim
。 -1 解答： .已 知一無窮等比級數的和為 5 9 , 第 -2, 求 。 二項為 公比為 解答： 3 2 .直角ΔABC中,AB=18,AC=12,∠BAC=90?,圖中各 內接正方形面積分別為S1,S2,S3…,求 S1+S2+S3+…+Sn+…= 。 A B C S1 S2 S3 81 解答： .求 ) 2 2 1 1 ( 2 2lim
n n n n n = 。 1 解答：.若 r <1
lim
n n r a r n n n 4 3 3 2 , r >1lim
n n r b r n n n 4 3 3 2 , 求 (a,b)= 。 序對 解答： 3 4 , 3 2 .無 0.8 , 第 0.79 , 求 = 。 窮數級等比為項一第 二為項 此級數和 解答： 9 80 .a,b,c
N,且 1<a<b<c<9, 若 0.a ,0.0b ,0.00c ,x 成 , 則 x 為 ( 寫 ) 。 數四 列數等比 成小數型式 0.0017 解答： .設 1 1 lim 2 2 n n n n a 2 1 lim n n (12…n)b, 則 ab 。 解答： 2 3 .設 r <1 求 1+2r3r2…nrn1… (1 )2 解答： 1 r .若1xx2….xn1…. 2 2 x x , 則 x 。 解答： 2 1 .數 <x(x1)n> 收 ,x 的 。 列 斂 範圍 0 x2 解答： .求
和 1 ( 2) 1 n n n 。 解答： 4 3 .設 1(14x)(14x)2(14x)3… 為 , 則 x 的 。 級數比等窮無 收斂 範圍為 0<x< 解答： 2 1 .求
1( 1)( 2)( 3) 1 k k k k 。 解答： 12 1.設a,b,c為 1~9 之 , 且a,b,c成 , 若a 0.1b 0.2c 則abc 。 任數然自意 數差等列
6 解答： .設6nx2(2n3n)x10,之 ,令 d 兩根為 n 求
1 n n d 。解答： 2 1 .無
窮級數 1 ) 5 2 ( n n x x 收 , 則 x 的 , 若 歛 範圍為 此級數的極限為 4 3 , 則x 。 (1)2<x<3 (2) 解答： 4 9 .有 200 公 , 每 K 倍 , 且 , 從一皮球 落尺下由自度高之 下的度高前度落是高彈反次之 從落下到靜止 該 球 經 上 下上 下所 總為和距離之過 2200 公 K= 。 尺 K= 解答： 6 5 .一 20 公 處 皮球自離地面 尺 落 下 ， 每 次 反彈高度為其落下的 5 3 ， 試問此皮球到 停 經 止時所 過的 路程 為 公 尺。 80 解答： . 3 1 1 +2 4 1 +3 5 1 +4 6 1 +…= 。 解答： 4 3 .0.3 + 0.033 + 0.00333 + 0.000333 +…= 。 解答： 99 100 .1– 3 1 + 2 1 – 9 1 + 4 1 – 27 1 + 8 1 – 81 1 +…= 。 解答： 2 3 .若 n n n n 6 3 2 lim = a ，
1 6 3 2 n n n n = b ， a + b = 。 則 解答： 2 3 .計 0.16
(0.56 + 0.13) ， 算 並 表示 。 成 最 簡分數 解答： 625 69 . 3 2 – 9 4 + 27 8 – 81 16 +…+(–1)n-1‧( 3 2 )n +…= ？ 。 解答： 5 2 .設 C 半 r ， A 是 C 上 圓 徑為 圓 一 固 接內點 個 於 圓 定點，對 n 3 ， Rn是 A 為 頂 C 每 令 以 一 一 數然自個 的 n 邊 pn與an分 Rn的 p8 = 。 正 而，形 別是 周長和面積。求8 2 2r 解答： .無
窮等比級數 1 1 ) 2 ( 3 n n x 之 和為 7 6 ， x 之 。 則 值為 5 解答： .設
1 n n a = 3 2 – 9 4 + 27 8 –……+ (–1)n-1( 3 2 )n +…… ， S n = a1 + a2 +……an ， (1) nlim a n = ，Sn 則 = ， lim Sn = (2) 若S Sn ＜ 1000 1 ， n = 。 則滿足此式的最小自然數 (1)0 ； 解答： 5 2 ； )n 3 2 ( 1 5 2 (2)10 .△ABC 為 直 △角 AB = 12，AC = 5 ， ABC內 AB1C1D1面 ， 在△ 一形方正接內作 積為 已 知 S1， B1 BC1內 2 個 B1 B2 C2 D2面 S2， △在再 第作 形方正接內 積為 仿此繼續進行，則 1 2 S S = ， 所 = 。 有正方形的面積總和 )2 解答： 17 12 ( ； 29 720 .將 4.502 化 ? 循環小數 為分數 4 解答： 990 497 .求
級數 1 1 ) 3 1 ( 2 n n 的 ? 和 解答： 2 3 .求 100 ( 3) ? 級數 1
k k k 353500 解答： .無
窮級數 5 4 3 2 2 ) 3 2 ( ) 3 2 ( ) 3 2 ( ) 3 2 ( ) 3 2 ( n n …之 = 和 解答： 5 4 . 若 n 無窮級數 x x x x x x ) 1 2 3 ....( ) 1 2 3 ( 1 2 3 2 +….為 , 則 x 的 收斂級數 範圍為- 1, 0 解答： 5 1 x x . 求 ... 3 1 2 ... 3 7 3 3 3 1 3 2 n n 解答： 2 3 . 設 1(13x)(13x)2(13x)3…. 收 (1)x 之 (2) 其 數級比等窮無 斂，則 範圍為 和為 0<x< 解答： 3 2 ,x
3 1 、 x 3 1 ( x
3 1 ) [ 綜 合 題 ][- ． ] 無窮等比級數與循環小數 .設D 是 2 3 之 ABC 之 ,
Ai i1 為 為長邊 形角三邊等 圓內切 往 點 頂 A 方 " 切 ", 向之一序列 圓 此 AB 及AC 相 ,A1與D 相 , 且 i=1,2,3,,Ai 與Ai1 相 , 同 邊與表示這些圓 切 切 任對意 切 樣
1 i i B 與
Ci i1 分 別表 往 頂 點 B 與 C 方 . 向之一序列切圓 (1) 設D 之 r, 則r= (A)1 (B) 2 (C)2 (D) 半徑為 2 3 (E) 3 . (2) 設 A1 之 r1 , 則r1 = (A) 半徑為 4 1 (B) 3 1 (C) 2 1 (D) 12 (E) 13 . (3) 設 ABC 之 R,而 面積為 上 的所有 述 切 圓 ( 含 D) 之 S,則 面積和為 R S =(A) 2492 (B) 3 24 9 (C) 24112 (D)24113 (E) 24132 . A ， B ，D 解答： .是 非 言 ：題
an 且an(1)n, 則 n 而 … an 1 , 所 an之 著隨 n 無 數然有所於對自 以 值不會 窮 列數 的 增 大 數 列 而大 增 , 故
an 為 無 收斂數列。 限 ╳ 解答： .是 非 上線 ：題
an 按 大其 , 若
an 收 a, 即nliman a , 則 a 將 照 小 斂於 在極限值 無 排 列窮數 數在列 之 附 近 必 包含有無 ak(ak表
an 的 ) 。 限 數列 項 多 個的 ○ 解答： .是 非 不在存。 題：
an 且ana(n1)d,n
N,若d
0 則
an 之 必 設 極限值 無 數列窮 ○ 解答： .是 非 題：
無 窮 級數 1 n n a ,Sn 為 nlimSn =5, 則nliman1 =5 。 其級數和且 ╳ 解答： [ 證 題 ][- ． ] 明 無窮等比級數與循環小數. (如右圖)銳角三角形ABC之底邊BC長為a,其頂點A至 BC之距離為h,今於BC邊上作內接於ABC之正方形, 若逐次於所作正方形上之三角形內,再作一正方形,則得 面積漸減之無窮個內接正方形,試證此無窮多個正方形 面積之和為S= h 2 a h a2 . 解答：略 .(1) 試 證 證 ：n2 2n 對 3 之 n 均 (2) 試 ： 0 大於有所 自然數 成立。 2 lim n n n 。 解答：略 .一 1, 作 c1, 半 r1,然 c1的 , 再 c2, 半 r2, 三正為角形邊長 圓切內其 為徑 作後 三角接內形 作其內切圓 徑為 依 類推 繼續得圓 c3,c4,c5,…,(1) 求 r1= ? (2)r10=? 此 (1)r1= 解答： 3 2 1 (2)r10= 3 1024 1
