虎克定律與剪應力

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(1)

L L  :軸向應變 ;  :橫向(側向)應變 ' L :軸向稜柱桿件長 ;  :軸向稜柱桿件長度的變化量 d:橫向稜柱桿件長 ; d:橫向稜柱桿件長度的變化量(  d d' d) Prob1.6-1:single shear Bearing force FpbL

Average bearing stress

) ( 2 2 dt F A F b b    Average shear stress

) 4 ( 2 2 2 d F A F A V s aver      Prob1.6-3:double shear Average shear stress on pin

) 4 ( 4 2 p aver d P A V    

Bearing stress on pin from the flange plate b P F 4    L d d'   L

(2)

已知:d1d2、 t 、 E 、 P 、d2 欲求:(a)d1;(b)t;(c) Think:(a) d2、d2→' → ' 1 d  →d1 (b) 't →t (c) d1、d2→ A ; P 、 A → ; 由虎克定律: E→ ;  、 '  → Sol:

d1 3.9in. 、 d2 4.5in. 、 t 0.3in. 、 E30,000ksiP40kips(compression)

d2 455106 in.(increase) Lateral strain 0.000101 5 . 4 10 455 ' 6 2 2       d d  (dimensionless)

(a) Increase in the inner diameter

d1 'd1 (0.000101)(3.9)3.94104 in. (b) Increase in the wall thickness

t 't (0.000101)(0.3)3.03105 in. (c) 22 12 (4.52 3.92) 3.958 .2 4 ) ( 4 d d in A     10.12 ( ) 958 . 3 40 n compressio ksi A P   Ex:

(3)

B. 平均承載應力(average bearing stress)bb b b A F   F :承受力 ; b A :承壓曲面的投影面積 b § 雙剪(Double Shear) § 單剪(Single Shear)

(4)

Sol:

thickness of plates t 16mm

diameter of rivets d 20mm

P50kNult 180MPa(for shear in the rivets) (a) A :bearing area for one rivetbAbdt

Maximum stress occurs at the middle plate

MPa t d P A P b b 78.1 ) 16 )( 20 ( 2 10 50 2 2 3      

(b) shear force on two rivets= 2

P

shear force on one rivets= 4 P P Ex:

V

V

Bearing stress

(5)

§ 垂直面上剪應力之相等性

1.元素相對且平行的面上剪應力大小相等方向相反。

2.元素相鄰且垂直面上剪應力大小相等,方向為同為箭頭指向或箭尾指向。

§ 剪應變(Shear Strain)

(Gamma)

材料元素上的剪應力扮隨產生剪應變,剪應變 為一角度,單位為度(degree)或弳(radian)。

§ 剪應力的正負慣例

作用在一元素正面上的剪應力,若其作用指向某一座標軸的正方向則為正,若是指向軸的負 方向,則為負。作用在一元素負面上的剪應力,若其作用指向某一座標軸的負方向則為正,若 是指向軸的正方向,則為負。 ※正面:某一面的向外法向量朝向座標軸的正方向稱之為正面,反之則稱為負面。

§ 剪應變的正負慣例

兩正面(或兩負面)之間的夾角減小時,元素內的剪應變為正;兩正面(或兩負面)之間的夾角 增大時,元素內的剪應變為負。

§ 剪切中的虎克定律(Hook’s Law in Shear)

(6)

§ G 與 E 之關係

) 1 ( 2   E G 一般材料 2 1 ~ 0   ,∴一般而言 3 ~ 2 E E G

§ 容許應力與容許負載

A. 需要強度 實際強度   strength required strength actual n safety of Factor B. 安全因數 降伏強度   safety of Factor strength Yield stress Allowable

C. Allowableload(Allowablestress)(Area)

1.Pallow allow Aallow:容許正應力 ; A :橫剖面面積 2.Pallow allow Aallow:容許剪應力 ; A :剪應力的作用面積

3.Pallow b Abb:容許承載應力 ; A :承載應力作用面之投影面積 b

(7)

數據

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參考文獻

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