虎克定律與剪應力

L L  ：軸向應變 ；  ：橫向(側向)應變 ' L ：軸向稜柱桿件長 ；  ：軸向稜柱桿件長度的變化量 d：橫向稜柱桿件長 ； d：橫向稜柱桿件長度的變化量(  d d' d) Prob1.6-1：single shear Bearing force F  pbL

Average bearing stress

) ( 2 2 dt F A F b b    Average shear stress

) 4 ( 2 2 2 d F A F A V s aver      Prob1.6-3：double shear Average shear stress on pin

) 4 ( 4 2 p aver d P A V    

Bearing stress on pin from the flange plate b P F ₄    L d d'   L

已知：d₁、d₂、 t 、 E 、 P 、d₂ 欲求：(a)d₁；(b)t；(c) Think：(a) d₂、d₂→' → ' ₁ d  →d₁ (b) 't →t (c) d1、d2→ A ； P 、 A → ； 由虎克定律： E→ ；  、 '  → Sol：

d1 3.9in. 、 d2 4.5in. 、 t 0.3in. 、 E30,000ksi 、 P40kips(compression)

d₂ 455106 in.(increase) Lateral strain 0.000101 5 . 4 10 455 ' 6 2 2       d d  (dimensionless)

(a) Increase in the inner diameter

d₁ 'd₁ (0.000101)(3.9)3.94104 in. (b) Increase in the wall thickness

t 't (0.000101)(0.3)3.03105 in. (c) ₂2 ₁2 (4.52 3.92) 3.958 .2 4 ) ( 4 d d in A     10.12 ( ) 958 . 3 40 n compressio ksi A P _{ }   Ex：

B. 平均承載應力(average bearing stress)_b： b b b A F   F ：承受力 ； _b A ：承壓曲面的投影面積 _b § 雙剪(Double Shear) § 單剪(Single Shear)

Sol：

thickness of plates t 16mm

diameter of rivets d 20mm

P50kN _ult 180MPa(for shear in the rivets) (a) A ：bearing area for one rivetb  Ab dt

Maximum stress occurs at the middle plate

MPa t d P A P b b 78.1 ) 16 )( 20 ( 2 10 50 2 2 3      

(b) shear force on two rivets= 2

P

shear force on one rivets= 4 P P Ex：

V

V

Bearing stress

§ 垂直面上剪應力之相等性

1.元素相對且平行的面上剪應力大小相等方向相反。

2.元素相鄰且垂直面上剪應力大小相等，方向為同為箭頭指向或箭尾指向。

§ 剪應變(Shear Strain)



(Gamma)

材料元素上的剪應力扮隨產生剪應變，剪應變 為一角度，單位為度(degree)或弳(radian)。

§ 剪應力的正負慣例

作用在一元素正面上的剪應力，若其作用指向某一座標軸的正方向則為正，若是指向軸的負 方向，則為負。作用在一元素負面上的剪應力，若其作用指向某一座標軸的負方向則為正，若 是指向軸的正方向，則為負。 ※正面：某一面的向外法向量朝向座標軸的正方向稱之為正面，反之則稱為負面。

§ 剪應變的正負慣例

兩正面(或兩負面)之間的夾角減小時，元素內的剪應變為正；兩正面(或兩負面)之間的夾角 增大時，元素內的剪應變為負。

§ 剪切中的虎克定律(Hook’s Law in Shear)



§ G 與 E 之關係

) 1 ( 2   E G 一般材料 2 1 ~ 0   ，∴一般而言 3 ~ 2 E E G

§ 容許應力與容許負載

A. 需要強度 實際強度   strength required strength actual n safety of Factor B. 安全因數 降伏強度   safety of Factor strength Yield stress Allowable

C. Allowableload(Allowablestress)(Area)

1.P_allow _allow A _allow：容許正應力 ； A ：橫剖面面積 2.P_allow _allow A _allow：容許剪應力 ； A ：剪應力的作用面積

3.Pallow b Ab b：容許承載應力 ； A ：承載應力作用面之投影面積 b