1118 測驗解答

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1118 測驗 班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

（ ）1.若 x、y 為實數，且 x2  y2  40，則 x  3y 的最大值為 (A)5 (B)10 (C)15 (D)20 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ (x2 y2)(12 32)  (x  3y)2 ∴ 40  10  (x  3y)2  20  x  3y  20 （ ）2.將(3x  2)2_{展開後為 (A)9x}2 _{ 4 (B)9x}2 _{ 4 (C)9x}2 _ 12x  4 (D)9x2 _{ 12x  4} 【龍騰自命題.】 解答 D （ ）3.設





2





2ab x  a2b x2為x之一次多項式，且領導 係數為 3 ，則 2a b  (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 由題意知： 2 0 2 3 a b a b         由得a1，b2，故2a b    2 1 2 4 （ ）4.設(  ,  ,  )為方程式 2 1 3 9 3 2 1 10 4 3 5 25 x y z x y z x y z        _{  }         之解，則 (A)   2 (B)    2 (C)   3 (D) 1 2    【龍騰自命題.】 解答 D 解析 2 1 3 9 3 2 1 10 4 3 5 25 x y z x y z x y z        _{  }           2   7 7 28 x z …   3   10 14 52 x  z  …  5 7 26 x z …     2 2 x  x  1 將 x 代入得 1 3 z ，代入得 1 2 y 1 1 ( , , ) (1, , ) 2 3       1 2      （ ）5.若方程組 3 2 5 6 3 4           x y x y ，求x y (A)9 2(B) 7 2(C) 5 2(D) 3 2 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 令1 A x ， 1 B y  原方程組 3 2 5 6 3 4 A B A B     _{  }  將  2 得7B14  B2代回得 1 3 A 則1 1 3 3 x x    ， 1 1 2 2 y y    故 3 1 7 2 2 x   y （ ）6.設 a、b、c 為實數，若 6 a b c b c a c a b    ，試求 a b c b c a b c c a a b c a b       之值為 (A)  6 (B)6 (C)12 (D)18 【課本練習題-自我評量.】 解答 B 解析 6 ( 1) ( 1) a b c b c a b c a b c c a b c a a b c a b c a b             （ ）7.解方程組 3 x y xy x y xy   _       ，得 2x  y (A)6(B)7 2(C)3(D) 5 2 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 3 x y xy x y xy   _        1 1 3 1 1 1 y x y x          由  得2 4 y   1 2 y 代入得 x  1 ∴ 2 5 2 x y （ ）8.設 a、

－ 2 － b、c 為實數，若 2 2 2 1 1 12 1 a a b b c c  且 3 3 3 1 1 156 1 a a b b c c  ， 則 2 2 2 1 1 ( 1) 1 1 ( 1) 1 1 ( 1) a a a b b b c c c        (A)13 (B)144 (C)168 (D)1872【095 年歷屆試題.】

解答 C（ ）9.已知 cos60  4cos320  3cos20，則多項 式 4x3  3x 除以 x  cos20的餘式為何？ (A)0 (B)1 2 (C) 3 2 (D)1【096 年歷屆試題.】 解答 B 解析 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 1 1 ( 1) 1 1 1 1 1 ( 1) 1 1 1 156 12 168 1 1 ( 1) 1 1 1 a a a a a a a a a a b b b b b b b b b b c c c c c c c c c c                ( 1)   解析 令 f (x)  4x3 _3x 由餘式定理知 f (x)除以 x  cos20的餘式為 3 1

(cos 20 ) 4cos 20 3cos 20 cos 60 2 f         （ ）10.若 P(x , y)是如圖三角形區域內的點，則 g (x , y)  x2  y2之最小值為 (A)0 (B)24 (C)41 (D)48 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 g (x , y)  x2 y2表原點與 P 點距離之平方 ∴ 最小 值 g (0 , 0)  0 （ ）11.設多項式_{f x}

 

_x5_10x4_14x3_20x2_26x_43， 若以x8除 f x 之餘式為(A)

 

23(B)12 (C) 8 (D) 5 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 利用綜合除法： 1 10 14 20 26 43 8 8  16 16 32 48 1 2 2 4 6 5 故餘式為5 （ ）12.使 z2 _{  3  4i 之複數 z 為 (A)1  2i，  1  2i (B)1}  3i，  1  3i (C)1 2i， 1  2i (D) 2 2i， 2  2i 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 設 z  a  bi ∵ z2_ 3  4i ∴ (a  bi)2 a2 b2 2abi  3  4i 即 2 2 3 2 4 a b ab          1 2 a b      或 1 2 a b        ∴ z  1  2i 或  1  2i （ ）13.設 x、y  0，若 xy2 _{ 36，則 3x  y 的最小值為 (A)9} (B)12 (C)18 (D)27 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 ∵ 3 3 2 2 ₃ 3 2 2 y y x _{y y} x      ∴ 2 3 3 3 3 4 x y xy  _  3x  y  33 3 2 4xy  9 （ ）14.設 3 2 2 3 2      x x ax b x x 能化為x之整式，則a b   (A) 16 (B) 14 (C) 10 (D) 8 【隨堂講義補充題.】 解答 B 解析 ∵ x2  x 2



x2



x1



，又原式能化為x之整式 表分母能整除分子，令

 

3 2 3 f x x  x axb 由因式定理：

 

 

1 0 1 3 0 8 12 2 0 2 0 f a b a b f          _  _{    }  _  2 2 20 a b a b      _{  }  由得a 6，b 8 則a      b

   

6 8 14 （ ）15.化簡(1 ) 1 i i  _  (A)i (B)1 (C)i (D)1 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 2 1 1 (1 ) 1 2 ( 1) 2 ( ) 1 1 (1 )(1 ) 1 ( 1) 2 i i i i i i i i i i                    （ ）16.在 0 0 10 3 18 x y x y x y            ， 的條件下，所圍成的多邊形區域中，

－ 3 － 在第一象限中的頂點坐標為 (A)(10 , 0) (B)(6 , 4) (C)(0 , 6) (D)(4 , 6) 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 解聯立方程組 10 3 18 x y x y        得 x  6，y  4 頂點坐標為(6 , 4) 聯立不等式的解如圖 （ ）17.下列各數何者不是有理數？(A)0(B)1 2(C)3(D) 2 【龍騰自命題.】 解答 D （ ）18.設i 1，已知 1 3 2 i   且2    1  0，試求 (2  )(2  2)  (A)5 (B)7 (C) 3 3i (D) 6 3i 【097 年歷屆試題.】 解答 B 解析 ∵  2 ₁  _0（即 2 _1）  ( 1)( 2 1)  0   3 1  0   3 1 ∴ (2 )(2  2)  4  2 2 2 3 4  2( 2)  3  4  2  (  1)  1  7 （ ）19.不等式 5 4 x  2  2 1 3 2 x  _ 的最小整數解為 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 同乘以 12  3(x  5)  2  12  4(2  x) 1 2 12  3x  15  24  8  4x  6  x 23 7 ∴ 最 小整數 x  4 （ ）20.不等式 6x2  43x  15  0 的整數解有幾個？ (A)5 個 (B)6 個 (C)7 個 (D)8 個 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 6x2 43x  15  0  (3x  1)(2x  15)  0  1 15 3 x 2    ∴ 整數解為 0～7 共 8 個 （ ）21.下列各數何者不是有理數？(A) 3 2  (B)0(C)2(D)0.999 【龍騰自命題.】 解答 C （ ）22.下圖所示的斜線部分是下列哪一個不等式的圖形？ (A)x  2y  2  0 (B)x  2y  2 (C)2x  y  2  0 (D)2x  y  2 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 通過(2 , 0)與(0 , 1)的直線方程式為 y  0  0 1 ( 2) 2 0 x      x  2y  2  0 又斜線區域在直線的左下方且不包含直線 故不等式為 x  2y  2  0 （ ）23.設 x2  5x  1  0，則 x3  3 1 x  (A)110 (B)120 (C)130 (D)140 【龍騰自命題.】 解答 A 解析 x2 5x  1  0除以xx  5 1 x 0  1 5 x x   3 2 3 2 1 1 1 ( )( 1 ) x x x x x x       1 1 2 (x )[(x ) 2 1] x x      1 1 2 (x )[(x ) 3] x x     5(52 3)  110 （ ）24.方程組 3 4 2 2 5 6 x y x y     _{ }  之解為

 

x y,  (A)



2, 2



(B)



2,3



(C)



3, 2



(D)



2, 2



【隨堂測驗.】 解答 A 解析 2 4 6 5 14 2 3 4 7 2 5 x    3 2 2 6 14 2 3 4 7 2 5 y  

－ 4 － ∴

  

x y,  2, 2



（ ）25.設x、 y 滿足不等式 2 x 5，x y 8，y0，試 求 f x



, y



2x y 3的最小值為 (A) 10 (B)13 (C) 6 (D)1【隨堂測驗.】 解答 D 解析 2 5 8 0 x x y y           令x y 8 0 8 8 0 x y

 

, 2 3 f x y  x y

 

2,0 代入得4 0 3 7  

 

5,0 代入得10 0 3 13  

 

5,3 代入得10 3 3 10  

 

2,6 代入得4 6 3 1   （最小值）