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1202 第一、二冊
班級 姓名 座號
一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)
( )1.下列何者角度為 4 3 的同界角? (A)10 3 (B)4 3 (C) 3 (D) 16 3 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 4
2
2 3 3 故正同界角有:2 3 ,2 2 3 ,2 4 3 ,…… 2 3 ,8 3 ,14 3 ,…… 負同界角有: 4 3 , 4 2 3 , 4 4 3 ﹐…… 4 3 , 10 3 , 16 3 ,……( )2.在鈍角三角形△ABC 中,設 a、b、c 分別為A、B、 C 的對邊長,若A 30且 :a b1: 3,則C (A)30 (B)60 (C)120 (D)150 【094 年歷屆試題.】 解答 A 解析 ∵ a:b sinA:sinB 又知a b: 1: 3且A 30 1: 3 sin 30 : sin B sin 3 2 B B 60或 120 當B 60時 C 180 30 60 90(不合,已知△ABC 為鈍角 三角形) 當B 120時 C 180 30 120 30 ( )3.若 x、y、z 為實數,且 x2 y2 z2 5,則 x 2y 3z 的最大值為 (A) 10 (B) 30 (C) 50 (D) 70 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ (x2 y2 z2)(12 22 32) (x 2y 3z)2 ∴ 5 14 (x 2y 3z)2 70 x 2y3z 70 ( )4.已知四邊形 ABCD(按順序)中,AB8,BC5, 3 AD ,且ABC ADC 60,則 CD 之長為多 少? (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 【098 年歷屆試題.】 解答 D 解析 設CDx 在△ABC 中, 2 2 2 8 5 2 8 5 cos 60 49 AC 在△ADC 中, 2 2 2 2 3 2 3 cos 60 3 9 AC x x x x 由 和 知 x2 3x 9 49 x2 3x 40 0 (x 8)(x 5) 0 x 8 或 5(不合) 故CD8 ( )5.若 f (x) 2x2 7,g(x) 3x 4 且 3f (x) 2x g(x) h(x), 則 (A)h(x) 8x 21 (B)h(0) 21 (C)h(1) 13 (D)h(1) 13 【龍騰自命題.】 解答 C ( )6.設 ( , )1 2 P k 為單位向量,且 k 0,則 k (A) 1 2 (B) 3 2 (C) 1 (D) 2 2 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ ( , )1 2 P k 為單位向量 ∴ | P | 1 2 2 1 ( ) 1 2 k 3 3 4 2 k ∵ k 0 ∴ 3 2 k ( )7.設 a 與 b 為平面上的兩個向量,已知| a | 1 , | b |3,且| 3 a 2 b |3,求 a b (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【095 年歷屆試題.】 解答 D 解析 ∵ | 3 a 2 b |3 平方得 2 2 9 | a | 12 a b 4 | b | 9 又| a | 1 ,| b |3 2 2 9 1 12 a b 4 3 9 12 a b 36 ∴ a b 3
- 2 - ( )8.解 1 6 2 x y y z x z ,則 x y z (A) 1(B) 5 2 (C)3 2(D)1 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 1 6 2 x y y z x z 2 : 9 2 x y z … 7 2 z ( )9.複數 7 7 6(cos sin ) 4 4 z i 的標準式為 (A) 3 3 2i (B) 3 3 2i (C) 3 3 2i (D) 3 2 3 2i 【龍騰 自命題.】 3 2 x 5 2 y ∴ 3 5 7 5 2 2 2 2 x y z 解答 D ( )10.試求行列式 34 35 36 38 39 40 41 42 43 (A) 0 (B)43(C)172 (D) 387 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 34 35 36 38 39 40 41 42 43 34 35 36 4 4 4 0 7 7 7
1
1 (∵ 第2、3列成比例) ( )11.若 8 7 10 3 9 8 6 3 0 7 6 4 x x x ,則x之值為 (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 8 7 10 3 1 7 3 3 9 8 6 3 1 8 2 3 7 6 4 1 6 2 x x x x x x 0 1 5 2 1 5 2 0 2 2 1 2 2 1 6 2 x x x x x
1
1
1
1 2x 2 5 2
x
2x100得x5 ( )12.關於函數 f(x) ax2 bx c,ac 0 之圖形,下列敘述 何者錯誤? (A)為一拋物線 (B)與 x 軸至少有一個 交點 (C)當 b2 4ac 時,與 x 軸僅有一個交點 (D) 當 b 0,與 x 軸的交點不可能只有一個 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 (A)∵ f(x) ax2 bx c,ac 0 ∴ f(x)為二次函 數,為一拋物線 (B)f(x)與 x 軸可能:無交點,一個交點,或二個交點 (C)當 b2 4ac 時,頂點坐標 2 4 ( , ) ( ,0) 2 4 2 b ac b b a a a , 恰與 x 軸交於頂點 (D)當 b 0 時,頂點坐標 2 4 ( , ) (0, ) 2 4 b ac b c a a ∵ c 0 ∴ 與 x 軸交點不只一個( )13.下列何者正確? (A) tan 210 3 (B)sin270 1
(C)sec 405 2 2
(D)cos0 1
【龍騰自命題.】 解答 B
解析 (A)tan 210 tan(180 30 ) 1 3 (B)sin270 1
(C)sec 405 sec(360 45 ) sec 45 2 (D)cos0 1 ( )14.下列何者不是 f (x) 2x3 5x2 x 2 的因式? (A)x 1 (B)x 2 (C)2x 1 (D)2x 1 【龍騰自命題.】 解答 C ( )15.設 f (x) 7x4 10x3 9x2 2x 8,則下列有關 f (x)的 敘述何者有誤? (A)degf (x) 4 (B)領導係數為 7 (C)f (1) 16 (D)常數項是 8 【龍騰自命題.】 解答 D ( )16.若 200,則 為 (A)第二象限角 (B)第三象 限角 (C)x 軸上的象限角 (D)y 軸上的象限角 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 200≒628 628 360 268為第三象限角 ( )17.設 L1:3x 4y 5 0,L2:4x 3y 12 0,則通過 L1、 L2之交點,且通過點(3, 2)之直線方程式為 (A)27x y 83 0 (B)x 27y 57 0 (C)x 27y 57 0 (D)x 27y 57 0 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 所求直線在直線系 k(3x 4y 5) (4x 3y 12) 0 中
- 3 - 過點(3, 2)代入 15 22 30 0 11 k k ∴ 所求直線為 15(3 4 5) (4 3 12) 0 11 x y x y 15(3x 4y 5) 11(4x 3y 12) 0 x 27y 57 0 ( )18.設 3 2 ,則 2 2 2 2
1 cot (1 csc ) cos (2cos ) (A) 1 (B)1 (C)2 (D)3 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ 3 2 ∴ sin 0,cos 0 2 2 2 2
1 cot (1 csc ) cos (2cos )
csc (1 csc) cos 2 cos 1 2 3 ( )19.試求A
2,3
到直線 : 1 1 2 L y x 的距離為 (A) 6 5 (B) 4 5 (C) 3 5 (D) 1 5 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 : 1 1 2 L y x 整理得x2y 2 0 則
2 2 2 2 3 2 6 , 5 1 2 d A L ( )20.一船向正西航行,於上午 9 時測得燈塔在船的西南 1000 公尺處,到下午 2 時再測得燈塔的方向在船的南 60東,則船速為多少公尺/小時? (A)200
3 3
3 (B)100
3 3
3 (C)100
2 6
(D)100 3
3
【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 依題意作圖: 如圖△ACO為等腰直角△ sin 45 1000 OC 1000 sin 45 500 2 OC AC 在△OBC中,tan 60 500 2 BC BC OC 500 2 tan 60 500 6 BC 則ABACBC500 2500 6(公尺) 故船速為100
2 6
(公尺/小時) ( )21.若
2 2 sec csc 2 2 x x f x 的週期為 P ,求 P 之值為 (A) 2 (B) (C) 2 (D)2 【105 年歷屆試題.】 解答 B 解析
2 2 sec csc 2 2 x x f x 2 2 2 2 2 2 sin cos 1 1 2 2cos sin sin cos
2 2 2 2 x x x x x x 2 2 2 1 1
sin cos sin cos
2 2 2 2 x x x x 2 2 2 2 sin 2sin cos 2 2 x x x
2cscx
24csc2x 而ycscx的圖形如下: 則 2 4csc y x的圖形如下: 故 f x
的週期P ( )22.設 0 2 x ,若方程式 tan( ) cot( ) 2 2 3 2 3 2 x x ,則 x 的值為 (A)5 12 (B) 6 (C) 3 (D) 4 【龍騰自命題.】- 4 - 解答 A 解析 1 tan( ) cot( ) 3 2 3 2 sin( ) cos( ) 3 2 3 2 x x x x 2 2 2 2 sin( ) 3 x 2 1 sin( ) 3 x 2 ∵ 0 0 2 2 x x 2 2 6 3 x 3 ∴ 2 3 x 4 2 5 3 4 12 x ( )23.求 8 1 3 2 i 之值為 (A)16 (B)16 3i (C) 8 8 3 i (D) 8 8 3 i 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 ∵ 1 3 2 2 2 1 3 1 3 2 2 2 2 2 i i i
2 cos 240 isin 240 ∴
8 8 1 3 2 cos 240 sin 240 2 i i
4 2 cos1920 isin1920
4 2 cos120 isin120 4 1 3 2 8 8 3 2 2 i i ( )24.cos( 1500) (A) 3 2 (B) 1 2 (C)1 2 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 1 cos( 1500 ) cos1500 cos(4 360 60 ) cos 602 ( )25.在同時滿足三條件:x0 y0 3y2x6 的所有點