1202 第一二冊(2)解答

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1202 第一、二冊

班級 姓名 座號

一、單選題 (25 題 每題 4 分 共 100 分)

( )1.下列何者角度為 4 3   的同界角? (A)10 3  (B)4 3  (C) 3  (D) 16 3   【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 4

2

2 3 3       故正同界角有:2 3  ,2 2 3   ,2 4 3   ,…… 2 3   ,8 3  ,14 3  ,…… 負同界角有: 4 3   , 4 2 3    , 4 4 3    ﹐…… 4 3    , 10 3   , 16 3   ,……

( )2.在鈍角三角形△ABC 中,設 a、b、c 分別為A、B、C 的對邊長,若A  30且 :a b1: 3,則C  (A)30 (B)60 (C)120 (D)150 【094 年歷屆試題.】 解答 A 解析 ∵ a:b sinA:sinB 又知a b: 1: 3且A  30 1: 3 sin 30 : sin B    sin 3 2 B    B  60或 120 當B  60時 C  180 30 60 90(不合,已知△ABC 為鈍角 三角形) 當B  120時 C  180 30 120 30 ( )3.若 x、y、z 為實數,且 x2  y2  z2  5,則 x  2y  3z 的最大值為 (A) 10 (B) 30 (C) 50 (D) 70 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ (x2 y2 z2)(12 22 32)  (x 2y 3z)2 ∴ 5  14  (x 2y 3z)2   70 x 2y3z 70 ( )4.已知四邊形 ABCD(按順序)中,AB8,BC5, 3 AD ,且ABC  ADC  60,則 CD 之長為多 少? (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 【098 年歷屆試題.】 解答 D 解析 設CDx 在△ABC 中, 2 2 2 8 5 2 8 5 cos 60 49         AC 在△ADC 中, 2 2 2 2 3 2 3 cos 60 3 9           AC x x x x 由 和 知 x2 3x  9  49  x2 3x  40  0  (x 8)(x  5)  0  x  8 或  5(不合) 故CD8 ( )5.若 f (x)  2x2  7,g(x)  3x  4 且 3f (x)  2x  g(x)  h(x), 則 (A)h(x)  8x  21 (B)h(0)  21 (C)h(1)   13 (D)h(1)  13 【龍騰自命題.】 解答 C ( )6.設 ( , )1 2 Pk 為單位向量,且 k  0,則 k  (A) 1 2  (B) 3 2  (C)  1 (D) 2 2  【龍騰自命題.】 解答 B 解析 ∵ ( , )1 2 Pk 為單位向量 ∴ | P | 1  2 2 1 ( ) 1 2 k   3 3 4 2 k    ∵ k  0 ∴ 3 2 k  ( )7.設 a 與 b 為平面上的兩個向量,已知| a | 1 , | b |3,且| 3 a 2 b |3,求 a b  (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【095 年歷屆試題.】 解答 D 解析 ∵ | 3 a 2 b |3 平方得 2 2 9 | a | 12 ab 4 | b | 9 又| a | 1 ,| b |3 2 2 9 1 12 a b 4 3 9         12 ab 36 ∴ ab 3

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- 2 - ( )8.解 1 6 2 x y y z x z            ,則 x  y  z (A)  1(B) 5 2  (C)3 2(D)1 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 1 6 2 x y y z x z             2   : 9 2 x  y z …     7 2 z ( )9.複數 7 7 6(cos sin ) 4 4 z  i的標準式為 (A) 3 3 2i(B) 3 3 2i  (C) 3 3 2i  (D) 3 2 3 2i 【龍騰 自命題.】     3 2 x      5 2 y ∴ 3 5 7 5 2 2 2 2 x       y z 解答 D ( )10.試求行列式 34 35 36 38 39 40 41 42 43 (A) 0 (B)43(C)172 (D) 387 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 34 35 36 38 39 40 41 42 43 34 35 36 4 4 4 0 7 7 7  

 

1  

 

1   (∵ 第2、3列成比例) ( )11.若 8 7 10 3 9 8 6 3 0 7 6 4     x x x ,則x之值為 (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 8 7 10 3 1 7 3 3 9 8 6 3 1 8 2 3 7 6 4 1 6 2 x x x x x x          0 1 5 2 1 5 2 0 2 2 1 2 2 1 6 2 x x x x x         

 

1    

 

1

 

1  

 

1     2x 2 5 2

x

2x100得x5 ( )12.關於函數 f(x)  ax2  bx  c,ac  0 之圖形,下列敘述 何者錯誤? (A)為一拋物線 (B)與 x 軸至少有一個 交點 (C)當 b2  4ac 時,與 x 軸僅有一個交點 (D) 當 b  0,與 x 軸的交點不可能只有一個 【龍騰自命題.】 解答 B 解析 (A)∵ f(x) ax2 bx c,ac 0 ∴ f(x)為二次函 數,為一拋物線 (B)f(x)與 x 軸可能:無交點,一個交點,或二個交點 (C)當 b2 4ac 時,頂點坐標 2 4 ( , ) ( ,0) 2 4 2 b ac b b a a a     , 恰與 x 軸交於頂點 (D)當 b  0 時,頂點坐標 2 4 ( , ) (0, ) 2 4 b ac b c a a    ∵ c 0 ∴ 與 x 軸交點不只一個

( )13.下列何者正確? (A) tan 210  3 (B)sin270   1

(C)sec 405 2 2

  (D)cos0   1

【龍騰自命題.】 解答 B

解析 (A)tan 210 tan(180 30 ) 1 3       (B)sin270 1

(C)sec 405 sec(360   45 ) sec 45  2 (D)cos0 1 ( )14.下列何者不是 f (x)  2x3  5x2  x  2 的因式? (A)x  1 (B)x  2 (C)2x  1 (D)2x  1 【龍騰自命題.】 解答 C ( )15.設 f (x)  7x4  10x3  9x2  2x  8,則下列有關 f (x)的 敘述何者有誤? (A)degf (x)  4 (B)領導係數為 7 (C)f (1)  16 (D)常數項是 8 【龍騰自命題.】 解答 D ( )16.若  200,則 為 (A)第二象限角 (B)第三象 限角 (C)x 軸上的象限角 (D)y 軸上的象限角 【龍騰自命題.】 解答 B 解析  200≒628 628 360 268為第三象限角 ( )17.設 L1:3x  4y  5  0,L2:4x  3y  12  0,則通過 L1、 L2之交點,且通過點(3,  2)之直線方程式為 (A)27x  y  83  0 (B)x  27y  57  0 (C)x  27y  57  0 (D)x  27y  57  0 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 所求直線在直線系 k(3x 4y  5)  (4x 3y  12)  0 中

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- 3 - 過點(3,  2)代入 15 22 30 0 11 k k       ∴ 所求直線為 15(3 4 5) (4 3 12) 0 11 x y x y         15(3x 4y  5)  11(4x 3y  12)  0  x 27y  57  0 ( )18.設 3 2      ,則 2 2 2 2

1 cot   (1 csc )   cos   (2cos )  (A)  1 (B)1 (C)2 (D)3 【龍騰自命題.】 解答 D 解析 ∵ 3 2      ∴ sin 0,cos 0 2 2 2 2

1 cot   (1 csc )   cos   (2cos )

 csc (1  csc)  cos 2  cos 1  2  3 ( )19.試求A

2,3

到直線 : 1 1 2   L y x 的距離為 (A) 6 5 (B) 4 5 (C) 3 5 (D) 1 5 【隨堂講義補充題.】 解答 A 解析 : 1 1 2 L yx 整理得x2y 2 0 則

 

2 2 2 2 3 2 6 , 5 1 2 d A L         ( )20.一船向正西航行,於上午 9 時測得燈塔在船的西南 1000 公尺處,到下午 2 時再測得燈塔的方向在船的南 60東,則船速為多少公尺/小時? (A)200

3 3

3  (B)100

3 3

3  (C)100

2 6

(D)100 3

 3

【隨堂講義補充題.】 解答 C 解析 依題意作圖: 如圖△ACO為等腰直角△ sin 45 1000 OC   1000 sin 45 500 2 OC AC       在△OBC中,tan 60 500 2 BC BC OC    500 2 tan 60 500 6 BC      則ABACBC500 2500 6(公尺) 故船速為100

2 6

(公尺/小時) ( )21.若

 

2 2 sec csc 2 2 x x f x   的週期為 P ,求 P 之值為 (A) 2  (B) (C) 2 (D)2 【105 年歷屆試題.】 解答 B 解析

 

2 2 sec csc 2 2 x x f x   2 2 2 2 2 2 sin cos 1 1 2 2

cos sin sin cos

2 2 2 2 x x x x x x     2 2 2 1 1

sin cos sin cos

2 2 2 2 x x x x              2 2 2 2 sin 2sin cos 2 2 x x x               

2cscx

24csc2xycscx的圖形如下: 則 2 4csc yx的圖形如下: 故 f x

 

的週期P ( )22.設 0 2 x    ,若方程式 tan( ) cot( ) 2 2 3 2 3 2 x x ,則 x 的值為 (A)5 12  (B) 6  (C) 3  (D) 4  【龍騰自命題.】

(4)

- 4 - 解答 A 解析 1 tan( ) cot( ) 3 2 3 2 sin( ) cos( ) 3 2 3 2 x x x x           2 2 2 2 sin( ) 3 x    2 1 sin( ) 3 x 2    ∵ 0 0 2 2 x   x         2 2 6 3  x 3  ∴ 2 3  x 4   2 5 3 4 12    x    ( )23.求 8 1 3 2          i 之值為 (A)16 (B)16 3i (C) 8 8 3 i (D) 8 8 3  i 【隨堂講義補充題.】 解答 D 解析 ∵ 1 3 2 2 2 1 3 1 3 2 2 2 2 2 i i i                  

2 cos 240 isin 240     ∴

8 8 1 3 2 cos 240 sin 240 2 i i               

4 2 cos1920 isin1920     

4 2 cos120 isin120      4 1 3 2 8 8 3 2 2 i i           ( )24.cos(  1500)  (A) 3 2  (B) 1 2  (C)1 2 (D)1 【龍騰自命題.】 解答 C 解析 1 cos( 1500 ) cos1500 cos(4 360 60 ) cos 60

2             ( )25.在同時滿足三條件:x0 y0  3y2x6 的所有點

x , y 中,

f x

, y

2xy的最大值為 (A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 6【隨堂測驗.】 解答 B 解析

, 2 0 , 0 0 3 , 0 6 2 0 , 2 f x yxy   (最大值)

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