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4-1-4外積體積與行列式

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Academic year: 2021

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(1)

高中基礎數學補充教材第四冊1-4 數學科教學研究會

1-4 空間中的平面

【1】設 A(1,2,3),B(3,0,1)為空間兩點,求AB的垂直平分面方程式。 [解答]:x-y-z+1=0 【2】空間中四點 A(1,1,2),B(-1,0,3),C(2,0,-1),D(3,k,1), (1)過 A,B,C 三點的平面方程式為     。 (2)若 A,B,C,D 四點共平面,則 k=     。 [解答]:(1) 4x-5y+3z-5=0(2) 2 【3】通過點(1,0,2)且與 x 軸垂直的平面方程式為     。 [解答]:x=1 【4】包含兩點 A(1,1,3),B(-2,1,1),且與平面 E:x-2y+3z=6 垂直的平面方程式為     。 [解答]:4x-7y-6z+21=0

【5】平面 E 過點 A(1,-2,1)且與二平面 E1:x+2y-z+1=0,E2:x-y+z-1=0 均垂直,則此平面E 的方程式為     。 [解答]:x-2y-3z-2=0 【6】二平面 E1:3x+y-z+1=0,E2:x+y+z=0 之交線 L,求 (1)由點 A(1,2,3)與 L 所決定之平面 E 方程式。 (2)包含 L 且與平面 2x-y+3z-1=0 垂直的平面 F 方程式。 [解答]:(1) 5x+y-3z+2=0(2) 5x+y-3z+2=0 14

(2)

高中基礎數學補充教材第四冊1-4 數學科教學研究會 【7】求 E1:3x+z+1=0 與 E2:x- 5y+2z-2=0 的夾角。 [解答]:θ= 3  或 3 2 【8】三點 A(1,0,1),B(0,1,2),C(2,-1,3),平面 E:x+y-2z+4=0, (1)△ABC 的面積為  。(2)設平面 ABC 與平面 E 的夾角為 θ,則 cosθ=   。 (3)△ABC 在平面 E 上的正射影的面積為     。 [解答]:(1) 2 2 3 (2)± 3 1 (3) 2 6 【9】設 x,y,z 為實數,若 x+4y-5z+15=0,則 (x1)2(y2)2(z4)2 之最小值為     。 [解答]: 42 【10】在下圖所示的長方體中,M 點在FG上,且FMMG 2 1 ,求通過H 點且與 DM 垂直的平面方程式。 [解答]:3x-6y+z+5=0 15

(3)

高中基礎數學補充教材第四冊1-4 數學科教學研究會 【11】求平面 E1:2x+2y-z-1=0 與平面 E2:4x-3y+12z-5=0 所成二面角之平 分面 方程式。 [解答]:14x+35y-49z+2=0 或 38x+17y+23z-28=0 【12】設 A(-1,2,1),B(1,1,-2),平面 E:x+2y-z-20=0,求AB在平面E 上的 投影長。 [解答]: 2 2 5 【13】三條射線,,兩兩垂直,且交於原點 O,若 A,B,C 三點分別在,,上,使得OA

= 1,OB= 2,OC= 3,且 π 表示通過 A、B、C 三點的平面,則∆ABC 的面積為(A)

2 7 (B) 3 7  (C) 4 7  (D) 5 7  (E) 6 7 [解答]:A 16

(4)

高中基礎數學補充教材第四冊1-4 數學科教學研究會 【14】設n= ( a,b,c ),已知平面 a x + b y + c z – 4 = 0 通過點 ( 2,1,2 ),當 a = a 0, b = b 0,c = c 0時,得 n= m 為最小值,則下列何者正確? (A) a 0 = 9 8  (B) b 0 = 9 8  (C) c 0 = 9 4  (D) m = 3 4  (E) m < 1。 [解答]:AD 17

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