7-指數與對數(甲)

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7- 指數與對數

【86】設年利率為 12.5％，若依複利計算，則至少　　　　　年（取整數年數），本利和 才會超過本金的2 倍。（log102  0.301，log103  0.477） 【解答】6 【88】某甲向銀行貸款 100 萬元，約定從次月開始每月還給銀行 1 萬元，依月利率 6％複利 計算，則某甲需要　　　　　年就可還清。（答案以四捨五入計算成整數，而log10 0.3010，log10 1.006  0.0026） 【解答】13 【89】某甲在股票市場裡買進賣出頻繁。假設每星期結算都損失該星期初資金的 1％，而 第n 星期結束後資金總損失超過原始資金的一半，則 n 最小為　　　　　。

（已知log102  0.3010，log103  0.4771，log1011  1.0414）

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【90】根據內政統計，臺灣地區在西元 2000 年底有 2228 萬人，而最近九年的人口平均年 增加率為0.0087。假設此後一世紀內，人口的年增加率皆為 0.0087，則臺灣地區人 口增加50％而達到 3342 萬時，會最近近下面所列的哪一年（西元）？ (A) 2040　(B) 2050　(C) 2060　(D) 2070　(E) 2080 【解答】(B) 【91】某君於九十年初，在甲、乙、丙三家銀行各存入十萬元，各存滿一年後，分別取出。 已知該年各銀行之月利率如下表，且全年十二個月皆依機動利率按月以複利計息。假設存滿一年，某君在甲、乙、丙三家銀行存款的本利和分別為a、b、c 元， 請問下列哪些式子為真？(1) a  b　(2) a  c　(3) b  c　(4) a  b  c 【解答】(1)(2) 常用對數表 y  log10x x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0000 0043 0086 0128 0170 0414 0453 0492 0531 0569 0792 0828 0864 0899 0934 1139 1173 1206 1239 1271 1461 1492 1523 1553 1584 1761 1790 1818 1847 1875 0212 0253 0294 0334 0374 0607 0645 0682 0719 0755 0969 1004 1038 1072 1106 1303 1335 1367 1399 1430 1614 1644 1673 1703 1732 1903 1931 1959 1987 2014 例：log 10 1.23  0.0899 甲銀行乙銀行丙銀行 1-4月 0.3％ 0.3％ 0.3％ 5-8月 0.3％ 0.4％ 0.2％ 9-12月 0.3％ 0.2％ 0.4％

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【92】已知不等式 1.253  10845_{ 7}1000_{ 1.254  10}845_{成立。請選出正確的選項。} (1) log107  0.846　(2) log107  0.845　(3) 7100 5  1084　(4) 710 2  108 【解答】(1)(2)(3) 【93】根據對數表，log2_{的近似值是}_0.3010，log3_{的近似值是}_{0.4771。下列選項有哪} 些是正確的？（1）₁₀9 _₉10_。（_2）₁₀12 _₁₂10_。（_3）₁₀11 _₁₁10_。（4）方程式₁₀x _ _x10_{有一負根。} 【解答】(3)(4) 【94】地震規模的大小通常用芮氏等級來表示。已知芮氏等級每增加 1 級， 地震震幅強度約增加為原來的 10 倍，能量釋放強度則約增加為原來的 32 倍。現假設有兩次地震，所釋放的能量約相差100,000 倍，依上述性質則 地震震幅強度約相差幾倍？請選出最接近的答案。(1)10 倍(2)100 倍 (3)1000 倍(4)10000 倍 【解答】3 【95】在坐標平面上，設 P 為 y＝2＋x－x2_{圖形上的一點。若}_{P 的 x 坐標為 log} 3 10，則 P 點的位置在(1) 第一象限 (2) 第二象限 (3) 第三象限 (4) 第四象限 (5) 坐標軸上 【解答】(4) 【96】設 a1 , a2 , a3 , … , a10是一等比數列，其首項a1＞1 且公比 r＞１。坐標平面上有一質點 M 自原點（0 , 0）出發，依以下規則連續動十次：第一次移動往右 log a1單位，第二次移動向上log a2單位，第三次移動往右log a3單位，第四次移動向上log a4單位，

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依此類推直到第十次；即第2k－1 次移動是往右 log a2k－1單位，接著第2k 次的移動是 向上log a2k單位。已知經過這十次的移動後，該質點M 停在點（5＋5log 2 , 5＋log 2） 的位置上，試問首項a1與公比r 組成的序對（a1 , r）為以下哪一選項？

(1)（ , ）　　(2)（2 , ）　　(3)（2 , ）

(4)（5 , ）　　 (5)（5 , ）【解答】(5)

【98】數學教科書所附的對數表中﹐ log 4.34 0.6375 ﹑ log 4.35 0.6385 ﹒根據 log 4.34 和 log 4.35 的查 表值以內插法求 log 4.342 ﹐設求得的值為 p ﹐則下列哪一個選項是正確的？ (1) 1(0.6375 0.6385) 2 p  (2)p0.2 0.6375 0.8 0.6385   (3)p0.8 0.6375 0.2 0.6385   (4) 0.6375 0.002 p  (5) p0.6385 0.002 _﹒ 【解答】(3) 【99】設a為一正實數且滿足 3 3 a  ﹒試問下列哪些選項是正確的？(1)_a3 _₃₍₂₎ 3 log a 3 (3) 1 a (4)_a₃14﹒ 【解答】(3) 【100】考慮坐標平面上滿足2x _5y_的點_{P x y}_{( , )}_{﹐試問下列哪一個選項是錯誤的？} (1)(0, 0)是一個可能的P 點 (2)(log 5, log 2)是一個可能的P 點 (3)點P x y( , )滿足xy0 (4)所有可能的點P x y( , )構成的圖形為一直線 (5)點 P 的x y, 坐標可以同時為正整數﹒ 【解答】(5)

(5)

【100】(1)試求所有滿足_log(_x3_₁₂_x2_₄₁_x__{20) 1}_ _的_x_{值之範圍﹒（}_{6 分）} (2)試證：當3 2 2    時﹐ cos 1 sin 3  3 ﹒（6 分） 【解答】(1)1 x 5或x6；