南區高中104學年度第一學期學測聯合模擬考

南區高中

104 學年度第一學期學測聯合模擬考

第壹部分：選擇題（佔65 分） 一、單選題（佔25 分） 1. 設

 

10





2





2





2





2





2 1 1 1 2 2 3 3 10 10 k f x k x k x x x x  



             _ ，x 為任意實數，則

 

f x 的最小值為何？ (1) f

 

5 (2) f

 

6 (3) f

 

7 (4) f

 

8 (5) f

 

9 2. 橢圓x2₂ y₂2 1 a b  通過點

 

2,3 ，與x 軸交點 A、B，與 y 軸交點 C、D，則四邊形 ACBD 面積的最 小值為何？ (1) 22 (2) 24 (3) 25 (4) 28 (5) 30 3. 由 7, 8, 10, 10, 11, 14, 14 等七個數任選取 3 個，其「中位數」為 10 的機率為何？ (1) 12 35 (2) 2 5 (3) 3 7 (4) 17 35 (5) 19 35 4. ABC所在平面上一點G 滿足2

   

GA3GB4GC 0 ，則(GAB面積)：(GBC面積)等於下列 何者？ (1) 3:2 (2) 5:3 (3) 7:3 (4) 8:5 (5) 2:1 5. 設



a 



cos 2 , 2,5x



，



b 



1,3, cos x



，但0  x 180_，則內積



_{a  b 的最大值為何？} (1) 12 (2) 11 (3) 9 (4) 7 (5) 6 二、多選題（佔40 分） 6. 請問下列哪些選項是正確的？ (1) 設a b ，又 2 3 a b A  ， 3 2 5 a b B  ，則A B (2) 26 13 28 15 (3) tan 23₂ cos 61 1 tan 23  _{ }   (4) 1 1 3 2 log 5 log 5 (5)

 

0.9 10

 

0.8 5 7. 設 f x

 

為x 的 3 次實係數多項式，已知 f

 

 2 4， f

 

1 1， f

 

3 9，又 f

 

0 12，則下列 哪些選項是正確的？ (1) f

 

 1 0 (2) f

 

2 0 (3) f x

 

0沒有正根 (4) f x

 

0有比

 

2 小的實根 (5) f x

 

以x4除之，得餘式為52 8. 下列 x 的方程式或 x、y、z 的方程組，哪些選項有實數解？ (1) _x2_{  x 2 0 (2) x}2_{ x 2}x _{ (3) 0} 2 log x 3x0

(4) 4 2 6 13 0 2 3 0 x y z x y z           (5) 1 2 2 3 3 3 4 2 5 0 x y z x y z    _{ }         9. 用 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 等七個數作成四位數，則下列哪些選項是正確的？ (1) 若數字可重複選用，所有作成的四位數由小而大排列，第 300 個是 1605 (2) 若數字可重複選用，所有作成的四位數，為偶數者有24 49 個 (3) 若數字不可重複選用，所有作成的四位數，為奇數者有12 25 個 (4) 所有作成的四位數 abcd，滿足a b c d   者有C 個 ₂6 (5) 所有作成的四位數 abcd，滿足a b c d   者有



C₄10 個 1



10. 數列 a_n ：a₁ ，1 ₁ 7



1, 2,3,



3 5 n n n a a n a       ，則下列哪些選項是正確的？ (1) a₂  (2) 2 a₃ (3) 0 a₄  (4) 1 a₁₀₅a₂₀₁₄  (5) 2 104 1 n n a 



是3 的整數倍 11. 有 A、B、C 三組資料，其變量 X 與 Y 的對應數據如下： A： 1 3 5 3 4 5 X Y B： 1 3 5 4 3 5 X Y C： 1 3 5 4 5 6 X Y 下列選項哪些正確？ (1) A 組 Y 的標準差與 B 組 Y 的標準差相等 (2) A 組的相關係數與 B 組的相關係數相等 (3) A 組的相關係數與 C 組的相關係數相等 (4) 在同一坐標平面上，A 組 Y 對 X 的迴歸直線與 B 組 Y 對 X 的迴歸直線恰相交於一點 (5) 在同一坐標平面上，A 組 Y 對 X 的迴歸直線與 C 組 Y 對 X 的迴歸直線平行

12. ABC中，BA5，BC6，ABC 60 ，BC上的三等分點D、E(BD DE EC)，則下列哪 些選項是正確的？ (1) AB AC BC  (2) ABC的外接圓面積大於10 (3) ABC為鈍角三角形 (4) AD AE (5) ABD的內切圓面積大於ACE的內切圓面積 13. 坐標平面上四條直線 1 2 3 x_{  ，}y 1 2 2 x_{  ，}y 1 5 3 x y    ， 1 5 2 x y    圍成四邊形 ABCD(如圖(1))， 試問下列哪些選項是正確的？ (1) 對四邊形 ABCD 上的動點

 

x y, ，3x2y有最小值4 (2) 圓_x2 _y2 _{ 與四邊形 ABCD 相切 2}

(3) 橢圓 2 2 1 16 9 x y   與四邊形 ABCD 相交 (4) 雙曲線





2 2 ₂ 1 4 9 x y _  _{ 與四邊形 ABCD 相交} (5) 拋物線



x2



2 5



y 與四邊形 ABCD 相交 5



第貳部分：選填題（佔35 分） A. 設 k 為不等於 0 的實數，已知 10 3 2 1 kx x  _      展開式中， 20 x 項與 15 x 項的係數相同，則k ______。 B. 設 m 為實數，已知





1





4x 4 2x 2 0 m  m       有相異的兩實根，則m 的範圍為   ，得m     _______。 C. 一袋內盛有紅色球 3 個，綠色球 3 個，藍色球 4 個，共 10 個球。假設任一球被取的機會相同， 今由袋中任取3 球，已知這 3 球恰有兩種顏色，則這 3 球中有藍色球的機率為_______。 D. 有一矩形 ABCD，AB10公尺，BC20公尺。如圖(2)，機器甲狗 自A 沿矩形邊往 B、C、D 方向以每分鐘 4 公尺等速前進；機器乙狗 自C 沿矩形邊往 D、A、B 方向以每分鐘 3 公尺等速前進。今甲、乙 兩狗同時出發，在不超過10 分鐘的大前提下，兩狗於______分鐘後 相距最短。 E. 兩個二階方陣 3 2 7 x A x      _   ， 3 7 2 6 x B x      _   ，若 1 A _存在，但 1 B _{不存在，則x______。} F. 四面體 O–ABC 中，OA、OB、OC兩兩互相垂直，且OA1，OB1，OC2。已知該四面體 內有一點P 到四個面的距離均為 r，則r _______。 G. 在同一平面上有兩個定點F 與₁ F ，₂ F F_{1 2}6，若點P 滿足PF₁PF₂ 10， PF₁PF₂  ，則4 1 2 PF F  的面積為_______。 圖(1) 圖(2)

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104 學年度第一學期學測聯合模擬考 參考解答

第壹部分：選擇題（佔65 分） 1. 3 2. 2 3. 4 4. 5 5. 1 6. 35 7. 145 8. 123 9. 12345 10. 123 11. 1345 12. 1245 13. 234 第貳部分：選填題（佔35 分） A. 8 3  B. 4 C. 10 13 D. 40 7 E. – 4 F. 1 4 G. 4 5 如有題目或答案打字錯誤，或後續更正， 歡迎email 至 weiye@pure.pro (瑋岳)提醒修改。感謝。