• 沒有找到結果。

98 4 四技二專 數學 C 卷解析

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "98 4 四技二專 數學 C 卷解析"

Copied!
2
0
0

加載中.... (立即查看全文)

全文

(1)

共同考科 數學(C)卷 共 2 頁 第 1 頁

九十八學年四技二專第四次聯合模擬考試

共同考科 數學(C)卷 詳解

數學(C)卷

98-4-C

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C A A B C B C D A C D D B A B B D D C D A B A C B 1. 設P(x,y),由PA2=PB2=PC2 2 2 2 2 2 2 ) 1 ( ) 1 ( ) 6 ( ) 2 ( ) 6 ( − + − = + + = + + − ⇒ x y x y x y 2 3 34 14 2 1 4 3 − = = ⇒ ⎩ ⎨ ⎧ = − = + ⇒ x y y x y x , ,∴P(3,−2) 2. sin3θ+cos3θ ) cos cos sin )(sin cos (sinθ+ θ 2θ− θ⋅ θ+ 2θ = ) cos sin 1 )( cos (sin 1= θ+ θ − θ θ ⇒ ……○1 令t=sinθ cos+ θ,∴ 2 1 cos sin 2 =t θ θ 代入○1 0 ) 2 )( 1 ( 0 2 3 2 3 + = + =t t t t t 0 ) 2 ( ) 1 ( − 2 + = ⇒ t t ∵θ 為銳角⇒t=1⇒sinθ+cosθ=1 3. 4x2+4x−3=0⇒(2x+3)(2x−1)=0 ∴ 2 1 2 3 或 − = x ,∵−1≤sinθ≤1,∴ 2 1 sinθ = 2 1 ) 2 1 ( 2 1 sin 2 1 2 cos θ= − 2θ= − 2= 4. ) 2cos 3 3 cos( 2 ) (x = −xxf π 3 cos 2 ) sin 3 sin cos 3 (cos 2 + − − = π x π x x 3 cos sin 3 − − = x x 1 3 ) 1 ( ) 3 ( 2+ − 2 − =− = ⇒ Max 5. ΔAEG中,餘弦定理: EAG AG EA AG EA EG2 = 2+ 2−2 ⋅ ⋅cos∠ ) 90 90 360 cos( 2 2 2 BAC AG EA AG EA + − ⋅ ⋅ °− °− °−∠ = ) 180 cos( 2 2 2 BAC AG EA AG EA + − ⋅ ⋅ °−∠ = BAC AG EA AG EA + + ⋅ ⋅ ∠ = 2 2 2 cos 196 9 7 2 8 9 7 9 7 2 9 7 2 2 2 2 2 = × × − + × × × + + = ,∴EG=14 6. 由除法原理: 1 2 ) )( 1 2 ( 1 2x3+ax2+x− = x2+x+ x+b + x+ ) 1 ( ) 3 ( ) 1 2 ( 2 3+ + 2+ + + + = x b x b x b 比較係數可知 3 2 1 1 3 1 1 2 − = − = ⇒ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ + = − + = + = b a b b b a , ∴a− b=−3−(−2)=−1 7. f(9)=15⇒ f(x)÷(x−9)的餘式為 15 ∴9k+87=15,∴k=−8 8. a=3555=(35)111=(243)111 111 111 4 444 (4 ) (256) 4 = = = b 111 111 3 333 ) 216 ( ) 6 ( 6 = = = c ∵256>243>216,∴b>a>c 9. 由根與係數關係: 3 1 log 1 log log3α+ 3β = ⇒ 3αβ = ⇒αβ= 10. 2 15 5 3 2 7 5 3 5 3 cos 2 2 2 − = ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ = A

11. (sin15°+icos15°)10=(cos75°+isin75°)10

i i i 2 1 2 3 30 sin 30 cos 750 sin 750 cos °+ °= °+ °= + = 12. 設首項為 a,公差為 d ⎩ ⎨ ⎧ = + + + + + + + + + = + + + + + + + + ⇒ 45 ) 9 ( ) 7 ( ) 5 ( ) 3 ( ) ( 25 ) 8 ( ) 6 ( ) 4 ( ) 2 ( d a d a d a d a d a d a d a d a d a a 4 45 25 5 25 20 5 = ⇒ ⎩ ⎨ ⎧ = + = + ⇒ d d a d a 13. 依題意:作圖如右, (1,2) 2 = + = B C M ∵ 2 1 4 2 8 = − − = AM mAM :y−2=2(x−1)⇒2xy=0 14. mCD >mAE >mBC >mDE >mAB 15. 柯西不等式: 2 2 )2 (1)2] ( )2 2 1 ][( ) ( ) 2 [( a + b + ≥ a+b 5 25 ) ( ) ( 4 5 20⋅ ≥ + 2⇒ + 2≤ ⇒ + ≤ ⇒ a b a b a b 5 5≤ + ≤ − ⇒ a b ,∴Max=5 16. ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ≥ ≤ + ≥ + 0 4 6 3 y y x y x ,作圖如下 (x,y) x−2y (2,0) 2 (4,0) 4 ÆMax (1,3) −5

(2)

共同考科 數學(C)卷 共 2 頁 第 2 頁 17. 當直線與圓心距離愈近時,所截的弦愈長 C:(x−1)2+(y+2)2=9⇒圓心M(1,−2),半徑r=3 令L :1 x軸,L :2 x+ y=1,L :3 2x+ y=5 7 4 3 4 x− y= L : (A) d(M,L1)= −2 =2 (B) 2 2 2 1 1 1 ) 2 ( 1 ) , ( 2 2 2 = = + − − + = L M d (C) 5 5 5 1 2 5 ) 2 ( 1 1 2 ) , ( 2 2 3 = = + − − × + × = L M d (D) 5 4 ) 4 ( 3 7 ) 2 ( 4 1 3 ) , ( 2 2 4 = − + − − × − × = L M d 18. ∵長軸平行 y 軸,短軸一個頂點為(0,4) 且其中一焦點為(4,0) ∴可畫圖如右 ∴中心(4,4) ∴c=4,b=4 32 16 16 2 2 2= + = + = c b a 2 4 = ⇒ a ∴長軸的長度= a2 =8 2 19. 甲 乙 ○2 23 210 3 3 5 2 7 2⋅ ⋅ = = ⇒所求 C C C 20. C36⋅C15 + C26⋅C25 =250 (3 男 1 女)(2 男 2 女) 21. ∵和為奇數必為一奇一偶 ∴所求 2 1 4 1 4 1 2 1 2 1 2 1 2 1 = ⋅ ⋅ + ⋅ = C C C C C C 22. ∵ 12 ) 12 ( ) ( lim ) 12 ( ' 12 − − = → x f x f f x ,其中 f(12)=0 ∴ 12 ) 14 ( ) 13 )( 12 ( lim ) 12 ( ' 9 8 12 − − − − = → x x x x f x 512 ) 14 12 ( ) 13 12 ( − 8 − 9=− = 23. ∵L 與2x− y6 +1=0垂直,∴mL=−3 設y= f(x)=x3+3x2−2⇒ f'(x)=3x2+6x 令3x2+6x=−3⇒x2+2x+1=0 1 0 ) 1 ( + 2= ⇒ =− ⇒ x x ,∴切點為(−1,0) ⇒L 方程式為y−0=(−3)(x+1)⇒3x+y+3=0 24. ⎪⎩ ⎪ ⎨ ⎧ < < − − − − ≤ ≥ − = − 1 1 ) 1 ( 1 1 1 1 2 2 2 x x x x x x , 或 , d dx x dx x dx x

− = − − + 2 − 1 2 1 0 2 2 0 2 ) 1 ( ) 1 ( 1 2 1 3 1 0 3 ) 3 1 ( ) 3 1 (− x +x + xx = 2 3 4 3 2 )] 1 3 1 ( ) 2 3 8 [( ] 0 ) 1 3 1 [(− + − + − − − = + = = 25. 依題意作圖如右 2 1 1 1 2 1 1= ⋅ ⋅ = A

− = 2 1 2 x(2 x)dx A dx x x

− = 2 1 2 ) 2 ( 3 2 ) 3 1 1 ( ) 3 8 4 ( ) 3 1 ( 2 1 3 2 = = = x x ∴所求 6 7 3 2 2 1 2 1+ = + = =A A

參考文獻

相關文件

臺北市已於 2013 年申請到「 2016 世界設計之都」主辦城市。主題以「不斷 提升的城市,以設計實現生活願景」( Adaptive City, Design in

(C)

圓柱度公差:公差區域限制在相距

本校完全中學附設職業類科課程係為學術導向 (大學) ,與專門導向 (四技二專或就業) 學生

本校完全中學附設職業類科課程係為學術導向 (大學) ,與專門導向 (四技二專或就業)

四技 申請入學 取得 學測 成績. 四技二專

圖三 104 年度數學學門研究單位計畫件數分佈.. 民國 104 年 11 月 自然科學簡訊第二十七卷第四期 統計. 統計學門 104 年度大批申請專題研究計畫 共核定通過 118

二專 工業機械 二技 工業電子科技(高級技術員) 二專 汽車製造維修 二技 無塵室設備(高級技術員) 二專 紡織機械 二技 自動化科技電子(高級技術 二專 機電整合 二技