數學科 習題 C(Ⅱ) 4-1 一元二次不等式
老師：蔡耀隆 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 30 分，每題 3 分) 、 1 ( ) 設 f x( )=x2+ax b+ ，a,b 為實數，若 x= 3 時， f x( )有極小值 ，則 a 之值為 (A) (B)1 (C)4 (D)10 5 − +b 2 − 、 2 ( ) 不等式 2 之解為 (A) (x + +x 1)(x+1)(x−8)(5−x)≥ 0 − ≤ ≤ 或1 x 5 x≥8 (B)x≤ − 或1 5≤ ≤x 8 (C)x≥8 或x≤ −1 (D)− ≤ ≤ 1 x 8 、 3 ( ) 求 2 的極值為何？ (A)11 (B)9 (C)5 (D)3 ( ) 4 7 f x = − +x x+ 、 4 ( ) 不等式 x+ <3 2x+ 之解為 (A) x1 > 2 (B) 4 3 x< − (C) 4 3 x> − 或 (D) 2 x< − 4 2 3 x − < < 、 5 ( ) 設 2 2 2 ，若當 ( ) ( 1) ( 2) ( 3) ( 10) f x = x− + −x + −x + + −L x 2 x= 時a f x( )有最小值 m，則 之值為 (A)85 (B)86 (C)87 (D)88 a+m 、 6 ( ) 不等式 x + − ≥ 的解是 (A)x 1 2 1 2 x≤ − (B) 3 2 x≥ (C) 1 3 2 x 2 − ≤ ≤ (D) 1 3 2 2 x≤ − 或x≥ 、 7 ( ) 不等式 2x− > 之解為 (A)1 5 x>5或x< − (B) 2 x 35 − < < (C) 或 (D) 或 2 x> x< −3 3 x> x< −2 、 8 ( ) x− + + 6 之最小值為 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 2 x 、 9 ( ) 下列何者與不等式 x− < 的解相同？ (A)4 8 (x+4)(x−12)>0 (B) (C)( (D) (x−4)(x+12)>0 4)( 12) 0 x+ x− < (x−4)(x+12)<0 、 10 ( ) 在坐標平面上，滿足不等式 x ≤ ≤ 的區域面積為何？ (A)16 (B)32 (C)64 y 8 (D)128 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 若 ax+ ≤ 之解為 2 x 51 b − ≤ ≤ ，試求 a=__________，b = __________。 、 2 不等式 2 2 之解為_________。 (x−2) (3x + −x 4)>0 、 3 設函數 2 的圖形與 x 軸有 2 個交點，則 k 的範圍為__________ ( ) 2 2 y= f x =x + kx+ +k 、 4 解不等式 x+ < − 得__________ 3 3 x 、 5 滿足 2 3 之解為________。 (x+1)(x−1) (2x−1) (x− <3) 0 、 6 − ≤ ≤ 34 x ，則函數 2 ( ) 2 5 y= f x = − −x x+ 的最大值M =__________，最小值m=__________ 、 7 若不等式 2 恆成立，則整數 a 共有__________個。 1 0 x −ax+ ≥ 、 8 求函數 2 ( ) 5 y= f x = + − 在 xx x = __________時，有極__________值為__________ 1、 9 若x> −6，則 1 8 6 x x+ + + 的最小值為_________。 、 10 若不等式 2 之解為 4 (4 7 ) ax − ax− + a > 0 − < < ，則 a 之值為__________ 1 x 5 三、計算與證明題(共 30 分，每題 6 分) 、 1 解下列一元一次不等式： (1) 2x+ >3 3x− (2)5 1( 1) 1(1 3 x+ ≥ 2 −x) (3) 3 2 1 3 1 4 6 2 x x x 5 2 − + − < − 、 2 解不等式1≤ 2x− < 。 1 5 、 3 滿足 x + − ≤ 的整數解共幾個? x 4 4 、 4 試解下列不等式：(1) 2x− ≤ (2) 31 5 x+ > (3) 4 31 4 − x > (4) 20 x+ ≥ −31 1 、 5 若不等式 2 ( 2) x − +a x≤ − 無解，求實數 a 之範圍。 a 2
