第5章 關聯表的正規化
5-1 正規化的基礎
5-2 功能相依
5-3 第一階到第三階正規化型式
5-4 多重值相依與第四階正規化型式
5-5 合併相依與第五階正規化型式
5-1 正規化的基礎
5-1-1 關聯表為什麼需要正規化
5-1-2 正規化的型式
5-1 正規化的基礎
「正規化」（Normalization）是一種標準處理程序來決定 關聯表應該擁有哪些屬性，其目的是建立「良好結構關聯 表」（Well-structured Relation），一種沒有重複資料的關 聯表。而且在新增、刪除或更新資料時，不會造成錯誤或 資料不一致的異常情況。正規化目的如下所示： • 去除重複性（Eliminating Redundancy）：建立沒有重複 資料的關聯表，因為重複資料不只浪費資料庫的儲存 空間，而且會產生資料維護上的問題。 • 去除不一致的相依性（Eliminating Inconsistent Dependency）：資料相依是指關聯表中的屬性之間擁 有關係，如果關聯表擁有不一致的資料相依，這些屬 性就會在新增、刪除或更新資料時，造成異常情況。5-1-1 關聯表為什麼需要正規化 –
非正規化型式關聯表
關聯式資料庫正規化的目的以一句話來說，就是避免資料 重複，關聯表擁有非自然結合的屬性，就會造成資料重複 的問題，稱為「非正規化型式」（Unnormalized Form）關 聯表。5-1-1 關聯表為什麼需要正規化 –
更新異常
更新異常(Update Anomaly)是在Student_Course_Classes關 聯表更新指定的屬性資料，因為資料重複儲存在多筆值組 （記錄），所以需要同時更新多筆值組的資料。 需要更改4筆值組5-1-1 關聯表為什麼需要正規化 –
刪除異常
刪除異常(Deletion Anomaly)是在Student_Course_Classes關 聯表刪除值組，可能刪除合法資料。例如：CS101和CS121 課程都有一筆值組，如下所示： 刪除值組連同課程資料也一併遺失5-1-1 關聯表為什麼需要正規化 –
新增異常
新增異常(Insertion Anomaly)是在Student_Course_Classes關 聯表新增值組和刪除相反，可能只新增部分值組的資料。 例如：新增一筆值組，課程編號是CS240，名稱為資料結 構，學分是3，如下所示： 新增值組只有課程資料，主鍵 sid是空值，違反實體完整性5-1-2 正規化的型式 – 說明
正規化是從下而上（Bottom-Up）評估關聯表綱要是否符合 正規化型式，針對的是關聯表 中各屬性間的關係，正規化型 式是一些組織關聯表屬性的規 則。 正規化的處理過程分為五個階 段的正規化型式，每一階正規 化型式是在處理不同屬性間資 料相依（Dependency）的問題 ，如右圖所示：5-1-2 正規化的型式 – 五階正規化
第一階正規化型式（First Normal Form；1NF）：在關聯表刪除多重值
和複合屬性，讓關聯表只擁有單元值屬性。
第二階正規化型式（Second Normal Form；2NF）：滿足1NF且關聯表
沒有「部分相依」（Partial Dependency）。
第三階正規化型式（Third Normal Form；3NF）：滿足2NF，而且關聯
表沒有「遞移相依」（Transitive Dependency）。
Boyce-Codd正規化型式（Boyce-Codd Normal Form；BCNF）：廣意第
三階正規化型式，關聯表如果擁有多個複合候選鍵，需要刪除候選鍵 間的功能相依。
第四階正規化型式（Fourth Normal Form；4NF）：滿足BCNF且沒有
多重值相依。
第五階正規化型式（Fifth Normal Form；5NF）：滿足4NF且沒有合併
5-2 功能相依
5-2-1 功能相依的定義
5-2-2 功能相依的種類
5-2-3 找出關聯表的所有功能相依
5-2-4 阿姆斯壯推論規則
5-2 功能相依
功能相依（Functional Dependency；FD）是描述關
聯表中屬性間的相依關係，這是關聯表正規化的
基礎。簡單的說，關聯表正規化的第一步，就是
在關聯表找出所有屬性間的功能相依。
當在關聯表找出所有屬性間的功能相依後，就可
以幫助我們在關聯表找出：
• 重複資料：一些不該屬於此關聯表的屬性。 • 候選鍵和主鍵：如果關聯表的所有屬性都功能相依於 一個或一組屬性，此屬性就是候選鍵（Candidate Key） 或主鍵（Primary Key）。5-2-1 功能相依的定義 – 定義
功能相依是同一個關聯表屬性間的關係，其定義如下所示 ： 定義5.1：功能相依（Functional Dependency）以關聯表R為例 ，若關聯表R擁有屬性A與B，A與B可以是複合屬性，我們 可以說屬性B功能相依（Functional Dependent）於A，或A 功能決定（Functional Determines）B，寫成： R.A→R.B 或簡寫成： A→B 若關聯表R擁有A→B的功能相依，則在關聯表R的每一對t1和 t2值組且t1(A) = t2(A)，可以得到：t1(B) = t2(B)。5-2-1 功能相依的定義 – 說明
在關聯表中如果有兩個值組的屬性A是相同的，就
可以知道屬性B的值也一定相同。換句話說，如果
知道屬性A的值，就可以知道屬性B的值。
功能相依是一種屬性間的關係，對比實體關聯圖
中，就是實體的一對一，一對多、多對一和多對
多關聯性，如下所示：
A1→B1
A1→{ B1, B2, …Bn }
{ A1, A2, …, An }→B1
{ A1, A2, …, An }→{ B1, B2, …Bn }
5-2-1 功能相依的定義 – 範例
例如：學生Students關聯表擁有sid、name、birthday和tel 屬性，一些功能相依範例，如下所示：
sid→birthday sid→tel
sid→{ name, birthday }
sid→{ name, birthday, tel }
5-2-2 功能相依的種類 – 說明
功能相依的種類可以分為三種：完全相依、部分相依和遞 移相依。在本節使用的範例是將第3-5節的Students、 Courses和Instructors關聯表硬結合成 Student_Course_Instructors關聯表（新增講師辦公室office 屬性），如下圖所示：5-2-2 功能相依的種類 – 完全相依
完全相依（Full Dependency）是指如果屬性A（複
合屬性）和B是關聯表屬性，B功能相依於A，而
且B沒有功能相依於任何A的子集，則稱B完全功
能相依於A。
例如：Student_Course_Instructors關聯表的完全相
依，如下所示：
sid→name
c_no→title
eid→instructor
eid→office
5-2-2 功能相依的種類 – 部分相依
部分相依（Partial Dependency）是指如果屬性A（
複合屬性）和B是關聯表的屬性，B功能相依於A
，如果從A中刪除部分屬性後的子集合，仍然不會
影響功能相依，則稱B部分相依於A。
例如：Student_Course_Instructors關聯表的部分相
依，如下所示：
{ sid, c_no }→name
{ sid, c_no}→title
5-2-2 功能相依的種類 – 遞移相依
如果A、B和C是關聯表的屬性，A→B且B→C，則稱C是遞移 相依（Transitive Dependency）於A，A→C。例如：
Student_Course_Instructors關聯表的遞移相依，如下所示 ：
{ sid, c_no, eid }→office
office屬性是遞移相依於{ sid, c_no, eid }，因為：
{ sid, c_no, eid }→instructor instructor→office
5-2-3 找出關聯表的所有功能相依
一般來說，我們可以使用兩種演算法找出所有的
功能相依，如下所示：
• 暴力演算法（Brute Force Algorithm）：一種破解密碼 常用的演算法，以作苦工方式嘗試所有可能的密碼組 合，也就是說，在關聯表找出各屬性間的所有可能組 合，然後一一檢查是否符合功能相依，如果關聯表的 屬性很多，相對的，就需花費很多時間來找出。 • 推論基礎演算法（Inference-based Algorithm）：因為功 能相依可以由其他功能相依來推論出。換句話說，推 論基礎演算法是從關聯表已知的功能相依，使用推論 規則推論出所有可能的功能相依。
5-2-4 阿姆斯壯推論規則 – 說明
關聯表R如果擁有一些功能相依F，「F封閉性」（Closure of F）寫成F+，F+是F本身和由其所推論出的所有功能相依 的聯集。換句話說，F+是功能相依F，再加上從F推論出的 所有功能相依的集合，而使用的推論規則就是「阿姆斯壯 推論規則」（Amstrong’s Inference Rule）。
阿姆斯壯推論規則可以從某些關聯表已知的功能相依推論 出其他隱含的功能相依，這是一種建全且完整的規則，其 意義如下所示： • 建全（Sound）：阿姆斯壯推論規則不會導出多餘的功 能相依。 • 完整（Complete）：阿姆斯壯推論規則可以導出所有的 功能相依。
5-2-4 阿姆斯壯推論規則 – 種類
W. W. Armstrong在1974年提出三種推論規則，再
加上依此擴充出另外兩種規則：分解和聯集規則
，如下所示：
• 反身規則。
• 擴充規則。
• 遞移規則。
• 分解規則。
• 聯集規則。
5-2-4 阿姆斯壯推論規則 – 反身規則
反身規則（Reflexitivity Rule）是如果屬性B是屬
性A的子集合，則A→B，其定義如下：
若：{ B1, B2, …, Bn } { A1, A2, …., An }
則：{ A1, A2, …., An }→{ B1, B2, …, Bn }
反身規則的圖例，如下圖所示：
5-2-4 阿姆斯壯推論規則 – 擴充規則
擴充規則（Augmentation Rule）是如果A→B且屬性C是屬 性D的子集合，則AD→BC，其定義如下：
若：{ A1, A2, …., An }→{ B1, B2, …, Bn }且{ C1, …, Cn } { D1, ..., Dn }
則：{ A1, A2, …., An, D1, …, Dn }→{ B1, B2, …, Bn , C1, ..., Cn } 擴充規則的圖例，A→B依反身規則就是B A，如下圖所示
5-2-4 阿姆斯壯推論規則 – 遞移規則
遞移規則（Transitivity Rule）是如果A→B且B→C，
則A→C，其定義如下：
若：{ A1, …, An }→{ B1, …, Bn }且{ B1, …, Bn }→{ C1, ..., Cn } 則：{ A1, ..., An }→{ C1, ..., Cn }
遞移規則的圖例，如下圖所示：
5-2-4 阿姆斯壯推論規則 – 分解規則
分解規則（Decomposition Rule）是如果A→BC，
則A→B且A→C，其定義如下：
若：{ A1, …, An }→{ B1, …, Bn, C1, ..., Cn } 則：{ A1, ..., An }→{ B1, ..., Bn }且{ A1, ..., An }→{ C1, ..., Cn }
分解規則的圖例，如下圖所示：
5-2-4 阿姆斯壯推論規則 – 聯集規則
聯集規則（Union Rule）是如果A→B且A→C，則
A→BC，其定義如下：
若：{ A1, …, An }→{ B1, …, Bn }且{ A1, …, An }→{ C1, ..., Cn } 則：{ A1, ..., An }→{ B1, ..., Bn, C1, ..., Cn }
聯集規則的圖例，如下圖所示：
5-2-4 阿姆斯壯推論規則 – 範例
現在我們只需使用阿姆斯壯推論規則，就可以從
關聯表現有的功能相依推論出其他功能相依。例
如：關聯表擁有已知的三條功能相依，如下所示
：
1: AB→D 2: BD→E 3: E→C
請使用上述三條功能相依推論出AB→C。
5-2-4 阿姆斯壯推論規則 – 推論過程
AB 步驟 使用規則 結果 1 使用第一個FD：AB→D AB→D 2 A B使用反身規則 AB→AB 3 以步驟2：AB→AB使用分解規則 AB→B 4 以步驟1：AB→D和步驟3：AB→B使用聯集規則 AB→BD 5 以步驟4：AB→BD和第2個：BD→E使用遞移規則 AB→E 6 以步驟5：AB→E和第3個：E→C使用遞移規則 AB→C 5-3 第一階到第三階正規化型式
5-3-1 第一階正規化型式 – 1NF
5-3-2 第二階正規化型式 – 2NF
5-3-3 第三階正規化型式 – 3NF
5-3-4 Boyce-Codd正規化型式 – BCNF
5-3-5 符合Boyce-Codd正規化型式的範例
5-3-1 第一階正規化型式 – 1NF(定義)
第一階正規化型式是在處理關聯表本身，並沒有
解決任何關聯表存在功能相依所造成的資料重複
或操作異常等問題。其定義如下所示：
定義5.2：關聯表R符合第一階正規化型式（First
Normal Form；1NF）是指關聯表的每一個定義域
（Domain）都是單元值（Atomic Value）且只能是
單元值，也就是刪除多重值屬性型態（Multi-value
Attribute Type）與複合屬性型態（Composite
Attribute Type）的屬性。
簡單的說，上述定義是指關聯表沒有多重值和複
合屬性。
5-3-1 第一階正規化型式 – 1NF(範例)
刪除複合屬性只需將組成的單元值屬性展開，刪
除多重值屬性比較複雜，我們可以將屬性分割成
關聯表、值組或屬性。例如：Students關聯表儲存
學生的選課資料，主鍵是學號sid，如下圖所示：
5-3-1 第一階正規化型式 – 1NF
(方法一：分割成不同的關聯表)
關聯表如果擁有多重值屬性違反1NF，第一階正規
化可以將多重值屬性連同主鍵分割成新的關聯表
，如下圖所示：
5-3-1 第一階正規化型式 – 1NF
(方法二：分割成值組)
第一階正規化可以將多重值屬性改成重複值組，
將屬性的每一個多重值都新增一筆值組，如下圖
所示：
5-3-1 第一階正規化型式 – 1NF
(方法三：分割成不同屬性)
第一階正規化還可以將多重值屬性配合空值，分
割成為關聯表的多個屬性，不過，其先決條件是
多重值個數是有限的。例如：一位學生規定只能
修兩門課程（為了方便說明，筆者刪除講師與教
室部分的屬性），如下圖所示：
5-3-2 第二階正規化型式 – 2NF(定義)
第二階正規化的目的是讓每一個關聯表只能儲存同類資料 ，也就是單純化關聯表儲存的資料。當關聯表符合1NF後 ，就可以進行第二階正規化，其定義如下所示：定義5.3：關聯表R符合第二階正規化型式（Second
Normal Form；2NF）是指關聯表符合1NF，而且所
有非主鍵（Primary Key）的屬性都完全相依（
Fully Dependency）於主鍵，也就是刪除所有部份
相依的屬性。
上述定義是指關聯表中，不是主鍵的屬性需要完全相依於 主鍵；反過來說，就是刪除關聯表所有部分相依（Partial Dependency）的屬性。5-3-2 第二階正規化型式 – 2NF(範例)
當執行學生選課資料關聯表的第一階正規化後，目前關聯 表已經分割成Students和Classes兩個關聯表。接著繼續執 行Classes關聯表的第二階正規化，如下圖所示：
5-3-2 第二階正規化型式 – 2NF
(功能相依)
Classes關聯表的主鍵是(sid, c_no, eid)，關聯表已
知的功能相依，如下所示：
FD1：{ sid, c_no, eid }→room FD2：c_no→title
5-3-2 第二階正規化型式 – 2NF
(正規化結果)
將功能相依c_no→title和eid→{ instructor, office }兩邊屬性 獨立成關聯表，左邊剩下的屬性就是新關聯表的主鍵，如 下圖所示：
5-3-3 第三階正規化型式 – 3NF(定義)
第三階正規化的目的是移除哪些不是直接功能相依於主鍵 的屬性，這些屬性是借由另一個屬性來功能相依於主鍵。 當關聯表符合2NF後，就可以進行第三階正規化，其定義 如下所示： 定義5.4：關聯表R符合第三階正規化型式（Third Normal Form；3NF）是指關聯表符合2NF，而且所有非主鍵（ Primary Key）的屬性都只能功能相依（Functional Dependency）於主鍵；沒有功能相依於其他非主鍵的屬性 ，即刪除遞移相依的屬性。 上述定義是指關聯表中不屬於主鍵的屬性都只能功能相依 於主鍵，而不能同時功能相依於其他非主鍵的屬性，即刪 除關聯表所有遞移相依（Transitive Dependency）。5-3-3 第三階正規化型式 – 3NF(範例)
例如：請繼續第5-3-2節的關聯表，執行Instructors
5-3-3 第三階正規化型式 – 3NF
(找出遞移相依)
Instructors關聯表已知的功能相依，如下所示：
eid→office eid→o_no o_no→office
上述第office屬性功能相依於eid主鍵，它是借由倒
數第o_no屬性功能相依於eid和office屬性功能相依
於o_no屬性所得到，所以eid→office是遞移相依，
如下圖所示：
5-3-3 第三階正規化型式 – 3NF
(正規化結果)
在執行第三階正規化時，就是將造成遞移相依的
A→B功能相依兩邊的屬性獨立成關聯表，左邊的
屬性就是新關聯表的主鍵，如下圖所示：
5-3-4 Boyce-Codd正規化型式 –
BCNF(說明)
Boyce-Codd正規化型式可以視為一種更嚴格的第三階正規 化型式，其目的是保證關聯表的所有屬性都功能相依於侯 選鍵。Boyce-Codd正規化可以讓所有屬性都完全功能相依 於候選鍵，而不是候選鍵的部分屬性。 換句話說，Boyce-Codd正規化是在處理關聯表擁有多個候 選鍵的特殊情況，在Boyce-Codd正規化處理的關聯表至少 需要擁有二個或更多個候選鍵，且這兩個候選鍵是： • 複合候選鍵。 • 在複合候選鍵之間擁有重疊屬性，也就是說至少擁有 一個相同屬性。5-3-4 Boyce-Codd正規化型式 –
BCNF(定義)
BCNF正規化型式的定義，如下所示：
定義5.5：關聯表R符合BCNF正規化型式（Boyce-Codd Normal Form；BCNF）是指關聯表所有主要
的功能相依A→B，A一定且只可以是候選鍵（
Candidate Keys），也就是刪除只功能相依候選鍵
部分屬性的功能相依。
簡單的說，上述定義是指關聯表中，主要功能相
依A→B的左邊屬性A稱為「決定屬性」（
Determinant），決定屬性一定是候選鍵或主鍵。
5-3-4 Boyce-Codd正規化型式 –
BCNF(範例)
例如：學生身份證字號（SSN）與成績（grade）的 Students關聯表，在Students關聯表擁有兩個候選鍵( sid, c_no )和( SSN, c_no )，如下圖所示： 兩個候選鍵擁有重疊 屬性c_no，在候選鍵之 間擁有功能相依 SSN→sid5-3-4 Boyce-Codd正規化型式 –
BCNF(正規化結果)
例如：執行前述的關聯表Students關聯表的BCNF
正規化，如下圖所示：
使用SSN屬性 進行分割 使用sid屬性進 行分割5-3-5 符合Boyce-Codd正規化型式
的範例 – 說明
Boyce-Codd正規化型式的條件是關聯表至少擁有二個或多 個複合候選鍵，不過，關聯表擁有兩個複合候選鍵，並不 表示一定需要進行BCNF正規化，兩個複合候選鍵的關聯表 仍然可能符合BCNF。 例如：學生期末考座位的Exams關聯表，因為期末考分成 多天進行考試，所以學生各科的考試座位可能不同，如下 圖所示：5-3-5 符合Boyce-Codd正規化型式
的範例 – 範例說明
在Exams關聯表有兩個候選鍵，如下所示： ( sid, c_no ) ( seat_no, c_no ) 兩個候選鍵擁有重疊屬性c_no，在候選鍵之間並沒有功能 相依seat_no→sid，例如：seat_no屬性值C121-03，同時有 S001和S003兩位學生在不同科目進行考試。在Exams關聯 表擁有的功能相依清單，如下所示：{ sid, c_no }→seat_no { seat_no, c_no }→sid
因為功能相依的決定屬性都是候選鍵，符合BCNF定義。 Exams關聯表雖然擁有兩組候選鍵，但是關聯表不但符合 3NF，而且符合BCNF。
5-4 多重值相依與第四階正規化型式
5-4-1 多重值相依（Multi-valued Dependency）
5-4-2 第四階正規化型式 – 4NF
5-4-1 多重值相依 – 說明
第四階正規化型式的基礎是「多重值相依」（
Multi-valued Dependency；MVD），這是1977年R.
Fagin所提出，屬於功能相依的推廣定義，或是說
，功能相依是多重值相依的一種特例。
多重值相依（Multi-valued Dependency）的先決條
件是關聯表擁有3個以上屬性，因為多重值相依的
定義有些複雜，我們準備使用一個關聯表範例來
說明多重值相依。
5-4-1 多重值相依 – 範例
例如：一門課可能由多位講師授課，每一門課可
以使用多本教課書，儲存這些資料的
Course_Instructor_Textbook關聯表，簡稱為CIT，
如下圖所示：
5-4-1 多重值相依 – 定義
定義5.6：多重值相依（Multi-valued Dependency）以關聯表R為例，若關 聯表R是由屬性A、B與C組成R(A, B, C)，A、B與C可以是複合屬性，則 屬性B多重值相依（Multi-valued Dependent）於A，或A多重決定（ Multi-determines）於B，寫成： R.A→→R.B 或簡寫成： A→→B 若關聯表R擁有A→→B多重值相依，則表示存在t1和t2值組且t1(A) = t2(A) ，且另外存在二個值組t3和t4滿足下列條件：t1(A) = t2(A) = t3(A) = t4(A) t3(B) = t1(B)
t3(C) = t2(C) t4(B) = t2(B) t4(C) = t1(C)
5-4-1 多重值相依 – 定義說明
多重值相依的定義有些複雜，以CIT關聯表為例，
因為關聯表CIT擁有course→→textbook（A→→B）
多重值相依，所以在關聯表可以找到交換
instructor屬性的2對值組t1、t2和t3、t4，如下圖
所示：
5-4-1 多重值相依 – 異常狀況
在CIT關聯表擁有很多重複資料，這些重複資料會導致新增 或更新異常，例如：新增講師陳慶新教授程式語言這門課 ，雖然只有一門課，但是需要同時新增3筆值組，每一個 值組是一本教課書，否則就會產生資料不一致的問題。
5-4-1 多重值相依 – 推論規則1
多重值相依的推論規則是1977年C. Beeri、R. Fagin和J. H. Howard擴充自阿姆斯壯推論規則，其中前3個推論規是源 自功能相依，如下所示： • FD反身規則（FD Reflexitivity）：如果屬性B是屬性A的 子集合，則A→B。 • FD擴充規則（FD Augmentation）：如果A→B且屬性C是 屬性D的子集合，則AD→BC。 • FD遞移規則（FD Transitivity）：如果A→B且B→C，則 A→C。 • MVD擴充規則（MVD Augmentation）：如果A→→B且 屬性C是屬性D的子集合，則AD→→BC。 • MVD遞移規則（MVD Transitivity）：如果A→→B且 B→→C，則A→→C – B。5-4-1 多重值相依 – 推論規則2
• MVD互補規則（MVD Complementation）：如果A→→B，則 A→→(R – A – B)。 • MVD聯集規則（MVD Union）：如果A→→B且A→→C，則A→→BC 。 • MVD分解規則（MVD Decomposition）：如果A→→BC，則A→→B C ，A→→B - C且A→→C - B。 • 複製規則（Replication或稱為升級Promotion）：如果A→B，則 A→→B。 • 合併規則（Coalescence）：如果A→→B且C→D，D是B的子集合，C 與B的交集是空集合，則A→D。 • 偽裝遞移規則（Pseudotransitivity）：如果A→→B且CB→→D，則 CA→→D - CB。 • 混合偽裝遞移規則（Mixed Pseudotransitivity）：如果A→→B且 AB→→C，則A→→C - B。5-4-2 第四階正規化型式 – 4NF(定義)
第四階正規化的目的是刪除多重值相依，當關聯
表符合BCNF後，如果關聯表擁有多重值相依，就
需要進行第四階正規化，其定義如下所示：
定義5.7：關聯表R符合第四階正規化型式（Fourth
Normal Form；4NF）是指關聯表符合BCNF，而且
所有多重值相依（Multi-valued Dependency）都是
功能相依（Functional Dependency），也就是刪除
多重值相依。
簡單的說，上述定義是指關聯表沒有存在的多重
值相依，只有功能相依。
5-4-2 第四階正規化型式 – 4NF(正規化)
CIT關聯表擁有2個多重值相依，如下所示：
course→→textbook
course→→instructor
執行第四階正規化，只需將多重值相依A→→B兩
邊的屬性獨立成關聯表即可，如下圖所示：
5-5 合併相依與第五階正規化型式
5-5-1 合併相依（Join Dependency）
5-5-2 第五階正規化型式 – 5NF
5-5 合併相依與第五階正規化型式
第五階正規化型式的基礎則是擴充多重值相依的
「合併相依」（Join Dependency）。
前四階正規化主要是將關聯表每一種相依，分割
成「兩」個關聯表來滿足各階的正規化型式，但
是，一些非常特殊的關聯表，如果只分割成兩個
並不能解決資料重複和異常操作問題。此時，我
們需要使用第五階正規化型式，將關聯表分割成
三個或以上的關聯表。
5-5-1 合併相依 – 說明與範例
合併相依（Join Dependency）是將三個循環擁有關聯性的 屬性置於同一個關聯表。例如：每一個科系（department ）開多門課；課程（course）可以給多位學生修；學生（ student）可以修不同科系的課。三個屬性循環擁有關聯性 ，而且儲存在同一個關聯表Department_Course_Student， 簡稱DCS，如下圖所示：5-5-1 合併相依 – 投影分割
將DCS關聯表使用投影運算（投影運算是取出部分
關聯表的屬性，即關聯表屬性集合的子集合，詳
見第16-2-2節的說明）分割成三個關聯表：DC
(department, course)、CS (course, student)、SD
(student, department)，如下圖所示：
5-5-1 合併相依 – 自然合併
先執行DC和
CS的自然合併
，接著再與
SD進行自然
合併，就恢復
成原始關聯表
DCS，如右圖
所示：
合併相依是多重值相依的推廣定義，其定義如下
所示：
定義5.8：合併相依（Join Dependency）以關聯表R
為例，若關聯表R等於自然合併運算R1 R2, …
Rn，Ri是關聯表R屬性的子集合，則，關聯表R滿
足合併相依(R1, R2, …, Rn)。
以上述定義來檢視關聯表DCS，關聯表DCS可以使
用投影運算分割成DC、CS和SD三個關聯表，執行
DC CS SD自然合併運算就可以還原成原始DCS關
聯表，所以關聯表DCS擁有合併相依。
5-5-1 合併相依 – 定義
5-5-1 合併相依 – 異常狀況
關聯表如果擁有合併相依，在新增和刪除時就會產生異常 情況，例如：DCS關聯表擁有合併相依，我們準備以新增 異常為例來說明合併相依產生的異常情況。在DCS關聯表 新增一筆值組{資管系, 101, 江小魚}，如下圖所示： 將上述關聯表以投影運算分割成DC、CS和SD三個關聯表， 再將它使用合併運算結合起來，可以發現多了一筆值組5-5-2 第五階正規化型式 – 5NF(定義)
第五階正規化是在處理合併相依的問題，當關聯表符合 4NF後，如果關聯表擁有合併相依，就需要進行第五階正 規化，其定義如下所示：
定義5.9：關聯表R符合第五階正規化型式（Fifth Normal Form ；5NF），也稱為投影-合併正規化型式（Project-Join Normal Form；PJNF），這是指關聯表符合4NF，且所有合 併相依(R1, R2, …, Rn)的關聯表屬性子集Ri，都是關聯表R的 超鍵（Superkey），也就是刪除合併相依。 上述定義是指關聯表沒有存在合併相依。以上一節的DCS 關聯表為例，DCS關聯表擁有合併相依，所以不符合5NF。
