數學科 習題 B(Ⅲ) 1-4 二項式定理
老師： 班級： 姓名：__________ 座號：__________ 得分：__________ 一、單一選擇題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 ( ) 將 2 2 (x )5 x + 展開，則 x 項的係數為何？ (A)160 (B)80 (C)60 (D)40 、 2 ( ) 已知 、 b 、 、a c d為整數，若 2 32 8 ( 3x+4y ) 展開式中， 2 12 x y− − 項的係數為2 3 ， 則 之值為何？ (A) 5 7 a b c d a b c d− − + −11 (B) 5− (C)1 (D)10 、 3 ( ) 試求 72除以 100 之餘數為何？ (A)11 (B)21 (C)31 (D)41 (71) 、 4 ( ) 若展開 2 1 (x 6 ) x + 時依 x 的降冪展開式中將同類項合併，則中間項為何？ (A) 3 20x (B) 6 15x (C) 9 6x (D)無中間項 、 5 ( ) (x2 a3 x + 10 ) 展開式中，x 項的係數為 405，則10 a=？ (A) ± 1 (B) 2 (C)± ± 3 (D)±4 、 6 ( ) 在(x−2y+3 )z 7展開式中，試求 3 2 2 x y z 項之係數為何？ (A)7560 (B)–7560 (C)210 (D)–210 、 7 ( ) 設 3除 (x+1) x8之餘式為 2 ax +bx+c，則下列敘述，何者為正確？ (A)a=56 (B)a –28 (C)b= =48 (D)b<c 、 8 ( ) 在(x+ 2 3) 6展開式中，則 x4的係數為何？ (A)8 3 (B) 13 3 (C) 16 3 (D) 20 3 、 9 ( ) 在(x− 1 2x) 8展開式中之 2 1 x 項之係數為何？ (A) 7 4 (B)− 7 4 (C)7 (D) 7 − 10、( ) 試求 9 9 之值為何？ (A)510 (B)511 (C)512 (D)513 1 2 C +C + +L C99 二、填充題(共 40 分，每題 4 分) 、 1 利用二項式定理求 16除以 8 的餘數為________。 11 、 2 設 為自然數，若在n ( 1)n的展開式中， x+ 4 x 項的係數與x19項的係數相等，則n=________。 、 3 在(x− 1 2x) 6的展開式中 x4項的係數為________。 、 4 (2x+y)4= ________。 、 5 (2x− 12 x ) 8展開後 x2項的係數 ________。 = 、 6 試求 之值為________。 30 30 1 k k C =∑
、 7 設 2 3 1 (ax )6 x + 展開式中， 13 x 的係數為 80，則 之值為________。 3 a 1、 8 求 2 1 1 (x + ) 0 x 之常數項為________。 、 9 (2x2+y)12係數為 264 之項為x ym n，則 m n+ = ________。 、 10 若(1.01)20 =a bc. ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，求a b c+ + =________。 三、計算與證明題(共 20 分，每題 4 分) 、 1 圖書館的架上有 10 本不同的雜誌，今小華可任意借回家閱讀，也可以都不借閱，請問小華 借書的方法有幾種？ 、 2 求 3 2 5 ( x ) x − 展開式中之常數項。 、 3 設 n 為自然數，若 (x+y)n依 x 的降冪展開式中，第 5 項係數與第 9 項係數相等，請問 n 値 為何？ 、 4 求C08 + 8 1 C + C28 + 8 3 C + C48 + 8 5 C + C68 + 8 7 C + C88之值。 、 5 利用二項式定理展開 5 (2x−3 )y 。 2
