期末考數學

國立師大附中九十八學年度第一學期【數學科】高二期末考試題卷

一、多選題：(每題 5 分，共 20 分；每答對一個選項得 1 分，答錯一個選項倒扣 1 分，未作答不給分也不倒扣) 1.a b k, , 為實數，若a x( 24xy5y2 y)b x(3 23y2 x) 12xy38x12y k 0表示一圓且圓半徑為 2，則 (A)a2 (B)b3 (C)圓心為(2, 1) 2  (D) 1 4 k (E) 9 4 k  2.設 2 4 y x ，則 (A)此方程式的圖形是一個完整的圓 (B) 2 ( 1) x  y 2的最大值為 9 (C)x2(y1)2的最小值為 5 (D)3x4y的最大值為 10 (E)3x4y的最小值為-6 3.設圓 2 2 ，圓 1: 2 4 4 C x y  x y  0 C₂:x2y214x12y360，試求 (A)外公切線長為 8 (B)外公切線的交點為( 6, 1)  (C)外公切線的交點為( 6,1) (D)外公切線方程式為y1或4x3y 25 (E)兩條外公切線的夾角的正弦值為3 5 4.設一球之球心與一正立方體之中心重合，考慮球面與正立方體所有邊的交點，則交點的個數可能是 (A)0 (B)8 (C)12 (D)16 (E)24 二、填充題：(每格6分，共72分) 1. 一圓通過A( 2, 3), ( 4,1)  B  兩點，且其圓心在直線x2y 7 0上，則此圓的方程式為 (1) 。 2. 三直線L x1:   y 9 0、L2:x2y0、L3: 3x  y 7 0圍成一個三角形，求此三角形的外接圓方程式為 (2) 。 3. 一圓的方程式為 0，考慮此圓任意兩條互相垂直切線的交點，所有這種交點所成圖形的 方程式為 2 2 : 8 4 5 C x y  x y  (3) 。 4. 過P(5, 4)作圓C x: 2y26x2y 6 0的兩條切線，分別切圓於A B, 兩點，求 (1)切線方程式為 (4) 。 (2)PAB的外接圓方程式為 (5) 。 (3)suurAB的直線方程式為 (6) 。 5. 設A(1, 1, 2), B(2,1, 3)，已知直線AB與球面S x: 2y2z24x4y2z 7 0相交，則交弦長為 (7) 。 6. 設球面S x: 2y2z24x2y 4 0，P點坐標為(4, 3,1) ，試求球面S上與P距離最遠的點坐標為 (8) 。 7. 設球面S x: 2y2z24x6y2z15與平面x2y2z15交於一圓C，則圓C的圓心坐標為 (9) 。 8. 若球面S x: 2y2z22x8y2z 6 0與平面E x:  y kz5(k 0)相切，試求切點坐標為 (10) 。 9. 設球面S過點P( 5, 0, 4)  ，且與平面E x: 3y2z16相交於一圓，已知截圓圓心為M(3, 3, 2) ，截圓半徑為5， 試求球面S的方程式為 (11) 。 10. 在空間坐標中，已知四點O(0, 0, 0) , (1, 0, 0) , (0, 2, 0) ,A B C(0, 0, 3)，則四面體OABC的內切球面方程式為 (12) 。 三、計算題：(共8分) 1.假設地球是一個半徑為6400公里的球體，已知 點位於東經A 120、北緯45處，B點位於東經30、北緯45 處，試求 (1)循著北緯45的緯度線，A B, 兩點間的劣弧長度。(4%) (2)A B, 兩點間的球面距離。(註：球面距離指通過A B, 兩點的大圓劣弧) (4%)