3-3-1向量基本運算

(1)

高中基礎數學第三冊補充教材3-1 數學科教學研究會

3-1 向量的基本運算

【1】A，B，C 三點不共線，則向量 α ＋β (α＋β＝1，α0，β0)的一切終點之集合為 (A)一個三角形(B)一個三角形區域(C)一個平行四邊形(D)一個平行四邊形區域 (E)一線段。 [解答]：(E) 【2】如下圖，已知＝ 19 3 ＋ 19 5 ，則△ABP 面積是△ACP 面積的 (A) 15 19 　(B) 2　(C) 2 3 　(D) 3 5 　(E) 5 8 　倍。 [解答]：(D) 【3】△ABC 中，D



AB且AD＝DB，E



AC且AE：EC＝2：1，若BE與CD相交於P ，則＝　　　　　＋　　　　　。 [解答]： 4 3 ， 2 1 【5】於△ABC 中，D



AB且AD：DB＝3：2，E



AC 且AE：EC＝2：3，若CD與BE相交於P，且＝x ＋y ，試求x，y 之值。 39

(2)

高中基礎數學第三冊補充教材3-1 數學科教學研究會 [解答]：x＝ 19 9 ，y＝ 19 4

【6】設 A，B，C 為相異三點，O 為另一點，x，y



R，若＝x ＋y ，且x＋y＝ 1，試證A，B，C 三點共線。【證明】：因x＋y＝1，且＝x ＋y ∴ ＝x ＋(1－x) ＝x －x ＋＝x( － )＋＝x ＋ ∴ －＝x  ＝x A，B，C 三點共線【7】A，B，C 為相異三點，若 5 －2 －3 ＝0 ，則

(1)若＝x ＋y ，求x，y 之值。(2) A，B，C 三點是否共線？ [解答]：(1) x＝ 5 2 ，y＝ 5 3 (2) A，B，C 三點共線【8】四點 A、B、C、O，若 A、B、C 三點共線，則 ＋m ＋n ＝0 中之 ＋m＋n＝　　　　。 [解答]：0 【9】△ABC 及點 P，若＋4 ＋5 ＝，且△ABC 之面積為 12，則△PBC 之面積＝　　　　 [解答]： 5 12 40

(3)

高中基礎數學第三冊補充教材3-1 數學科教學研究會【10】 △ABC 及一點 P，若．＝．＝．，試證：P 為△ABC 之垂心。【證明】：由．＝．  ．－．＝0  ．( － )＝0  ．＝0  同理可得：  ，  P 為△ABC 之垂心 41